Khảo sát tỷ lệ hạ huyết áp tư thế đứng và một số yếu tố nguy cơ ở người cao tuổi trong cộng đồng tại địa bàn quận 4 thành phố hồ chí minh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ Y TẾĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ---NGUYỄN HỮU BẢO THƯ ẢNH HƯỞNG CỦA VẬT LIỆU CHỐT - CÙI GIẢ LÊN SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRÊN RĂNG ĐÃ ĐIỀU TRỊ NỘI NHA: PHÂ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ Y TẾ

ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

-NGUYỄN HỮU BẢO THƯ

ẢNH HƯỞNG CỦA VẬT LIỆU

CHỐT - CÙI GIẢ LÊN SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRÊN RĂNG ĐÃ ĐIỀU TRỊ NỘI NHA: PHÂN TÍCH PHẦN

TỬ HỮU HẠN BA CHIỀU

LUẬN VĂN THẠC SĨ Y HỌC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ Y TẾ

ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

-NGUYỄN HỮU BẢO THƯ

ẢNH HƯỞNG CỦA VẬT LIỆU CHỐT - CÙI GIẢ LÊN SỰ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRÊN RĂNG ĐÃ ĐIỀU TRỊ NỘI NHA: PHÂN TÍCH

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi Các số liệu, kết quảnêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳcông trình nào khác

Nguyễn Hữu Bảo Thư

MỤC LỤC

Trang

Danh mục các từ viết tắt và các ký hiệu i

Đối chiếu một số thuật ngữ Việt-Anh i

Danh mục bảng ii

Danh mục biểu đồ ii

Danh mục hình iii

Danh mục công thức vii

ĐẶT VẤN ĐỀ 1

Chương 1: TỔNG QUAN TÀI LIỆU 1.1 Sơ lược về chốt ống tuỷ 1.1.1 Định nghĩa 4

1.1.2 Phân loại 4

1.1.3 Vật liệu 5

1.1.4 Ưu và khuyết điểm 7

1.1.5 Các yếu tố ảnh hưởng lên sự thành công của răng phục hồi với chốt-cùi giả 7

1.2 Ứng suất 1.2.1 Khái niệm 8

1.2.2 Ứng suất Von Mises 13

1.2.3 Năng lượng biến dạng 15

1.3 Phân tích phần tử hữu hạn 17

1.3.1 Các nghiên cứu sử dụng phương pháp PTPTHH hai chiều 23

1.3.2 Các nghiên cứu sử dụng phương pháp PTPTHH ba chiều 25

1.4 Lực nhai 31

Chương 2: ĐỐI TƯỢNG và PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1 Đối tượng nghiên cứu 34

2.2 Phương pháp nghiên cứu

2.2.1 Thiết kế nghiên cứu 34

2.2.2 Vật liệu nghiên cứu 35

2.2.3 Phương tiện nghiên cứu 36

2.3 Các bước tiến hành nghiên cứu 2.3.1 Phát triển mô hình hình học với Solidwork 37

2.3.2 Thiết lập mô hình trong Ansys 39

2.4 Trình bày kết quả 45

Chương 3: KẾT QUẢ 3.1 Giá trị ứng suất tương đương Von Mises tối đa ở ba vùng: chốt-cùi giả đúc, ngà răng, và xi-măng gắn 47

3.2 So sánh các giá trị này của hai mẫu chốt-cùi giả đúc ở từng vùng 47

3.3 Khảo sát vị trí phân bố ứng suất trên ba vùng ở từng mẫu khi tác dụng lực 49

Chương 4: BÀN LUẬN 61

4.1 Đặc điểm mẫu nghiên cứu 4.1.1 Đối tượng nghiên cứu 63

4.1.2 Phương pháp nghiên cứu 65

4.2 Giá tr ị và phân bố ứng suất 4.2.1 Ở vùng chốt-cùi giả 69

4.2.2 Ở vùng ngà răng 76

4.2.3 Ở vùng xi-măng gắn 83

4.3 Hạn chế 89

KẾT LUẬN 91

Ý NGHĨA VÀ KIẾN NGHỊ 93

TÀI LIỆU THAM KHẢO

ĐỐI CHIẾU MỘT SỐ THUẬT NGỮ VIỆT - ANH

Đường nối men xê-măng Cemento enamel junction

Phần thân răng còn lại trên đường hoàn tất Ferrule

Phân tích phần tử hữu hạn Finite element analysis

Tập trung ứng suất Stress concentration

Xi-măng tăng cường nhựa Resin modified cement

DANH MỤC BẢNG

Trang

Bảng 1.1: So sánh ưu và khuyết điểm của các loại chốt 7

Bảng 1.2: So sánh và nhận xét các nghiên cứu PTPTHH 29

Bảng 1.3: Lực nhai tối đa ở nam và nữ theo các bài báo khác nhau 31

Bảng 2.1: Thuộc tính hóa học của răng và vật liệu phục hồi 35

Bảng 3.1: Giá trị ứng suất tương đương Von Mises tối đa ở ba vùng: chốt-cùi giả đúc, ngà răng, và xi-măng gắn 47

Bảng 4.1: Nghiên cứu in vitro về độ bền kháng nứt gãy của chốt zirconia trên răng thật 79

DANH MỤC BIỂU ĐỒ Trang Biểu đồ 3.1: Giá trị ứng suất tương đương Von Mises tối đa ở ba vùng của hai loại vật liệu chốt-cùi giả đúc 60

DANH MỤC HÌNH

Trang

Hình 1.1: Các loại chốt theo hình dạng 4

Hình 1.2: Chốt làm sẵn bằng titan và vàng 5

Hình 1.3: Các loại chốt sợi 6

Hình 1.4: Chốt-cùi giả đúc bằng kim loại và sứ 6

Hình 1.5: Nội lực kéo 9

Hình 1.6: Nội lực nén 9

Hình 1.7: Nội lực cắt 10

Hình 1.8: Nội lực xoắn 10

Hình 1.9: Nội lực uốn 10

Hình 1.10: Thử nghiệm uốn tại ba điểm ở thanh có tiết diện ngang hình chữ nhật 11

Hình 1.11: Trụ tròn bị nén và kéo (đúng tâm) 11

Hình 1.12: Trụ tròn bị nén (mặt bên) 12

Hình 1.13: Sáu loại biều đồ ứng suất và biến dạng 13

Hình 1.14: Các ứng suất trong không gian ba chiều trong một hình lập phương 14

Hình 1.15: Ứng suất trong mặt phẳng hai chiều 15

Hình 1.16: Hình hộp biến dạng 15

Hình 1.17: Mô hình PTPTHH hai chiều và ba chiều 18

Hình 1.18: Phương pháp xây dựng mô hình PTPTHH ba chiều truyền thống 20

Hình 1.19: Giá trị dương (ứng suất kéo) và âm (ứng suất nén) 21

Hình 1.20: Tải lực ở khớp cắn trung tâm tạo ứng suất kéo và nén 33

Hình 2.1: Hai mô hình ba chiều răng cửa giữa hàm trên được phục hồi với hai loại vật liệu chốt-cùi giả đúc titan và sứ 34

Hình 2.2: Phần mềm Solidwork Premium 2011 36

Hình 2.3: Phần mềm Ansys R14.5 36

Hình 2.4: Các thành phần được mô tả trong mô hình 37

Hình 2.5: Kích thước theo mặt cắt ngoài trong 38

Hình 2.6: Kích thước theo mặt cắt gần xa 38

Hình 2.7: Mô hình xương ổ răng trong Ansys 39

Hình 2.8: Mô hình ngà răng trong Ansys 39

Hình 2.9: Mô hình Gutta Percha trong Ansys 40

Hình 2.10: Mô hình chốt-cùi giả đúc trong Ansys 40

Hình 2.11: Mô hình xi-măng gắn trong Ansys 40

Hình 2.12: Mô hình mão toàn sứ trong Ansys 41

Hình 2.13: Mô hình dây chằng nha chu trong Ansys 41

Hình 2.14: Các thành phần được lắp ráp với nhau trong Ansys 41

Hình 2.15: Phần tử SOLID92, cấu trúc tứ diện ba chiều 42

Hình 2.16: Cấu trúc lưới của mô hình 43

Hình 2.17: Hướng và độ lớn của lực 43

Hình 2.18: Sơ đồ nghiên cứu 46

Hình 3.1: Giá trị ứng suất tương đương Von Mises tối đa ở vùng chốt-cùi giả của hai mẫu chốt-cùi giả đúc 48

Hình 3.2: Giá trị ứng suất tương đương Von Mises tối đa ở vùng ngà răng của hai mẫu chốt-cùi giả đúc 48

Hình 3.3: Giá trị ứng suất tương đương Von Mises tối đa ở

vùng xi-măng gắn của hai mẫu chốt-cùi giả đúc 49

Hình 3.4: Phân bố ứng suất ở chốt-cùi giả đúc titan 50

Hình 3.5: Vùng tập trung ứng suất tối đa ở chốt-cùi giả đúc titan 50

Hình 3.6: Phân bố ứng suất ở chốt-cùi giả đúc sứ 51

Hình 3.7: Vùng tập trung ứng suất tối đa ở chốt-cùi giả đúc sứ 51

Hình 3.8: Phân bố ứng suất ở vùng ngà ở mẫu chốt-cùi giả đúc titan 52

Hình 3.9: Vùng tập trung ứng suất tối đa ở ngà răng của mẫu chốt-cùi giả đúc titan 53

Hình 3.10: Phân bố ứng suất ở vùng ngà răng của mẫu chốt-cùi giả đúc sứ 54

Hình 3.11: Vùng tập trung ứng suất tối đa ở ngà răng của mẫu chốt-cùi giả đúc sứ 55

Hình 3.12: Phân bố ứng suất ở vùng xi-măng gắn của mẫu chốt-cùi giả đúc titan 56

Hình 3.13: Vùng tập trung ứng suất tối đa ở xi-măng gắn của mẫu chốt-cùi giả đúc titan 57

Hình 3.14: Phân bố ứng suất ở vùng xi-măng gắn của mẫu chốt-cùi giả đúc sứ 58

Hình 3.15: Vùng tập trung ứng suất tối đa ở xi-măng gắn của mẫu chốt-cùi giả đúc sứ 59

Hình 4.1: A: Chốt-cùi giả đúc, B: Chốt làm sẵn ở chân răng có ống tủy loe 61

Hình 4.2: Mô hình PTPTHH ứng dụng trong y học 66

Hình 4.3: Giá trị ứng suất tương đương Von Mises giảm dần

theo màu 69

Hình 4.4: Phân bố ứng suất tối đa ở vùng chốt-cùi giả 70

Hình 4.5: Phân bố ứng suất ở vùng chốt-cùi giả 71

Hình 4.6: Phân bố ứng suất ở vùng chốt-cùi giả dưới mức mào xương ổ răng 72

Hình 4.7: A Chốt với chiều dài thích hợp RR’>R’F, B Chốt quá ngắn RR’<R’F 73

Hình 4.8: Sửa soạn ống tủy quá mức ở chân răng có ống tủy hình bầu dục dễ gây nứt chân răng 74

Hình 4.9: Thiết kế chốt 75

Hình 4.10: Răng có ferrule và răng không có ferrule 78

Hình 4.11: Thiết kế ferrule 80

Hình 4.12: Phân bố ứng suất ở vùng ngà 81

Hình 4.13: Phân bố ứng suất tối đa ở vùng ngà 82

Hình 4.14: Phân bố ứng suất ở vùng xi-măng gắn 86

Hình 4.15: Phân bố ứng suất ở vùng xi-măng so với vùng chốt-cùi giả 87

Hình 4.16: Phân bố ứng suất tối đa ở vùng xi-măng gắn 89

Hình 4.17: So sánh phân bố ứng suất tối đa ở vùng tiếp giáp đường hoàn tất 90

DANH MỤC CÔNG THỨC

Trang

Công thức 1.1: Phương trình ứng suất tổng quát 9

Công thức 1.2: Ứng suất toàn phần 9

Công thức 1.3: Ứng suất uốn ở thanh có tiết diện ngang hình chữ nhật 10

Công thức 1.4: Ứng suất kéo (nén) ở thanh có tiết diện ngang hình tròn 11

Công thức 1.5: Biến dạng 12

Công thức 1.6: Ứng suất Von Mises trong không gian ba chiều 14

Công thức 1.7: Ứng suất Von Mises trong mặt phẳng hai chiều 15

Công thức 1.8: Năng lượng biến dạng 16

Công thức 1.9: Năng lương biến dạng ở thời điểm thất bại 16

ĐẶT VẤN ĐỀ

Phục hồi răng đã nội nha đã và đang là thách thức đối với các bác sĩ rănghàm mặt Sâu răng, sửa soạn xoang sâu, chấn thương, hay quá trình mở tủy,sửa soạn ống tủy, và sửa soạn ống mang chốt làm mất cấu trúc cứng chắc củathân răng khiến chúng trở nên nhạy cảm hơn với nứt gãy, tạo nên những thấtbại chính của các phục hình trên răng đã nội nha Khi mất chất thân răng lanrộng, nhiều tác giả khuyên nên sử dụng chốt để tăng cường sự cứng chắc vàlưu giữ cho phục hồi sau cùng

Hiện nay, có rất nhiều loại chốt khác nhau về chất liệu, cách thiết kế, vàcách chế tạo, tùy thuộc vào lượng cấu trúc răng bị mất Mỗi loại chốt đều cónhững ưu và khuyết điểm riêng Trong phục hồi trực tiếp, gần đây, chốt sợi rađời và được sử dụng rộng rãi vì ưu điểm có mô-đun đàn hồi gần giống ngàrăng nên giảm nứt gãy chân răng Tuy nhiên, trong thực hành lâm sàng, cónhững tình huống nên lựa chọn phục hồi gián tiếp bằng chốt-cùi giả đúc [46].Chốt-cùi giả đúc có thể được sử dụng trong những trường hợp mất cấutrúc răng từ trung bình đến nghiêm trọng, lớn hơn ½ thân răng, đặc biệt khikhông còn thân răng, với tỷ lệ thành công 82,6% - 90,6 % [11], [17] Hơnnữa, nên sử dụng chốt-cùi giả đúc khi muốn tiết kiệm chi phí khi tái tạo cùnglúc nhiều răng trên cùng một cung răng, hay khi cần tái tạo thân răng trênnhững răng nhỏ như răng cửa hàm dưới, rất khó để giữ lại các vật liệu tái tạocùi trên đầu chốt Đặc biệt, khi phải thay đổi góc độ của răng cần tái tạo chophù hợp với các răng xung quanh thì chốt-cùi giả đúc được ưu tiên lựa chọn.Chốt-cùi giả đúc bằng kim loại thường được sử dụng, trong đó titan cónhiều đặc tính vượt trội về mô-đun đàn hồi, nhẹ, kháng ăn mòn và giá cả hợp

lý nên được sử dụng rộng rãi Tuy nhiên, chốt-cùi giả đúc titan vẫn có khuyếtđiểm là không thẩm mỹ khi sử dụng ở vùng răng trước do có ánh màu tối Vì

Câu hỏi nghiên cứu: Vật liệu chốt-cùi giả đúc bằng sứ và titan có ảnh

hưởng lên sự phân bố ứng suất trên răng cửa giữa hàm trên đã điều trị nội nhanhư thế nào ?

Để trả lời câu hỏi nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng phương phápPTPTHH ba chiều để đánh giá sự phân bố ứng suất bên trong chân răng cửagiữa hàm trên (là răng yêu cầu cả chức năng và thẩm mỹ) đã điều trị nội nhađược phục hồi bằng hai loại vật liệu chốt-cùi giả đúc là titan và sứ với:

Giả thuyết nghiên cứu: Chốt-cùi giả đúc bằng sứ phân bố ứng suất tốt

hơn chốt-cùi giả đúc bằng titan

Mục tiêu tổng quát: Đánh giá ảnh hưởng của vật liệu chốt-cùi giả đúc

lên sự phân bố ứng suất trên răng cửa giữa hàm trên đã điều trị nội nha

Chương 1 TỔNG QUAN TÀI LIỆU

1.1.1 Định nghĩa

Trong nha khoa, chốt ống tuỷ là một thanh nhỏ bằng kim loại hoặckhông kim loại được gắn vào ống tủy chân răng của răng đã nội nha bị mấtchất lớn để giúp tăng cường sự cứng chắc cho thân răng và giúp tăng lưu giữcho phục hình cố định

B: Chốt thuôn có răng cưa

C: Chốt thuôn có ren

D: Chốt song song nhẵn E: Chốt song song có răng cưa F: Chốt song song có ren

1.1.3 Vật liệu

Trong những năm gần đây vật liệu làm chốt đã có nhiều đặc tính vượtbậc như tương hợp sinh học, màu sắc và độ cứng tương đương với răng thậtgiúp loại bỏ các hạn chế của chốt kim loại trước đây

 Hợp kim vàng, hợp kim palladium, vàng mạ đồng

 Thép không rỉ được sử dụng rộng rãi (nhưng có nhiều tranh cãi về tínhđộc của Nickel)

 Titan gần nguyên chất (99% hoặc hơn) thì mềm hơn hợp kim của nó,trường hợp không muốn nhiễm độc tố kim loại thì chỉ định titan nguyên chất.Hợp kim titan với một lượng nhỏ nhôm và palladium đã nhanh chóng được sửdụng rộng rãi nhờ độ cứng thích hợp

 Chốt kim loại đang được thay thế bởi chốt sợi carbon, sợi thuỷ tinh, sợithuỷ tinh có tăng cường composite resin, giúp cải thiện khuyết điểm gây nứtgãy chân răng không thể sửa chữa được của chốt kim loại

 Chốt sứ giúp cải thiện thẩm mỹ, không ánh màu kim loại cho nhữngphục hồi mão hay cầu toàn sứ

Hình 1.2: Chốt làm sẵn bằng titan và vàng

Hình 1.3: Các loại chốt sợi

Hình 1.4: Chốt-cùi giả đúc bằng kim loại và sứ

1.1.4 Ưu và khuyết điểm

Bảng 1.1: So sánh ưu và khuyết điểm của các loại chốt [28].

1.1.5 Các yếu tố ảnh hưởng lên sự thành công của răng phục hồi

Thẩm mỹ

Độ bền uốn

Tương hợp sinh học

Độ cứng

Tháo chốt

Cản quang

 Hình dạng ống tủy và cách sửa soạn ống mang chốt

 Vị trí trên cung răng

1.2.1 Khái niệm

Ngoại lực tác động lên một vật thể làm cho các phân tử trong vật thểdịch chuyển, làm cho lực tương tác giữa các phân tử thay đổi Sự thay đổi lựctương tác giữa các phân tử trong vật thể được gọi là nội lực

Các thành phần của nội lực:

 Nội lực dọc trục bao gồm: Nội lực kéo và nội lực nén

 Nội lực cắt

 Nội lực xoắn (Mô-men xoắn)

 Nội lực uốn (Mô-men uốn)

Ứng suất là đại lượng biểu thị nội lực phát sinh trong vật thể biến dạng

do tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài như tải lực, sự thay đổi nhiệt độ,v.v…

Hay nói cách khác ứng suất là một đại lượng cơ học đặc trưng cho mức

độ chịu đựng của vật liệu tại một điểm Nếu ứng suất vượt quá một giới hạnnào đó thì vật liệu bị phá huỷ Việc xác định ứng suất là cơ sở để đánh giámức độ an toàn của vật liệu

Phương trình ứng suất tổng quát:

Công thức 1.1: Phương trình ứng suất tổng quát

Trong đó: σ là ứng suất biến dạng, đơn vị: Pascal (Pa=1N/m2

=1MN/mm2)1MPa=106 Pa, 1GPa=109 Pa

Công thức 1.2: Ứng suất toàn phần

Mối quan hệ giữ nội lực và ứng suất trong trường hợp lý tưởng:

• Nội lực dọc trục là tổng các ứng suất pháp

Hình 1.5: Nội lực kéo

Hình 1.6: Nội lực nén

Trong đó: F (N) là lực tác dụng,L (m) là chiều dài, b (m) là chiều rộng,d (m)

là chiều dày của thanh cần thử

Hình 1.10: Thử nghiệm uốn tại ba điểm ở thanh có tiết diện ngang hình

chữ nhật

Khi vật liệu thử nghiệm có tiết diện ngang hình tròn thì ứng suất kéo (nén) 

(N/𝑚2) được tính theo công thức sau:

 = 2F

πDT

Công thức 1.4: Ứng suất kéo (nén) ở thanh có tiết diện ngang hình tròn

Trong đó:
F (N) là lực tác dụng, D (m) là đường kính, T (m) là chiều dài

Hình 1.11: Trụ tròn bị kéo, nén (đúng tâm)

Hình 1.12: Trụ tròn bị nén (mặt bên) a)Vật liệu giòn b)Vật liệu dẻo

Biến dạng  bao gồm: biến dạng dài và biến dạng góc

Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng: Lý thuyết đàn hồi đã chứng minhđối với vật liệu đàn hồi đẳng hướng, ứng suất pháp chỉ sinh ra biến dạng dài

mà không sinh ra biến dạng trượt, cũng như ứng suất tiếp chỉ sinh ra biếndạng trượt mà không sinh ra biến dạng dài Nếu giả thiết vật liệu là liên tục,đồng nhất, đẳng hướng và đàn hồi tuyến tính, không chịu nén, vận tốc biếndạng chậm, ở trạng thái ứng suất đơn, theo định luật Hooke, ta có:

ε = σ E

Công thức 1.5: Biến dạng

Trong đó:

E là mô-đun đàn hồi kéo (hay nén), phụ thuộc vào bản chất vật liệu,đơn vị N/m2

σ (N/m2) là ứng suất kéo (hay nén)

ε là biến dạng tương đối kéo (hay nén)

Sáu loại biểu đồ ứng suất và biến dạng với các tính chất vật liệu thường gặp:

Hình 1.13: Sáu loại biểu đồ ứng suất và biến dạng:

1.2.2 Ứng suất Von Mises

Ứng suất Von Mises là một trong bốn tiêu chuẩn đánh giá thất bại được

sử dụng rộng rãi để kiểm tra tính bền của thiết kế về mặt cơ học trong mộtđiều kiện tải trọng nhất định

Sử dụng ứng suất Von Mises, một kỹ sư có thể nói thiết kế của mình sẽthất bại nếu giá trị tối đa của ứng suất Von Mises gây ra trong vật liệu lớn hơn

Trong không gian ba chiều, cho một hình lập phương ở điều kiện lýtưởng (xy= yx, zy= yz, zx= xz), x, y, z là ứng suất danh nghĩa (thànhphần ứng suất pháp) theo phương x, y, z; xy, yx, zy, yz, zx, xz là ứng suất xé(thành phần ứng suất tiếp) tương ứng trong các mặt phẳng Oxy, Ozy, Oxz:

Hình 1.14: Các ứng suất trong không gian ba chiều trong một hình lập

Công thức 1.6: Ứng suất Von Mises trong không gian ba chiều

Trong trường hợp hai chiều ( z=0 ):

Công thức 1.7: Ứng suất Von Mises trong mặt phẳng hai chiều

1.2.3 Năng lượng biến dạng

Đó là năng lượng cần thiết cho sự biến dạng của vật liệu Trong biếndạng thuần, hình dạng của vật chất thay đổi, nhưng thể tích không thay đổi

Hình 1.16: Hình hộp biến dạng

Lý thuyết năng lượng biến dạng

Khái niệm ứng suất Von Mises phát sinh từ lý thuyết năng lượng biếndạng thất bại Thuyết này so sánh giữa hai loại năng lượng: một là năng lượngbiến dạng trong trường hợp thực tế; hai là năng lượng biến dạng trong trườnghợp ứng suất đơn giản ở thời điểm thất bại Theo thuyết này, thất bại xảy rakhi năng lượng biến dạng trong trường hợp thực tế lớn hơn so với năng lượngbiến dạng trong trường hợp ứng suất đơn giản ở thời điểm thất bại

Năng lượng biến dạng Ud cần thiết cho mỗi đơn vị thể tích ba chiều:

Công thức 1.8: Năng lượng biến dạng

Năng lượng biến dạng Ud,sim đối với trường hợp ứng suất đơn giản ở thờiđiểm thất bại:

Công thức 1.9: Năng lượng biến dạng ở thời điểm thất bại

Hai đại lượng trên có thể được kết nối bằng lý thuyết năng lượng biếndạng thất bại, vì vậy điều kiện thất bại sẽ là như sau:

Phía bên tay trái của phương trình trên được ký hiệu là ứng suất VonMises:

(1)

Vì vậy, như một tiêu chuẩn đánh giá thất bại, các kỹ sư có thể kiểm traxem ứng suất Von Mises gây ra trong vật liệu có vượt quá độ bền tới hạnkhông (đối với vật liệu dễ uốn) Ta có thể đơn giản hóa điều kiện thất bại (1)như sau:

PTPTHH là một phương pháp số để giải phương trình vi phân Phươngpháp này được sử dụng để đánh giá sự phân bố ứng suất, sự vi dịch chuyểntrong cấu trúc dưới tác động của lực cơ học và ứng suất biến dạng của vật.Phương pháp này ra đời từ sự cần thiết phải giải quyết các vấn đề cơ cấu phứctạp trong công trình dân dụng và hàng không Để đạt được mục tiêu này, các

mô hình hình học của cấu trúc được xây dựng và chia thành các phần tử vôcùng bé, đơn giản, có tính chất vật lý cụ thể Trong mỗi phần tử, phương trìnhphần tử được hình thành theo các mối quan hệ giữa chuyển và tải Sau đó, cácphương trình được lắp ráp với nhau để hình thành phương trình phần tử hữuhạn toàn thể, và được giải bằng máy tính Một lợi thế lớn của PTPTHH là khảnăng giải quyết vấn đề cơ sinh học phức tạp mà các phương pháp nghiên cứukhác không khả thi Ứng suất, biến dạng và một số tính chất khác có thể đượctính toán ở mọi điểm trong suốt cấu trúc PTPTHH cũng đang được sử dụngnhư là một phần của quá trình thiết kế để mô phỏng thất bại trong cấu trúc cóthể xảy ra, như một cách để làm giảm nhu cầu làm nguyên mẫu, và nhu cầuthực hiện các thí nghiệm thực tế, thường đắt tiền và tốn thời gian

Trong lĩnh vực nha khoa, PTPTHH đã được sử dụng để mô phỏng quátrình tái cấu trúc của xương, để nghiên cứu ứng suất trong răng và các vật liệunha khoa khác nhau, và để tối ưu hóa hình dạng của phục hình Bởi vì cácthay đổi lớn trong vật liệu sinh học và giải phẫu học, thử nghiệm cơ học liên

quan đến vật liệu sinh học thường yêu cầu một số lượng lớn các mẫu VớiPTPTHH, sự cần thiết nhiều mẫu thử nghiệm truyền thống có thể tránh đượcbằng cách sử dụng một mô hình toán học Phương pháp PTPTHH thườngđược sử dụng để mô phỏng hành vi cơ học của răng dưới lực nhai Phươngpháp này được Farah ứng dụng trong nha khoa lần đầu tiên vào đầu thập kỷ

70 của thế kỷ trước nhằm mục đích phân tích ứng suất biến dạng trên phụchình cố định Với PTPTHH, các thông số hình học của cấu trúc, thiết kế chốt,tính chất vật liệu, độ lớn và hướng của tải lực có thể được thay đổi một cách

dễ dàng trong những mô phỏng, đó là một lợi thế đáng kể so với phương phápthực nghiệm Hơn nữa, phương pháp này cho phép các nhà nghiên cứu khắcphục một số hạn chế về đạo đức, phương pháp luận và cho phép họ xác minhmột cách trực quan ứng suất lan truyền trong suốt vật liệu

Phương pháp PTPTHH bao gồm: phương pháp PTPTHH hai chiều và

ba chiều

Hình 1.17: Mô hình PTPTHH hai chiều [13] và ba chiều [36]

Các phân tích ứng suất hai chiều là những ứng dụng thành công đầu tiêncủa phương pháp PTPTHH, bao gồm: PTPTHH mặt phẳng ứng suất, biến

dạng bề mặt, và đối xứng trục Mô hình đối xứng trục được dùng trong phântích ứng suất của các cấu trúc đối xứng trục, thích hợp nghiên cứu phân bốứng suất trong cơ thể theo tải đối xứng trục Khi so sánh với phân tích haichiều thông thường của một mô hình tương đương, phân tích đối xứng trụcđược cho là cải thiện tính chính xác của kết quả Tuy nhiên, mô hình đối xứngtrục có những hạn chế khi phân tích cấu trúc phức tạp, không đối xứng xungquanh trục, và kết quả ứng suất thường bị phóng đại Quyết định sử dụng môhình hai chiều hay ba chiều để nghiên cứu hành vi cơ sinh học của cấu trúcphức tạp phụ thuộc vào nhiều yếu tố liên quan, chẳng hạn như: sự phức tạpcủa mô hình hình học, vật liệu, tài chính, phương thức phân tích, v.v Mặc

dù mô hình hai chiều khi so sánh với các mô hình ba chiều giúp đơn giản hóaviệc thiết lập mô hình, giảm đáng kể thời gian phân tích, vì vậy cung cấp môhình với giá cả phải chăng và kinh tế, nhưng chúng không đại diện cho sựphức tạp của vấn đề thực tế Mô hình hai chiều có thể được xem xét khinghiên cứu các hành vi sinh cơ học thuộc về chất lượng, nhưng đối với cácphân tích ứng suất định lượng, các mô hình hai chiều phóng đại quá cao giátrị ứng suất và không đại diện cho mô hình thực tế Hơn nữa, răng của conngười không đối xứng Chúng được đánh giá cao là cấu trúc bất thường tronghình dạng Chúng không thể được đại diện trong một không gian hai chiều

Sự phân bố của các thuộc tính vật liệu khác nhau cũng không phải là haichiều Các tải lực trên răng không phải trong một mặt phẳng cũng không đốixứng Giả định rằng các tải lực là đối xứng sẽ tạo ra lỗi Phương phápPTPTHH ba chiều có thể khắc phục những hạn chế đó của mẫu hai chiều,cung cấp dữ liệu đáng tin cậy hơn, chính xác hơn, đại diện cho tính phi tuyếntính và đẳng hướng của vật liệu

Mô hình hình học ba chiều của răng có thể được xây dựng lại theo haicách Phương pháp truyền thống là chôn răng trong nhựa epoxy màu đỏ và cắt

vuông góc với trục dài bằng cưa Mỗi phần cắt được chụp ảnh kỹ thuật số vàxây dựng hình dạng ba chiều của răng từ những phần cắt đó bằng cách sửdụng chương trình máy tính chuyên ngành Các mô hình thô được chuyển vàochương trình PTPTHH, nơi lưới ba chiều được tạo ra cẩn thận với mật độ lướithích hợp, và sau đó thực hiện phân tích phân bố ứng suất

Hình 1.18: Phương pháp xây dựng mô hình PTPTHH ba chiều truyền

thống

Phương pháp mới nhất là xây dựng lại một mô hình răng ba chiều đượcthực hiện với sự trợ giúp của CT Nó tạo điều kiện và tăng tốc việc tạo lại vàsản xuất mô hình chính xác hơn Với phương pháp này, các cấu trúc mềmxung quanh cũng có thể được mô phỏng, các khu vực lớn hơn được quét vàtái tạo, trong khi các cấu trúc đó vẫn còn trong miệng bệnh nhân Ưu điểm lớn

tiếp theo của mô hình CT bao gồm khả năng quét các cấu trúc giống nhau,trước và sau khi các thủ tục điều trị được thực hiện và tái khám định kỳ Côngnghệ quét vi CT giúp cho mô hình ba chiều có thể trở nên phức tạp hơn Tuynhiên, quá trình đi từ hình ảnh tới lưới bao gồm một số bước xử lý, mỗi bướcvẫn có những lỗi hình học tiềm ẩn

Kết quả thu được từ PTPTHH trên hệ thống phục hồi có chứa thông tin

về phân bố ứng suất của mỗi thành phần trong phục hồi, thay vì chỉ có mộtgiá trị duy nhất của tải thất bại điển hình trên kết quả in vitro

Hình 1.19: Giá trị dương (ứng suất kéo) và âm (ứng suất nén)

Một lời giải thích chính xác của kết quả PTPTHH phải dựa trên ứng suất

và độ bền của mỗi thành phần trong hệ thống Để có được kết luận chính xác

từ những giải thích này, ba điều kiện phải được đáp ứng Đầu tiên, PTPTHH nên đại diện đầy đủ các giá trị ứng suất thực; thứ hai, độ bền của các vật liệu

mô hình PTPTHH đại diện cho một tình trạng tĩnh tại thời điểm áp tải vàkhông phải là một tình trạng lâm sàng thực tế Trong thực tế, việc áp tải trênkết cấu là động và theo chu kỳ Các vật liệu của cấu trúc răng khác nhau đãđược giả định là đẳng hướng, đồng nhất, đàn hồi tuyến tính, và chúng vẫn nhưvậy dưới tải lực áp dụng Các phép đo chính xác hơn có thể đạt được nếu cácđặc tính vật liệu được thiết lập là không đẳng hướng và không đồng nhất,nhưng thiết lập như vậy đòi hỏi phép tính toán học phức tạp hơn nhiều Và tốthơn nên sử dụng một mô hình vật liệu đàn hồi phi tuyến tính thay cho các môhình đàn hồi tuyến tính được sử dụng trong hầu hết các nghiên cứu PTPTHH.Nếu tải không đối xứng, các phản ứng của cơ cấu sẽ khác nhau Khi răngđược tải nén, chuyển vị dường như không có ý nghĩa bởi vì độ bền nén củarăng khá lớn và mô răng vững vàng hơn để chịu lực nén so với lực kéo Khitải lực ngang được áp dụng trên cùng một vùng, ứng suất kéo được tạo ratrong khu vực này có giá trị cao hơn so với khi tải thẳng đứng Vì vậy, bất kỳtiếp xúc nhai nào có thể tạo ra ứng suất kéo, cũng có khả năng tạo ra thươngtổn trong cấu trúc răng Mặt khác, việc tăng tải lực không gây ra sự thay đổitrong mô hình phân bố ứng suất tổng thể, nhưng làm tăng giá trị ứng suất Tảilực mà răng phải chịu có thể gây ra các vết nứt trong răng, nhưng không nhấtthiết sẽ gây thất bại Hầu hết các thất bại của các vật liệu nha khoa được sửdụng để phục hồi răng là do ứng suất kéo Vì vậy nên điều chỉnh mặt nhaichính xác để ăn khớp tốt để ngăn chặn thất bại này.

1.3.1 Các nghiên cứu sử dụng phương pháp PTPTHH hai chiều

 Ko và cs (1992) [33] đã nghiên cứu vai trò của chốt trong việc giảm ứngsuất trong ngà ở răng đã điều trị tủy bằng cách sử dụng phương phápPTPTHH hai chiều Dạng hình học của răng cửa giữa hàm trên được thiết lậptheo Wheeler (1984) Hai mô hình mặt phẳng biến dạng được dựng lên, mộtvới chốt và một không có chốt Tất cả các phần tử được coi là đồng nhất, đẳnghướng, và đàn hồi tuyến tính Các đặc tính của vật liệu được lấy từ y văn Lớpxi-măng giữa chốt và ngà được coi là một phần của ngà vì độ dày của nó thấp

và tương tự mô-đun đàn hồi của ngà Ba loại tải lực được áp dụng cho các môhình theo chiều ngang, dọc và xiên Ứng suất tương đương Von Mises đượctính toán Khi các răng không có chốt chịu tải xiên, ứng suất tương đương tậptrung vào một phần ba cổ và một phần ba giữa của ngà chân răng Khi có

chốt, đỉnh ứng suất trong ngà răng giảm 30%, và chốt chịu ứng suất đáng kể.

Dưới tải ngang, phân bố ứng suất trong ngà răng khi không có chốt tương tựnhư tải xiên, ngoại trừ phía trong có ứng suất cao hơn Tất cả đỉnh ứng suấttrong ngà răng giảm đi đáng kể khi có sự hiện diện của chốt Dưới tải thẳngđứng, khi không có chốt, ứng suất tập trung tại ngà vùng cổ và mão Khi cóchốt, ứng suất trong ngà tập trung xung quanh đỉnh chốt và giảm đáng kể ởcác phần khác của ngà răng

 Ứng suất dọc theo thành ống tủy ở răng cửa giữa hàm trên đã đượcnghiên cứu bởi Cailleteau và cs (1992) [13], sử dụng phương pháp PTPTHHhai chiều mặt phẳng ứng suất Bốn mô hình phần tử hữu hạn hai chiều đượcphát triển để đánh giá sự phân bố ứng suất trong một răng cửa còn nguyênvẹn, một răng cửa đã điều trị tuỷ, một phục hồi mão trên răng cửa đã điều trịtuỷ, và một phục hồi chốt hình trụ với mão trên răng cửa đã điều trị tủy Tất

cả các mô hình được tạo ra bằng cách sử dụng các phần tử đẳng tham số hình

tam giác và tứ giác Mão hoạt động chủ yếu như là một điểm để tải lực và đểtruyền tải lực đến các cấu trúc răng Mỗi mô hình được tải một lực 100N,vuông góc với mặt trong thân răng Độ bền kéo, bền nén, và ứng suất xé tối

đa được tính toán bằng cách sử dụng PTPTHH Kết quả chỉ ra rằng các mô hình phân bố ứng suất trong chân răng thay đổi do kết quả của việc đặt chốt.

 Ảnh hưởng của đường kính và chiều dài chốt trên các mặt phẳng phânphối ứng suất ở hàm dưới đã được nghiên cứu bởi Holmes và cs (1996) [26],

sử dụng phương pháp PTPTHH hai chiều đối xứng trục Chốt với kích thướckhác nhau được thử nghiệm Mô hình hàm dưới được phát triển bằng cách sửdụng phần mềm thương mại ANSYS Mô hình lưới này gồm 906 phần tử hữuhạn tám nút đối xứng trục, gắn với 2664 nút Mỗi phần tử được gán một thuộctính đàn hồi duy nhất để đại diện cho các vật liệu trong mô hình Đối với từngtrường hợp, một tải lực 100N được tác dụng trên các đỉnh múi hướng từ trong

ra ngoài, nghiêng một góc 45o so với trục dài của răng Ứng suất xé, nén, vàkéo được tính toán Kết quả nghiên cứu cho thấy sự phân bố của ứng suất kéo

và ứng suất nén là xấp xỉ như nhau trong tất cả các trường hợp Nghiên cứu

dự báo các ứng suất nén và kéo xảy ra trong ngà răng ở một phần ba cổ của chân răng Sự phân bố của ứng suất kéo và nén không bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi kích thước của chốt.

 Sự phân bố ứng suất trong răng cửa giữa hàm trên gây ra bởi thiết kếchốt và hướng của tải lực đã được nghiên cứu bởi Yang và cs (2001) [61], sửdụng phương pháp PTPTHH hai chiều Một mô hình hai chiều của một răngcửa giữa hàm trên được xây dựng Các phần tử hình tam giác được sử dụng.Bốn loại thiết kế chốt với đường kính, độ dài, và hình dạng khác nhau đượctạo ra Một lực 98N tác dụng trên mão theo chiều dọc, ngang và xiên Kết quả

cho thấy các lực bên tập trung ứng suất cao dọc theo xương vỏ Ứng suất tạo

ra trong xương và dây chằng nha chu bị ảnh hưởng nhiều bởi hướng tải lực hơn so với thiết kế của chốt.

 Hiệu quả của thiết kế chốt khác nhau trên ứng suất trong răng cối lớnthứ nhất được nghiên cứu bởi Ersoz (2000) [16], sử dụng phương phápPTPTHH hai chiều Một mô hình hai chiều được xây dựng, các phần tử tứgiác được sử dụng Cấu trúc giải phẫu, kích thước, mô-đun đàn hồi, và tỷ lệPoisson được đưa vào mô hình Chốt tự vặn với hai vật liệu khác nhau đãđược đưa vào mô hình Hai loại vật liệu chốt là thép không rỉ và titan Kết quảcho thấy cả hai loại chốt tạo ứng suất cao bên trong răng cối lớn thứ nhất hàm

dưới Quan sát thấy rằng việc đặt chốt gây ra ứng suất lan truyền dọc theo chân răng Với chốt thép không rỉ, giá trị cao nhất của ứng suất là 100 MPa

được ghi nhận ở phần chóp của ống mang chốt Sự phân bố ứng suất ở chốttitan tự vặn khá tương tự với chốt thép không rỉ Mặc dù sự phân bố ứng suất

rất giống nhau, ứng suất tối đa ở chốt titan là 60 MPa, thấp hơn đáng kể so với chốt thép không rỉ.

1.3.2 Các nghiên cứu sử dụng phương pháp PTPTHH ba chiều

 Một mô hình PTPTHH ba chiều được phát triển bởi Rubin và cs (1983)[47] để phân tích phân bố ứng suất trong một răng cối lớn thứ nhất hàm dưới.Một chương trình máy tính được gọi là WHEEL đã được sử dụng Chươngtrình này cho phép tính toán ứng suất, biến dạng và dịch chuyển trong một môhình PTPTHH ba chiều đại diện cho một cấu trúc dưới tải tĩnh Các kíchthước răng được sử dụng trong nghiên cứu này được lấy từ y văn Dây chằngnha chu và xê-măng chân răng không được thiết lập bởi vì độ dày của chúngthấp Các vật liệu được giả thiết là đồng nhất, đẳng hướng và đàn hồi tuyến

tính Mô hình này bao gồm 336 phần tử và 520 nút Kết quả được so sánh vớinghiên cứu của Atmaram và Mohammed (1981) [10], trong đó một mô hìnhPTPTHH hai chiều của mặt cắt ngoài trong của một răng cối lớn được sửdụng Rubin và cs phát hiện ra rằng ứng suất theo chiều dọc tối đa trong menkhá giống với số liệu thu được từ nghiên cứu của Atmaram và Mohammedvới tải tương tự Các ứng suất bên ở men và tất cả ứng suất trong ngà răngtrong mô hình ba chiều thấp hơn đáng kể so với mô hình hai chiều Họ kếtluận rằng ứng suất chung trong răng ở mô hình ba chiều thực sự thấp hơn so

với dự đoán ở mô hình hai chiều.

 Darendeliler và cs (1992) [15] đã xây dựng một mô hình PTPTHH bachiều để xác định sự phân bố ứng suất trong một răng cửa giữa hàm trên Môhình của răng được lấy từ nghiên cứu của Wheeler (1984) Các răng chỉ baogồm men răng và ngà răng vì độ dày của dây chằng nha chu và xê-măng chânrăng rất nhỏ Tác dụng của tủy trên phân phối ứng suất đã được bỏ qua Cácthành phần của răng được giả định là đẳng hướng, đồng nhất, và đàn hồituyến tính Xương nâng đỡ chân răng được giả định là cứng chắc Một tải lựcbên 450N được tác dụng trên gờ cắn của răng Góc giữa hướng của lực và trụcdọc của răng là 26o, đại diện cho góc tiếp xúc đầu tiên của răng khi cắn Môhình PTPTHH ba chiều của họ được chia thành 12 phần theo trục dọc Mỗiphần sau đó được chia thành các phần tử nhỏ hơn hình lăng trụ có cùng chiềucao, độ dày, thu được 204 phần tử lăng trụ Mỗi phần tử kết nối với nhau bằngtám nút Đối với mỗi phần tử, mối quan hệ lực và dịch chuyển được thiết lậptrong các biến số nút (chuyển vị) để có được những phần tử ma trận độ cứng.Các phần tử ma trận độ cứng được lắp ráp để có được ma trận độ cứng toànthể Dựa vào điều kiện ban đầu và điều kiện biên, chuyển vị tại các nút đượcthấy khi cho tải nhất định Các giá trị và hướng của ứng suất được tính toán từ

các nút bằng cách sử dụng quan hệ ứng suất-biến dạng và biến dạng-dịchchuyển Kết quả cho thấy ứng suất tối đa phân bố xung quanh viền cổ và gờ

cắn Ứng suất cao được quy cho sự chấm dứt của men tại đường viền cổ, và

cấu trúc men mỏng ở gờ cắn nơi tải lực được tác dụng Ứng suất nén tươngđối lớn so với các giá trị ứng suất kéo và xé trong cả men răng và ngà răng

 Huysmans và Van der Varst (1992) [27] đã phát triển một mô hìnhPTPTHH ba chiều so sánh với các quan sát in vitro Mô hình đại diện cho mộtthiết lập chốt-cùi giả trực tiếp in vitro trên răng tiền cối Chỉ có một nửa sốmẫu được mô hình hóa Các vật liệu bao gồm: chân răng, chốt, cùi giả, vàmão được cho chịu lực Các lớp xi-măng không được xem xét Tải lực tácdụng bằng một nửa lực gây thất bại trên in vitro là 470N cho amalgam và459N cho composite Tải lực được tác dụng trên mão, từ phía trong ra ngoài ởmột góc 45o so với trục dọc của mẫu Phần tử gạch đẳng tham số, gồm 8 nút.Các giao diện giữa mão và cùi giả được mô hình hóa không liên kết, sử dụng

96 phần tử để phân phối tải lực tác dụng cho mão Các giao diện giữa chốt-cùigiả, giữa chốt và ngà răng được liên kết một cách hoàn hảo Các phân tích tậptrung vào các ứng suất trong lõi, vì đó là khu vực của sự thất bại in vitro Bốn

mô hình biến đổi là: (1) Giao diện giữa vật liệu cùi giả và răng được liên kếthoàn hảo, và (2) Giao diện giữa các vật liệu cùi giả và răng không được liênkết Ứng suất tương đương Von Mises và Drucker-Prager được tính toán.Thấy rằng ứng suất tương đương Von Mises và Drucker-Prager rất giống

nhau về chất lượng Ở vật liệu cùi giả là composite với cùi giả được liên kết,

ứng suất tương đương đạt đến giá trị tối đa dọc theo bề mặt chóp của cùi giả

 Joshi và cs (2001) [31] đã đánh giá hiệu quả hoạt động cơ học của răng

đã điều trị tủy bằng cách sử dụng phương pháp PTPTHH ba chiều Phần tử

gạch ba chiều và các phần tử tứ diện được sử dụng để tạo ra mô hình răng

Mô hình tổng thể bao gồm: ngà răng, gutta percha, chốt, cùi giả, mão, dâychằng nha chu, và xương ổ răng Bốn mô hình tổng thể được tạo ra với thiết

kế chốt khác nhau, chốt-cùi giả đúc, chốt song song đặc, chốt song song rỗng,

và các chốt với thiết kế mới Các chốt mới có một thành phần chống xoay ởmột phần ba cổ Các chốt-cùi giả đúc có vật liệu cùi giả là hợp kim kim loại

cơ bản Tất cả các mô hình khác có cùi giả làm bằng nhựa composite Kíchthước của răng được thiết lập theo Wheeler (1981) Các tải dọc, ngang, vàxiên 100N được áp dụng vào từng mô hình Ứng suất Von Mises được xácđịnh Trong số các thiết kế chốt đã nghiên cứu, chốt-cùi giả đúc cho ứng suấtthấp nhất với phân phối thuận lợi nhất, trong khi các chốt rỗng cho thấy tậptrung ứng suất cao nhất Kết luận rằng chốt không giúp củng cố cho răng, thay vào đó chúng gây tập trung ứng suất có thể làm cho răng đã điều trị tủy

dễ bị gãy.

 Bảy mô hình PTPTHH ba chiều được phát triển bởi Pierrisnard và cs(2002) [44] để so sánh các thông số cơ học của mức độ mất mô thân răngkhác nhau và phục hồi với các vật liệu khác nhau ảnh hưởng như thế nào đếnphục hình Hai mức mất ngà thân răng là: (1) mất toàn bộ ngà thân răng(không có ferrule) và (2) mất một phần ngà thân răng với 2mm ngà còn lại (cóferrule) Hai vật liệu chốt là niken crôm và sợi carbon Bốn mô phỏng khácnhau được thực hiện: (1) chốt-cùi giả đúc NiCr, (2) kết hợp chốt NiCr và cùicomposite, (3) kết hợp chốt sợi carbon và cùi composite, và (4) phục hồicomposite không có chốt Chốt hình trụ với chóp hình nón Mão bao phủ từng

mô hình Mão nhận tải lực 100N, xiên 30o Ứng suất lớn nhất được quan sát ở

vùng cổ ở răng được tái tạo Trong vùng cổ, ứng suất cao hơn khi chốt có đun đàn hồi cao Vai trò của chốt trong việc cung cấp gia cố đã được chứng