Rèn kĩ năng giải bài toán “ tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4

- Trước thực tế như vậy, tôi luôn suy nghĩ: Làm thế nào để giúp học sinh lớp 4 có kỹ năng giải dạng bài Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó góp phần nâng cao chất lượng học môn T

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA VẤN ĐỀ

1 Cơ sở lý luận

Nói tới tương lai của chúng ta không thể không nói đến giáo dục, vì Giáo

dục và Đào tạo là chìa khoá để mở cửa tiến vào tương lai Đất nước ta đã vàđang bước vào thời kỳ đổi mới, chất lượng giáo dục là vấn đề hàng đầu trongnội dung công tác của ngành giáo dục, là vấn đề sống còn của một đất nước, mộtdân tộc

Ở trường Tiểu học, mỗi môn học đều góp phần vào việc hình thành, pháttriển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam.Trong các môn học ở bậc Tiểu học, môn Toán có vị trí rất quan trọng vì những

+ Môn Toán góp phần quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp tưduy, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề góp phần phát triểntrí thông minh, độc lập, sáng tạo, góp phần vào việc hình thành các phẩm chấtcủa người lao động mới

Việc dạy giải toán là một trong những nội dung của chương trình mônToán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh tiếp thu và vận dụng những kiến thức vềToán, rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện một cách đadạng phong phú Dạy học Toán giúp học sinh có điều kiện rèn luyện, phát triểnnăng lực tư duy và tư cách phẩm chất của con người mới

2 Cơ sở thực tiễn

- Trong thực tế, chất lượng giải toán có lời văn ở Tiểu học nói chung vàchất lượng giải toán có lời văn ở lớp 4 nói riêng vẫn còn là mặt hạn chế của

nhiều em học sinh khi học môn Toán Đặc biệt kỹ năng giải dạng bài Tìm hai

số biết hiệu và tỉ số của hai số đó là vấn đề cần được quan tâm nhiều hơn.

- Trước thực tế như vậy, tôi luôn suy nghĩ: Làm thế nào để giúp học sinh

lớp 4 có kỹ năng giải dạng bài Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó góp

phần nâng cao chất lượng học môn Toán cho học sinh lớp 4, giúp các em có kỹnăng giải toán với tinh thần tự giác và hứng thú học tập Đặc biệt là đối tượnghọc sinh vùng nông thôn

Với những lí do trên, tôi chọn đề tài : Rèn kĩ năng giải bài toán “ Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4 để nghiên cứu và áp

dụng vào quá trình dạy - học nhằm nâng cao chất lượng môn Toán ở lớp 4

II MỤC ĐÍCH VIẾT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

- Tự trau dồi nghiệp vụ chuyên môn của bản thân, nâng cao chất lượngdạy học

- Nâng cao chất lượng dạy - học môn Toán lớp 4A, giúp học sinh tích cực,hứng thú học tập, biết vận dụng những kiến thức về toán, rèn luyện kỹ năng

thực hành giải toán Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó góp phần thực

hiện mục tiêu chung của môn Toán lớp 4

III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU

- Đối tượng nghiên cứu: Rèn kĩ năng giải bài toán “ Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4.

- Đối tượng khảo sát và thực nghiệm: Học sinh lớp 4

- Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu:

+ Tìm hiểu vị trí và mục tiêu của việc dạy học giải toán lớp 4 ở trườngTiểu học, đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 4

+ Tìm hiểu các cơ sở khoa học của việc rèn kĩ năng giải toán cho học sinhlớp 4

+ Tìm hiểu thực trạng việc dạy học giải toán lớp 4 ở trường Tiểu học

+ Các giải pháp giúp học sinh lớp 4 giải toán Tìm hai số biết hiệu và tỉ

số của hai số đó.

+ Đề tài được nghiên cứu và thực hiện trong năm học 2018 – 2019

B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

I KHẢO SÁT THỰC TẾ

1 Tình trạng khi chưa thực hiện

- Qua tham khảo, trao đổi với các đồng nghiệp cùng với kinh nghiệm bảnthân Qua quá trình công tác giảng dạy nhiều năm, tôi nhận thấy khi giải dạng

toán Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó, học sinh lớp 4 còn gặp phải

một số tồn tại sau:

+ Hiểu chưa đúng thuật ngữ Toán học dẫn tới hiểu sai đầu bài

+ Khả năng tóm tắt bài toán chưa tốt

+ Nhận dạng bài toán sai dẫn đến giải sai

+ Câu lời giải bài toán còn chưa đúng hoặc chưa chặt chẽ

+ Phép tính giải chưa đúng ý nghĩa bài toán

+ Viết sai danh số

+ Tính toán sai…

- Ngoài một số tồn tại như trên, khi giải dạng bài toán Tìm hai số biết hiệu

và tỉ số của hai số đó, các em còn có thêm một số tồn tại sau:

+ Chưa có thói quen đọc kĩ đề bài nên nhận dạng bài toán chưa tốt

+ Lúng túng trong việc xác định tỉ số, hiệu hai số và mối quan hệ giữa tỉ

số với các đại lượng đã cho trong bài toán

+ Chưa có thói quen lập kế hoạch giải bài toán

+ Chưa có kĩ năng trình bày bài giải và kiểm tra kết quả…

2 Số liệu điều tra trước khi thực hiện đề tài

Cho học sinh làm bài kiểm tra:

Đề bài:

1 Hiệu của hai số là 30 Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai Tìm hai số đó.

2 Một cửa hàng có số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là 540 kg Tính số gạo mỗi loại biết rằng số gạo nếp bằng số gạo tẻ.

* Kết quả khảo sát thu được như sau:

dạng bài toán này

- Học sinh còn thiếu tự tin trong việc tìm cách giải, còn bị hạn chế trongviệc lựa chọn các phép tính giải

- Các em chưa chú ý đến khâu kiểm tra, thường coi rằng bài toán đã giảixong khi tìm được câu lời giải, tính được đáp số bài toán

- Trong quá trình giải toán, học sinh còn coi nhẹ một số bước như: Tìmhiểu đề bài, nhận dạng bài toán, lập kế hoạch, trình bày bài giải, kiểm tra cáchgiải bài toán nên nhiều học sinh mắc những lỗi không đáng có

Đây là những nguyên nhân cơ bản ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng giảitoán của học sinh Khắc phục được những nguyên nhân trên có ý nghĩa hết sứcquan trọng trong việc nâng cao chất lượng môn Toán Tiểu học, nhằm thực hiệnmục tiêu đào tạo con người mới, năng động, tự chủ, sáng tạo

Ở phạm vi đề tài này, tôi xin trình bày một số giải pháp Rèn kĩ năng giải bài toán “Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó” cho học sinh lớp 4.

Trên cơ sở phát huy những gì đã đạt được và khắc phục những thiếu sót, chưa

hợp lí nhằm giúp học sinh giải toán thật tốt, thật hiệu quả dạng bài toán Tìm hai

số biết hiệu và tỉ số của hai số đó.

II CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN

1 Khắc sâu các từ “chìa khóa” (thuật ngữ Toán học) để hiểu nội dung và nhận dạng bài toán

Các từ “chìa khóa” trong các đề bài toán Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó thường được gợi ra hiệu và tỉ số của hai số Giáo viên cần chú ý

giúp học sinh đọc, hiểu đúng những từ “chìa khóa” và hiểu đúng đề bài để giải

đúng bài toán

Ví dụ : Những từ “chìa khóa” trong các đề bài toán lời văn dạng này

thường gặp là : Hiệu hai số là…, hai số có hiệu là…, biết hiệu hai số là… ,số lớn hơn số bé là…, số bé kém số lớn là…, giảm số lớn …đơn vị thì được số bé, tăng số bé …đơn vị thì được số lớn; tỉ số của hai số đó là…, số bé bằng…phần

… số lớn, số lớn gấp… lần số bé, giảm số lớn …lần thì được số bé, gấp( tăng )

số bé …lần thì được số lớn, thương của hai số là….

Việc đọc kĩ đề bài, nắm vững các từ “chìa khóa” để hiểu nội dung và nhận dạng bài toán có vai trò rất quan trọng với học sinh Vì khi nhận được dạng bài

toán, học sinh sẽ biết cách tóm tắt và tìm ra cách giải bài toán

2 Xây dựng thói quen đọc kĩ đề bài để tìm ra mối liên quan giữa dữ kiện và

ẩn số của bài toán

- Trước hết muốn tìm hiểu đề bài, cần hiểu rõ cách diễn đạt bằng lời văncủa bài toán, các bài toán dưới dạng một bài văn viết, thường xen trộn 3 thứngôn ngữ: Ngôn ngữ tự nhiên, thuật ngữ toán học và ngôn ngữ kí hiệu (chữ số,các dấu phép tính, các dấu quan hệ và dấu ngoặc) nên việc hướng dẫn đọc vàhiểu đề bài toán rất quan trọng giúp các em sử dụng được ngôn ngữ kí hiệu, hiểuđược nghĩa của các thuật ngữ và kí hiệu sử dụng

