Vận dụng hợp lí tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào giải bài tập nâng cao toán lớp 7

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: - Hội đồng Sáng kiến huyện Duy Xuyên Tôi ghi tên dưới đây Là tác giả đề nghị xét c

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi: - Hội đồng Sáng kiến huyện Duy Xuyên

Tôi ghi tên dưới đây

Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Vận dụng hợp lí tính chất

của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào giải bài tập nâng cao toán

lớp 7”;

1 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: 100%;

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục;

3 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 01/9/2018.

4 Mô tả bản chất của sáng kiến

Tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là một trong

những mảng kiến thức khó và rộng của bộ môn Toán Trong quá trình giải toán

khả năng tư duy sáng tạo của người học được phát triển mạnh;

Tổng hợp phân loại các phương pháp giải bài toán vận dụng hợp lí tính chất

của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau;

Đa số các em chưa nắm được phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức,các bài toán chia tỉ lệ;

Trình bày bài tập còn chưa logic;

Hầu hết học sinh trong đội tuyển chưa thành thạo các bài tập cơ bản;

Điểm bài khảo sát đầu vào của chuyên đề thấp

4.3 Nêu các điều kiện, phương tiện cần thiết để thực hiện và áp dụng giải pháp

Đội tuyển học sinh giỏi Toán 7, trường THCS Nguyễn Văn Trỗi;

Sách giáo khoa, sách tham khảo, sách nâng cao và phát triển toán 7, báotoán học và tuổi trẻ

4.4 Nêu các bước thực hiện giải pháp, cách thức thực hiện giải pháp 4.4.1 Bài tập chứng minh tỉ lệ thức

4.4.1.1 Phương pháp chung

- Để làm xuất hiện tỉ lệ thức cần chứng minh thì chúng ta có thể biến đổi từ

tỉ lệ thức bài cho hoặc từ điều kiện bài cho Sử dụng linh hoạt các phép toán vàtính chất của tỉ lệ thức hoặc tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để biến đổi điều đãcho thành điều cần có;

- Có nhiều con đường để đi đến một cái đích, cần lựa chọn phương pháp phù hợp, hợp lí nhất trong khi chứng minh;

- Trong quá trình biến đổi chứng minh nên luôn nhìn về biểu thức cần chứng minh để tránh tình trạng biến đổi dài, vô ích

4.4.1.2 Một số ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho

Chứng minh rằng:

+ Cách 1:

2

Nên+ Cách 5:

3

b  6 b  6 b  6  b  6 12 6

4

x  y15Vậy

4.4.1.3 Tiểu kết

Với dạng bài tập này, học sinh phải biết sử dụng linh hoạt kiến thức để tạo

ra dãy tỉ số bằng nhau hợp lí, có thể kết hợp với mối quan hệ khác mà bài cho để

đi đến điều phải chứng minh;

Trong quá trình sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau phải chú ý quitắc bỏ dấu, tránh nhầm dấu;

Có nhiều cách để chứng minh một tỉ lệ thức nhưng cần lựa chọn cách nàophù hợp với khả năng và mức độ nhận thức của học sinh sao cho đơn giản màlại dễ hiểu, dễ làm, dễ trình bày Mặt khác, trong quá trình chứng minh phải luônhướng về điều phải chứng minh nhằm tránh “lạc đường”, dài dòng không cầnthiết, có khi lại không tới được đích cần đến

4.4.2 Tìm số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau

4.4.2.1 Phương pháp chung

Dạng bài tập này thường gặp ở hầu hết các chuyên đề bồi dưỡng học sinhgiỏi Toán 7, nó rất phong phú và đa dạng Bài thường cho 2 dữ kiện, cũng có khichỉ cho 1 dữ kiện Từ những mối quan hệ đó ta có thể tìm được đáp án của bài,nhưng cũng có thể phải biến đổi rồi mới sử dụng được;

Có thể sử dụng kết hợp phương pháp ở dạng 1 để thực hiện giải bài tậpnày;

5

Lưu ý đến dấu của số cần tìm trong trường hợp có số mũ chẵn hoặc tích của

2 số, để tránh tìm ra số không thoả mãn yêu cầu của bài Cũng lưu ý các trườnghợp có thể xảy ra để không bỏ xót những giá trị cần tìm;

