41 BỘ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI TOÁN VÀO LỚP 10

1 Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m.. 3 Gọi hai nghiệm của phương trỡnh là x1 và x2, tỡm cỏc giỏ trị của m để: 2 Chứng minh tứ giỏc ACEQ là tứ giỏc nội

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

1) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt

2) Tỡm giỏ trị của m thoả món x1 + x2 = 12 (trong đú x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh)

Cõu III (4,5đ)

Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ở A, trờn cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) là đường trũn tõm O1 qua M và tiếp xỳc với

AB tại B, gọi (O2) là đường trũn tõm O2 qua M và tiếp xỳc với AC tại C Đường trũn (O1) và (O2) cắt nhau tại D (Dkhụng trựng với A)

1) Chứng minh rằng tam giỏc BCD là tam giỏc vuụng

2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2)

3) BO1 cắt CO2 tại E Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cựng nằm trờn một đường trũn

Cõu IV: Sử dụng hằng đẳng thức x2 – y2 = ( x – y)( x + y)

Biến đổi biểu thức thành A = ( (1 2)(1 2)(1 2)(1 2) 1 8

+

= 4/ 4 = 1 => A ≥ 9 , dấu bằng khi a = b = 1 Vậy AMin = 9 , khi a = b = 1

-bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

1) Giải hệ phương trỡnh theo tham số m

2) Gọi nghiệm của hệ phương trỡnh là (x, y) Tỡm cỏc giỏ trị của m để x + y = -1

3) Tỡm đẳng thức liờn hệ giữa x và y khụng phụ thuộc vào m

Cõu III

Cho tam giỏc ABC vuụng tại B (BC > AB) Gọi I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC, cỏc tiếp điểm củađường trũn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt là P, Q, R

1) Chứng minh tứ giỏc BPIQ là hỡnh vuụng

2) Đường thẳng BI cắt QR tại D Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trờn một đường trũn

3) Đường thẳng AI và CI kộo dài cắt BC, AB lần lượt tại E và F Chứng minh AE CF = 2AI CI

−+ => x = 2

2m 1

++

2) x + y = -1 ⇔ 2m 12

++ + 2

m 2

−+ = -1 ⇔m2 + 3m = 0 ⇔m = 0 và m = -3.

−

.Cõu III: 1) PBIQ cú P = B = Q = 90o và BI là phõn giỏc gúc B

2) P,R nhỡn BI dưới một gúc vuụng, IBR = ADQ = 45o –C/2

-bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

Đề số 3

(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000 - đợt 2)

Cõu I

1) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)

2) Tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng trờn với trục tung và trục hoành

Cõu II

Cho phương trỡnh:

x2 – 2mx + 2m – 5 = 0

1) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m

2) Tỡm điều kiện của m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu

3) Gọi hai nghiệm của phương trỡnh là x1 và x2, tỡm cỏc giỏ trị của m để:

2) Chứng minh tứ giỏc ACEQ là tứ giỏc nội tiếp Xỏc định vị trớ của E trờn cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất

3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giỏc ABC sao cho HB2 = HA2 + HC2 Tớnh gúc AHC

Hướng dẫn-Đỏp số:

2) QEB = QAC = 60o nờn ACEQ nội tiếp

Gọi I là giao của AE và PQ, K là hỡnh chiếu của P trờn AE

AE = 2PI 2PK≥ Dấu bằng khi I trựng với K => AE ⊥PQ và APEQ là hỡnh thoi

-bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

Đề số 4

(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2000 – 2001- đợt 1)

Cõu I

Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3

1) Tỡm điều kiện của m để hàm số luụn nghịch biến

2) Tỡm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3

3) Tỡm m để đồ thị của hàm số trờn và cỏc đồ thị của cỏc hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy

1) Chứng minh tứ giỏc ABDC là hỡnh chữ nhật

2) Gọi M, N thứ tự là hỡnh chiếu vuụng gúc của B, C trờn AD Chứng minh HM vuụng gúc với AC

3) Gọi bỏn kớnh của đường trũn nội tiếp, ngoại tiếp tam giỏc vuụng ABC là r và R

2) Gúc BAO = HMO ( cựng bằng ABH) => HM// AB hay HM ⊥AC

3) ( Cõu này vẽ hỡnh riờng)

