Còng gièng nh trong tËp c¸c sè nguyªn kh«ng ph¶i mçi sè nguyªn ®Òu chia hÕt cho mäi sè nguyªn kh¸c 0... Yªu cÇu HS lµm tõng bíc, kh«ng lµm t¾t.[r]
Trang 1Giáo viên: Bảng phụ
Học sinh: Học và làm bài tập đầy đủ Bảng nhóm
b Triển khai bài.
*Hoạt động 1: Tìm hiểu ví dụ
+ Sau khi ptích thành nhân tử ở mỗi
nhóm quá trình ptích phải tiếp tục đợc
Đối với một đa thức có thể có nhiều cách
Trang 2[?2] HS Hoạt động theo nhóm
GV lu ý HS phải phân tích triệt để
=15.100 +100.85 = 10 000 [?2]
x 4 - 9x 3 + x 2 -9x = x(x 3 -9x 2 +x - 9)
=x[(x 3 -9x 2 ) + (x 9)]
1.Kiến thức: Luyện tập-củng cố các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
2.Kỹ năng : Rèn kỹ năng phân tích phân tích, tổng hợp trong giải toán.
3.Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc ,tính cẩn thận
II CHUẩN Bị:
Giáo viên: Bảng phụ
Học sinh: Học bài và làm bài tập đầy đủ.
III.TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổ n định: (1’) Nắm sỉ số
2.Kiểm tra bài cũ: (5’)
Làm bài tập 51/ Sgk 3.Bài mới:
a Đặt vấn đề.
b Triển khai bài.
*Hoạt động 1: Các bài toán phân tích
GV: Đa đề bài tập lên bảng phụ
Trang 3GV: Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử:
a) 3x2 + 6xy +3y2 - 3z2
b) x2 - 2xy +y2 – z2 + 2zt – t2
HS: Làm nhóm theo từng bàn
GV:Nhận xét bài làm của một số em và lấy
điểm.
GV lu ý HS nhóm thích hợp
HS: 2 em lên bảng làm
*Hoạt động 2: Bài toán tính nhanh
GV: Tính nhanh 452 + 402 - 152 + 80.45
? Muốn tính nhanh 452 + 402 - 152 +
80.45 ta làm thế nào?
HS: Trình bày ở bảng
*Hoạt động 3: Bài toán tìm x
GV: Tìm x biết
x(x - 2) + x - 2 = 0
? Hãy phân tích vế trái thành nhân tử
HS: Trình bày ở bảng
GV: Hdẫn HS làm câu 50b)
b) 5x(x-3) - x+3 = 0
5x(x-3) - (x-3) = 0
(x-3)(5x - 1) = 0
x = 3 hoặc x = 1
5
10’
10’
2.Bài tập 48/SGK
Phân tích đa thức thành nhân tử
b)3x2 + 6xy +3y2 - 3z2
= (3x2 + 6xy +3y2) - 3z2
=3(x2 + 2xy +y2) - 3z2
=3(x + y)2 - 3 z2
= 3[( x + y )2− z2]
=3(x+y-z)(x+y+z) c) x2 - 2xy +y2 - z2 + 2zt - t2
= (x2 - 2xy +y2 )- (z2 - 2zt + t2)
= (x- y)2 - (z- t)2
=(x-y+z-t)(x-y-z+t)
3.BT: Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử a) x2 – 2xy + y2 – 4 b) 9 – x2 – 2xy – y2
4.Bài tập 49(Sgk)
b) 452 + 402 - 152 + 80.45
= 452 + 80.45 + 402 - 152
= (452 + 2.40.45 + 402) - 152
= (45 + 40)2 - 152
= (85-15)(85+15)
= 70.100
= 7000
5.Bài tập 50/SGK
a) x(x - 2) + x - 2 = 0 x(x - 2) + (x - 2) = 0 (x - 2)( x + 1) = 0
x - 2 = 0 hoặc x + 1 = 0 Hay x = 2 hoặc x = -1 b) x(x-3) - x+3 = 0 5x(x-3) - (x-3) = 0
4.Luyện tập-củng cố: (5’)
- Nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
? Những điều cần lu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm htử
5.Dặn dò- HDẫn: (3’)
- Xem lại các bài tập đã giải, ôn các hằng đẳng thức
- Làm bài tập 55,56/ Sgk, BT33/Sbt
- HD: x2(x - 1) – 2x(x - 3) – 9(x - 1) = 0
[x2(x - 1) – 9(x – 1)] – 2x(x - 3) = 0 (x - 1) (x + 3) (x - 3) – 2x(x - 3) = 0
- Xem trớc bài mới “ Phân tích da thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp”
6 Nh ậ n x ét :
Ngày soạn:
Ngày giảng: / /
Trang 43.Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc ,sáng tạo.
