slide 1 kính chào các thày cô chào các em học sinh 12d6 kiểm tra bài cũ nêu sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số viết công thức tính đạo hàm của hàm số hợp hd 1 sgk 2 công thức tính đạo hàm hs

Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào số vốn ban đầu.. Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau n năm?[r]

KÍNH CHÀO CÁC THÀY CÔ!!!

• CHÀO CÁC EM HỌC SINH 12D6!!!

Ki ểm tra bài cũ

1 Nêu sơ đồ khảo

sát và vẽ đồ thị

của hàm số.

2 Viết công thức tính

đạo hàm của hàm

số hợp

HD:

1 Sgk

2 Công thức tính đạo

hàm HS hợp:

( ( ))

y f u x y '  f '( ) '( ) u u x

Ki ểm tra bài cũ

TIẾT 29 HÀM SỐ MŨ

HÀM SỐ LÔGARIT

I HÀM SỐ MŨ

• Ví dụ 1: bài toán “lãi kép”

Một người gửi số tiền P vào ngân hàng với lãi suất r (% trên năm) Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào số vốn ban đầu Hỏi người đó được lĩnh bao

gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

• Lời giải:

Giả sử n >=2

+ Sau n ăm thứ nhất tiền lãi là: T1= P.r

Số tiền được lĩnh (vốn tích luỹ) là

P1= P+T1= P+Pr = P(1+r).

+ Sau năm thứ hai: tiền lãi là T2=P1.r

và vốn tích luỹ là P2= P1+T2 = P1+P1.r =P1(1+r)=

+ Tương tự, sau n năm số vốn tích luỹ là

2

P(1+ r)

1

 (  )n

n

•Hãy tính số tiền được lĩnh khi gửi

a P= 5 triệu đồng, Lãi suất r= 7%/năm

b P= 20 tr đ, r= 6%/năm

• Ví dụ 2 Dân số thế giới được ước tính theo công

thức , Với A là DS năm lấy làm mốc tính,

S là số dân sau n năm, i là tỉ lệ tăng DS hàng

năm.

• HĐ 1: A=80.902.400 (ng), i=1,47% Hỏi 2010 Ds

là bao nhiêu? Gsử tỉ lệ gia tăng không đổi

• (Đs: ).

• Những bài toán thực tế trên đưa đến việc xét

các hàm số dạng

ni

S  Ae

 x

y a

7 0 0147

80902400.e ,  89670648ng

1 ĐỊNH NGHĨA:

• Cho số thực dương a khác 1.

Hàm số được gọi là hàm số mũ

cơ số a.

x

y  a

Ví dụ: là hàm số mũ với cơ số 2

HĐ2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là HS mũ? Với cơ số là bao nhiêu?.

+ Gợi ý: a Là hs mũ, cơ số

+ b Là hs mũ cơ số

+ c Không là HS mũ

+ d Là HS mũ , cơ số 1/4

2

y

3

( )x

y

3

5



x

y

4





y x

4

 x

y

3

3 5

( )x

1 4

( )x

y 

2 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ

• Ta thừa nhận công thức:

*Định lí 1: Cm: (Sgk- tr72) * Chú ý: Công thức đạo hàm của HS hợp đối với hàm số (u=u(x)) là:

0

1

1







lim

t t

e t

Hàm số có đạo hàm tại mọi x và y e x ( )'e x e x

u

ĐỊNH LÍ 2: Hàm số (a>0, ) có đạo hàm tại mọi x và

• Cm: Ta có:

• Đặt u(x)= xlna, theo chú ý trên, ta được

• Chú ý: đối với hàm số hợp ta có:

Ví dụ: Hàm số có đạo hàm là:

 x



( )' ax ax ln a

(a x )' (e x a )' e x a( ln )'x a a x lna

 u x( )

y a



( )' au au ln ' a u

2 1

3 

 x

y

2

2 1 3 1 3

   2 3 x . x21.ln 3

Hoạt động:Tính đạo hàm các hàm số sau:

Nhóm 1 Nhóm 2:

Nhóm 3: Nhóm 4:

3

2x 2x

2x sinx

y e y 5x3 x 5



ĐÁp án:

Nhóm 1:

Nhóm 2:

Nhóm 3:

Nhóm 4:

3

6 2

' ( ). x x

2

y  x  x

' ( x)'.sinx x.(sinx)'

3

' ( ). x x .ln

2. e x.sinx  e x.cos x

3 KHẢO SÁT HÀM SỐ MŨ

• Xét

1 TXĐ: R

2 Sự BT:

Giới hạn

Đồ thị nhận Ox là tiệm cận ngang

3 BBT và đồ thị:

1

 x , 

y a a

x 0 1

y’ +

y

0



' x ln

0

      

4

2

5

y=a^x

1

O

a

x y

• Ví dụ: Khảo sát và vẽ

đồ thị hàm số

• HD: + TXĐ: R

+ Sự BT:

Giới hạn:

Đồ thị nhận Ox là tiệm

cận ngang.

• BBT:

• ĐT:

3x

y 

3 3 0

  

' x ln

3

  

 





lim

x x

x x

x 0 1 y’ + y

0



 



4

2

5

y=a^x

1

1

y

3

BẢNG TÓM TẮT CÁC TÍNH CHẤT CỦA

HÀM SỐ MŨ y a x (a  0,a  1).

Tập xác định

Đạo hàm

Chiều BT a>1: Hàm số luôn đồng biến

0<a<1: Hsố luôn nghịch biến

Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang

Đồ thị Đi qua các điểm (0;1) và (1;a),

nằm phía trên trục hoành.

(    ; )

' x ln

Tóm lại:

• 1 Định nghĩa

• 2 Đạo hàm của hàm số mũ:

• 3 Khảo sát HS mũ

- Theo sơ đồ…

- Chú ý: lna >0 với a>1

lna <0 với a<1

0 1

( , )

x

y a  a  a 

( )' ( )' '.

( )' ln ( )' ' .ln

x

y a a  a 