Gọi I là tõm đường trọn nội tiếp tam giỏc ABC, gọi E và F là tiếp điểm của AB và AC với (I)

Ta cú AE = AF = r và BE + CF = BC = 2R

=> (AB + AC)2 = 4 ( r + R)2 4AB.AC≥ ⇒ ĐPCM Dấu bằng khi AB = AC

-bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

1) Giải phương trỡnh với m = 0

2) Gọi hai nghiệm của phương trỡnh là x1 và x2 Tỡm cỏc giỏ trị của m thoả món 5x1 + x2 = 4

Cõu II

Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3

1) Tỡm giỏ trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1

2) Tỡm giỏ trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)

3) Tỡm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luụn đi qua với mọi m

4) Tỡm giỏ trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giỏc cú diện tớch bằng 1 (đvdt)

3)Gọi (xo ; yo) là điểm cố định của đồ thị hàm số => xo = 1 và yo = 2

4) Giao với trục tung A ( 0; m+3) ; giao với trục hoành B ( m 3

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1)

1) Viết phương trỡnh đường thẳng AB

2) Tỡm cỏc giỏ trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời điqua điểm C(0 ; 2)

Cõu III (3đ)

Cho tam giỏc ABC nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đường trũn ngoại tiếp tam giỏcABC lần lượt tại E và F

1) Chứng minh AE = AF

2) Chứng minh A là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc EFH

3) Kẻ đường kớnh BD, chứng minh tứ giỏc ADCH là hỡnh bỡnh hành

Cõu III: 1) Gọi M và N chõn cỏc đường cao hạ từ đỉnh B và C

Tứ giỏc BNMC nội tiếp => gúc ABE = gúc ACF => Đpcm

2) AB là trung trực của FH, AC là trung trực của HE => AE = AF = AH => Đpcm

3) Tứ giỏc ADCH cú cỏc cạnh đối song song

Chứng minh thờm: Trường hợp BAC = 60 0 Chứng minh:

+ BC = 2MN

+ Tam giỏc AOH cõn ( Hay OH = R)

( Lấy trung diểm của BC )

Cõu IV: 3 x 7 y+ = 3200 ⇔3 x 7 y 10 32+ =

Đặt x = a 2 và y = b 2 với a, b là cỏc số nguyờn dương => 3a + 7b = 40

=> b< 6 Thử cỏc giỏ trị b = 1,2, 3,4,5 => b = 4 và a = 4 => x = y = 32

b = 1 và a = 11 => x = 242 và y = 2

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

Cho tam giỏc ABC vuụng tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trờn cạnh AB (D khụng trựng với A,

O, B) Gọi I và J thứ tự là tõm đường trũn ngoại tiếp cỏc tam giỏc ACD và BCD

1) Chứng minh OI song song với BC

2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trờn một đường trũn

3) Chứng minh rằng CD là tia phõn giỏc của gúc ACB khi và chỉ khi OI = OJ

Cõu IV (1đ) Tỡm số nguyờn lớn nhất khụng vượt quỏ ( )7

3) CD là phõn giỏc gúc ACB ⇔ ∠ACD 45= o ⇔ ∠AID 90= o ⇔ ∠IDA 45= o

Dễ thấy OI vuụng với OJ nờn ∆OIJvuụng cõn Vậy OI = OJ

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

Chỳ ý: Biểu thức ( *) được chứng minh nhờ điều kiện X 2 -14X +1 = 0

.( Xem Toỏn phỏt triển của thầy Vũ Hữu Bỡnh)

1) Tỡm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)

2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luụn đi qua một điểm cố định với mọi m Tỡm điểm cố định ấy

3) Tỡm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ x = 2 1−

1) Gọi I là trung điểm của AB Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trờn một đường trũn

2) PQ cắt AB tại E Chứng minh: MP2 = ME.MI

3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB Tớnh PA

Cõu IV (1đ)Xỏc định cỏc số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12

2) Gúc PIM = gúc EPM ( cựng bằng PQM) nờn hai tam giỏc IPM và PEM đồng dạng (g-g)

