bµi c¸c ham sè l­îng gi¸c tr­êng thptbc d­¬ng §×nh nghö §¹i sè 11 n©ng cao bµi c¸c hµm sè l­îng gi¸c tiõt 1 ngµy so¹n 030907 imôc tiªu 1 vò kiõn thøc häc sinh hióu r»ng trong hµm sè l­îng gi¸c ysi

Cã bao nhiªu phÐp ®èi xøng trôc biÕn d thµnh d’A. Kh«ng cã phÐp ®èi xøng trôc nµo.[r]

- Học sinh hiểu rằng trong hàm số lợng giác y=sinx,y=cosx,y=tanx.y=cotx,x là

số thực và do băng rađian.(không phai là số đo độ) của góc (cung )lợng giác

- HS hiểu tính chẳn lẻ,tính tuần hoàn,TXĐ,TGT của hàm số LG

- Biết dựa vào trục sin,cos,tan.cot gắn vơi đờng tròn LG để KSSBT của các

Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ

CH1:Quan sát hình vẻ hãy chỉ ra các doạn thẳng

có độ dài đại số bằng sinx,cosx?

CH 2: Tính sin 3

, sin 2

, sin

23

, sin

56



Hoạt động 2: Các hàm số lợng giác

HĐTP 1:Hoạt động dẫn tới định nghĩa

? Với mỗi giá trị của x có thể tính dợc

bao nhiêu giá trị của sinx

? Với mỗi giá trị của x có thể tính dợc

bao nhiêu giá trị của cosx

x  y=sinx cos: R  R

x  y=cosxNX:+ y=sinx là hàm số lẻ + y=cosx là hàm số chẵnb)Tính tuần hoàn và chu kỳ

Các hàm số y=sinx, y=cosx tuàn hoàn vơi chu kỳ 2 

c) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx

+ Chiều biến thiên: Xét [-;]Cho x=(OA,OM) tăng từ - đến 

y

M K

x H

? Khi x tăng từ -đến 2



 thì sinx biến thiên ntn

? Khi x tăng từ 2



đến  thì sinx biến thiên ntn

0 0 0 -1

+k2)

- Học sinh hiểu rằng trong hàm số lợng giác y=sinx,y=cosx,y=tanx.y=cotx,x là

số thực và do băng rađian.(không phai là số đo độ) của góc (cung )lợng giác

- HS hiểu tính chẳn lẻ,tính tuần hoàn,TXĐ,TGT của hàm số LG

- Biết dựa vào trục sin,cos,tan.cot gắn vơi đờng tròn LG để KSSBT của các HSLG

- HS biết cách dựa vào TGT để giải các bài toán có liên quan.

3.Về t duy và thái độ:

- HS tích cực ,hứng thú trong nhận thức tri hức mới

- Cẩn thân, chính xác

II.Chuẩn bị:

GV: chuẩn bị các đồ dùng dạy học(hình vẻ sẵn, bảng phụ…))

HS: chuẩn bị các đồ dùng học tập

III Ph ơng pháp dạy học:

- Phơng pháp vấn đáp gợi mở,thuyết trình,hoạt dộng nhóm

IV.Tiến trình bài học:

Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ

CH:Tìm công thức liên hệ giữa sin và cos

Hoạt động 2: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cosx

HĐTP 1: mlh giữa sin và cos

Ta có cosx=sin(x+2

 ) tìm mlh giữa

ĐTHS y=sinx và y=cosx

Gọi HS trả lời

HĐTP 2Căn cứ vào ĐTHS y=cosx lập

bbt của HStrên đoạn [-;]

Gọi HS trả lời

HĐTP 3 các nhận xét

H:Hàm số y=cosx đồng biến trên những

khoảng nào ?

H: Hàm số y=cosx nghịch biến trên

những khoảng nào ?

H: TGT

HĐTP 4:Củng cố

d) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cosx

Ta có cosx= sin(x+2

 ) nên đồ thị của hàm số y=cosx đợc suy ra từ ĐTHS y=sinx bằng cách tịnh tiến sang trái một

đoạn có độ dài 2

 + Đồ thị:

+ Nhận xét:

Hàm số y=cosx đồng biến trên mỗi khoảng(+k2;k2)

Hàm số y= cosx có TGT: [-1;1]

VD1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số a)y =3 cosx+2

b) y= sinx+cosx

V.Cũng cố luyện tập:

