bài soạn vi phân bài soạn vi phân hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh nội dung cho y fx có đạo hàm tại x0 khi đó f’x​0 h1 có nhận xét gì về tỉ số và f’x0 nếu khá bé h2 có thể v

 Nắm các khái niệm vi phân, úng dụng của nó trong tính gần đúng.[r]

Bài soạn VI PHÂN

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH NỘI DUNG

Cho y =f(x) có đạo hàm tại x0

Khi đó

f’(x0) = sin 45 30'0 lim

y x





*H1: Có nhận xét gì về tỉ số

y

x



 và f’(x0) nếu x khá bé?

* H2: Có thể viết '( )0

y

f x

x







hay  y f x'( ).x không?

Bây giờ ta đi vào ví dụ cụ

thể

 Tính f’(x0)

 Tính df’(x0)

* Thực hiện hđ1 (sgk) trang

214

Tính vi phân của hàm số

( )

1

x

f x

x



 tại điểm x 0 2 Ứng với:

+ x 0, 2

+ x 0,02

* Tương tự như ví dụ trên

Giáo gọi 1 em lên bảng làm 1

ý

Suy nghĩ

* Tiến hành giải nhanh đứng trả lời tại chỗ

* Trả lời:

+ Ta có :

2

1 2 '( )

x x x

f x

x









1 Định nghĩa: Tích f x'( ).0 x

đgl vi phân của hàm số y =f(x) tại điểm x0 ( ứng vói số gia x) + Kí hiệu : df x( )

0

df x f x x.(1)

* Ví dụ 1: Tính vi phân của hàm

số f x ( ) sinx tại x 4





Giải:

'( ) cos

f x  x

2

df  f  x

2

os

c  x

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH NỘI DUNG

 Tương tự ý còn lại về

nhà làm

2 1

2

2 2 '(2)

9

f







1

18 2



+ x 0, 2 (2) '(2)

1

1 0, 2

18 2



0,00786



 HOẠT ĐỘNG 2: Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH NỘI DUNG

Từ (1):

0

'( )

y f x x

Tức là khi x nhỏ thì số gia

của hàm số tại điểm x0 ứng

với số gia x tương đương

phân của hàm số tại x0 ứng với

số gia đó

 CH1: Biểu diễn của y

theo định nghĩa đạo

hàm?

 CH2: Thay vào (1)

 Tính f’(x)?

 Hãy xác định x0 và x?

 Suy ra giá trị của

0 sin 45 30'?

*  y f x( 0 x) f x( )0

*f x( 0 x) f x( )0 f x'( ).x

* f’(x) = cosx

* x0 3





, x 360



 

* Ta có f(3 360)

2 Ứng dụng của vi phân vào tính gần đúng

f x  x  f x f x x

Công thức trên đgl công thức tính xấp xỉ giá trị của hàm số f tại điểm x0  x

* VD2: Tính giá rị của

0 sin 45 30'( lấy 4 chữ số thập phân)

Đặt f x ( ) sinx

Do

0

45 30'

3 360

Ta có x0 3





, x 360



 

Áp dụng công thức (2) ta được

f    f   f  

* HOẠT ĐỘNG 3: Hình thành khái niệm vi phân của hàm số

* Ở phần 1 nhỏ ta có vi phân

của hàm số tại 1 điểm x0 nào

đó Bây giờ tổng quát hơn ta

có vi phân của hàm số

* Cho hàm số y = x hãy tính

vi phân của hàm số ?

* Thực hiện hoạt động 3 (sgk)

trang 215

Hãy chọn phương án đúng

trong các trường hợp

a/ Vi phân của hàm số

y x  x là?

1



x





1



* Ghi nhận, giải nhanh, đọc kết quả/

* Suy nghĩ và trả lời câu hỏi

3 Vi phân của hàm số

a Định nghĩa: Nếu hàm số f có đạo hàm f’ thì tích f x'( ).x của hàm số yf x( )

+ Kí hiệu : df x( )f x'( ).x

 Nhận xét: Hàm số y = x

Ta có :

'

df x f x x

dx x x x



Ta có thể viết

( ) '( )

df x f x dx hay

'

dyy dx

 Ví dụ 3 : Tính a/ d x(2 2 3 )x b/ d(2 cosx sin )2 x

* Giải a/ d x(2 2 3 )x 2

(2x 3 ) '.x x

(4x 3).dx

b/ d(2 cosx sin )2x

2 (2cosx sin x) ' x

( 2sinx 2sin cos )x x dx

2sin (1 cos )x x dx

Vậy d(2cosx sin )2x 2sin (1 cos )x x dx

(D) 2

x





b/ Vi phân của hàm số

sin 3

y x là ?

(A) dy3cos3 x dx

(B) dy3sin 3 x dx

(C) dy3cos3 x dx

(D) dy3sin 3 x dx

IV CỦNG CỐ

 Nắm các khái niệm vi phân, úng dụng của nó trong tính gần đúng

 Làm các bài tập trong sgk bài 1, 2 trang 126