Vận dụng hợp lí tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào giải bài tập nâng cao toán lớp 7

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: - Hội đồng Sáng kiến huyện Duy Xuyên Tôi ghi tên dưới đây tháng năm sinh Nơi

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi: - Hội đồng Sáng kiến huyện Duy Xuyên

Tôi ghi tên dưới đây

tháng năm sinh

Nơi công tác (hoặc

nơi thường trú)

Chức danh

Trình độ chuyên môn

Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo

ra sáng kiến

(ghi rõ đối với từng đồng tác giả, nếu có)

01 Trần Thị Dung 11/10/1987 Trường

THCS Nguyễn Văn Trỗi

Cử nhân Toán

Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Vận dụng hợp lí tính chất

của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào giải bài tập nâng cao toán lớp 7”;

1 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: 100%;

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục;

3 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 01/9/2018

4 Mô tả bản chất của sáng kiến

Tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là một trong những mảng kiến thức khó và rộng của bộ môn Toán Trong quá trình giải toán khả năng tư duy sáng tạo của người học được phát triển mạnh;

Tổng hợp phân loại các phương pháp giải bài toán vận dụng hợp lí tính chất

của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau;

Một số biện pháp giúp học sinh có phương pháp học tập, dần củng cố kiến thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng giải toán

4.1 Phân tích tình trạng giải pháp đã biết

Trong thực tế giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi thì những bài toán về tính chất tỉ lệ thức còn ít đề cập trong các sách nâng cao;

Đa số các em chưa nắm được phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức, các bài toán chia tỉ lệ;

Trình bày bài tập còn chưa logic;

Hầu hết học sinh trong đội tuyển chưa thành thạo các bài tập cơ bản;

Điểm bài khảo sát đầu vào của chuyên đề thấp

Số lượng HS đội tuyển Học sinh nắm PP giải Học sinh chưa nắm vững PP

4.3 Nêu các điều kiện, phương tiện cần thiết để thực hiện và áp dụng giải pháp

Đội tuyển học sinh giỏi Toán 7, trường THCS Nguyễn Văn Trỗi;

Sách giáo khoa, sách tham khảo, sách nâng cao và phát triển toán 7, báo toán học và tuổi trẻ

4.4 Nêu các bước thực hiện giải pháp, cách thức thực hiện giải pháp 4.4.1 Bài tập chứng minh tỉ lệ thức

4.4.1.1 Phương pháp chung

- Để làm xuất hiện tỉ lệ thức cần chứng minh thì chúng ta có thể biến đổi từ

tỉ lệ thức bài cho hoặc từ điều kiện bài cho Sử dụng linh hoạt các phép toán và tính chất của tỉ lệ thức hoặc tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để biến đổi điều đã cho thành điều cần có;

- Có nhiều con đường để đi đến một cái đích, cần lựa chọn phương pháp phù hợp, hợp lí nhất trong khi chứng minh;

- Trong quá trình biến đổi chứng minh nên luôn nhìn về biểu thức cần chứng minh để tránh tình trạng biến đổi dài, vô ích

Với dạng bài tập này, học sinh phải biết sử dụng linh hoạt kiến thức để tạo

ra dãy tỉ số bằng nhau hợp lí, có thể kết hợp với mối quan hệ khác mà bài cho để

đi đến điều phải chứng minh;

Trong quá trình sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau phải chú ý qui tắc bỏ dấu, tránh nhầm dấu;

Có nhiều cách để chứng minh một tỉ lệ thức nhưng cần lựa chọn cách nào phù hợp với khả năng và mức độ nhận thức của học sinh sao cho đơn giản mà lại

dễ hiểu, dễ làm, dễ trình bày Mặt khác, trong quá trình chứng minh phải luôn hướng về điều phải chứng minh nhằm tránh “lạc đường”, dài dòng không cần thiết, có khi lại không tới được đích cần đến