- Nhắc lại các kiến thức cơ bản của hàm cosin

- Bài tập:Bài tập SGK

5 2







y

2





5 2





2







x

2





3 2







x - 0 

y=cosx 1

-1 -1

- Học sinh hiểu rằng trong hàm số lợng giác y=sinx,y=cosx,y=tanx.y=cotx,x là

số thực và do băng rađian.(không phai là số đo độ) của góc (cung )lợng giác

- HS hiểu tính chẳn lẻ,tính tuần hoàn,TXĐ,TGT của hàm số LG

- Biết dựa vào trục sin,cos,tan.cot gắn vơi đờng tròn LG để KSSBT của các HSLG

Hoạt động 2: Các hàm số y=tanx và y=cotx

HĐTP 3 :Đa ra tính tuần hoàn của các

hàm số y=tanx và y=cotx

HĐTP 4:Hoạt động dẫn tới sự biến thiên

và đồ thị của hàm số y= tanx

+ x

+k) hàm số y=tanx đb hay nb

Nhận xét: Các hàm số y=tanx và y=cotx

là các hàm số lẻ

b)Tính chất tuần hoànCác hàm số y=tanx và y=cotx là các hàm số tuần hoàn với chu kì 

c) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y= tanx

+ Chiều biến thiên:





và 2

) thì tanx tăng từ -đến + + Đồ thị

- Học sinh hiểu rằng trong hàm số lợng giác y=sinx,y=cosx,y=tanx.y=cotx,x là

số thực và do băng rađian.(không phai là số đo độ) của góc (cung )lợng giác

- HS hiểu tính chẳn lẻ,tính tuần hoàn,TXĐ,TGT của hàm số LG

- Biết dựa vào trục sin,cos,tan.cot gắn vơi đờng tròn LG để KSSBT của các HSLG

Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ

CH: Hãy cho biết TXĐ và chu kì của hàm số y=cotx

Hoạt động 2: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cotx

HĐTP 1: Hoạt động dẫn tới Sự biến

thiên và đồ thị của hàm số y=cotx

HĐTP2: Dựa vào đồ thị hãy cho biết

TGT

Trên mỗi khoảng (k;+k) hàm số

y=cotx đb hay nb

HĐTP 3Giới thiệu bảng ghi nhớ

d) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y= cotx

+ Chiều biến thiên:

Khi x tăng từ 0 đến  (không kể 0 và

) thì cotx giảm từ +đến - + Đồ thị

- Với mỗi k(k Z) các đờng thẳng x=k

, gọi là một đờng tiệm cận của ĐTHS y=cotx

Hoạt động 3: Về khái niệm hàm tuần hoàn

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

HĐTP 1: Giới thiệu hàm tuần hoàn

điều kiện trên thìhàm số đó đợc là hàm tuần hoàn với chu kì T

- Biết vận dụng thành thạo các công thức nghiệm đó

- Biết cách biểu diễn nghiệm của pt lg cơ bản trên đờng tròn lg

3.Về t duy và thái độ:

- HS tích cực ,hứng thú trong nhận thức tri thức mới

- Cẩn thân, chính xác

II Phơng pháp: Vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề

III Chuẩn bị: Bảng phụ

IV.Tiến trình lên lớp

1- Kiểm tra bài cũ Hãy tìm một giá trị của x để : sinx=1

2 2- Bài mới:

Hoạt động I: Tìm nghiệm pt sinx=1

2

Đờng thẳng qua K

vuông góc với trục

sin cắt đt lg tại bao nhiêu điểm?

Số đo các góc lg (OA,OM1),(OA,OM2)

6 +k2πx=π

6+k2π hoặc x=

5 π

6 +k2πHoạt động II: Xây dựng công thức nghiệm của pt sinx=m (1)

Hoạt độngIII: giải các pt sinx=√2

2]ngời ta thờng kí hiệu

nghiệm đó là acrsinm (đọc là ác sin m)

1.về kiến thức: giúp học sinh

-Hiểu pp xây dựng công thức nghiệm của các pt lg cơ bản

-Nắm vững các công thức nghiệm của các pt lg cơ bản

2.Về kĩ năng:

-Biết vận dụng thành thạo các công thức nghiệm đó

-Biết cách biểu diễn nghiệm của pt lg cơ bản trên đờng tròn lg

3.Về t duy và thái độ:

- HS tích cực ,hứng thú trong nhận thức tri thức mới

- Cẩn thân, chính xác

II-Phơng pháp: Vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề

III- Chuẩn bị: Bảng phụ

IV-Tiến trình lên lớp

1- Kiểm tra bài cũ Hãy tìm một giá trị của x để : cosx=√3

2 2- Bài mới:

