gi¸o viªn lª chý th¾ng c©u l¹c bé nh÷ng ng­êi yªu to¸n ®ò thi to¸n 9 thêi gian 120 ph c©u 12® 1 gi¶i ph­¬ng tr×nh x2 2x 1 0 2 gi¶i hö ph­¬ng tr×nh embed equation dsmt4 c©u 22® cho bióu thøc

[r]

đề thi toán 9

( thời gian 120 ph )

Câu 1(2đ):

1 Giải phơng trình: x2 - 2x - 1 = 0

2 Giải hệ phơng trình:

1

1 2

2

x y











Câu 2(2đ): Cho biểu thức:

M =

2

2

2 1

x x

1 Tìm điều kiện của x để M có nghĩa

2 Rút gọn M

3 Chứng minh M 

1 4

Câu 3(3đ):

1 Chứng minh rằng nếu: a a1 2  b b1 2  c c1 2  a1 b1 c1 a2 b2 c2

trong đó a1; a2; b1; b2; c1; c2 > 0 thì:

a b c

2 Cho ba phơng trình bậc hai: ax2 + 2bx + c = 0 (1)

bx2 + 2cx + a = 0 (2)

cx2 + 2ax + b = 0 (3) trong đó a; b; c khác 0 Chứng minh rằng có ít nhất một phơng trình trên có nghiệm

Câu 4(2đ): Tính diện tích của tứ giác lồi ABCD biết rằng AB vuông góc với CD; AB=6 cm; BC=15 cm; CD=8 cm; DA=5 cm

Câu 5(1đ): Chứng minh rằng với x; y; z bất kỳ ta có bất đẳng thức:

sinx cosy + siny cosz + sinz cosx 

3 2

-Hết -hớng dẫn giải Câu 1:

1 Biệt số

'

2

 

2.+ Điều kiện x; y 0

+ Từ (1) ta có y=-x-1 thế vào (2)

Câu 2:

1 Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:

x  0 và x1

2 Rút gọn M = x x

3 Ta có M = x x =

2

Câu 3:

1.Vì a1; a2; b1; b2; c1; c2 > 0 nên đẳng thức đã cho luôn có nghĩa + Bình phơng 2 vế

 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 22

1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1

0

a c c a a b a b c b c b

2 Tính biệt số

1

2

3

      

Do đó có ít nhất một biệt số 0 Vậy có ít nhất một phơng trình có nghiệm

Câu 4:

Xét tam giác AOD, đặt OA=x; OD=y, ta có x2+y2=25 (1)

xét tam giác OBC ta có (x+6)2 + (y+8)2 =225 (2)

giải hệ phơng trình (1) và (2) ta đợc x =3; y = 4

vậy SABCD = SOBC - SOAD = = 48 cm2

Câu 5: Ta có: sinx cosy 

sin 2

x cos y

tơng tự

suyra: sinxcosy+sinycosz+sinzcosx

x cos x  y cos y  z cos z

(Điều phải chứng minh)