Chứng minh thờm: ( Hỡnh riờng cho mỗi ý)

1) OM cắt PQ tại H, AH cắt (O) tại K Chứng minh:

+ Tứ giỏc AHOB nội tiếp ( MA.MB = MH.MO => Tg đồng dạng =>……

+ HP là phõn giỏc gúc AHB và Gc AHB = 2Gc AQB

+ DK vuụng gúc với HO

+ gúc PBM = gúc HBP

2) Đường thẳng qua A vuụng gúc với OP cắt PQ tại H và PB tại K Chứng minh AH = HK

( Tứ giỏc AHIQ nội tiếp vỡ Gc AHQ = Gc AIQ = QPM => HIA = PBA = PQA => IH //PB

3) Kẻ đường kớnh PH, HA cắt OM tại K Chứng minh gúc MPH = gúc HPB

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

4) …( Cú nhiều bài toỏn về tiếp tuyến chung và cỏt tuyến - Xem PP Giải toỏn hỡnh học phẳng của thầy VũHữu Bỡnh)

Cõu IV: Nhẩm nghiệm => f(x) = x3 -10x – 12 cú nghiệm x = -2 nờn x3 -10x – 12 = ( x + 2)( x2 – 2x – 6)

Đồng nhất với đa thức ở dầu bài ta được m =2, n = -2 và p = -6

-Đề số 10

(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004- đợt 1)

Cõu I (1,5đ)Tớnh giỏ trị của biểu thức:

1) Giải hệ phương trỡnh khi thay m = -1

2) Gọi nghiệm của hệ phương trỡnh là (x, y) Tỡm m để x2 + y2 đạt giỏ trị nhỏ nhấtl

Cõu IV (3,5đ)

Cho hỡnh vuụng ABCD, M là một điểm trờn đường chộo BD, gọi H, I và K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của

M trờn AB, BC và AD

1) Chứng minh :∆MIC = ∆HMK

2) Chứng minh CM vuụng gúc với HK

3) Xỏc định vị trớ của M để diện tớch của tam giỏc CHK đạt giỏ trị nhỏ nhất

Cõu V (1đ)Chứng minh rằng (m 1)(m 2)(m 3)(m 4)+ + + + là số vụ tỉ với mọi số tự nhiờn m

Cõu IV: 1) ∆MIC = ∆HMK (c-g-c)

2) CM cắt KH tại E => EKM + EMK = ICM + IMC = 90o

8 khi M là trung điểm của BD.

Cõu V : Giả sử số đó cho là số hữu tỉ => (m+1)(m+2)(m+3)(m+4) = k2 , k là số nguyờn dương

⇔(m2+5m 6)(m+ 2+5m 4) k+ = 2 ⇔ +(a 1)(a 1) k− = 2, với a = m2 + 5m + 5 nờn a > 5 (1)

<=> a2 – k2 = 1 <=> ( a-k)(a+k) = 1 <=> (a-k) và (a +k) đồng thời bằng 1 hoặc -1 => a = 1± (2)

(1) và (2) => khụng cú giỏ trị nào của m thoả món điều giả sử => đpcm

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

Cõu III (1đ) Cho phương trỡnh: 2x2 – 5x + 1 = 0

Tớnh x x1 2+x x2 1 (với x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh)

Cõu IV (3,5đ)

Cho hai đường trũn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đường trũn về phớa nửa mặt phẳng

bờ O1O2 chứa B, cú tiếp điểm với (O1) và (O2) thứ tự là E và F Qua A kẻ cỏt tuyến song song với EF cắt (O1) và(O2) thứ tự ở C và D Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I Chứng minh:

1) IA vuụng gúc với CD

2) Tứ giỏc IEBF nội tiếp

3) Đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF

Cõu V (1đ) Tỡm số nguyờn dương m để m m 232+ + là số hữu tỉ

Hướng dẫn-Đỏp số:

Cõu III: x 1 và x 2 > 0 nờn tớnh được A 2 = 5 1

4+ 2 => A =

Cõu IV: 1) IEF∆ = ∆AEE(g c g)− − =>AE EI EC= = ⇒đpcm.