Hoạt độngI: Xây dựng công thức nghiệm pt cosx=m

Hoạt độngII: giải các pt cosx=1

2; cosx=√3; sinx=-1

Cho HS lên bảng giải bt Giải bt và trình bày lời giải

Cho HS nhận xét bài cosx=-1⇔ x=π +k 2 π

Nhận xét bài làm của bạnGhi nhận kết quả

β=α +k 2 π hoặc β=− α+k 2 π

Hoạt độngIII: giải các pt cos(2x+3)=cos(2x-8)

Hoạt độngIV: giải các pt cos(x+π

1.về kiến thức: giúp học sinh

-Hiểu pp xây dựng công thức nghiệm của các pt lg cơ bản

-Nắm vững các công thức nghiệm của các pt lg cơ bản

2.Về kĩ năng:

-Biết vận dụng thành thạo các công thức nghiệm đó

-Biết cách biểu diễn nghiệm của pt lg cơ bản trên đờng tròn lg

3.Về t duy và thái độ:

- HS tích cực ,hứng thú trong nhận thức tri thức mới

- Cẩn thân, chính xác.

Ph ơng pháp : Vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề

III- Chuẩn bị : Bảng phụ

Hoạt độngI: Hình thành công thức nghiệm pt tanx=m

Gọi HS nêu đk xđ của pt

pt trên có bao nhiêu nghiệm?

các nghiệm đó cánh nhau một khoảng bao

x=α +kπ (k∈ Z)

Hoạt độngII Ví dụ giải các pt tanx=1; tanx= 1

√3và biểu diển các nghiệm

ngời ta thờng kí hiệu nghiệm đó là

acrtanm(ác tang m)

khi đó công thức nghiệm trên đợc viết

ntn?

α và β là 2 số thực t/m tanα=tanβ khi đó

α và β quan hệ với nhau ntn?

Ví dụ: Giải các pt: tan(2x-5)=tanx, tan(4x+1)=5

kπ

4Nhận xét bài làm của bạn

1.về kiến thức: giúp học sinh

-Hiểu pp xây dựng công thức nghiệm của các pt lg cơ bản

-Nắm vững các công thức nghiệm của các pt lg cơ bản

2.Về kĩ năng:

-Biết vận dụng thành thạo các công thức nghiệm đó

-Biết cách biểu diễn nghiệm của pt lg cơ bản trên đờng tròn lg

3.Về t duy và thái độ:

- HS tích cực ,hứng thú trong nhận thức tri thức mới

- Cẩn thân, chính xác

Ph ơng pháp : Vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề

III- Chuẩn bị: Bảng phụ

2- Bài mới:

Hoạt độngI: Hình thành công thức nghiệm pt tanx=m

Gọi HS nêu đk xđ của pt

pt trên có bao nhiêu nghiệm?

các nghiệm đó cánh nhau một khoảng bao

x=α +kπ (k∈ Z)

Hoạt độngII Ví dụ giải các pt cotx=1; cotx= 1

√3và biểu diển các nghiệm

∀ m cho trớc,trong(− π

2;

π

2) thì ph có bao nhiêu nghiệm

ngời ta thờng kí hiệu nghiệm đó là

acrtanm(ác cô tang m)

khi đó công thức nghiệm trên đợc viết

ntn?

α và β là 2 số thực t/m cotα=cotβ khi đó

α và β quan hệ với nhau ntn?

Ví dụ: Giải các pt: cot(2x-5)=cotx, cot(4x+1)=5

đkvđ: x−1

4+

kπ

4 .cot(4x+1)=5 ⇔4x+1=acrcot5+kπ ⇔x=1

4(acrcot5-1)+

kπ

4

Nhận xét bài làm của bạnGhi nhận kết quả

-Nắm đợc các quy ớc cách viết acrsinm,acrcoxm

-Nắm đợc cách viết nghiệm pt lg có chứa số đo độ

2.Về kĩ năng:

-Biết vận dụng thành thạo các công thức nghiệm đó

-Biết cách biểu diễn nghiệm của pt lg cơ bản trên đờng tròn lg

3.Về t duy và thái độ:

- HS tích cực ,hứng thú trong nhận thức tri thức mới

- Cẩn thân, chính xác

Ph ơng pháp: Vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề

III- Chuẩn bị : Bảng phụ

2-Bài mới

Hoạt độngI: Viết và tính các acrsin,acrcox

Từ bt trên gọi HS cho biết

2=300 vì cácacrsinm,acrcosm là các số

Hoạt độngII:

Nếu ta gặp pt cot(2x-200)=√3(trong đó yêu cầu tìm số đo độ) thì ta vẩn áp dụng công thức nghiệm nêu trên và lu ý sử dụng số đo độ trong công thức nghiệm cho thống nhất chẳng hặn viết x=250+k.3600 chứ không viết x=250+k2π

Quy ớc: Nếu trong pt lg mà không sử dụng đôn vị đo độ thì ta hiểu ẩn số là số đô rađian

⇔

¿

¿

¿(kZ¿

1.về kiến thức: giúp học sinh

-Rèn luyện kỹ năng giải các pt lg cơ bản sin,cos

II-Phơng pháp: Vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề

III- Chuẩn bị: Bảng phụ

IV-Tiến trình lên lớp

1-Kiểm tra bài cũ : Giải pt sin(2x-π

4¿=sinx và biểu diển nghiệm pt trên đờng tròn lg

Gọi hs lên giải bt

2-Bài mới

Hoạt độngI: Giải các pt (Bài tập 14 p 28 SGK)

Hoạt độngII: giải bt 15a1 SGK p 28

Cho HS vẽ đồ thị hs y=sinx; y=-√3

Hoạt độngIII: Giải bt 16b p 28

Cho HS lên bảng giải bt Giải bt và trình bày lời giải

cos(x-5)=√3

2 =cos

π

6

Để − π<x<πthì (1) và (2) thoã mãn

-π< π

6+5+k 2 π<πvì kZnên k=-1

Ta có nghiệm thứ nhất là x=5-11 π

6Tơng tự ta có nghiệm thứ hai là x=5-13 π

6Nhận xét bài làm của bạn

I-Mục tiêu: giúp học sinh

-Rèn luyện kỹ năng giải các pt lg cơ bản tan,cot

-HS biết cách giải pt lg bằng pp đồ thị

-Biết cách biểu diễn nghiệm của pt lg cơ bản trên đờng tròn lg

II-Phơng pháp: Vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề

III- Chuẩn bị: Bảng phụ

IV-Tiến trình lên lớp

1-Kiểm tra bài cũ : Giải pt tan(2x-π

4 ¿=tanx và biểu diển nghiệm pt trên đờng tròn lg

Gọi hs lên giải bt

2-Bài mới

Hoạt độngI: Giải các pt (Bài tập 18 p 29 SGK)

Cho HS lên bảng giải bt Giải bt và trình bày lời giải

Cho HS nhận xét bài

áp dụng công thức nào từ b1

sang b2 của câu b,c

Nhận xét bài làm của bạnGhi nhận kết quả

Hoạt độngII: giải bt 15a1 SGK p 28

Dựa vào đồ thị ta có nghiệm pt là{− 5 π

6 ;

π

6}

Hoạt độngIII: Giải bt 20a p 29

Nhận xét bài làm của bạnGhi nhận kết quả

Bài tập về nhà: Làm bài tập SGK trang 28,29,31,32.

Tiết:12 Một số dạng pt lợng giác đơn giản

Ngày soạn:20/9/07

I-Mục tiêu: giúp học sinh

-HS biết cách giải pt lg bậc nhất và bậc hai đối một hs lg

- HS nhận biết và giải thành thạo pt lg bậc nhất và bậc hai đối một hs lg

II-Phơng pháp: Vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề

III- Chuẩn bị: Bảng phụ

IV-Tiến trình lên lớp

Hoạt độngI: Giải các pt √3tan2x+3=0; cos(300+x)+cos300=0

Hoạt độngII: : Giải các pt 2sin2x+5sinx-3=0 (1); cot23x-cot3x-2=0 (2)

Các pt lg trên ta có chuyển về pt bậc hai

đại số đợc không?

Gọi hs lên bảng giải 2 bt này

Giải (1) Đặt sinx=t đk |t|≤1khi đó (1)

2 là thoã mãn Do đó (1) ⇔ sinx=1

Để giải pt bậc hai đối với một hs lg ta

đặt ẩn phụ đa về ppt bậc hai đại số.Nếu

pt là hs sin và cos thì đk của ẩn mới

HS nhận xét bài làm của bạn

Các pt trên gọi là pt bậc hai đối với một

hs lg

Gọi hs nêu cách giải loại pt này.Đối với

pt có chứa hs sin và cos thì ta có thêm

Tiết:13 Một số dạng pt lợng giác đơn giản

I-Mục tiêu: giúp học sinh

-HS biết cách giải pt lg bậc nhất đối với sin và cos

- HS nhận biết và giải thành thạo pt lg bậc nhất đối với sin và cos

II-Phơng pháp: Vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề

III- Chuẩn bị: Bảng phụ

IV-Tiến trình lên lớp

1-Kiểm tra bài cũ

Hoạt độngI: Giải pt sinx+cosx=1 (Giáo viên gợi ý nếu cần)

Hoạt động II:

Trong thực tế khi giải pt lg ta gặp pt có

dạng asinx+bcosx=c trong đó a,b,c là

các số với a≠0 hoặc b≠o các pt có dạng

nh thế gọi làpt bậc nhất đối với sinx và

Để giải pt trên ta biến đổi về dạng

PT (2),(3) là pt bậc nhất đối với sinx và cosx

PT (1) không phải là pt bậc nhất đối vớisinx và cosx

sin(x+α)=m hoặc cos(x+β)=m.