6

2x+3y-z 168 30+60-28 =

62 = 3

7

8

= 2 z

c) Đặt x

2  4y  k k 

0 Suy ra x = 2k; y = 4k

10

Vì x 4

y

4

16 nênVậy x = 1 và y = 2 hoặc x = - 1 và y = - 2

y2

 x23

2

= x4

Dạng bài tập này tương đối phức tạp, nếu không làm và trình bày cẩn thận

thì rất dễ bị nhầm lẫn Kiến thức thì không phải là quá khó nhưng rất cần đến

khả năng quan sát và kĩ năng biến đổi Cũng cần đến sự khéo léo đưa bài toán về

dạng quen thuộc đã biết cách làm ở dạng 1

4.4.3.Tính giá trị biểu thức

4.4.3.1 Phương pháp chung

Đây là loại bài tập khó, đòi hỏi học sinh phải huy động nhiều kiến thức và

kĩ năng cũng như biết tổng hợp tri thức phương pháp đã học Khả năng quan sát

và dự đoán được sử dụng nhiều, liên tục, đồng thời với sự suy luận logic, sáng

tạo;

11

Làm dạng bài tập này, học sinh rất cần đến sự xúc tác của giáo viên mỗi khi

các em gặp bế tắc Những lúc đó thì giáo viên chỉ cần gợi mở hướng đi cho học

sinh bằng những câu hỏi mở

Và kết luận giá trị của mỗi tỉ số đã cho là

Nhưng chỉ có thế thì lời giải bài toán chưa được hoàn thiện Mà phải trình

bày được như sau:

b  c

12

Dạng bài tập này gây tương đối nhiều khó khăn cho học sinh bởi sự suy

luận logic và tính phức tạp của nó Nhưng với vai trò gợi mở của giáo viên thì

học sinh có được cảm giác của người khám phá ra điều thú vị, cảm xúc của

người chiến thắng Điều đó chính là động lực kích thích các em, gây hứng khởi

cho các em tiếp tục chinh phục những bài tiếp theo

4.4.4 Giải bài toán có lời văn 4.4.4.1 Phương pháp chung

13

Loại bài tập này đầu bài được cho dưới dạng lời văn, sẽ khó khăn khi các

em chuyển lời văn thành biểu thức đại số để tính toán

Khi thể hiện đầu bài bằng biểu thức đại số được rồi thì việc tìm ra đáp áncho bài toán là đơn giản vì các em đã làm thành thạo từ các dạng trước, nhưng

đa số học sinh quên không trả lời cho bài toán theo ngôn ngữ lời văn của đầubài Phải luôn nhớ rằng: Bài hỏi gì thì ta kết luận đấy;

Lưu ý: Khi gọi kí hiệu nào đó là dữ liệu chưa biết thì học sinh phải đặt điềukiện và đơn vị cho kí hiệu đó - dựa vào đại lượng cần đặt kí hiệu Và kết quảtìm được của kí hiệu đó phải được đối chiếu với điều kiện ban đầu xem có thoảmãn hay không Nếu không thoả mãn thì ta loại đi, nếu có thoả mãn thì ta trả lờicho bài toán

4.4.4.2 Một số ví dụ

Ví dụ 1:Tìm hai phân số tối giản Biết hiệu của chúng là: 1963 và các tử tỉ lệ

với 3; 5 và các mẫu tỉ lệ với 4; 7 (Dựa vào yếu tố bài cho để lập dãy tỉ số bằng nhau)

Lời giải:

Gọi hai phân số tối giản cần tìm là: x, y

Theo bài toán, ta có x : y =

x = y = x  y = 3 21

20 2120 196

15

49

Ví dụ 2: Tìm 1 số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ

số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3 ( Đọc đầu bài thì các em thấy ngắn, đơn giản, nhưng khi bắt tay vào tìm lời giải cho bài toán thì các em mới thấy sự phức tạp và khó khăn Vì để tìm được đáp án cho bài toán này thì phải sử dụng linh hoạt kiến

14

thức một cách hợp lí, lập luận logic từ những dữ kiện đầu bài cho và mối quan

hệ giữa các yếu tố đó để tìm ra đáp án cho bài toán).

15

= 50  b = 50.15 = 75015

c 100

=5014

Vậy trước khi chuyển thì: Tủ 1 có: 900 quyển sách

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có Â và B tỉ lệ với 3 và 15,

góc của tam giác ABC ( Đây là bài toán có nội dung hình học nhưng lại được

giải bằng phương pháp đại số, thật đơn giản khi nhớ được dữ kiện cho dưới

dạng ẩn là tổng các góc trong một tam giác bằng 180 0 ).

