slide 1 nhiöt liöt chµo mõng c¸c thçy c« gi¸o ®õn dù giê tiõt d¹y h k o a b c d tiõt 24 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 1 bài to¸n sgk 104 chøng minh trong ∆ vu«ng ohb vµ okd cã oh2

khoảng cách từ tâm đến dây.[r]

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ tiết dạy.

K O

C

D

tiÕt 24

Liên hệ giữa dây và

khoảng cách từ tâm đến

dây

1 B i toán (SGK - 104) ài toán (SGK - 104)

Chứng minh:

Trong ∆ vuông OHB và OKD có:

OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)

OK2 + KD2 = OB2 = R2 (2)

( Theo định lí Pi-ta-go)

Từ (1) và (2) => OH2 + HB2 = OK2 + KD2

H

K O

C

D

Hỡnh 68

R

• Chú ý Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một

dây là đ ờng kính hoặc cả hai dây là đ ờng kính.

• Chú ý Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một

dây là đ ờng kính hoặc cả hai dây là đ ờng kính.

Cho AB và CD là hai dõy (khỏc đ ường kớnh) của ng kớnh) c a ủa

đ ường kớnh) của ng trũn (O;R) G i OH, OK theo th t là cỏc ọi OH, OK theo thứ tự là cỏc ứ tự là cỏc ự là cỏc

kho ng cỏch t O đ n AB, CD Ch ng minh r ng: ảng cỏch từ O đến AB, CD Chứng minh rằng: ừ O đến AB, CD Chứng minh rằng: ến AB, CD Chứng minh rằng: ứ tự là cỏc ằng:

OH2 + HB2 = OK2 + KD2

H O

A

B

C

D

K

H

K O A

B

C

D

2.Liên hệ gi ữ a dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

a) Nếu AB = CD thỡ OH = OK.

b) Nếu OH = OK thỡ AB = CD.

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thỡ OH = OK.

b) Nếu OH = OK thỡ AB = CD.

Chứng minh:

a) Ta có OH ⊥ AB (gt)⇒

AB

(định lí quan hệ vuông góc

gi a đ ờng kính và dây cung) ữ

OK ⊥ CD (gt)⇒ KD

cd

Mà AB = CD (gt) ⇒ HB = KD ⇒ HB 2 = KD 2

Lại có OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (cmt),

⇒ OH 2 = OK 2 ⇒ OH = OK (đpcm)

H

K O

C

D

?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh

rằng:

a) Nếu AB = CD thỡ OH = OK.

b) Nếu OH = OK thỡ AB = CD.

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:

a) Nếu AB = CD thỡ OH = OK.

b) Nếu OH = OK thỡ AB = CD.

b) Ta có OH = OK (gt) ⇒ OH 2 = OK 2

Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (c/m trên),

⇒ HB 2 = KD 2 ⇒ HB = KD

2

AB

2

cd

• Định lí 1: (SGK-105) ịnh lí 1: (SGK-105)

Trong một đ ờng tròn:

a) Hai dây bằng nhau th ỡ cách đều tâm.

b) Hai dây cách đều tâm th ỡ bằng nhau.

H

K O

C

D

2.Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

dài:

a) OH và OK nếu biết AB > CD.

b) AB và CD nếu biết OH < OK.

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:

a) OH và OK nếu biết AB > CD.

b) AB và CD nếu biết OH < OK.

Giải:

a) Ta có AB > CD (gt),

2

AB

2

cd

⇒ HB 2 > KD 2

⇒ HB > KD

Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (cmt)

⇒ OH 2 < OK 2 OH < OK ⇒

Vậy nếu AB > CD th ỡ OH < OK.

H

K O

C

D

?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:

a) OH và OK nếu biết AB > CD.

b) AB và CD nếu biết OH < OK.

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK nếu biết AB > CD.

b) AB và CD nếu biết OH < OK.

Giải:

b) Ta có OH < OK (gt) ⇒ OH 2 < OK 2

Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (cmt)

⇒ HB 2 > KD 2 ⇒ HB > KD => AB > CD

Vậy nếu OH < OK thỡ AB> CD.

• Định lí 1: (SGK-105) ịnh lí 2: (SGK-105).

Trong hai dây của một đ ờng tròn:

a) Dây nào lớn hơn thỡ dây đó gần tâm hơn.

b) Dây nào gần tâm hơn thỡ dây đó lớn hơn.

Vậy : a) Nếu AB > CD th ỡ OH < OK b) Nếu OH < OK th ỡ AB > CD

H

K O

C

D

Hỡnh ảnh trực quan 2 đ/lớ

Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đ ờng trung trực

của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

AB, BC, AC Cho biết OD > OE, OE = OF

Hãy so sánh các độ dài:

a) BC và AC.

b) AB và AC.

?3

Giải:

Vỡ O là giao của các đ ờng trung trực

của ∆ABC nên O là tâm của đ ờng

tròn ngoại tiếp ∆ABC.

a)Vỡ OE = OF (gt) ⇒ BC = AC ( định

lí 1).

b) Vỡ OD > OE (gt) mà OE = OF ⇒ OD >

OF ⇒ AB < BC ( định lí 2).

E

F O A

C B

D

E O A

C B

Hỡnh 69

Bài 1 Quan sỏt hỡnh vẽ, hóy xỏc định tớnh đỳng ( sai ) của

mỗi kết luận tương ứng.

3 Luyện tập.

I H

O

A

K

H

O

P

Q

3

O'

A K B

3

O C

D H

H 1

H 3

H

⇒ MN >

PQ

OH = O’K

⇐

OK < OH

⇐

(Đỳng)

(Đỳng)

(Đỳng)

(Sai)

Chú ý: Định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây vẫn đúng trong tr ờng hợp hai đ ờng tròn bằng nhau

4

7

K

H O

Bài 2

• Định lí 1: (SGK-105) ịnh lí 1: (SGK-105)

Trong một đ ờng tròn:

a) Hai dây bằng nhau th ỡ

b) Hai dây cách đều tâm th ỡ

• Định lí 1: (SGK-105) ịnh lí 2: (SGK-105)

Trong hai dây của một đ ờng tròn:

a) Dây nào lớn hơn th ỡ dây đó

b) Dây nào gần tâm hơn th ỡ dây đó

Điền vào chỗ trống(…) để được khẳng định đỳng.

cỏch đều tõm

bằng nhau

gần tõm hơn

lớn hơn

Học thuộc cỏc định lớ, nắm vững cỏch chứng minh cỏc định lớ.

Làm các bài tập : 12, 13, 14, 15, 16 (SGK-106).

đọc tr ớc bài : Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ “Vị trí tương đối của đường thẳng và đư

ờng tròn ”.

Bài 14 (SGK-106).

Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm Tính độ dài dây CD.

Qua O kÎ ® êng thẳng vuông góc với

AB và CD, cắt AB tại H, CD tại K

H 22 40

Tiết học đến đây kết thúc

kÝnh chĩc quý thÇy c«,

c¸c em häc sinh søc kháe

h¹nh phĩc!!!

GV:kiỊu tĩ s¬n à

Tổ Toán THCS Phĩ kim

?1 Chứng minh:

a) Ta có OH ⊥ AB (gt)⇒ HB

=……….

(định lí quan hệ vuông góc gi a đ ờng ữ

kính và dây cung)

OK ⊥ CD (gt)⇒ KD

=………

Mà AB = CD (gt) ⇒ …… …… ⇒ HB = 2 = KD 2

Lại có …… …… + = …… …… + (cmt),

⇒…… = …… ⇒ OH = OK (đpcm)

H

K O

C

D

b) Ta có OH = OK (gt) ⇒ …… = …

Mà …… …… …… …… + = + (cmt)

⇒……= …… ⇒ HB = KD

Hay …… = …… A ⇒ B = CD (đpcm).

Gi¶i:

a) Ta cã AB > CD (gt),

⇒ …… > … ⇒ HB > KD

⇒……… > ……

Mµ ……+ … = ……+ …… (cmt)

⇒ …… < ……⇒ OH < OK

VËy nÕu AB > CD th ì OH < OK.

H

K O

C

D

b) Ta cã OH < OK (gt) ⇒… < …

Mµ …… …… + = …… …… + (cmt)

⇒ ……> …… ⇒ HB > KD => … > … =>AB > CD

VËy nÕu OH < OK thì AB> CD.