2) IEB+IFB = BAC + BAD = 180 o => đpcm

3) ∆EJB: ∆AJE⇒JE2 =JB.JA; FJB∆ : ∆AJF⇒JF2 =JB.JA Vậy JE = JF.

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

Đề số 13

(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2004 – 2005)

Cõu I (3đ)Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*)

1) Tỡm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:

2) Thay m = 0 Tỡm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị của hàm số y = x – 1

Cõu II (3đ) Cho hệ phương trỡnh:

 cú nghiệm duy nhất là (x; y).

1) Tỡm đẳng thức liờn hệ giữa x và y khụng phụ thuộc vào a

2) Tỡm cỏc giỏ trị của a thoả món 6x2 – 17y = 5

3) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của a để biểu thức 2x 5y

x y

−+ nhận giỏ trị nguyờn.

Cõu III (3đ)Cho tam giỏc MNP vuụng tại M Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phớa ngoài tam giỏc MNP sao cho NQ

= NP và ãMNP PNQ= ã và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E

1) Chứng minh ãPMI QNI=ã

2) Chứng minh tam giỏc MNE cõn

+ + + + A nguyờn khi a+2 là ước của 7 => a = ( -9;-3;-1;5)

Cõu III: 1) PMI = QNI ( = PNI)

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

+ +

2 2

(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2005 – 2006)

Cõu I (2đ)Cho biểu thức:

Tỡm số tự nhiờn cú hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ

số cho nhau thỡ ta được số mới bằng 4

Cõu III : a = b+2; 4(10a+b) = 7(10b +a) ; a>2 và b 1≥ ; ĐS : 42

Cõu IV: 1) PIQ = PNK (= MPN) = 90o 2) MPQ∆ : ∆KP(g g)− ⇒đpcm

3) Gọi O là trung điểm MN, gọi H là chõn đường vuụng gúc của P trờn MN

SMNQ = SMPN ( = MPQN

1S

2 ) => NK.MQ = PH.MN OP.MN≤

Dấu bằng khi PH = PO ⇔ ≡ ⇔ ∆H O MPNcõn tại P => P là điểm chớnh giữa cung MN

CõuV: (x+2)(x+4)(x+6)(x + 8) = 1

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

Hoặc x2+10x 20+ + 15 o(**)= ( Căn 17!)

Khụng mất tổng quỏt , giả sử x1 và x2 là nghiệm của (*) => x1 x2 =20 - 15 ( Căn 17!)

x3 và x4 là nghiệm của (*) => x3 x4 = 20 + 15

=> x1x2x3x4 = (20 - 15 )(20 + 15 ) = 400 – 17 = 383

-Đề số 16

(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007- đợt 1)

Bài 1 (3đ)1) Giải cỏc phương trỡnh sau:a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0

b) Tớnh giỏ trị của P với a = 9

2) Cho phương trỡnh : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số)

a) Xỏc định m để phương trỡnh cú một nghiệm là bằng 2 Tỡm nghiệm cũn lại

b) Xỏc định m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 thoả món x1 + x2 ≥ 0

Bài 3 (1đ)Khoảng cỏch giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ụ tụ đi từ A đến B, nghỉ 90 phỳt ở B rồi trở lại từ

B về A Thời gian từ lỳc đi đến lỳc trở về là 10 giờ Biết vận tốc lỳc về kộm vận tốc lỳc đi là 5 km/h Tớnh vận tốclỳc đi của ụ tụ

Bài 4 (3đ)Tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn đường kớnh AD Hai đường chộo AC, BD cắt nhau tại E Hỡnh chiếu

vuụng gúc của E trờn AD là F Đường thẳng CF cắt đường trũn tại điểm thứ hai là M Giao điểm của BD và CF là

N Chứng minh:

a) CEFD là tứ giỏc nội tiếp

b) Tia FA là tia phõn giỏc của gúc BFM

c) BE.DN = EN.BD

Bài 5 (1đ)Tỡm m để giỏ trị lớn nhất của biểu thức 2x m2

++ bằng 2.

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

3)EF là phõn giỏc trong gúc BFC, FD là phõn giỏc ngoài => EN DN( FN)

EB = DB = FB => đpcm.