4.4.2 Tìm số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau

4.4.2.1 Phương pháp chung

Dạng bài tập này thường gặp ở hầu hết các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7, nó rất phong phú và đa dạng Bài thường cho 2 dữ kiện, cũng có khi chỉ cho 1 dữ kiện Từ những mối quan hệ đó ta có thể tìm được đáp án của bài, nhưng cũng có thể phải biến đổi rồi mới sử dụng được;

Có thể sử dụng kết hợp phương pháp ở dạng 1 để thực hiện giải bài tập này;

Lưu ý đến dấu của số cần tìm trong trường hợp có số mũ chẵn hoặc tích của 2 số, để tránh tìm ra số không thoả mãn yêu cầu của bài Cũng lưu ý các trường hợp có thể xảy ra để không bỏ xót những giá trị cần tìm;

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

10

26 =

513

Vậy x = 15

13 và y =

2013

b) Có 2x

3y = -

1

3  2x-1 =

3y3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

72

3 =

7

2 suy ra y =

72

Vậy x = - 7

4 và y =

72c) 21.x = 19 y  x

19 =

y21

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

4-2 = -2

Do đó x

19 = -2  x = -2.19 = -38 y

168

62 = 3

Do đó x

15 = 3  x = 3.15 = 45 y

Do đó x

3 = 31  x = 31.3 = 93 y

5= 31  y = 31.5 = 155

5 = 7

Do đó a

6 = 7  a = 7.6 = 42 b

Suy ra 2x+1

5 = 0

1x2

2x+3y–1

12 (2)

về dạng quen thuộc đã biết cách làm ở dạng 1

4.4.3.Tính giá trị biểu thức

4.4.3.1 Phương pháp chung

Đây là loại bài tập khó, đòi hỏi học sinh phải huy động nhiều kiến thức và

kĩ năng cũng như biết tổng hợp tri thức phương pháp đã học Khả năng quan sát

và dự đoán được sử dụng nhiều, liên tục, đồng thời với sự suy luận logic, sáng tạo;

Làm dạng bài tập này, học sinh rất cần đến sự xúc tác của giáo viên mỗi khi các em gặp bế tắc Những lúc đó thì giáo viên chỉ cần gợi mở hướng đi cho học sinh bằng những câu hỏi mở

Khi đó P= x y y z z t t x

    = (– 1) + (– 1) + (– 1) +(– 1) = – 4 Vậy P = 4 khi x + y + z + t ≠ 0

P = – 4 khi x + y + z + t = 0

4.4.3.3 Tiểu kết

Dạng bài tập này gây tương đối nhiều khó khăn cho học sinh bởi sự suy luận logic và tính phức tạp của nó Nhưng với vai trò gợi mở của giáo viên thì học sinh có được cảm giác của người khám phá ra điều thú vị, cảm xúc của người chiến thắng Điều đó chính là động lực kích thích các em, gây hứng khởi cho các em tiếp tục chinh phục những bài tiếp theo

4.4.4 Giải bài toán có lời văn

4.4.4.1 Phương pháp chung

Loại bài tập này đầu bài được cho dưới dạng lời văn, sẽ khó khăn khi các

em chuyển lời văn thành biểu thức đại số để tính toán

Khi thể hiện đầu bài bằng biểu thức đại số được rồi thì việc tìm ra đáp án cho bài toán là đơn giản vì các em đã làm thành thạo từ các dạng trước, nhưng

đa số học sinh quên không trả lời cho bài toán theo ngôn ngữ lời văn của đầu bài Phải luôn nhớ rằng: Bài hỏi gì thì ta kết luận đấy;

Lưu ý: Khi gọi kí hiệu nào đó là dữ liệu chưa biết thì học sinh phải đặt điều kiện và đơn vị cho kí hiệu đó - dựa vào đại lượng cần đặt kí hiệu Và kết quả tìm được của kí hiệu đó phải được đối chiếu với điều kiện ban đầu xem có thoả mãn hay không Nếu không thoả mãn thì ta loại đi, nếu có thoả mãn thì ta trả lời cho bài toán

