ph­¬ng tr×nh vµ bêt ph­¬ng tr×nh mò ph­¬ng tr×nh vµ bêt ph­¬ng tr×nh mò i ph­¬ng ph¸p logaritho¸ vµ ®­a vò cïng c¬ sè 1 §hktqd 98 2 §h më d 2000 3 4 5 6 §hgt 98 7 8 9 10 11 12 13 ii §æt

Gi¶i vµ biÖn luËn bÊt ph¬ng tr×nh.[r]

¬ng tr×nh vµ bÊt ph ¬ng tr×nh mò

i) ph ¬ng ph¸p logaritho¸ vµ ® a vÒ cïng c¬ sè

1) 5x 8

x− 1

x =500 §HKTQD - 98

2) 21x(√x2+4 − x −2)=4(√x2+4 − x −2) §H Më - D - 2000

3) 2 3

x

−2 x+2

3x −2 x ≤ 1 (§HSPI - 2001 - khèi B , M , T )

4) (√5+2)x-1

≥(√5 − 2)

x-1

5) |x-1|x2− 4 x+3=1 (Cao §¼ng SP §ång Nai - 2001 - khèi A) 6) (√10+3)x− 3 x −1

< (√10− 3)

x+1

7) 2x2

− 4=5x −2

8) 1

2 √x2

−2 x ≤ 2 x −1

9) 9x

+ 9x+1

+ 9x+2<4x+4x+1

+ 4x+2

10) 1

2 |2 x+1|≥ 1

23 x+1

11) (x2− 2 x +1)

x− 1 x+1 ≥ 1

12) (x2− 1)x

2 +2 x

>|x2−1|3

13) 7 3x+ 1+5x+3 ≤3 x+ 4

+ 5x+2

Ii) §Æt Èn phô:

1) 4x2

− 3 x+2

+ 4x2

+6 x+ 5 =42 x2

2) (√7+ 4√3)sin x+(√7 − 4√3)sin x= 4 §HL - 98

3) 23 x −6 2 x − 1

2 3 (x −1) + 12

2x= 1 §HY HN - 2000 4) 9x

+2 ( x − 2)3 x+2 x −5=0 §HTM - 95

5) 7

2 x

6) (13)2x+3(31)1x+1= 12 HVCTQG TPHCM - 2000

7) (13)2x+3(31)2x+1>12 (§HY TPHCM - 2001)

8) 9 sin 2

x

9) 4x12x1 2x212 §HTCKT - 99

10)22x21 9.2x2x22x2 0 §HTL - 2000

11) (2+√3)x+(7 +4√3)(2 −√3)x=4(2+√3) §HNN - 98

12) 5 3 -7 3 x-1

+√1-6 3x

+ 9x+1=0 (§H hång §øc - 2001- khèi A ) 13) 6 4x

-13 6x+6 9x= 0 (§H dËn lËp bi nh d ong - 2001) 14) 9x

-2 3x< 3 (§H c¶nh s¸t - 2001 - khèi D)

15)(3+√5)2x-x 2

+(3 −√5)2x-x

2

16) 12 3x

+ 3 15x-5x+1=20 (§H huÕ - 2001 - khèi D)

17) 3 2x-1

=2+3x-1 (§H dan lËp §«ng §« - 2001 - BD) 18) (√6-√35)x+(√6+√35)x=12 (§H DL kü thuËt c«ng nghÖ - 2001)

19) 4x

-6 2x+1+32=0 (§H dan lËp v¨n hiÕn - 2001 - khèi D) 20) 9x −(263 ) 3x+17=0 (§H dan lËp b inh d ong - 2001 - khèi D)