16

Với lượng kiến thức và vốn hiểu biết còn hạn chế của học sinh mới bước vào lớp 7 thì giáo viên cần tỉ mỉ dẫn dắt các em từng bước nhỏ để làm xuất hiện kiến thức quen thuộc mà các em đã biết Chẳng hạn, giáo viên có thể đưa ra các câu hỏi như sau:

+ Bài toán yêu cầu tìm những yếu tố nào?

+ Chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

+ Em hãy gọi những yếu tố chưa biết ấy bằng kí hiệu?

+ Hãy biểu diễn diện tích của vườn theo x, y và hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3 được viết như thế nào ?

Rất nhiều học sinh không để ý đến sự tương ứng giữa x và y với 4 và 3 nên lập tỉ số sai với điều kiện chiều dài > chiều rộng

Sau khi lập được tỉ số và biểu diễn được các yếu tố đề bài cho thì bài toán trở về dạng quen thuộc, học sinh có thể dễ dàng tìm ra đáp số

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó là 20m và 15m

Ví dụ 6: Một ô tô đi từ A đến B, mỗi giờ đi được 60,9 km Hai giờ sau, một

ô tô thứ hai cũng đi từ A đến B với vận tốc 40,6 km/h Hỏi ô tô thứ nhất đi từ A

17

Đây là dạng bài tập khó đối với học sinh, không chỉ học sinh trung bình mà

cả đối với học sinh khá-giỏi, khó ở công đoạn chuyển bài toán lời văn về dạngbiểu thức Giáo viên cần dẫn dắt các em thật tỉ mỉ từng bước, từ phân tích đầubài để tìm ra yếu tố bài cho, yếu tố chưa biết, yếu tố cần tìm và mối quan hệ giữachúng, kể cả những mối quan hệ đã biết dưới dạng ẩn(Ví dụ như: quãng đường =vận tốc.thời gian hoặc tổng các góc trong một tam giác bằng 1800 ), rồi đếncách gọi kí hiệu kèm điều kiện và đơn vị ra sao Đặc biệt là khi kết luận cho bàiphải chính xác theo yêu cầu

4.5 Chứng minh khả năng áp dụng của sáng kiến

Qua thực tế áp dụng phương pháp nêu trên, tôi thấy các em học sinh đã cóhứng thú, tích cực hơn trong học tập Phần đông các em đã nắm được phươngpháp học tập Kỹ năng giải bài tập đại số 7 nói chung và kỹ năng giải bài toán tỉ

lệ thức và chia tỉ lệ

Học sinh nắm được tốt các phương pháp giải bài toán về tỉ lệ thức, tính chấtdãy tỉ số bằng nhau và bài toán chia tỉ lệ Vận dụng vào làm bài tập một cáchthành thạo;

Chất lượng bài kiểm tra tương đối tốt, trình bày bài giải logic

18

Rèn luyện cho học sinh kỹ năng làm việc theo nhóm;

Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng giải bài toán chia tỉ lệ;

Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật

và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật

Duy Nghĩa, ngày 8 tháng 4 năm 2019

Xác nhận và đề nghị của Người nộp đơn Cơ quan, đơn vị tác

giả công tác

Trần Thị Dung

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến:

Tác giả sáng kiến:

Đơn vị công tác:

Họp vào ngày:

Họ và tên chuyên gia nhận xét:

Học vị:

Đơn vị công tác:

Địa chỉ:

Số điện thoại cơ quan:

DĐ:

Chức trách trong Tổ thẩm định sáng kiến:

STT 1 Sáng kiến có tính mới và sáng tạo (điểm tối đa: 30 điểm) (chỉ chọn 01 (một) trong 04 (bốn) nội dung bên dưới và cho điểm tương ứng) 1.1 Không trùng về nội dung, giải pháp thực hiện sáng kiến đã được công nhận trước đây, hoàn toàn mới; 1.2 Sáng kiến, giải pháp có cải tiến so với trước đây với mức độ khá; 1.3 Sáng kiến, giải pháp có cải tiến so với trước đây với mức độ trung bình; 1.4 Không có yếu tố mới hoặc sao chép từ các giải pháp đã có trước đây Nhậnxét:

20

2 Sáng kiến có tính khả thi (điểm tối đa: 30 điểm)

2.1 Thực hiện được và phù hợp với chức năng, nhiệm vụ của

tác giả sáng kiến;