II CHUẩN Bị:
Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập
Học sinh: Bút dạ, học bài và làm bài tập đầy đủ
III.TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổ n định: (1’) Nắm sỉ số
2.Kiểm tra bài cũ: (7’)
HS1: Tìm x,biết: 5x(x-3) - x + 3 = 0 HS2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x3 + 10x2y + 5xy2
b Triển khai bài.
*Hoạt động1: Tìm hiểu ví dụ
GV: Đa đề [?2] lên bảng phụ, phát phiếu học
tập cho Hs, yêu cầu Hs hoạt động theo
GV:Thu phiếu học tập của các nhóm để nhận
xét kết quả của nhau.
[?2]
a) Tính nhanh giá trị của biểu thức
x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5 và y = 4,5
Ta có: x2 + 2x + 1 - y2 = = (x+1)2 - y2 = =(x+1-y)(x+1+y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào ta có
(94,5 +1 - 4,5)(94,5 +1 +4,5)=
= 100.91 = 9100
Trang 5= 16 - (x2 - 2xy + y2)
= 42 - (x - y)2 = (4+ x - y)(4 - x +y).BT52 /SGK
Ta có: (5n + 2)2 - 4 =
=(5n + 2 - 2)(5n+2+2)=
=5n(5n+4) Vậy luôn chia hết cho 5
2.Kỹ năng: Rèn kỹ năng giải thành thạo loại bài phân tích đa thức thành nhân tử
3.Thái độ: Bồi dỡng khả năng phân tích, tìm tòi phơng pháp giải thích hợp.
a Đặt vấn đề Trực tiếp
b Triển khai bài.
Trang 6*Hoạt động 3: Bài toán chia hết
GV nhắc lại: Một số chia hết cho a và b
mà UCLN(a,b) = 1thì số đó chia hết cho
(x-b) x2 + x - 6 = x2 + x - 2 - 4 = (x2 - 4) + (x - 2) =(x - 2)(x + 2) + (x - 2) = (x - 2)(x +3)
c) x2 + 5x + 6 = = x2 + 2x + 3x + 6 = =x(x+2) +3(x+2) = = (x+2)(x+3)
* Tổng quát:
ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + csao cho:
= x4 + 4 + 4x2 - 4x2 = ( x4 + 4 + 4x2) (2x)2
-=(x2 + 2)2 - (2x)2 = (x2+2 -2x)(x2 + 2 +2x)
- Xem trớc chia đa thức cho đơn thức
- HD BT56/Sgk Phân tích đa thức đa cho thành nhântử sau đó thay giá trị vào
Trang 7
Ngày soạn:
Ngày giảng: / /
I MụC TIÊU
1.Kiến thức :
Học sinh nắm đợc khái niệm chia hết của hai đa thức ,quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
2.K ỹ năng: Rèn kỹ năng chia đơn thức cho đơn thức
3.Thái độ: Vận dụng quy tắc nhanh và chính xác
II CHUẩN Bị:
Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập
Học sinh: Quy tác, nhân và chia hai luỹ thừa cùng cơ số.
III.TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổ n định: (1’) Nắm sỉ số
2.Kiểm tra bài cũ: (7’)
Nhắc lại quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số đã học ở lớp 7
áp dụng tính: (- 3)5 : (- 3)3 ; x10 : x6 ; x3 : x3 (x 0)
3 Bài mới:
a Đặt vấn đề (1')
Chúng ta vừa ôn lại phép chia2 luỹ thừa cùng cơ số Mà mỗi luỹ thừa cũng là 1
đơn thức
Phép chia đơn thức cho đơn thức có gì khác so với chia hai luỹ thừa cùng cơ số
b Triển khai bài.
*Hoạt động1: Tìm hiểu quy tắc
Trong tập Z chúng ta đã biết về phép chia
hết
? Cho a, b Z, b 0 Khi nào thì a chia hết
cho b
GV: Giới thiệu phép chia hai đa thức
Cho 2 đa thức A và B Ta nói A chia hết
cho B nếu tìm đợc đa thức Q sao cho A
= B.Q
GV: Phát phiếu học tập cho Hs (phiếu ghi [?1]
và [?2]
HS: Hoạt động theo nhóm
GV: Hệ số 5/4 không phải là số nguyên nhng
(5/4)x là một đơn thức nên phép chia trên là 1
phép chia hết.