- Để kiểm tra học sinh đọc và hiểu đề bài toán, giáo viên nên yêu cầu họcsinh nhắc lại nội dung đề bài, không phải học thuộc lòng mà bằng cách diễn tảcủa mình, học sinh đã nhập tâm đề bài toán để tập trung suy nghĩ tìm cách giải

- Mỗi bài toán đều có 3 yếu tố cơ bản: Dữ kiện là những cái đã cho đã biếttrong đề bài, những ẩn số là những cái chưa biết và cần tìm (các ẩn số được diễnđạt dưới dạng câu hỏi của bài toán) và những điều kiện là quan hệ giữa các dữkiện và ẩn số Hiểu rõ đề bài là chỉ ra và phân biệt rành mạch 3 yếu tố đó, từngbước thấy được mối liên quan của các yếu tố đó trong việc giải bài toán

Ví dụ: Một vườn cây có số cây bưởi ít hơn số cây táo là 20 cây, biết số

cây bưởi bằng số cây táo Hỏi mỗi loại có bao nhiêu cây?

Với bài toán trên, khi học sinh đã đọc và hiểu kĩ đề bài, biết dựa vào từ

“chìa khóa” để nhận ra dạng bài toán Giáo viên giúp học sinh xác định:

+ Cái đã cho (dữ kiện): Số cây bưởi ít hơn số cây táo là 20 cây và số cây bưởi bằng số cây táo

+ Cái cần tìm (ẩn số): Mỗi loại có bao nhiêu cây?

Trên cơ sở phân biệt rõ cái đã cho (Số cây bưởi ít hơn số cây táo là 20cây và số cây bưởi bằng số cây táo), cái cần tìm (Mỗi loại có bao nhiêu cây?).Học sinh có thể tóm tắt bài toán như sau:

Tóm tắt :

? cây

Táo -

20 cây

Bưởi -

? cây

Từ sơ đồ trên, học sinh đã biết thể hiện đề bài toán một cách ngắn gọn và

cô đọng nhất Đây là một bước quan trọng giúp học sinh tìm ra cách giải bàitoán Giáo viên tập cho học sinh có thói quen từng bước phân biệt và xác địnhđược các dữ kiện cần thiết liên quan đến câu hỏi, phát hiện được các dữ kiệnkhông tường minh (ẩn đi), để hiểu chúng một cách rõ ràng hơn

Tóm lại: Để học sinh có thói quen đọc kĩ đề bài, tìm ra mối liên quan

giữa dữ kiện và ẩn số của bài toán, giáo viên cần hình thành cho học sinh thóiquen tự đặt câu hỏi trước mỗi bài toán:

+ Bài toán cho biết gì?

+ Bài toán hỏi gì?

+ Bài toán thuộc dạng bài toán nào ?

+ Giữa câu hỏi và dữ kiện của bài toán có mối liên quan gì?

+ Ta phải giải bài toán này như thế nào? hay bài toán cần giải qua mấybước? đó là những bước nào?

Khi học sinh đã có thói quen như vậy sẽ tìm ra cách giải bài toán khôngcòn là khó khăn nữa

3 Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải bài toán

- Khi học sinh đọc đề bài, tự đặt câu hỏi tìm hiểu đề bài để biết chắc mối

liên quan giữa dữ kiện và câu hỏi của bài toán, nhận ra dạng bài toán đã học, họcsinh sẽ biết lập kế hoạch và giải được bài toán

Ví dụ: Một vườn cây có số cây bưởi ít hơn cây táo là 20 cây, biết số cây

bưởi bằng số cây táo Hỏi mỗi loại có bao nhiêu cây?

* Học sinh tự đặt câu hỏi và trả lời:

- Bài toán cho biết gì? (Số cây bưởi ít hơn cây táo là 20 cây và số cây

bằng số cây táo)

- Bài toán hỏi gì? ( Mỗi loại có bao nhiêu cây? )

- Bài toán thuộc dạng bài toán nào?( Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó )

* Lập kế hoạch giải bài toán:

+ Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng

+ Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau

+ Bước 3: Tính số cây bưởi ( hoặc số cây táo)

+ Bước 4 : Tính số cây táo ( hoặc số cây bưởi)

Trong các đề bài toán dạng Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó,

bên cạnh phần lớn các bài toán dành cho hầu hết học sinh có thể làm được, còn

có một số bài toán mà các dữ kiện thường nhiều hơn, phức tạp hơn, nhiều khikhông được đưa ra trực tiếp hoặc tường minh, khi học sinh đặt câu hỏi để biếtchắc mối liên quan giữa dữ kiện và câu hỏi của bài toán, nhận ra dạng bài toán

