ehyt fhdjklfg chµo mõng c¸c thçy c¤ vò dù giê víi líp 11a8 anh nhi thuc niu ton tr­êng thpt b¸n c«ng sè i tünh gia tæ to¸n tin gi¸o ¸n m«n ®¹i sè 11 c¬ b¶n gi¸o viªn thùc hiön nguyôn xu©n hoµng bµi gi

phÇn tö vµ c¸c tÝnh chÊt cña nã..[r]

CHµO MõNG C¸C THÇY C¤

VÒ Dù GIê VíI LíP 11a8

tổ toán-tin Giáo án môn đại số 11-cơ bản

BàIưGIảNG

nhị thức niu-tơn

Bµi­gi¶i



 )2

(

, a b

a

­­­­­­2, ­ H·y khai triÓn c¸c biÓu thøc sau:

Ta­cã: ­­

2

2 2

1 2

2

0 2

2 2

) (

, a b a ab b C a C ab C b

3

3 3

2

2 3

2

1 3

3

0 3

3 2

2 3

3 3 3 )

(

, a b a a b ab b C a C a b C ab C b

4

4 4

3

3 4

2 2

2 4

3

1 4

4

0



4 3

2 2 3

4

) (



 )3

(

, a b

b



 )4 (

, a b

1,­H·y­nh¾c­l¹i­c«ng­thøc­tæ­hîp­chËp­k­cña­n­phÇn­tö­vµ­c¸c­tÝnh­chÊt­cña­nã.

Tãm­l¹i­ta­cã: ­­

2

2 2

1 2

2

0 2

2

) (

3

3 3

2

2 3

2

1 3

3

0 3

3

) (

4

4 4

3

3 4

2 2

2 4

3

1 4

4

0



4

) (

, a b

­­Tõ­c¸c­kÕt­qu¶­trªn­h·y­®­a­ra­dù­®o¸n­vÒ­khai­triÓn­cña­biÓu­thøc­sau:



 )6

6

5

5 6

4 2

4 6

3 3

3 6

2 4

2 6

5

1 6

6

0

-Từưcácưvíưdụưtrênưtaưđiưđếnưviệcưthừaưnhậnưcôngưthứcưtổngưquátưsauưđây:

) 1 (

)

n

k k n

k n

n n

n n

n n

n C a C a b C a b C a b C b b

i-ưcôngưthứcưnhịưthứcưniu-tơn

-Côngưthứcư(1)ưđượcưgọiưlàưcôngưthứcưnhịưthứcưniu-tơnư

-Cácưđơnưthứcưởưvếưphảiưcủaư(1)ưcònưđượcưgọiưlàưcácưhạngưtửư(ưhoặcưcácưsốưhạng)

ưcủaưnhịưthứcưđãưcho.

Nhậnưxét:

Trongưkhaiưtriểnưởưvếưphảiưcủaưcôngưthức(1)ưtaưthấy:

a,ưSốưcácưhạngưtửưlàưn+1 b,ư+,ưCácưhạngưtửưcóưsốưmũưcủaưaưgiảmưtừưnưđếnư0

+,ưCácưhạngưtửưcóưsốưmũưcủaưbưtăngưtừư ưtăngưtừư 0ưđếnưn

+,ưTổngưsốưmũưcủaưaưvàưbưởưmỗiưhạngưtửưbằngưnư(ưtaưquyưướcưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư)ưưưưưưưưưưưưưa0 b0  1

c,ưCácưhệưsốưcủaưmỗiưưhạngưtửưcáchưđềuưhaiưhạngưtửưđầuưvàưcuốiưthìưbằngưnhau

.(*)

) 1

n

k

k n n

n n



d,ưDạngưthuưgọnưcủaưcôngưthứcư(1)ưđượcưviếtưlà:

0

( )n n k n k k

n k



e,ưSốưhạngưtổngưquátưcủaưcôngưthứcư(1)ưđượcưviếtưlà: k n k k

n

k C a b

1 

-Taưcóưthểưchuyểnưnhịưthứcưvềưdạngư:

Lưuưý:-ưNếuưgặpưnhịưthứcưcóưdạngư:

Choưkhaiưtriểnưcủaưnhịưthức

n

b

a )

( 

b

a  ( )

-Rồiưsauưđóưápưdụngưcôngư

thứcư(1)

Hãyưxácưđịnhưđẳngưthứcư(*)ưtrongưcácưtrườngưhợpưsau:

a,ưVớiư xư=ư1

b,ưVớiư xư=ư-1

Bài giải

) (

) ( )

1 (

) 1 (

0 C0 C1 C2 C3 C Cn b

n

n

k n

k n

n n



4 2

0   

 C n C n C n A

a,ưVớiưxư=ư1ưtaưcó:

b,ưVớiưxư=ư-1ưtaưcó:

Bâyưgiờưnếuưtaư

đặt:

5 3

 C n C n C n

B

Dựaưvàoưcácưđẳngưthứcưư(a)ưvàư(b)ưhãyưxácưđịnh:ưư

A=?ư,ưưB=?

taưcó: A  B  2 n

0



 B

A

1



A

Từưđẳngưthứcư(b)ư

taưcó:

Doưđóưưdễưdàngưtìmư

đượcư:

víưdụư1

Hãyưkhaiưtriểnưcácưnhịưthứcưsau:



 1 )4

2 (

, x

a



2 (

b

PhiÕu häc tËp2

Khai triÓn nhÞ thøc Niu-T¬n

sau:

­PhiÕu häc tËp1

Khai triÓn nhÞ thøc Niu-T¬n

sau :

­ ( 1  1 )4 

§¸p ¸n vÝ dô

1:



 1 )4 2

(

, x

a



2 (

b

1 8

24 32

16 x 4  x 3  x 2  x 

5 4

3

2 40 10 80

80

32  x  x  x  x  x

Lấyưvíưdụưởưcâuưa,ư

víưdụư1:

0 4

4

4

4

4

C



 1 )4 2

(

, x

a

4

) 2

( x ( x 2 ) 3 ( x 2 )2 2 x 1

1 8

24 32

VT

2

Xácưđịnhưhệưsốưcủaưhạngưtửưthứư6ưtrongưkhaiưtriển:

12

) 3

Doưđóưhạngưtửưthứư

6ưlà:

) 2 ( ) (

) 3

12



5 7

5 12

6 C ( 3 x ) ( y )

Hạngưtửưtổngưquátưtrongưưkhaiưtriểnưtrênưlà:

Bài giải

Hạngưtửư(2)ưlàưhạngưtửưthứư6ưkhi: k  1  6  k  5

Từưđóưtìmưđượcưhệưsốưcủaưhạngưtửư

thứư6ưlà:  ( C 3 )7 125

Trongưcôngưthứcưnhịưthứcưniu-tơnưởưmụcưI,ưchoưnư=ư0,1,2…ưvàưxếpưcácưhệưsốưthành

dòngư,ưtaưnhậnưđượcưtamưgiácưsauưđâyư,ưgọiưlàưtamưgiácưPa-xcan

1



n

2

3

1 2



n

3



n

4



n

5



n

6



n

7



n

0



n

1

1

1 1

1

1 1

1 1

1 1

1

1 1

3

1

10

1 4

1 3

0 3

4 3

1    C  C  C

2 5

2 4

1 4

10 6

Hoặc:

Hoặc:

4 6

4 5

3 5

15 5

10    C  C  C

Tómưlạiưtaưcóưthểưưápưdụngưcôngưthứcư:

k n

k n

k

C   1 1   1 

Từưđóưhãyưchứngưminh:

2 5

4 3

2

C.Bàiưtậpưvềưnhà

ư

NgoàiưraưcácưemưcònưlàmưcácưbàiưtậpưởưSGKưtrangư(57-58)

ưưư

Bàiưtậpư2:ưưChoưnhịư

thức:

ưư

Bàiưtậpư1: Giảiưcácưphươngưtrìnhưsau:

0 5

10 10

5

,  x  x 2  x 3  x 4  x 5 

a

0 6

15 20

15 6

b

n

3

( 

Xácưđịnhưnưbiếtưhạngưtửưưthứư11ưcủaưkhaiưtriểnư

nhịưthứcưtrênưchứaư

3

x