GV: Các phép chia ta vừa thực hiện là các phép
chia hết
? Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi
nào?
HS đọc phần nhận xét Sgk
GV giải thích thuật ngữ ''số mũ không lớn
16' 1.Quy tắc:
[?1] Làm tính chia
a) x3 : x2 = x b) 15x7 : 3x2 = 5x5
c) 20x5 : 12x = (5/3)x4
[?2]
a) Tính 15x2y2 : 5xy2 =15 x2y2
5 xy2 =3x
b)Tính 12x3y : 9x2 = 4/3xy
a) Nhận xét: Sgk b) Quy tắc: (Sgk)
Trang 8? Trong trờng hợp đơn thức A chia hết
cho đơn thức B Hãy phát biểu quy tắc
chia đơn thức cho đơn thức
*Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc
GV: Yêu cầu HS làm bài tập ở bảng
1.a) Tìm thơng trong phép chia ,biết
Với x = -3 ; y = 1,005 ta có: P = 362.Làm tính chia:
a) 53 : (-5)2 = 5 (34)5 : (34)3 =(34)2
Ngày soạn:
2.Kỹ năng: Rèn kỹ năng chia đa thức cho đơn thức
3.Thái độ: Vận dụng quy tắc nhanh và chính xác
II CHUẩN Bị:
Giáo viên: Bảng phụ
Trang 9Học sinh: Bút dạ, bài cũ.
III.TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổ n định: (1’) Nắm sỉ số
2.Kiểm tra bài cũ: (7’)
Hãy phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Làm bài tập 61(Sgk)
3.Bài mới:
a Đặt vấn đề (2’)
? Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B
Cho đơn thức 3xy2 Hãy tìm đơn thức chia hết cho đơn thức trên
GV dùng các phép tính cộng, trừ để nối các đơn thức tạo thành đa thức, vào bàimới
b Triển khai bài.
GV:Ta nói : 2 - xy +3x2 là thơng của
đa thức 6xy2 - 3x2y3 + 9x3y2 chia cho
đơn thức 3xy2
? Vậy em nào có thể phát biểu quy
tắc chia đa thức cho đa thức(trờng
hợp các hạng tử của đa thức chia hết
chia phải kiểm tra đa thức có chia
hết cho đơn thức không rồi mới vận
Trang 10này thờng gặp nhiều khó khăn khi
phần hệ số của các hạng tử của đa
thức không chia hết cho hệ số của
- Nhắc lại quy tắc chia đa thức cho đơn thức
- Làm bài tập 64/Sgk HS hoạt động nhóm GV nhận xét bài của các nhóm.5.Dặn dò- HDẫn: (3’)
- Học kỹ quy tắc chia đa thức cho đơn thức
Ngày soạn:
Ngày giảng: / /
I MụC TIÊU
1.Kiến thức : - Học sinh nắm đợc thế nào là phép chia hết phép chia có d
- Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp
2.Kỹ năng: Rèn kỹ năng chia đa thức một biến đã sắp xếp
2.Kiểm tra bài cũ: (5’)
Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức
Thực hiện phép chia 962 cho 26 bằng thuật toán
3.Bài mới:
a Đặt vấn đề.(1')
Ta đã học về phép chia một đa thức cho một đa thức, vậy làm thế nào để chia đathức cho đa thức(Đa thức một biến đã sắp xếp)? Hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu
b Triển khai bài.
*Hoạt động 1: Phép chia hết. 15' 1.Phép chia hết:
Trang 11? Nhận xét gì về luỹ thừa các hạng tử trong hai đa
-Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia
cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia.
-Đợc bao nhiêu nhân với đa thức chia Kết
quả viết dới đa thức bị chia, các hạng tử
phép chia theo thuật toán
? Phép chia này có gì khác so với phép chia trớc.