21) 32 x −8 3 x+√x+ 4 − 9 9√x+ 4

22) 22 x +1

−2 x+3 − 64=0

23) (√2 −√3)x+(√2+√3)x= 4

24) (7+4√3)x −3(2 −√3)x+ 2=0

25) 2 4x2

+1

+6x2+1=9x2+1 26) 2x2

− 5 x+6

+21 − x2=2 26 − 5 x+1 27) 16 sin 2

x

+16cos2x=10

28) 2

1− x

−2 x+1

2x − 1 ≤ 0

29) 2 2 √x+3 − x −6+15 2 √x+3 − 5

< 2x

30) 251 +2 x − x2

+91+2 x − x234 52 x − x2 31) 3 log 3x

−18 xlog3 1

x+3> 0 32) 32 x −8 3 x+√x+ 4 − 9 9√x+ 4

> 0

33) (13)x− 1 −(19)x>4

1

2log2 3

34) √9x −3 x+2>3x − 9

35) 8 3 √x+4

√x

+ 9 1+ 4

√x9 √x

36) 9 √x2

− 3+1+3<28 3 √x2

−3 −1

37) 4x2

+1 32 x −4 3 x+1≤ 0 38) 2log1x+xlog1x5

2 39) 4x2

+x+ 1

−2 x+2+1 ≤0

III) ph ¬ng ph¸p hµm sè:

1) 25x

+10x=22 x+1 HVNH - D - 98

2) 4x −2 6 x=3 9x §HVL - 98

3) 4 3x − 9 2 x=5 6

x

5) 2x −1

-2x2− x=(x −1)2 (§H Thuû lîi - 2001 )

6)√-3x 2− 5 x +2+2x >3 x 2x√-3x 2−5 x +2+(2x )2 3x (§HY th¸i bi nh - 2001)

7) 2 2x

+ 3 3x

8) 1+8x2 =3x

9) x2

+ 3 log 2x

=xlog 2 5

10) 32 x− 3

+ (3 x −10) 3 x− 2

+3− x=0 11) −2 x2

−x

+ 2x− 1=( x − 1)2

12) 3 √x+4+2 √2 x +4>13

13) 3

2 − x

+3 −2 x

4x − 2 ≥ 0

14) 3 x + 5 x = 6x + 2

Mét sè bµi to¸n tù luyÖn:

1) 3 x+1 + 3 x-2 - 3 x-3 + 3 x-4 = 750 2) 7 3 x+1 - 5 x+2 = 3 x+4 - 5 x+3

3) 6 4 x - 13.6 x + 6.9 x = 0 4) 7 6-x = x + 2

5) (√2 −√3)x+(√2+√3)x=4 (§Ò 52/III 1 ) 6) 2x

=3

x

2 +1 (§Ò 70/II 2 ) 7) 3 25 x-2 + (3x - 10)5 x-2 + 3 - x = 0 (§Ò 110/I 2 ) 8) (√2+√3)x+(√2−√3)x=2x

9)5 x + 5 x +1 + 5 x + 2 = 3 x + 3 x + 3 - 3 x +1 1

10

¿ ( x+1 )√x− 3=1 11 ¿ 2x2+3 x −4=4x− 1 12 ¿ 8

x x+2=36 32 − x 14 ¿ 5 √x − 5 1−√x+4=0 ¿ 15 ¿ 6 9x −13 6 x+6 4x=0 16 ¿ ( 5+√24 )x+ (5 −√24 )x=10 17 ¿ (√15 )x+1=4x¿ 18 ¿ 2x2− x+ 8=41 −3 x 19 ¿ 2x

2−6 x+ 5

2 =16√2 20 ¿ 2x+2x− 1+ 2x −2=3x − 3 x − 1+3x −2¿

21

¿ 2x.3x −1 5x− 2=12 22 ¿(x2− x +1)x

2

−1

=1 23 ¿(√x − x2)x − 2=1 ¿ 24 ¿(x2−2 x+2)√4 − x2=1 25 ¿ 34 x+8 − 4 3 2 x+5+ 27=0 26 ¿ 22 x+6+2x+7 −17=0¿