Gọi hai phân số tối giản cần tìm là: x, y

Theo bài toán, ta có x : y =

4

3:5

7 và x – y =

3196

Ví dụ 2: Tìm 1 số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ

số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3 ( Đọc đầu bài thì các em thấy ngắn, đơn giản, nhưng khi bắt tay vào tìm lời giải cho bài toán thì các em mới thấy sự phức tạp và khó khăn Vì để tìm được đáp án cho bài toán này thì phải sử dụng linh hoạt kiến

thức một cách hợp lí, lập luận logic từ những dữ kiện đầu bài cho và mối quan

hệ giữa các yếu tố đó để tìm ra đáp án cho bài toán)

Tủ 2 có: 750 quyển sách

Tủ 3 có: 600 quyển sách

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có Â và ˆBtỉ lệ với 3 và 15, Cˆ = 4 ˆA Tính các

góc của tam giác ABC ( Đây là bài toán có nội dung hình học nhưng lại được giải bằng phương pháp đại số, thật đơn giản khi nhớ được dữ kiện cho dưới dạng ẩn là tổng các góc trong một tam giác bằng 180 0

B

và ˆ 4

C

= ˆ 1

B

= ˆ 12

18 , ˆB = 0

90 , Cˆ = 0

72

Ví dụ 5: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 300 m2, có hai cạnh tỉ lệ

với 4 và 3 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn (Quá dễ khi bài toán này được viết dưới dạng biểu thức Nhưng để lập được biểu thức thể hiện mối quan

hệ theo đầu bài thì lại là cả một quá trình không đơn giản chút nào

Với lượng kiến thức và vốn hiểu biết còn hạn chế của học sinh mới bước vào lớp 7 thì giáo viên cần tỉ mỉ dẫn dắt các em từng bước nhỏ để làm xuất hiện kiến thức quen thuộc mà các em đã biết Chẳng hạn, giáo viên có thể đưa ra các câu hỏi như sau:

+ Bài toán yêu cầu tìm những yếu tố nào?

+ Chiều dài và chiều rộng của khu vườn

+ Em hãy gọi những yếu tố chưa biết ấy bằng kí hiệu?

+ Hãy biểu diễn diện tích của vườn theo x, y và hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3 được viết như thế nào ?

Rất nhiều học sinh không để ý đến sự tương ứng giữa x và y với 4 và 3 nên lập tỉ số sai với điều kiện chiều dài > chiều rộng

Sau khi lập được tỉ số và biểu diễn được các yếu tố đề bài cho thì bài toán trở về dạng quen thuộc, học sinh có thể dễ dàng tìm ra đáp số

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó là 20m và 15m

Ví dụ 6: Một ô tô đi từ A đến B, mỗi giờ đi được 60,9 km Hai giờ sau,

một ô tô thứ hai cũng đi từ A đến B với vận tốc 40,6 km/h Hỏi ô tô thứ nhất đi

từ A đến B mất mấy giờ Biết rằng xe ô tô thứ hai đến muộn hơn ô tô thứ nhất là

7 giờ (Với bài toán này, học sinh phải nhớ được mối quan hệ giữa ba đại lượng trong chuyển động: Quãng đường = Vận tốc.Thời gian )

Lời giải:

Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai đi từ A đến

B (x,y >0)

Quãng đường ô tô thứ nhất đi là 60,9.x ( km)

Quãng đường ô tô thứ hai đi là 40,6.y ( km)