GV: Đa thức d có bậc < bậc đa thức chia nên
phép chia không thể tiếp tục đợc nữa.Phép
chia này gọi là phép chia có d
2.Phép chia có d :
5x3 - 3x2 + 7 x2 + 1 5x3 +5x 5x - 3
-3x2 - 5x + 7 -3x2 - 3 -5x +10Vậy: 5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3)-5x+10
*Chú ý: (Sgk)
Bài tập:
(x3 - x2 - 7x +4) = (x - 3) (x2 + 2x - 1)+ 1
4.Luyện tập-củng cố: (8’)
- Làm bài tập 67a,b/Sgk HS hoạt động nhóm trên bảng nhóm
- Nhắc lại cách chia đa thức một biến đã sắp sếp
- Khi nào thì đa thức chia hết cho đa thức
Trang 12Ngày soạn:
2.Kiểm tra bài cũ: (7’)
Viết hệ thức liên hệ giữa đa thức bị chia A, đa thức chia B, đa thức thơng Q, đa thức
b Triển khai bài.
*Hoạt động 1: Luyện tập-củng cố
phép chia hết
Không thực hiện phép chia hãy xét
xem đa thức A có chia hết cho đa
? Điều kiện của đa thức d R để phép
chia A cho B là phép chia hết?
GV giới thiệu cho HS cách giải
khác( ghi ở bảng phụ)
12' 1.Bài tập 71/Sgk.
a) A chia hết cho B vì các hạng tử của A
đều chia hết cho đơn thức Bb) A chia hết cho B
-7x2 - 14x 15x + a 15x + 30
a - 30
Để 2x3- 3x2+ x +a chia hết đa thức x + 2thì
R = a - 30 = 0Vậy a = 30 Cách 2:
Gọi thơng của phép chia hết trên là Q(x)
Ta có: 2x3- 3x2+ x +a = Q(x) (x + 2)Nếu x = - 2 thì Q(x) (x + 2) = 0Hay 2.(- 2)3- 3.(- 2)2+ (- 2) +a = 0
a = 30
3 Bài tập 72/Sgk:
Trang 13*Hoạt động 2: Ltập phép chia đa
thức
HS: Lên bảng trình bày,dới lớp làm
vào nháp
GV lu ý HS sắp xếp đa thức bị chia
và đa thức chia theo luỹ thừa giảm
dần của x rồi mới thực hiện phép
chia theo thuật toán
*Hoạt động 3: Mở rộng phép chia đa
thức
HS hoạt động nhóm
GV gợi ý: Phân tích đa thức bị chia
thành nhân tử sau đó thực hiện phép
chia nh chia một tích cho một số
10’
8’
2x4 + x3 - 3x2 + 5x -2 x2 - x +1 2x4 -2x3 +2x2 2x2+3x - 2 3x3 - 5x2 + 5x -2
3x3 - 3x2 + 3x
-2x2 + 2x -2 -2x2 + 2x -2 0
(2x4 + x3 - 3x2 + 5x -2) : (x2 - x +1) = (2x2+3x - 2) 4 Bài tập: x4 - 11 + 13x - 2x3 = (x2 - 2x + 3)(x2 - 3) + 7x - 2 5.Bài tập 73/Sgk. a) (4x2 - 9y2) : (2x - 3y) =(2x + 3y)(2x - 3y) : (2x - 3y) = 2x + 3y b) (x2- 3x + xy - 3y) : (x+y) =[x(x - 3) + y(x - 3)] : (x+ y) =(x - 3)(x + y) : (x + y) = x - 3 4.Luyện tập-củng cố: (4’) ? Nhắc lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức ? Các bớc trong thuật toán chia 2 đa thức 1 biến đã sắp xếp 5.Dặn dò- HDẫn: (3’) - Xem lại các dạng bài tập đã làm - Ôn lại các kiến thức đã học của chơng I Trả lời 5 câu hỏi ôn tập ở SGK - Làm bài tập 73(c,d) 7580/Sgk - HD:BT78/Sgk a) Dùng HĐT , quy tắc nhân đa thức với đa thức b) Dùng HĐT 6.Nh ậ n xét : ………
………
………
Ngày soạn:
Ngày giảng: / /
Tiết 18: ôn tập chơng I
I MụC TIÊU
1.Kiến thức : Hệ thống và Luyện tập-củng cố kiến thức cơ bản của chơng: nhân, chia các đơn thức đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, các hằng đẳng thức
đáng nhớ
2.Kỹ năng:Rèn kỹ năng giải bài tập: nhân, chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử
Nâng cao khả năng vận dụng kiến thức đã học
3.Thái độ: Rèn tính chăm chỉ, cẩn thận, phát triển khả năng t duy logic
II CHUẩN Bị:
GV: Bảng phụ, phân loại bài tập SGK,SBT
HS: Học bài và làm bài tập đầy đủ,bảng nhóm.