Hoạt độngIII: : Giải pt √3sinx-cosx=1

Gọi hs lên bảng giải bt này

HS nhận xét bài làm của bạn

Một cách tổng quát ta có thể biến đổi pt

asinx+bcosx=c nh sau chia cả hai vế pt

Hoạt độngIV: Tìm m để pt sau có nghiệm 2sin3x+√5cos3x=m

Cho HS lên bảng giải bt

Cho HS nhận xét bài Giải bt và trình bày lời giải Nhận xét bài làm của bạn, ghi nhận kết

quả

+Tổng kết:Kiến thức cần nắm,kĩ năng cần đạt

- Nắm vững cách giải loại pt trên

- Làm bt 27,28,29 p41

Tiết:14 Một số dạng pt lợng giác đơn giản

Ngày soạn:

I-Mục tiêu: giúp học sinh

-HS biết cách giải pt lg thuần nhất bậc hai đối với sin và cos

- HS nhận biết và giải thành thạo pt lg thuần nhất bậc hai đối với sin và cos

II-Phơng pháp: Vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề

III- Chuẩn bị: Bảng phụ

IV-Tiến trình lên lớp

1-Kiểm tra bài cũ

Hoạt độngI: Giải pt 4tan2x-5tanx-6=0 (1)

Hoạt động II:

Trong thực tế khi giải pt lg ta gặp pt có

dạng asin2x+bcosxsinx+cos2x=0 trong

đó a,b,c là các số với a≠0 hoặc b≠o hoặc

c≠0 các pt có dạng nh thế gọi làpt thuần

nhất bậc hai đối với sinx và cosx

Các pt sau pt nào là pt thuần nhất bậc

hai đối với sinx và cosx

2sin22x-5cosxsinx+4cos22x=0 (1)

3sin22x+6cos2xsin2x-7cos22x (2)

3sin2x-4cosxsin2x-5cos2x=0 (3)

Để giải pt trên ta chia cả 2 vế pt cho

cos2x (cosx≠0) hoặc sin2x (sinx≠0) để

đ-a về pt b2 đối với một hs lg tanx hoặc

Hoạt độngIII: : Giải pt 4sin2x-5sinxcosx-6cos2x=0 (2)

cosx=0 có phải là nghiệm pt không?

Gọi hs lên bảng giải bt này

Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh

pt trên có phải pt thuần nhất bậc hai đối

với sin và cos không?

các em suy nghĩ để quy pt trên về pt

thuần nhất bậc hai đối với sin và cos

Cho HS lên bảng giải bt

Cho HS nhận xét bài

Noài cách giải trên có còn cách giải nào

cho bài này không?

Ta có thể chuyển pt trên về pt bậc nhất

đối với sin và cos

Gợi ý và cho hs giải theo cách khác

Giải bt và trình bày lời giải cosx=0 không phải là nghiệm pt chia cả

2 vế cho cos2x ta đợc

2sin2x

cos2x −5

sin x cos x −1=− 2

1cos2x

I-Mục tiêu: giúp học sinh

-HS biết cách giải pt lg có áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng, công thức hạ bậc, tổng thành tích

- HS nhận biết và giải thành thạo pt lg nói trên

II-Phơng pháp: Vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề

III- Chuẩn bị: Bảng phụ

IV-Tiến trình lên lớp

1-Kiểm tra bài cũ

Hoạt độngI: Hãy biến đổi thành tích biểu thức A= cosx+cos3x và giải pt

Hoạt độngIII: Giải pt sau sin2x+sin23x=2sin22x (3)

Nhận xét bài làm của bạn, ghi nhận kết quả

I-Mục tiêu: giúp học sinh

-HS biết cách giải và biết lấy nghiệm các pt lg có nghiệm ngoại lai

- HS nhận biết và giải thành thạo pt lg nói trên

II-Phơng pháp: Vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề

III- Chuẩn bị: Bảng phụ

π

3

xxo

xxx