Cõu V: Theo đầu bài 2x m2

++ ≤2 với mọi x và m

3,

,02

3)2

1(22

22

3 x=

-Đề số 17

(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2006 – 2007- đợt 2)

Bài 1 (3đ)1) Giải cỏc phương trỡnh sau:a) 5(x - 1) - 2 = 0 b) x2 - 6 = 0

2) Tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ

Bài 2 (2đ)1) Giả sử đường thẳng (d) cú phương trỡnh y = ax + b Xỏc định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và

Bài 4 (3đ) Cho điểm A ở ngoài đường trũn tõm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trũn (B, C là tiếp điểm) M

là điểm bất kỡ trờn cung nhỏ BC (M≠B, M≠C) Gọi D, E, F tương ứng là hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn cỏcđường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF

1) Chứng minh: a) MECF là tứ giỏc nội tiếp b) MF vuụng gúc với HK

2) Tỡm vị trớ của điểm M trờn cung nhỏ BC để tớch MD.ME lớn nhất

Bài 5 (1đ)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) và Parabol (P) cú phương trỡnh y = x2 Hóy tỡm toạ độcủa điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất

Cõu III: x.y = 300; (x – 3)( y +5) = 300 => x = 12, y = 25 => Chu vi = 2( x + y) = 74 một

Cõu IV: 1) MFC = MEC = 90o

2) Gúc HCK + HDK = HCK + CAB + CBA = 180o => CKI = CBD ( = EAC) => HK //AB

3) ∆MEF: ∆MFD(g g)− ⇒MD.ME MF= 2 ≤MI, với I là trung điểm BC

=> (MD.ME)max = MI2, khi I trựng với F Khi đú ∆MBCcõn nờn M là điểm chớnh giữa cung BC

Cõu V: M cú toạ độ (a; a2) => MA2 = ( a + 3)2 + a4 = (a2 – 1)2 + 3( a + 1)2 + 6 6≥

MAmin = 6 khi a + 1 = a2 – 1 = 0 => a = -1

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

Đề số 18

(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2007 – 2008- đợt 1)

Cõu I (2đ) Giải cỏc phương trỡnh sau:

Cõu IV (3đ) Cho tam giỏc ABC cõn tại A, nội tiếp đường trũn (O) Kẻ đường kớnh AD Gọi M là trung điểm của

AC, I là trung điểm của OD

1) Chứng minh OM // DC

2) Chứng minh tam giỏc ICM cõn

3) BM cắt AD tại N Chứng minh IC2 = IA.IN

Cõu V (1đ) Trờn mặt phẳng toạ độ Oxy, cho cỏc điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) và C(m ; 0) Tỡm m sao cho chu vi tam

Cõu III: 1) Thay x =-1 và y = 3 vào hệ => tớnh được m = 3 2;n 2 2 3− = −

2) Gọi x là vận tốc của xe thứ nhất, x > 6 180 180 1 x

−

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

Cõu IV: 1) OM là đường trung bỡnh của tam giỏc ADC

2) Kẻ IH //OM => IH là đường trung bỡnh của hỡnh thang OMCD => MIC∆ cõn =>đpcm

3) Gúc NMC = NCI ( cựng = gúc NBI) => NMIC nội tiếp => gúc INC = ICA ( = BND)

=> Tam giỏc INC và ICA đồng dạng ( g-g) => đpcm

Cõu V: C nằm trờn Ox Gọi H là điểm đúi xứng của B qua Ox => H (2; -3) Tam giỏc ABC cú chu vi nhỏ nhấtkhi C trựng với giao điểm của AH và Ox => m =

5

1

Cõu IV (3đ)

Cho đường trũn (O ; R) và dõy AC cố định khụng đi qua tõm B là một điểm bất kỡ trờn đường trũn (O ; R) (Bkhụng trựng với A và C) Kẻ đường kớnh BB’ Gọi H là trực tõm của tam giỏc ABC

1) Chứng minh AH // B’C

2) Chứng minh rằng HB’ đi qua trung điểm của AC

3) Khi điểm B chạy trờn đường trũn (O ; R) (B khụng trựng với A và C) Chứng minh rằng điểm H luụn nằm trờnmột cung trũn cố định