III.TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổ n định: (1’) Nắm sỉ số
Trang 142.Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong tiết học.
3.Bài mới:
a/ Đặt vấn đề Trực tiếp
b/ Triển khai bài.
vở Nhóm 2 HS kiểm tra chéo
GV gợi ý: Khai triển mở dấu ngoặc, thu
gọn các hạng tử đồng dạng Hoặc áp
dụng hằng đẳng thức
? Nêu phơng hớng giải
HS: hoạt động nhóm 2 em
HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm
trình bày bài giải
76a) (2x2 - 3x)(5x2 - 2x + 1) =10x4 - 4x3 + 2x2 - 15x3 + 16x2 - 3x =10x4 - 19x3 + 8x2 - 3x
b) (x-2y)(3xy + 5y2 + x) = 3x2y + 5xy2 + x2 - 6xy2 -10y3 - 2xy =3x2y - xy2 + x2 - 2xy
2.Bài 78/Sgk: Rút gọn
a) (x = 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1) = x2 - 4 - x2 + 2x + 3 =
= 2x - 1
b) (2x + 1)2 + (3x - 1)2 + 2(2x + 1)(3x
- 1) = [(2x + 1) +(3x - 1)]2 = (5x)2 = 25x2
3 Bài 77/Sgk: Tính nhanh giá trị biểu
thứca) M = (x + 2y)2
M = 100 b) N = (2x - y)3
Nhắc lại các phần lý thuyết cơ bản và phơng pháp cơ bản qua các bài tập.5.Dặn dò- HDẫn: (3’)
- Học thuộc phần lý thuyết, các hằng đẳng thức, xem lại các dạng bài tập đãgiải
- Làm bài tập 80,81,82,83/Sgk
Trang 15- Xem lại tất cả các kiến thức của chơng chuẩn bị kiểm tra.
- HD: BT 83/Sgk
2 2 2 3 1 2 1 2 1 n n n n n Để (2n2 - n + 2) chia hết cho (2n + 1) thì 2n + 1 Ư(3) Tìm Ư(3) thay vào tính đợc n 6.Nh ậ n xét :
Ngày soạn:
Ngày giảng: / /
Tiết 19: ôn tập chơng I (tếp)
I MụC TIÊU
1.Kiến thức : Tiếp tục Luyện tập-củng cố kiến thức cơ bản của chơng thông qua các bài tập
2.Kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân
tử, phép nhân, chia đa thức
3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, vận dụng toán học vào thực tiễn.
II CHUẩN Bị:
GV: Bảng phụ ghi đề các bài tập, phiếu học tập
HS: Bài tập về nhà, bảng nhóm.
III.TIếN TRìNH LÊN LớP:
1.ổ n định : (1’) Nắm sỉ số
2.Kiểm tra bài cũ:(5’) Viết dạng tổng quát và gọi tên các hằng đẳng thức đã học 3.Bài mới:
a/ Đặt vấn đề.
b/ Triển khai bài.
*Họat động 1: Ôn tập các HĐT và
các phơng pháp p.tích đa thức thành
nhân tử
? Phơng pháp giải?
HS: 2 em lên bảng giải
GV lu ý HS cách trình bày bài giải
10’ 1 Bài tập 81/Sgk: Tìm x
b) (x - 2)2 - (x-2)(x+2) = 0 (x - 2)(x-2-x-2) = 0 -4(x - 2) = 0
x - 2 = 0
x = 2 c)
Trang 16GV hớng dẫn Biến đổi vế trái sao
cho tất cả các hạng tử chứa biến
0 0
x x
b) (x4 - x3 + x2 + 3x) : (x2 - 2x + 3) = x2 + xc) (x2 - y2 +6x+9): (x+y-3)
= [(x2 +6 x+9)− y2]: (x+y-3) = [( x +3)2− y2] : (x+y-3) = (x +3-y)(x+3+y): (x+y-3) = x +3-y
3 Bài tập 82/Sgk: Chứng minh rằng
a) x2 - 2xy + y2 + 1 > 0 mọi x, y R
Ta có: x2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + 1 Vì (x - y)2 0 với mọi x, y R
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
- Chuẩn bị tốt kiến thức để tiết sau kiểm tra chơng I
6 Nh ậ n xét :