Tổng hợp: Đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2020 mã đề 104

Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước nên sau n (năm) diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2020

Bài thi: TOÁN

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x  4 y  2 z  3 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d ?  

A u24; 2;3 B u44; 2; 3 C u33; 1; 2 D u13;1; 2

Câu 4: Cho hàm số bậc ba y  f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình

Câu 16: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A 3; 0 B 3;3 C 0;3 D ; 3

Câu 17: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,

AB  a, BC  2a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a (tham

khảo hình bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Câu 33: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 4z 13  0 Trên mặt phẳng

tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 là

A M 3; 3 B P 1;3 C Q 1;3 

D N 1; 3

Câu 34: Cho hàm số f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu f (x) như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1; 0, B 1; 0;1, C 3;1; 0 Đường thẳng đi qua A và

song song với BC có phương trình là

Câu 40: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800 ha Giả sử diện tích rừng trồng

mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha ? ?

A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc

Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập

hợp 1; 2;3; 4;5; 6; 7 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số

liên tiếp nào cùng lẻ bằng

A 1 B 13 C 9 D 2

Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a Gọi

M là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M

Câu 45: Cho hình chóp đều S.A BCD có tất cả các cạnh bằng a và O là tâm của đáy Gọi M , N , P, Q

lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác

S là điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp SMNPQ bằng

Câu 50: Cho hàm số y  f  xcó đồ thị là đường

cong trong hình vẽ bên Số nghiệm thực của

phương trình f x2 f  x   2 là

-Hết -

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

A (; 0) B 0;  C 0;  D ; 

Lời giải Chọn C

S xq  2 rl  42

 y  2  z  3 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d ?

A u24; 2;3 B u44; 2; 3 C u33; 1; 2 D u13;1; 2

Lời giải Chọn C

Số nghiệm thực của phương trình f  x  2 là:

Lời giải Chọn B

Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f x  

với đường thẳng y  2

Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt

Hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1; 2) trên trục Ox là (8;0;0)

Lời giải Chọn D

3

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án B và C

Mặt khác, ta thấy lim x4 2x21  nên chọn đáp án A

Chọn C

Ta có: V 1 Bh 1 .3.8  8

Lời giải

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn A

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; 0 và 3; 

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2

Câu 18: Cho cấp số nhân u n với u1 4 và công bội q  3 Giá trị của u2 bằng

Phương trình tương đương với x  2  32  x  11

Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là 8!  40320 (cách)

Câu 25: Cho hai số phức z1  1 3i và z2  3  i Số phức z1  z2 bằng

A 4  2i B 4  2i C 4  2i D 4  2i

Lời giải Chọn A

Ta có: z1  z2  1 3i  3  i  4  2i

góc với mặt phẳng đáy và SA  a Góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng

Ta có : 9 3  4a3 3 3  4a3a2b  4a3 ab2 4

phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là

Mặt phẳng nhận vectơ nhận 1; 2; 2 là vecto pháp tuyến và đáp án cần chọn là A.

Lời giải Chọn B

3

Khi đó ta có f 2 58 , f 1122 , f 19  6232 Vậy fmin  f  1122

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 1  8 là

Lời giải Chọn C

5

Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl .4.8  32

tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z0 là

Điểm biểu diễn của 1 z0 trên mặt phẳng tọa độ là: N 1; 3

Ta có: f 'x 0 , f 'x 

không xác định tại x 2; x  1; x  2, x  3 Nhưng có 2 giá trị

x 2; x  2

đại

mà qua đó f 'xđổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 2 điểm cực

song song với BC có phương trình là:

A1;1; 0, B 1; 0;1, C 3;1; 0 Đường thẳng đi qua A và

Đường thẳng đi qua A1;1; 0, song song với BC nên nhận BC 2;1; 1 là véc tơ chỉ phương

Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 3x và đồ thị hàm số y  x3 x2 là

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2019 , năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400ha ?

A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049

Lời giải Chọn A

Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800ha Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước nên sau n (năm) diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800.1 6%n

giữa mặt phẳng SBC  và mặt phẳng đáy bằng 300 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

AN 2 NI 2 AN 2 AG2

57

Chọn B

Gọi M là trung điểm của đoạn BC

N là trung điểm của đoạn SA

G là trọng tâm ABC

Gọi dlà đường thẳng đi qua trọng tâm G của ABC và vuông góc với mặt phẳng đáy

d là đường trung trực của đoạn thẳng SA

Từ đó suy ra tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là giao điểm của hai đường thẳng

d và d

Suy ra: bán kính mặt cầu R  AI

Ta có: ABC đều cạnh 2a  AM  2a 3  a

hợp 1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số

liên tiếp nào cùng lẻ bằng

Suy ra trường hợp này có C2 C2 2  A2 216 cách

Số kết quả thuận lợi cho biến cố 96  216  312

Xác suất của biến cố P 312 4 13

Trong  ABBA , gọi E là giao điểm của BM và AB Khi đó hai tam giác EAM và EBB

lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác

Slà điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ bằng



Lời giải Chọn C

Câu 48: Cho hàm số y  ax3 bx2 cx  d a, b, c, d có đồ thị là đường cong trong hình bên Có

bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ?

Lời giải Chọn C

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0; d  nên d  0

Vậy có đúng 1 số dương trong các số a, b, c, d

log x2  y   log x  y ?

Lời giải Chọn D

Ta có: log x2 y  log x  y   x2 y  3log2 x y

Để 1không có quá 255 nghiệm nguyên y khi và chỉ khi bất phương trình 2có không quá

255 nghiệm nguyên dương t

Đặt M  f 255 với f t  tlog2 3  t

Vì f là hàm đồng biến trên 1,  nên 2  1  t  f 1 x2 x khi x2 x  0

Vậy 2có không quá 255 nghiệm nguyên  f 1x2  x 255  x2 x  255

78  x  79  x 

Vậy có 158 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán

Số nghiệm thực của phương trình f x2 f x   2 là:

Từ bảng biến thiên với f x 0  f x a

x2 có 2 nghiệm

Tương tự: x2

f  x b và x2 f  x  c b, c  0 mỗi phương trình cũng có hai nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình f x2 f  x  2 là 9 nghiệm