Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Điểm H thuộc dây cung AB sao cho HB = 2HA, đường thẳng đi qua H và vuông góc với OH cắt đư[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề này có 01 trang)
-Câu 1 (2 điểm)
1) Giải phương trình: x3 x 1 x 1
2) Giải hệ phương trình:
| 4 | | 3 | 5 ( 4)( 3) 6
Câu 2 (1 điểm) Tính tổng sau:
1.4 2.5 ( 1)( 2) 2007.2010
2.3 3.4 ( 1) 2008.2009
S
n n
Câu 3 (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) tâm O, bán kính R Từ điểm M nằm ngoài đường tròn
kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Điểm H thuộc dây cung AB sao cho HB = 2HA, đường thẳng đi qua H và vuông góc với OH cắt đường thẳng MA tại C và cắt đường thẳng MB tại D
1) Chứng minh rằng:
a OHAC và OHDB là các tứ giác nội tiếp
b H là trung điểm CD
c MC.MD = MA2 - AC2
2) Tính diện tích tam giác OCD, biết OM = 2R
Câu 4 (2 điểm) Giải các phương trình nghiệm nguyên (x, y là các ẩn số):
1) x2 y22x4y 8 0
2) x2 3 5y
Câu 5 (1 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c Chứng minh rằng:
2
b c c a a b
-Hết -Ghi chú:
+ Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.
ĐỀ CHÍNH THỨC