đã học, cần lập kế hoạch thể hiện các bước giải và tìm lời giải cho bài toán Học sinh biết cách lập kế hoạch giải bài toán sẽ giúp các em không chỉ nhớcách làm bài, tìm ra đáp số đúng của bài toán mà còn có câu lời giải chính xác

4 Hướng dẫn học sinh trình bày bài giải bài toán và kiểm tra kết quả

* Trình bày bài giải bài toán

Quá trình tìm hiểu đề bài, lập kế hoạch giải bài toán và tìm lời giải cho bàitoán sẽ trợ giúp đắc lực cho phần trình bày bài giải Dựa vào kế hoạch giải bàitoán, học sinh có thể tìm được câu lời giải phù hợp với phép tính giải

Thực hiện cách giải bài toán bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêutrong kế hoạch giải bài toán và trình bày bài giải Theo chương trình toán hiệnhành và chương trình VNEN, thì mô hình trình bày bài giải toán lớp 4 đều đượcthể hiện như sau:

Mỗi phép tính, mỗi biểu thức đều phải kèm theo câu lời giải, cuối cùng làđáp số của bài toán:

Ví dụ: Một vườn cây có số cây bưởi ít hơn cây táo là 20 cây, biết số cây

bưởi bằng số cây táo Hỏi mỗi loại có bao nhiêu cây?

Học sinh có thể trình bày bài giải theo các cách sau:

Bài giải

Cách 1:

Ta có sơ đồ :

? cây

Đáp số: 10 cây bưởi, 30 cây táo

( Sau khi tính số cây bưởi, dựa vào tỉ số để tính số cây táo )

Cách 2:

Ta có sơ đồ :

? cây

Đáp số: 10 cây bưởi, 30 cây táo

( Sau khi tính số cây táo, dựa vào tỉ số để tính số cây bưởi )

Cách 3:

Ta có sơ đồ :

? cây

Đáp số: 10 cây bưởi, 30 cây táo.

( Sau khi tính số cây táo, dựa vào hiệu để tính số cây bưởi )

Cách 4:

Ta có sơ đồ :

? cây

Đáp số: 10 cây bưởi, 30 cây táo

( Sau khi tính số cây bưởi, dựa vào hiệu để tính số cây táo)

Học sinh biết cách giải bài toán sẽ tìm được câu lời giải đúng, lựa chọnđược phép tính phù hợp câu lời giải, danh số hợp lí

* Kiểm tra cách giải bài toán:

- Học sinh thường cho rằng bài toán đã giải xong, khi đã tìm được câu lờigiải, phép tính, đáp số Vì vậy nhiều khi kết quả là giải sai bài toán Kiểm tracách giải và kết quả bài toán là yêu cầu không thể thiếu khi giải toán, và phải trởthành thói quen đối với học sinh ngay từ Tiểu học

- Ở lớp 4, cần tập cho học sinh biết nhìn lại toàn bộ bài giải, nhìn lạiphương pháp giải bài toán (yêu cầu cao hơn ở lớp 3) để vừa kiểm tra kết quả bàigiải vừa nắm vững thêm cách giải.

- Chú ý từng bước rèn cho học sinh có thói quen tự soát lại bài giải và suynghĩ về tính hợp lí của cách giải đã chọn, tìm ra những chỗ dài dòng, chưa hợp lí

để tìm cách sửa lại, đặc biệt tạo cho học sinh có thói quen tự hỏi:" Có câu lờigiải khác không?, có thể giải bằng cách khác không ?" Tìm được cách giải khácmột mặt tạo điều kiện phát triển tư duy linh hoạt, sáng tạo, suy nghĩ độc lập củahọc sinh mặt khác giúp học sinh vừa kiểm tra kết quả vừa nắm vững cách giảibài toán

- Trao đổi với các bạn cùng nhóm để một lần nữa khẳng định cách làmcủa mình là đúng hay còn sai ở phần nào, bước nào, học tập cách giải hay củabạn…

* Các hình thức thực hiện kiểm tra cách giải bài toán:

- Giải bài toán bằng cách khác: Học sinh có thể giải bài toán bằng cáchkhác để kiểm tra kết quả hoặc đối chiếu kết quả với cách giải khác của bạn (Nếucách giải khác nhau mà có cùng kết quả thì khả năng đúng là rất cao, còn haicách có kết quả khác nhau thì một trong hai cách đã giải sai cần phải xem lại cảhai cách để khẳng định cách làm đúng và sửa lại cách làm sai)

