§é dµi trung tuyÕn tam gi¸c I... §é dµi trung tuyÕn tam gi¸c[r]
Trang 1quỳnhưcôi
Trườngưtrungưhọcưphổưthôngư
quỳnhưcôi
Thao giảng chào mừng ngày 20 - 11
Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô về dự
giờ thăm lớp 10a3
Bài 3: Các hệ thức l ợng trong tam giác và giải
tam giác
Trang 2Kiểm tra bài cũ
Cho tam giác ABC , đ ờng cao AH = h, BC = a, CA = b, AB = c Gọi BH = c',
CH = b' Hãy điền vào các ô trống sau để đ ợc các hệ thức l ợng trong tam giác vuông.
B
A
C H
b c
a
b’
c’
h
2
3) c =aì 4) h =b ì 2 ,
5) a.h=bì
2 2
1 1
1
)
6
c
b
a
C
sin
)
7
a
B
C cos sin
)
8
c
C
B cot tan
) 9
b
C
B tan cot
) 10
2
'
c
2
h
b
c
b
c
Trang 3Bµi 3: C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c
I §Þnh lÝ c«sin
1 Bµi to¸n: Trong tam gi¸c ABC cho biÕt 2 c¹nh AB,
AC vµ gãc A H·y tÝnh c¹nh BC.
B
A
C
b c
a
Ta cã
A AB
AC AB
AC
nªn
Trang 4I Định lí cosin:
1 Bài toán
2 Định lí cosin
Bài 3: Các hệ thức l ợng trong tam giác
Trong tam giác ABC bất kì
với BC = a, CA =b, AB =c ta có:
A bc
c b
a2 2 2 2 cos
b a c ac B
2 2 2 2 cos
A
C
b c
a
cosA=
bc
a c
b
2
2 2
2
cosB=
ac
b c
a
2
2 2 2
cosC=
ab
c b
a
2
2 2 2
Hãy phát biểu
định lí côsin bằng lời?
Hãy tính cosA, cosB, cosC theo các cạnh a, b,
c?
Heọ quaỷ:
Trong moọt tam giaực, bỡnh phửụng moọt caùnh baống toồng bình
ph ơng của hai caùnh kia trửứ ủi hai laàn tớch cuỷa chúng và coõsin cuỷa góc xen giữa hai cạnh đó.
Trang 5Bài 3: Các hệ thức l ợng trong tam giác
I Định lí cosin:
1 Bài toán
2 Định lí cosin a2 b2 c2 2 bc cos A
b a c ac B
c a b ab C
Heọ quaỷ:
cosA=
c b
a c
b
2
2 2
2
cosB=
ac
b c
a
2
2 2 2
cosC=
B
A
C
b c
a
ab
c b
a
2
2 2 2
G i AM l trung tuy n ọi AM là trung tuyến à trung tuyến ến tam giác ABC Tính AM theo các cạnh a , b, c
3 Độ dài trung tuyến tam giác
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA
= b, AB = c.Gọi ma, mb, mc là độ dài các đ
ờng trung tuyến lần l ợt vẽ từ các đỉnh A, B,
và C của tam giác.
A
B
C M
2
a ma b
c
2
a
m
4
) (
2 b2 c2 a2
2
b
m
4
) (
2 a2 c2 b2 mc2
4
) (
2 a2 b2 c2
Trang 6I Định lí cosin:
1 Bài toán
2 Định lí cosin
4) Ví dụ áp dụng
VD1:
Cho ABC coự caực caùnh b = 8 cm, c = 5 cm,
v A=60à trung tuyến 0 a) Tớnh caùnh a cuỷa ABC
b) Tớnh goực nhoỷ nhaỏt cuỷa ABC c) Tớnh ủoọ daứi ủửụứng trung tuyeỏn cuỷa ABC
Baứi giaỷi a)Theo ủũnh lí cosin ta coự
2 2 2 2 cos
a b c bc A
49 60
cos 5
8 2 25
cm a
b) Ta có: c< a <b nên < < vậy góc C là nhỏ nhất
Theo hệ quả của định lý cosin ta có:
,, ,
012 52 38
ˆ 7857
,
0 14
11
A bc
c b
a2 2 2 2 cos
b a c ac B
2
2
2
4
4
4
a
b
c
m
m
m
Heọ quaỷ:
3 Độ dài trung tuyến tam giác
cosA=
2 .