Đây là dạng bài tập khó đối với học sinh, không chỉ học sinh trung bình mà

cả đối với học sinh khá-giỏi, khó ở công đoạn chuyển bài toán lời văn về dạng biểu thức Giáo viên cần dẫn dắt các em thật tỉ mỉ từng bước, từ phân tích đầu bài để tìm ra yếu tố bài cho, yếu tố chưa biết, yếu tố cần tìm và mối quan hệ giữa chúng, kể cả những mối quan hệ đã biết dưới dạng ẩn(Ví dụ như: quãng đường = vận tốc.thời gian hoặc tổng các góc trong một tam giác bằng 1800

), rồi đến cách gọi kí hiệu kèm điều kiện và đơn vị ra sao Đặc biệt là khi kết luận cho bài phải chính xác theo yêu cầu

4.5 Chứng minh khả năng áp dụng của sáng kiến

Qua thực tế áp dụng phương pháp nêu trên, tôi thấy các em học sinh đã có hứng thú, tích cực hơn trong học tập Phần đông các em đã nắm được phương pháp học tập Kỹ năng giải bài tập đại số 7 nói chung và kỹ năng giải bài toán tỉ

lệ thức và chia tỉ lệ

Học sinh nắm được tốt các phương pháp giải bài toán về tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau và bài toán chia tỉ lệ Vận dụng vào làm bài tập một cách thành thạo;

Chất lượng bài kiểm tra tương đối tốt, trình bày bài giải logic

Số lượng HS đội tuyển Học sinh nắm PP giải Học sinh chưa nắm vững

PP giải

5 Những thông tin cần đƣợc bảo mật (nếu có)

6 Đánh giá lợi ích thu đƣợc hoặc dự kiến có thể thu đƣợc do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả

Giúp học sinh hình thành kỹ năng giải bài tập, rèn luyện tư duy suy luận trong quá trình giải bài toán về tỉ lệ thức và bài toán về chia tỉ lệ;

Hình thành cho học sinh kỹ năng tự học, tự nguyên cứu vấn đề và đưa ra phương pháp giải quyết;

Rèn luyện cho học sinh kỹ năng làm việc theo nhóm;

Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng giải bài toán chia tỉ lệ;

Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật

và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật

Duy Nghĩa, ngày 8 tháng 4 năm 2019

Xác nhận và đề nghị của Người nộp đơn

Cơ quan, đơn vị tác giả công tác

Trần Thị Dung

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến:

Tác giả sáng kiến:

Đơn vị công tác:

Họp vào ngày:

Họ và tên chuyên gia nhận xét:

Học vị: Chuyên ngành:

Đơn vị công tác:

Địa chỉ:

Số điện thoại cơ quan:

DĐ:

Chức trách trong Tổ thẩm định sáng kiến:

NỘI DUNG NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ STT Tiêu chuẩn Điểm tối đa Đánh giá của thành viên tổ thẩm định 1 Sáng kiến có tính mới và sáng tạo (điểm tối đa: 30 điểm) (chỉ chọn 01 (một) trong 04 (bốn) nội dung bên dưới và cho điểm tương ứng) 1.1 Không trùng về nội dung, giải pháp thực hiện sáng kiến đã được công nhận trước đây, hoàn toàn mới; 30 1.2 Sáng kiến, giải pháp có cải tiến so với trước đây với mức độ khá; 20 1.3 Sáng kiến, giải pháp có cải tiến so với trước đây với mức độ trung bình; 10 1.4 Không có yếu tố mới hoặc sao chép từ các giải pháp đã có trước đây 0 Nhậnxét:

2 Sáng kiến có tính khả thi (điểm tối đa: 30 điểm)

2.1 Thực hiện được và phù hợp với chức năng, nhiệm vụ của

2.2 Triển khai và áp dụng đạt hiệu quả (chỉ chọn 01 (một)

trong 04 (bốn) nội dung bên dưới)

b) Có khả năng áp dụng trong nhiều ngành, lĩnh vực công tác

và triển khai nhiều địa phương, đơn vị trong tỉnh 15

c) Có khả năng áp dụng trong một số ngành có cùng điều

d) Có khả năng áp dụng trong ngành, lĩnh vực công tác 5

Nhận xét:

