[r]
Trang 1Đai sô tổ h ợp
Bài1: Có 5 tem th khác nhau và 6 bì th cũng khác nhau Ngời ta muốn chọn từ đó
ra 3 tem th và dán 3 tem th ấy lên 3 bì th dã chọn >mỗi bì th chỉ dán 1tem th Hỏi
có bao nhiêu cách làm nh vậy?
Trả lời: Ta có ngay:
C53 cách chọn tem th
C63 cách chọn bì th
3! Cách dán tem
Do đó số cách làm bằng C53.C63.3! = 1200
Bài2: Một ban chấp hành thanh niên gồm 11ngời ,trong đó có 7 nam và 4nữ
.Ng-ời ta muốn chon ban thờng trực gồm 3 ng.Ng-ời, trong đó phảI có ít nhất 1 nữ.Có bao nhiêu cách chọn ban thờng trực?
Trả lời : - 1nữ 2nam có C41.C72
- 2 nữ 1 nam có C42.C71
- 3nữ 1nam có C43 C70
Có C41.C72 +C42.C71 +C43.C70 cách chọn Bài3:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6
a Có bao nhiêu số có 3 chữ số?
b Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?
c có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau?
d có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau có mặt chữ số 1?
Trả lời;
a 294 số
b 180 số
c 105 số
d 80 số
B i4:Giài4:Gi ải phương trỡnh
1.n !−¿ ¿
Trả lời n=2 n=3
2 An3+3An2 =1
2P
trả lời đk
n ≥3
n ≥2
⇔ n≥ 3
¿ {
¿
¿
Rut gọn 2= (n-2)!⇔2 !=(n− 2)! ⇔ n=4
3 Cx+8 x+3 =5Ax+63
ĐK -3x ∈ ZBiến đổi ta cú x❑2+15x+544=0 ⇔x=17
4 A n4
A n+13− C n −4 n= 24
23
Trả lời Rỳt gọn ta được n❑2-6n+5=0 ; n=5
Bài tập thờm 1 An2.An −1 n=48
2 C1
4
n-C1
5
n=C1
6
n
3 Cx
1+Cx
2+Cx
3=72x
Trang 24 Cx− 1 x+Cx− 2 x+… +Cx− 10 x=1023
§S:1 n=4
2.n=2
3.x=4
4 ĐK 10x∈ N
PT⇔Cx1+C x −1 x
+C x− 2 x .+ +C x −10 x=1023+1
C0x+C x1+ +C10x=1024
2❑10=1024⇔x=10
Bµi 5: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau:
a n −21 [ 5
n −1
(n+1)!
(n− 3)! 4 ! −
n (n −1)!
12(n −3)(n − 4)!2! ]≤5
Bl: VT=n −21 ¿
¿
b A 4 n+4
(n+2)!<
15 (n −1)!
Bl: Bpt⇔ n2
− 8 n+12<0 ⇔2<n<6 ⇔n=3 , n=4 , n=5
c Cn −1
4
−C n −13−5
4 A n −2
2
<0 , n ∈ Z
Bl n{5,6,7,8,9 ,10}
Bµi 7: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
a
2 A x y −C x y=50
5 A x y −2 C y x=80
¿ {
¿
¿
Bl:
A x y=20
C x y=10
⇔
¿ x !
(x − y )!=20
x !
y !(x − y)!=10
⇔
¿x !=20( x − y )!
y !=2
⇔
¿x=5 y=2
¿ {
¿
¿
b (A x− 1 y+ yAx− 1 y− 1): A y− 1 x :C y − 1 x=10:2 :1
Bl
2 ≤ x ∈ N ;1≤ y ≤ x +1∈ N¿
¿
Trang 3Hệ phơng trình trở thành
(A x− 1 y
+ yAx− 1 y− 1
): A y− 1 x=10 :2
A y −1 x :C y− 1 x=2:1
¿ {
¿
¿
⇔
x=7 y=3
¿ {
¿
¿
Bài 7: Chứng minh:
a 1+4Cn1+4 2C n2 + +4n −1 C n −1 n+4n=5n
Bl: ADCT (1+x)❑n=∑
k=0
n
C n k x(1)
Thay x=4 ⇒Đpcm
b Cn0
+ C n1
C n2
1+2+ +
C n n 1+ n=
2n+ 1
1+ n
Bl: ∫
0
t
¿ ¿ (1)
∫
0
t
∑
k =0
n
C n k x kdx=∑
k=0
C n k t
k+1
k +1(2) thay t=1 vào (1) và (2) Đpcm
c Với n là số nguyên dơng ta có:
C n1 +4 Cn2
+ +n 2 n −1 C n n
=n 4 n −1 C n0−(n −1)4 n− 2 C n1
+(n −2)4 n − 3 C n2
+ + ¿
Bl: (1+x)❑n=C n0
+C n1x+C n2x2 + .+Cn n x n (1) Lấy đạo hàm theo x hai vế (1)
n(1+x)❑n −1=C n1+2 Cn2x + +(n −1)C n− 1 n x n −2+nCn n x n −1
thay x=2
n3❑n −1=C n1
+4 C n2 + +n 2n −1 C n n(3) mặt khác
(x-1)❑n=C n0x −C n1x n −1+ + ¿
Lấy đạo hàm theo biến x hai vế của(4) ta đợc:
n(x-1)❑n −1= nCn0x n −1 −(n −1)C n1x n− 2
+ .+ ¿
Thay x=4 vào (5) ta đợc:
n.3❑n −1=n 4 n −1 .C0n −(n −1) 4 n −2 .C n1+ +(−1) ❑n −1 C n −1 n(6)
từ (3) và (6) suy ra đpcm
Bài 8: Trong khai triển nhị thức (x.3
√x+x
− 28
15
¿n
a Tìm n sao cho Cn n+C n −1 n+C n −2 n=79(1)
b với n tìm đợc tìm số hạng thứ 3
c Tìm số không phụ thuộc x với n tìm đợc Bl: a.Giải phơng trình (1) ta đợc n=12
b Số hạng thứ 3 là C122 ¿
c Gọi số hạng không phụ thuộc vào x là C12a
¿
ta có pt:4 (12− a)
28 a
15 =0⇔ a=5 Vậy số hạng không phụ
thuộc vào x bằng C125 Bài tập thêm: Cho n là một số tự nhiên lớn hơn 2 a.Tính tích phân I=∫
0 1
x2(1+ x3) dx
Trang 4b Chøng minh r»ng
1
3C n
0
+ 1
6C n
1
+ 1
9C n
2
3(n+1) C n
n
= 2n +1 − 1
3 (n+1)