- Xét tính hợp lí của đáp số và dữ kiện của bài toán

Ví dụ: Khi tìm được đáp số bài toán Một vườn cây có số cây bưởi ít hơn

cây táo là 20 cây, biết số cây bưởi bằng số cây táo Hỏi mỗi loại có bao nhiêu

cây? là 10 cây bưởi, 30 cây táo Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh kiểm tra

lại kết quả:

Số cây táo hơn số cây bưởi là: 30 – 10 = 20 ( quả )

Tỉ số giữa số cây bưởi và số cây táo là: 10 : 30 =

Đối chiếu với dữ kiện của bài toán thấy đúng Như vậy là bài toán đã giảiđúng Còn nếu đáp số không hợp lí với dữ kiện của đề bài là bài toán đã giải sai

- Trao đổi,tranh luận với bạn về cách giải và kết quả bài toán để khẳngđinh kết quả đúng hay sai, tìm thêm cách giải khác

- Kiểm tra lại các bước giải bài toán, câu lời giải có hợp lí với phép tínhgiải không?, phép tính giải có đúng ý nghĩa bài toán không?, làm tính có đúngkhông?

5 Tổ chức cho học sinh rèn luyện giải toán

5.1 Giúp học sinh nắm vững quá trình giải toán và có kĩ năng giải toán

- Giúp học sinh nắm chắc các bước giải toán và rèn luyện thực hiện cácbước đó một cách thành thạo

85

- Giúp học sinh có kĩ năng nhận dạng các bài toán Tìm hai số biết hiệu

và tỉ số của hai số đó bằng cách :

+ Hướng dẫn học sinh đọc và tìm hiểu kĩ đề bài

+ Cho học sinh phân tích mối liên quan giữa câu hỏi và dữ kiện của bàitoán để nhận ra dạng bài toán

+ Xác định được hiệu và tỉ số của hai số (Tỉ số của hai số có thể là phân

số, cũng có khi ở dạng lời văn)

+ Cho học sinh thực hành giải toán theo từng dạng bài

+ Bài toán này thuộc dạng toán nào ? (Bài toán thuộc dạng toán tìm hai sốkhi biết hiệu và tỉ số của hai số đó )

+ Hiệu của hai số phải tìm là bao nhiêu ? (Hiệu của hai số là 85 )

+ Tỉ số của hai số đó là bao nhiêu ? (Tỉ số giữa hai số là 8

+ Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau dựa vào sơ đồ

+ Bước 3: Tìm giá trị của một phần

Lưu ý: Nếu số bé tương ứng với một phần thì tìm số bé trước, bỏ qua bước

tìm giá trị của một phần, còn nếu số bé tương ứng với từ hai phần trở lên thì tìmgiá trị của một phần rồi mới tìm hai số sẽ tránh được lỗi sai không gấp số cầntìm lên số phần của số đó Khi học sinh đã giải thành thạo thì có thể làm gộpphép tính ở bất kì bước nào

* Cho học sinh thực hành giải thêm nhiều bài cùng dạng với mức độ khó tăng dần theo các bước trên:

Bài toán 2: Kho thứ nhất chứa nhiều hơn kho thứ hai 125 tấn thóc,trong đó số

Bài toán 4: Nhà trường mới nhận một số sách Tiếng Việt và sách Toán Trong

đó sách Tiếng Việt nhiều hơn sách Toán là 480 quyển và số sách Toán bằng sốsách Tiếng Việt Hỏi nhà trường nhận bao nhiêu quyển sách Tiếng Việt và sáchToán?

Bài toán 5: Hiệu của hai số là 639 Biết 4

1

của số thứ nhất thì bằng 7

1

của số thứhai Tìm hai số đó.(tỉ số của hai số ẩn dưới dạng mẫu số của 2 phân số).…

5.1.2 Tỉ số dưới dạng lời văn

Bài toán 1: Trong kỳ thi học sinh giỏi, người ta thấy rằng cứ 5 bạn thì có 2 bạn

gái còn lại là bạn trai Hỏi trong kỳ thi đó có bao nhiêu bạn gái Biết rằng số bạntrai hơn số bạn gái là 140 bạn

* Hướng dẫn học sinh tự đọc đề bài, đặt câu hỏi và trả lời, lập kế hoạch giải bài toán (Tương tự bài toán 1 phần 5.1.1)

* Hướng dẫn học sinh xác định tỉ số:

- Trong 5 bạn thì có 2 bạn gái còn mấy bạn trai? (Có 2 bạn gái và 3 bạn trai)