27 ¿(2+√3)x+(2−√3)x − 4=0 28¿ 2 16x −15 4 x − 8=0

29 ¿ ( 7+4√3 )x −3(2 −√3 )x+2=0 30 ¿ ( 3+√5 )x+16 (3 −√5 )x=2x+3

31 ¿ 3 16x+ 2 81x=5 36x 32 ¿ 2 4

1

x+6

1

x=9

1

x 33 ¿ 8

2

x − 2

3 x+3

x +12=0 34

+ 4x=5x35 ¿ 3x

+x − 4=0 36¿ 22 x −1+32 x+52 x+1=2x

+ 3x +1+5x+2

¿ 37 ¿x2−(3 − 2 x)x+2(1 −2 x)=0 38 ¿√3 3

x

1+ √x.(31)2+2 ( 1+√x+x√x) = 81 ¿ 39 ¿ √2x 3

√4x 0 , 125 1 x

= 4√32 40 ¿ √2 0,5

5

4 √x+10-16

1

2 ( √x+1)

= 0 ¿ 41 ¿ 8

x-3 3x-7√3√0 , 25

3 x − 1

x− 1=1 42 ¿ 2x2

−3.5x2

−3=0,01 (10 x-1)3¿

43

¿ 0,6x(259 )x

2

−12

=(27125)3 44 ¿ 2x2−1-3x2=3x2− 1-2x2+2¿ 45 ¿ 3 52x-1-2.5x-1=0,2 46 ¿ 101 x+ 251 x=4 , 25 50 1 x¿

47 ¿ 9x2

− 1-36 3x2

−3+3=0 48 ¿ 4x-10.2 x-1 -24=0 Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh:

a

2

b

x 6x

2

e

2

f.( x x )2 x 2 1

g

2

Bµi 2:Gi¶i ph¬ng tr×nh:

h

i



Bµi 3:Gi¶i ph¬ng tr×nh:

a.3x 4x 5x b.3x  x 40

Bài 4:Giải các hệ phơng trình:

a

x y

3x 2y 3



 







x y (x y) 1











b









e

2

2









Bài 5: Giải và biện luận phơng trình:

Bài 6: Tìm m để phơng trình có nghiệm:

Bài 7: Giải các bất phơng trình sau:

a

6

c

2

x x

e

x 1





Bài 8: Giải các bất phơng trình sau:

Bài 9: Giải bất phơng trình sau:

x

0



 





a Giải bất phơng trình khi m=

16

9

Bài 11: a Giải bất phơng trình:

2



b.Định m để mọi nghiệm của (*) đều là nghiệm của bất phơng trình:

Bài 12: Giải các phơng trình:

x

d

x 1



 e

1

Bài 13: Giải các phơng trình sau:

a

1

f

3

Bài 14: Giải các phơng trình sau:

a

x

1

2

c

 x 1   x 

2

1

8



i

2

3

Bài 15: Giải các phơng trình:

d.2log x 35   x Bài 15: Giải các hệ phơng trình:

a











c







d







x y

y x







2

2 log x





 Bài 16: Giải và biện luận các phơng trình:

a 2    

b

3

c logsin x2.logsin x2 a 1

2 2 a x







a

3

b

 

lg ax

2

Bài 18: Tìm a để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt

2

Bài 19: Giải bất phơng trình:

8

c

 2 

3

d

5

e

3

5

2

1 3

x





j

8

2

3

k

2

m

2



n

2

2x

2 3x

x 1

5

2



r

3

x 1









s

2

1 log 2.log 2





u

2

v

2

Bài 20: Giải bất phơng trình:

a

2

6

log x log x

3

2 log 2x log x 1 x

x



c

 x   x 1 

2

2

0



Bài 21: Giải hệ bất phơng trình:

a

2 2

0









b

x









c

2 x

4 y











a log x 1 a 2

2 a a

1 log x

1

1 log x







1

1

2

thỏa mãn với: 9

x

4



Giải bất phơng trình

Bài 24: Tìm m để hệ bất phơng trình có nghiệm:

2





 Bài 25: Cho bất phơng trình:

2

1 2

a Giải bất phơng trình khi m = 2

b Giải và biện luận bất phơng trình

Bài 26: Giải và biện luận bất phơng trình:

a