slide 1 ¤n tëp vò vðct¬ chø ra c¸c vðct¬ cïng ph­¬ng hai vðct¬ cïng h­íng ng­îc h­íng ba ®ióm a b c th¼ng hµng khi vµ chø khi a b c §þnh nghüa tých cña vðct¬ víi mét sè k≠0 k0 k

a, Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó.. b, Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó , biến tia thành tia , biến [r]

¤n tËp vÒ vÐct¬

• ChØ ra:

– C¸c vÐct¬ cïng ph ¬ng ?

b

a

• Ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng khi vµ chØ khi?

AB k AC 

C

• §Þnh nghÜa tÝch cña vÐct¬ víi mét sè?

(k<0)

b ka    th× | | | | | |               b  k               a

Bµi 7: PhÐp vÞ tù

I §Þnh nghÜa

KÝ hiÖu lµ V(o,k)

Cho ®iÓm O vµ sè k 0 PhÐp biÕn h×nh biÕn mçi ≠ 0 PhÐp biÕn h×nh biÕn mçi

®iÓm M thµnh ®iÓm M’ sao cho OM’= k.OM ® îc gäi lµ phÐp vÞ tù t©m O, tØ sè k

O

M’

N P M

N’

P’

vÝ dô

O

M

M’

N’

N

O

M

M’

 V nh c a tam gi¸c ABC qua V(O; ẽ ảnh của tam gi¸c ABC qua V(O; ảnh của tam gi¸c ABC qua V(O; ủa tam gi¸c ABC qua V(O; 2))

O

A

B

C

A’

C’

B’

1? Cho ABC Gäi E vµ F t ¬ng øng lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC T×m mét phÐp vÞ tù biÕn B vµ C t ¬ng øng thµnh E vµ F.

A

Bµi gi¶i

+V× c¸c ® êng th¼ng nèi c¸c ®iÓm t ¬ng øng lµ

BE vµ CF c¾t nhau ë A nªn t©m vÞ tù lµ A

phÐp vÞ tù cÇn t×m lµ phÐp vÞ tù t©m A,

tØ sè

2 1

2

1

+Ta cã AE = AB , AF = AC

2 1

Phép vị tự tâm O tỉ số k:

(O cố định, k không đổi,

k0))

V(O;k): M M’  OM' k OM

Khi k > 0 hoặc k < 0 , em

có nhận xét gì về mối quan

hệ giữa M , O , M’?

Phép vị tự được xác định khi nào?

Khi biết tâm vị tự và tỉ số vị tự

*) Chú ý:

+) O, M, M’ thẳng hàng.

+) Khi k > 0: M và M’ nằm cùng phía so với O +) Khi k < 0: M và M’ nằm khác phía so với O.

II.TÍNH CHẤT

Tính chất 1 :

Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N lần lượt thành hai điểm M’ , N’ thì và M’N’ = k MNM'  N' k MN

Hướng dẫn :

V(O , k) (M) = M’  OM' k OM

V(O , k) (N) = N’  ON' k ON

OM' ON'

N' M'  

Minh hoạ /3

Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k :

a, Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó

b, Biến đường thẳng thành đường thẳng song song

hoặc trùng với nó , biến tia thành tia , biến đoạn

thẳng thành đoạn thẳng

c, Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó , biến góc thành góc bằng nó

d, Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR’

Ví dụ 1: Cho  ABC có G là trọng tâm

Hãy xác định V(? , 3) : G A

Bài giải :

Gọi I là trung điểm của BC

IG 3

IA 

Ta có :

V(I , 3) : G A

GG

A

Gợi ý : Gọi I là trung điểm của BC

Hãy so sánh hai vectơ và vectơ IA IG

Ví dụ 2 : Cho ABC , A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của

BC , CA , AB Tìm phép vị tự biến ABC thành A’B’C’

Bài giải : Với G là trọng tâm của ABC nên có

GA 2

1

2

1 GC'

GG B

A

C A'

Vậy phép vị tự tâm G , tỉ số biến tam giác ABC

thành tam giác A’B’C’ 2

1



GB 2

1 GB'  

Gợi ý : So sánh

và

GA' GA

Ví dụ 3: Cho điểm O cố định và đường tròn tâm I bán

kính R Nêu cách tìm ảnh của đường tròn (I ; R) qua phép

vị tự V(O ,- 2)

2R

.

M

M’

Hướng dẫn

O

.

R

Kiến thức cần nhớ

1 Định nghĩa : Cho điểm O và số k khác 0 Phép biến hình biến mỗi

điểm M’ sao cho OM' k OM được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k

Kí hiệu: V (O , k)

3 Tính chất :

+ Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N lần lượt thành hai điểm M’ , N’ thì và M’N’ = k MN

, biến tia thành tia , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng , biến tam

MN k

N'

2 Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó

+ Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất

+ Khi k = - 1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

+ M’ = V(o , k)(M) M = V(o, ) (M’)

k 1

Hướng dẫn về nhà

+ Nghiên cứu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn + Học bài và làm các bài 1, 2, 3 \ trang 29

Bài tập thêm : Cho ABC có G , H , O lần lượt là

trọng tâm , trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp

? V(G , ?) : H O

A

.

H

O G

Hướng dẫn : Giả sử có O = V(G, k )(H) Viết biểu thức

vectơ của phép vị tự đó?

Biến đổi và tìm kOH 3 OG