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

3) Gọi E, F là chõn cỏc đường cao hạ từ A và C

Tứ giỏc HEBF nội tiếp => AHC = EHF = 180o –ABC = khụng đổi

Cõu V: Điểm cố định của đường thẳng D là B( 2; 1) Khoảng cách AH AB≤ => AH móx khi H B≡

 Đường thẳng đó cho vuụng gúc với đường thẳng (AB) = 1 2

Cõu II: ( 2 điểm)

1) Chứng minh tứ giỏc ABEF nội tiếp

2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường trũn (O) Chứng minh DM ⊥AC

3)Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2

Cõu V : ( 1 điểm) Cho biểu thức B = ( 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2 + 2008

Tớnh giỏ trị của B khi x = 1 2 1

−+

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

Cõu IV: 1) Gúc BEF = gúc BAF = 90o 2) MD // AF vỡ gúc DMF = gúc MFA ( = DEB )

3) ∆CBF : ∆CEA⇒CE CF CA CB = ∆ADB: ∆ACE⇒AD AE = AB AC ⇒ đpcm

− − b) x2 – 6x + 1 = 0.

2) Cho h/s y = ( 5 2)− x+3 Tớnh giỏ trị của hàm số khi x = 5 2+

Cõu II: ( 1,5 điểm)

2) Tớch của 2 số tự nhiờn liờn tiếp lớn hơn tổng của chỳng là 55 Tỡm hai số đú

Cõu IV :( 3 điểm) Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB Trờn đường trũn (O) lấy điểm C ( CA > CB) Cỏc tiếptuyến của đường trũn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D Kẻ CH vuụng gúc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tạiE

1) Chứng minh tứ giỏc OECH nội tiếp

2) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F Chứng minh : 2 ãBCF CFB+ã =900

3) BD cắt CH tại M Chứng minh EM // AB

Cõu V : ( 1 điểm) Cho x,y thảo món: ( x + 2 2

Hướng dẫn-Đỏp số:

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

Cõu II: 1) ( x; y) = ( 1; 3) 2) ( x; y) = ( m; m +1) => m = 1 hoặc m = -3

MH

= và

OA

BH AD

Đề số 22 (Tuyển sinh lớp 10 Hải Dương 2009-2010 ) Cõu I: (2,0 điểm)

Cõu IV(3,0 điểm)

Cho đường trũn (O), dõy AB khụng đi qua tõm Trờn cung nhỏ Ab lấy điểm M (M khụng trựng với A, B) Kẻ dõy MN vuụng gúc với AB tại H Kẻ MK vuụng gúc với AN (K∈AN)

1 Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường trũn

2 Chứng minh: MN là tia phõn giỏc của gúc BMK

3 Khi M di chuyển trờn cung nhỏ AB Gọi E là giao điểm của HK và BN Xỏc định vị trớ của điểm M để (MK.AN + ME.NB) cú giỏ trị lớn nhất

Cõu V:(1,0 điểm)

Cho x, y thoả món: x+ −2 y3 = y+ −2 x3

Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

Cõu IV:

-Hết -1 Tứ giỏc AHMK nội tiếp vỡ ãAKM =ãAHM =900 2 ãKMN =ãNMB( = gúc HAN)

3 AMBN nội tiếp => ãKAM =MBNã => ãMBN =ãKHM =EHNã => MHEB nội tiếp

=> ãMNE HBN= ã =>∆HBN đồng dạng ∆EMN (g-g) =>ME.BN = HB MN (1)

Ta cú ∆AHN đồng dạng ∆MKN => MK.AN = AH.MN (2)

(1) và (2) => MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB

=> MK.AN + ME.BN lớn nhất khi MN lớn nhất => MN là đường kớnh của đường trũn tõm O.=> M là điểm chớnh giữa cung AB

(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2010 – 2011)

Cõu 1 : ( 3 điểm ) a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x – 4 b) Giải hệ phương trỡnh { 2 3

Cõu 2 (2 điểm) Cho phương trỡnh x2 – 3x + m = 0 (1) ( x là ẩn)

a) Giải phương trỡnh với m = 1

b.Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thoả món : 2 2

Cõu 3: ( 1 điểm) Khoảng cỏch giữa hai bến sụng A và B là 48 km Một canụ đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến

A Thời gian cả đi và về là 5 giờ ( khụng tớnh thời gian nghỉ) Tớnh vận tốc của canụ trong nước yờn lặng, biết rằngvận tốc của dũng nước là 4 km/h

Cõu 4:(3 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD cú độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trờn cạnh BC( M khắc B ) và N

là điểm trờn CD ( N khỏc C ) sao cho ãMAN =45o.Đường chộo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q

a) Chứng minh rằng ABMQ là tứ giỏc nội tiếp

b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP Chứng minh rằng AH vuụng gúc với MN

c) Xỏc định vị trớ điểm M và điểm N để tam giỏc AMN cú diện tớch lớn nhất

Cõu5 : ( 1 điểm) Chứng minh a3 + b3 ≥ab a b( + )với mọi a,b 0≥ ỏp dụng kết quả trờn , chứng minh bất đẳng

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

3)M là điểm thay đổi trờn cạnh BC (M khỏc B) nờn 2 TH

Vậy ∆AMN cú diện tớch lớn nhất ⇔ M ≡ C và N ≡ D.

Cõu 5) a3 + b 3 – ab(a + b) = ( a + b)( a – b ) 2 ≥ 0 với mọi a.b ≥0 => a 3 + b 3 ≥ab a b( + )với mọi a,b≥0.

2) Cho đường thẳng (d1) : y = 2x + 5; (d2) : y = -4x – 1 cắt nhau tại I

Tỡm m để đường (d3): y = (m + 1)x + 2m – 1 đi qua điểm I

Cõu II: ( 2 điểm) Cho phương trỡnh : x2 -2(m +1)x + 2m = 0 (1) ( x là ẩn)

1) Giải phương trỡnh (1) khi m = 1

2) Chứng minh phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m

3) Gọi hai nghiệm của phương trỡnh (1) là x1; x2 Tỡm giỏ trị của m để x1; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giỏc vuụng cú cạnh huyền bằng 12

Cõu III: ( 1 điểm) Một hỡnh chữ nhật cú chu vi là 52 m Nếu giảm mỗi cạnh đi 4m thỡ được một hỡnh chữ nhật mới

cú diện tớch 77 m2 Tớnh kớch thước của hỡnh chữ nhật ban đầu

Cõu IV: ( 3 điểm)

Cho tam giỏc ABC cú àA>900 Vẽ đường trũn (O) đường kớnh AB và đường trũn (O’) đường kớnh AC Đường thẳng AB cắt đường trũn (O’) tại điểm thứ hai tại D, đường thẳng AC cắt đường trũn ( O) tại điểm thứ hai là

E

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cựng nằm trờn một đường trũn

2) Gọi F là giao điểm của hai đường trũn (O) và (O’) ( F khỏc A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và

FA là phõn giỏc của gúc EFD

3) Gọi H là giao điểm của AB và EF Chứng minh rằng BH.AD = AH BD

Cõu V: ( 1 điểm)

Cho x, y, z là ba số dương thỏa món x + y + z = 3 Chứng minh rằng

CD

M

NP

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

Cõu III- x + y = 26 và ( x – 4)( y – 4 ) = 77 => cỏc kớch thước là 11m và 15 m

Cõu IV- 1) BEC = BDC = 900 2) AFE = AFD vỡ ABE = ACD

4) FE và FB là phõn giỏc trong và phõn giỏc ngoài của gúc EFD => ĐPCM.( Xem đề 16 - năm 2007)

y

− − =+

Cõu III: ( 1 điểm) Hai người thợ quột sơn một ngụi nhà Nếu họ cựng làm trong 6 ngày thỡ xong cụng việc Hai

người làm cựng nhau trong 3 ngày thỡ người thứ nhất được chuyển đi làm việc khỏc, người thứ hai làm một mỡnh trong 4,5 ngày nữa thỡ hoàn thành cụng việc Hỏi nếu làm riờng thỡ mỗi người hoàn thành cụng việc đú trong bao lõu?