b c
cosB=
cosC=
ac
b c
a
2
2 2 2
ab
c b
a
2
2 2 2
Bài 3: Các hệ thức l ợng trong tam giác
8 7 2
25 64
49
2 cos
2 2 2
b a
c b a C
Trang 7Bµi 3: C¸c hƯ thøc l ỵng trong tam gi¸c
I §Þnh lÝ cosin:
1 Bµi to¸n
2 §Þnh lÝ cosin
A bc
c b
a2 2 2 2 cos
b a c ac B
HƯ qu¶: 2 2 2
cos
2 .
A
b c
2 2 2
cos
2
a c b B
ac
2 2 2 cos
2
a b c C
ab
3 §é dµi trung tuyÕn tam gi¸c
2
2
2
4
4
4
a
b
c
m
m
m
4
a b c a
m
2(64 25) 49 129
c) Aùp dụng công thức
4) VÝ dơ ¸p dơng VD1:
Cho ABC có các cạnh b = 8 cm, c = 5 cm,
v A=60à trung tuyến 0 a) Tính cạnh a của ABC
b) Tính góc nhỏ nhất của ABC c) Tính độ dài đường trung tuyến của ABC
Bài giải
cm
2
129
ma
Trang 8Bài 3: Các hệ thức l ợng trong tam giác
I Định lí cosin:
1 Bài toán
2 Định lí cosin
A bc
c b
a2 2 2 2 cos
b a c ac B
cos
2 .
A
b c
2 2 2
cos
2
a c b B
ac
2 2 2 cos
2
a b c C
ab
3 Độ dài trung tuyến tam giác
2
2
2
4
4
4
a
b
c
m
m
m
VD2: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a = b.cosC + c.cosB
Ta có VP = b +c
Bài giải
ab
c b
a
2
2 2
2
ac
b c
a
2
2 2 2
4) Ví dụ áp dụng
a
a
.2 2 2
= = a = VT
Trang 9A bc
c b
a2 2 2 2 cos
b a c ac B
2
2
2
4
4
4
a
b
c
m
m
m
Heọ quaỷ:
3 Độ dài trung tuyến tam giác
I Định lí cosin
1 Bài toán
Bài 3: Các hệ thức l ợng trong tam giác
2 Định lí cosin
cos
2 .
A
b c
2 2 2
cos
2
a c b B
ac
2 2 2 cos
2
a b c C
ab
4) Ví dụ áp dụng
( , f f )
cho tr ớc cùng tác dụng lên
1 vật và tạo thành góc nhọn
2
f
Hai lực f1 và
Ví dụ 3:
Hãy lập công thức tính c ờng độ của hợp lực Theo định lí
cosin đối với tam giác ABC ta có:
AC2 = AB2 + BC2 - 2AB.BC.cosB
0
1 2 2 1 2 (180 )
s f f f f cos
hay
1 2 2 1 2 .
Vậy
s
1
f
2
f
A
D
Trang 10A bc
c b
a2 2 2 2 cos
b a c ac B
2
2
2
4
4
4
a
b
c
m
m
m
Heọ quaỷ:
3 Độ dài trung tuyến tam giác
I Định lí cosin
1 Bài toán
Củng cố
2 Định lí cosin
cos
2 .
A
b c
2 2 2
cos
2
a c b B
ac
2 2 2 cos
2
a b c C
ab
Bài tập về nhà
Học thuộc các công thức Làm bài tập từ 1 đến 7 trang 59