2.2 Triển khai và áp dụng đạt hiệu quả (chỉ chọn 01 (một)

trong 04 (bốn) nội dung bên dưới)

b) Có khả năng áp dụng trong nhiều ngành, lĩnh vực công tác

và triển khai nhiều địa phương, đơn vị trong tỉnh

c) Có khả năng áp dụng trong một số ngành có cùng điều

kiện

d) Có khả năng áp dụng trong ngành, lĩnh vực công tác

Nhận xét:

3 Sáng kiến có tính hiệu quả (điểm tối đa: 40 điểm) Sáng kiến phải mang lại lợi ích thiết thực cho cơ 3.1 quan, đơn vị nhiều hơn so với khi chưa phát minh sáng kiến; 3.2 Hiệu quả mang lại khi triển khai và áp dụng chọn 01 (một) trong 04 (bốn) nội dung bên dưới) a) Có hiệu quả trong phạm vi toàn tỉnh b) Có hiệu quả trong phạm vi nhiều ngành, nhiều địa phương, đơn vị c) Có hiệu quả trong phạm vi một số ngành có cùng điều kiện d) Có hiệu quả trong phạm vi ngành, lĩnh vực công tác Nhận xét:

Tổng cộng

21

TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN TRỖI

Kính gửi: Hội đồng Sáng kiến Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi

II ÁP DỤNG, CHUYỂN GIAO SÁNG KIẾN:

III CÁC BIỆN PHÁP KHUYẾN KHÍCH:

1 Nâng lương, nâng bậc trước thời hạn:

2 Ưu tiên cấp kinh phí nghiên cứu phát triển và hoàn thiện, áp dụng sáng kiến:

NGƯỜI BÁO CÁO

Trần Thị Dung

22

- Hội đồng Sáng kiến huyện Duy Xuyên;

- Hội đồng Sáng kiến Phòng Giáo dục và Đào tao

I CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN:

1 Lĩnh vực hoạt động của Cơ quan/Đơn vị: Giáo dục

2 Tổng số giải pháp được đề nghị công nhận sáng kiến:

3 Tổng số sáng kiến được công nhận:

TrungsởVăn Trỗi

23

II ÁP DỤNG, CHUYỂN GIAO SÁNG KIẾN:

1 Áp dụng sáng kiến:

- Tổng số sáng kiến đang được áp dụng:

- Tổng mức đầu tư của Nhà nước:

- Tổng số tiền làm lợi của các sáng kiến đang được áp dụng:

- Tổng số tiền trả thù lao cho tác giả sáng kiến:

- Biểu tổng hợp:

giả

2 Chuyển giao sáng kiến:

- Tổng số sáng kiến được chuyển giao:

- Tổng số tiền thu từ chuyển giao sáng kiến:

- Biểu tổng hợp:

giả

giả

IV CÁC BIỆN PHÁP KHUYẾN KHÍCH:

1 Nâng lương, nâng bậc trước thời hạn:

- Tổng số cán bộ được nâng lương trước thời hạn do có sáng kiến được công nhận:

- Biểu tổng hợp:

giả

phí ng

2 Ưu tiên cấp kinh phí nghiên cứu phát triển và hoàn thiện, áp dụng sáng kiến:

- Tổng số sáng kiến được cấp kinh hiên cứu phát triển và hoàn thiện, áp dụng sáng kiến:

- Biểu tổng hợp:

giả

Tác giả

- Mâũ 4: mỗi CSTĐCS nôpp̣ 3 bản và gửi file mềm về VP, HT, PHT

- Mâũ 5: dung cho người đươcp̣ phân công tổthẩm đinḥ SKKN ( 3 bản /1 sáng kiến)

- Mâũ 6: Chủ sáng kiến nộp về 3 bản/ 1sáng kiến

- Mâũ 7: chủ SK gửi file mềm về VP

TÂ ́

T CẢLƯU Ý:

1 Mục nào không thực hiện thì có quyền xóa bỏ khỏi bản báo cáo;

2 Chức danh: Ghi theo văn bằng: Trung cấp, Đại học (Cử nhân Mầm non, Cử nhân Tiểu học; Cử nhân Toán-Tin, Cử nhân Hóa học, Cử nhân Ngữ văn )

3 Mô tả tóm tắt bản chất của sáng kiến mâũ 6 và mẫu 7: Tóm tắt ngắn gọn không quá 4 dòng trên trang A4

Dùng để in Giấy Chứng nhận

4 Lợi ích kinh tế-xã hội có thể thu được do áp dụng sáng kiến: Không quá 3 dòng trên trang A4

THỜI GIAN NÔPP̣ HIÊỤ TRƯỞNG SẼTHÔNG BÁO SAU

26