Cõu IV: ( 3 điểm)

Cho đường trũn ( O;R) cú hai đường kớnh AB và CD vuụng gúc với nhau Trờn đoạn thẳng AO lấy điểm M( khỏc O và A) Tia CM cắt đường trũn ( O; R) tại điểm thứ hai là N Kẻ tiếp tuyến với đường trũn (O;R) tại N Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuụng gúc với AB tại M ở P

1) Chứng minh OMNP là tứ giỏc nội tiếp

2) Chứng minh CN// OP

3) Khi AM = 1

3AO Tớnh bỏn kớnh của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc OMN theo R.

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

Cho x, y, z thỏa món 0 < x,y,z 1≤ Và x + y + z = 2 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức :

)1(24

)1

x

z z

x z

y x x z y x x z

z z

)(

32

1 ≥ − x+ y+z = ⇒ A≥ Dấu bằng khi x = y = z =

32

Cho phương trỡnh: x2 −2(m+1)x+2m=0 (1) (với ẩn là x ).

1) Giải phương trỡnh (1) khi m =1.

2) Chứng minh phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m

3) Gọi hai nghiệm của phương trỡnh (1) là x ; 1 x Tỡm giỏ trị của m để 2 x ; 1 x là độ dài hai cạnh2của một tam giỏc vuụng cú cạnh huyền bằng 12

Cõu 3 (1,0 điểm).

Một hỡnh chữ nhật cú chu vi là 52 m Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thỡ được một hỡnh chữ nhật mới

cú diện tớch 77 m2 Tớnh cỏc kớch thước của hỡnh chữ nhật ban đầu?

Cõu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giỏc ABC cú Â > 900 Vẽ đường trũn (O) đường kớnh AB và đường trũn (O’) đườngkớnh AC Đường thẳng AB cắt đường trũn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đườngtrũn (O) tại điểm thứ hai là E

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cựng nằm trờn một đường trũn

2) Gọi F là giao điểm của hai đường trũn (O) và (O’) (F khỏc A) Chứng minh ba điểm B, F, Cthẳng hàng và FA là phõn giỏc của gúc EFD

3) Gọi H là giao điểm của AB và EF Chứng minh BH.AD = AH.BD

II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.

AFE ABE= (cựng chắn ằAE) và AFD ACDã =ã (cựng chắn ằAD) 0,25

Mà ECD EBDã = ã (cựng chắn ằDE của tứ giỏc BCDE nội tiếp) 0,25Suy ra: AFE AFDã =ã => FA là phõn giỏc của gúc DFE 0,25

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

Cõu 4 (3,0 điểm):

Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, nội tiếp đường trũn (O) Vẽ cỏc đường cao BE, CF của tam giỏc ấy Gọi H là giao điểm của BE và CF Kẻ đường kớnh BK của (O).

a) Chứng minh tứ giỏc BCFE là tứ giỏc nội tiếp.

b) Chứng minh tứ giỏc AHCK là hỡnh bỡnh hành.

c) Đường trũn đường kớnh AC cắt BE ở M, đường trũn đường kớnh AB cắt CF ở N Chứng minh

bộ đề thi tuyển sinh THPT TỈNH HẢI DƯƠNG - ĐÁP ÁN - Môn toán ( Từ 1998 đến 2016)

1

(2đ)

a) - Biến đổi phương trỡnh x(x 2) 12 x− = − về dạng x2 – x – 12 = 0 0.5

- Giải được 2 nghiệm: x1 = 4; x2 = -3 0.5b)

Phương trỡnh

2 2

- Thay (x; y) = (m + 2; 3 – m) vào biểu thức (xy + x – 1) = - m2 + 2m + 7 0.25

- Biến đổi và lập lập (xy + x – 1) = - m2 + 2m + 7 = 8 – (m – 1)2 ≤ 8 0.25

- Tỡm được (xy + x – 1) đạt GTLN bằng 8 khi m = 1 0.25b)

- Lập luận: để đường thẳng y = (2m – 3)x – 3 cắt trục hoành tại điểm cú hoành

Gọi x, y lần lượt là số tấn thúc của đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai thu hoạch

được trong năm ngoỏi, điều kiện: 0 <x, y < 600 0.25