3 Sáng kiến có tính hiệu quả (điểm tối đa: 40 điểm) 3.1 Sáng kiến phải mang lại lợi ích thiết thực cho cơ quan, đơn vị nhiều hơn so với khi chưa phát minh sáng kiến; 10 3.2 Hiệu quả mang lại khi triển khai và áp dụng (chỉ chọn 01 (một) trong 04 (bốn) nội dung bên dưới) a) Có hiệu quả trong phạm vi toàn tỉnh 30 b) Có hiệu quả trong phạm vi nhiều ngành, nhiều địa phương, đơn vị 20 c) Có hiệu quả trong phạm vi một số ngành có cùng điều kiện 15

d) Có hiệu quả trong phạm vi ngành, lĩnh vực công tác 10

Nhận xét:

Tổng cộng

TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN TRỖI

CỘNG HÕA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Duy Nghĩa, ngày 8 tháng 4 năm 2019

BÁO CÁO TÓM TẮT SÁNG KIẾN

Năm học 2018-2019

Kính gửi: Hội đồng Sáng kiến Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi

I TÓM TẮT SÁNG KIẾN:

II ÁP DỤNG, CHUYỂN GIAO SÁNG KIẾN:

III CÁC BIỆN PHÁP KHUYẾN KHÍCH:

1 Nâng lương, nâng bậc trước thời hạn:

2 Ưu tiên cấp kinh phí nghiên cứu phát triển và hoàn thiện, áp dụng sáng kiến:

NGƯỜI BÁO CÁO

Vận dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau một cách hợp lí để giải quyết các bài tập từ dễ đến khó Từ đó tạo được nền tảng vững chắc

về nội dung kiến thức này cho học sinh ở các lớp bồi dưỡng môn Toán 7

Khi áp dụng đề tài này vào trong giảng dạy thì tỉ lệ học sinh biết làm bài tập dạng này tăng lên đến 95%

Duy Nghĩa, ngày 8 tháng 4 năm 2019

BÁO CÁO KẾT QUẢ HOẠT ĐỘNG SÁNG KIẾN

Năm học 2018-2019

Kính gửi:

- Hội đồng Sáng kiến huyện Duy Xuyên;

- Hội đồng Sáng kiến Phòng Giáo dục và Đào tao

I CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN:

1 Lĩnh vực hoạt động của Cơ quan/Đơn vị: Giáo dục

2 Tổng số giải pháp được đề nghị công nhận sáng kiến:

3 Tổng số sáng kiến được công nhận:

4 Biểu tổng hợp:

TT Họ và tên tác

giả

Chức danh/Đơn vị

Tên sáng kiến Mô tả tóm tắt bản chất của sáng

sở Nguyễn Văn Trỗi

Vận dụng hợp lí

tính chất của tỉ

lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào giải bài tập nâng

cao toán lớp 7

Vận dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau một cách hợp lí để giải quyết các bài tập từ dễ đến khó Từ đó tạo được nền tảng vững chắc về nội dung kiến thức này cho học sinh ở các lớp bồi dưỡng môn Toán 7

Khi áp dụng đề tài này vào trong giảng dạy thì tỉ lệ học sinh biết làm bài tập dạng này tăng lên đến 95%

Mẫu 7

II ÁP DỤNG, CHUYỂN GIAO SÁNG KIẾN:

1 Áp dụng sáng kiến:

- Tổng số sáng kiến đang được áp dụng:

- Tổng mức đầu tư của Nhà nước:

- Tổng số tiền làm lợi của các sáng kiến đang được áp dụng:

- Tổng số tiền trả thù lao cho tác giả sáng kiến:

2 Chuyển giao sáng kiến:

- Tổng số sáng kiến được chuyển giao:

- Tổng số tiền thu từ chuyển giao sáng kiến: