slide 1 c©u 1 em h y nªu c¸c týnh chêt cña luü thõa víi sè mò thùc c©u 2 t×m x tho¶ m n mçi ph­¬ng tr×nh sau tr¶ lêi c©u 1 týnh chêt cña luü thõa víi sè mò thùc c©u 2 t×m x tho¶ m n ph­¬ng tr×nh 2x

[r]

C©u 1: Em h·y nªu c¸c tÝnh chÊt cña luü thõa víi sè mò thùc?

C©u 2: T×m x tho¶ m·n mçi ph ¬ng tr×nh sau?

3 3 3

d)

4 2

1 )

81

1 3

b) 8

2 )

x x

x x





















c a

Tr¶ lêi;

C©u 1 TÝnh chÊt cña luü thõa víi sè mò thùc

3 2

2 8

2

a

4 3

3 81

1 3

2 2

1 2

1 4

2

1 )

2















































c

x x

2

3 3

3 3

3 3

3 3 3

3 2

1 x













C©u 2

ý) tuú thùc sè

lµ hai ,

0;

b

a,

(

a

) (a )

( b

a



































































b

a b

a a

a

a ab

a a

a



































 









 











a a

a a

a a

a 1

0 1 a

Tìm x thoả mãn ph ơng trình 2x = 5 ?

Bài toán trên đặt ra yêu cầu cần thiết có một khái niệm mới hay một ký hiệu mới nào đó cho phép ta biểu diễn

đ ợc nghiệm của ph ơng trình ax = b trong mọi tr ờng hợp nếu ph ơng trình có nghiệm.

2x = 5 <=> x = log25

Đọc là “ Lôgarit cơ số 2 của 5”

thế nào?

b a









a log

1.

a

vµ 0 b a, Cho

? 27

log

3

1 

Bµi 3 : l« ga rit i/ kh¸i niÖm l«garit

1/ §Þnh nghÜa

VD1: log232 = ?

log232 = 5 v× 25 = 32

27

3 27

log

3

3

















3

1 vi

Chó ý: Kh«ng cã l«garit cña sè ©m vµ sè 0.

2/ TÝnh chÊt

1.

a

vµ 0 b

a,

Ta cã loga1 = 0, logaa = 1

   

a a b

a log , log

VD 2:

 3  7 25 3

) 2log37  log37 2  2 

b

5 2

log 32

log

c



7 log3

3 )

? 3

) 2log37 

b

? 32 log

c

Gi¶i

Gi¶i

7 3

) log37 

a

b a

b   









a

log

1

a

vµ 0 b a, Cho



Bµi 3 : l« ga rit i/ kh¸i niÖm l«garit

1/ §Þnh nghÜa

Chó ý: Kh«ng cã l«garit cña sè ©m vµ sè 0.

2/ TÝnh chÊt

1.

a

vµ 0 b

a,

Ta cã loga1 = 0, logaa = 1

   

a a b

a

log , log II/ Quy t¾c tÝnh logarit

1/Logarit cña mét tÝch

§Þnh lý 1: Cho ba sè d ¬ng a, b1, b2, víi a 1,

ta cã

VD3:

log1040 + log1025 = log101000 = log1010 3 = 3

log1040 + log1025 = ?

Chó ý:

§Þnh lý cã thÓ më réng cho tÝch cña n sè d ¬ng:

loga(b1b2…bbn) = logab1+ logab2 + …b+ logabn

) 1 ,

0 ,

, ,

(a b1 b2 b n  a 

loga(b1b2) = logab1 + logab2

b a

b   









a

log

1

a

vµ 0 b a, Cho

) 1 ,

0 ,

, ,

(a b1 b2 b n  a 

Bµi 3 : l« ga rit i/ kh¸i niÖm l«garit

1/ §Þnh nghÜa

Chó ý: Kh«ng cã l«garit cña sè ©m vµ sè 0.

2/ TÝnh chÊt

1.

a

vµ 0 b

a,

Ta cã loga1 = 0, logaa = 1

   

a a b

a

log , log II/ Quy t¾c tÝnh logarit

1/Logarit cña mét tÝch

2/ Logarit cña mét th ¬ng

§Þnh lý 2: Cho ba sè d ¬ng a, b1, b2, víi a 1,

ta cã

2 a 1

a 2

1

a log log

b

b







§Æc biÖt: log 1  log b (a 0,b 0,a 1)

a

VD4: log6 324  log6 9  ?

2 36

log 9

324 log

9 log 324

§Þnh lý 1: Cho ba sè d ¬ng a, b1, b2, víi a 1,

ta cã

Chó ý:

§Þnh lý 1 cã thÓ më réng cho tÝch cña n sè d

¬ng:

loga(b1b2…bbn) = logab1+ logab2 + …b+ logabn



loga(b1b2) = logab1 + logab2

b a

b   









a

log

1

a

vµ 0 b a, Cho

) 1 ,

0 ,

, ,

(a b1 b2 b n  a 

Bµi 3 : l« ga rit i/ kh¸i niÖm l«garit

1/ §Þnh nghÜa

Chó ý: Kh«ng cã l«garit cña sè ©m vµ sè 0.

2/ TÝnh chÊt

1.

a

vµ 0 b a,

Ta cã loga1 = 0, logaa = 1

   

a a b

a log , log II/ Quy t¾c tÝnh logarit

1/Logarit cña mét tÝch

2/ Logarit cña mét th ¬ng

§Þnh lý 2: Cho ba sè d ¬ng a, b1, b2, víi a 1,

ta cã

2 a 1

a 2

1

a log log

b

b







§Æc biÖt:

1) a 0, b 0, a ( log

1

a

§Þnh lý 1: Cho ba sè d ¬ng a, b1, b2, víi a 1,

ta cã

Chó ý:

§Þnh lý 1 cã thÓ më réng cho tÝch cña n sè d

¬ng:

loga(b1b2…bbn) = logab1+ logab2 + …b+ logabn



3/ Logarit cña mét luü thõa

§Þnh lý 3: Cho hai sè d ¬ng a, b; a 1.Víi mäi

ta cã

b

a log

n

b

n

a

VD 5: TÝnh

? 3

1 log )

4

3  









 

a

? 40

log 3

1 5 log

b

4 3 log 4 3

1 2

log 8

1

2

3

2    

loga(b1b2) = logab1 + logab2

b a

b   









a

log

1

a

vµ 0 b a, Cho

) 1 ,

0 ,

, ,

(a b1 b2 b n  a 

Bµi 3 : l« ga rit i/ kh¸i niÖm l«garit

1/ §Þnh nghÜa

Chó ý: Kh«ng cã l«garit cña sè ©m vµ sè 0.

2/ TÝnh chÊt

1.

a

vµ 0 b

a,

Ta cã loga1 = 0, logaa = 1

   

a a b

a

log , log II/ Quy t¾c tÝnh logarit

1/Logarit cña mét tÝch

2/ Logarit cña mét th ¬ng

§Þnh lý 2: Cho ba sè d ¬ng a, b1, b2, víi a 1,

ta cã

2 a 1

a 2

1

a log log

b

b







§Æc biÖt: log 1  log b (a 0,b 0,a 1)

a

§Þnh lý 1: Cho ba sè d ¬ng a, b1, b2, víi a 1,

ta cã loga(b1b2) = logab1 + logab2

Chó ý:

§Þnh lý 1 cã thÓ më réng cho tÝch cña n sè d

¬ng:

loga(b1b2…bbn) = logab1+ logab2 + …b+ logabn



3/ Logarit cña mét luü thõa

§Þnh lý 3: Cho hai sè d ¬ng a, b; a 1 Víi mäi

ta cã

b

a log

n

b

n

a

Bµi tËp vËn dông

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc

1 log

251 7

1 log

5

2 b) 4

)

a

8

3 log 3

1 log 2 2 log A

)

2

1 2

1 2



e

15 log4

2 )

c d ) 16log2 3

4 log 2

log

49 B





f

Cñng cè

1 §Þnh nghÜa logarit c¬ sè a cña sè d ¬ng b

b a









a log

1.

a

vµ 0 b

a, Cho

1 §Þnh nghÜa logarit c¬ sè a cña mét sè d ¬ng b

2 TÝnh chÊt : Cho a, b  0 vµ a  1.

Ta cã loga1 = 0, logaa = 1, a a b  b   a  

a

2 a 1

a 2

1

b

b





3 Quy t¾c tÝnh logarit : loga(b1b2) = logab1 + logab2

b

Bài học đến đây là kết thúc

Chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo

và toàn thể các em học sinh