bµi hai quy t¾c ®õm c¬ b¶n trêng thptbc d¬ng §×nh nghö §¹i sè 11 n©ng cao bµi hai quy t¾c ®õm c¬ b¶n tiõt 23 ngµy so¹n i môc tiªu 1vò kiõn thøc hs n¾m ®îc quy t¾c céng ®èi víi hai vµ nhiòu ph¬ng

[r]

Trang 1

Bài : Hai quy tắc đếm cơ bản

Tiết 23:

Ngày soạn:

I Mục tiêu:

1,Về kiến thức:

- HS nắm đợc quy tắc cộng đối với hai và nhiều phơng án

2.Về kĩ năng:

- HS biết vận dụng quy tắc cộng vào giảI toán

3 Về t duy và tháI độ:

- HS hứng thú trong việc tiếp thu tri thức mới

- cẩn thận chính xác

- Biết quy lạ thành quen

II.Chuẩn bị:

GV: chuẩn bị các đồ dùng dạy học(hình vẻ sẵn, bảng phụ…))

HS: chuẩn bị các đồ dùng học tập

III Ph ơng pháp dạy học:

- Phơng pháp vấn đáp gợi mở,thuyết trình,hoạt dộng nhóm

IV.Tiến trình bài học:

Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ (lồng vào bài mới)

Hoạt động 2: Quy tắc cộng

HĐTP 1: Cho VD

H: có bao nhiêu phơng án chọn ?

PA 1: chọn 1 cây bút đen có bao nhiêu

cách ?

PA 2: chọn 1 cây bút xanh có bao nhiêu

cách ?

HĐTP2: Hoạt động đa ra quy tắc

H : Căn cớ vào VD trên hãy đa ra quy

tắc cộng

HĐTP 3:Củng cố quy tắc

1 Quy tắc cộng:

VD 1: Có 5 cây bút mầu đen và 7cây bút mầu xanh Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cây bút để sử dụng ?

Giải

Có hai phơng án chọn

PA 1: chọn 1 cây bút đen có 5 cách

PA 2: chọn 1 cây bút xanh có 7 cách Vậy số cách chọn là: 5+7=12 cách Quy tắc cộng:

Giả sử một công việc đợc thực hiện theo hai phơng án A hoặc B Có n cách thực hiện phơng án A và m cách thực hiện phơng án B.Khi đó công việc có thể thực hiện bởi n+m cách

Quy tắc cộng cho công việc với nhiều phơng án:

Giả sử một công việc đợc thực hiện theo một trong k phơng án A1, A2,…) Ak

Có n1 cách thực hiện phơng án A1 Có n2

cách thực hiện phơng án A2…) Có nk

cách thực hiện phơng án Ak Khi đó công việc có thể thực hiện bởi

n1+ n2 +…)+ nk cách

VD 2: Có 6 hòn bi xanh, 7hòn bi đỏ, 10

bi trắng, 12 bi vàng, 15 bi hông.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một hòn bi sao cho:

a) Hòn bi chọn ra hoặc có mầu vàng hoặc có mầu hông ?

b) Hòn bi chọn ra bất kì ? Nhận xét:

Số phần tử của tập hợp hữu hạn X kí

Trang 2

HĐTP4: Đa ra nhận xét

hiệu X

hoặc n(X)

HD:

a) 27 b)50

Quy tắc cộng có thể phát biểu dới dạng

Nếu A và B là hai tập hữu hạn không giao nhau thì số phần tử AB bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B Tức là:n(AB)=n(A)+n(B)

V.Cũng cố luyện tập:

- nhắc lại các kiến thức cơ bản

- Bài tập:Bài tập SGK

Bài: Hai quy tắc đếm cơ bản

Tiết 24:

Ngày soạn:

I Mục tiêu:

- HS nắm đợc quy tắc nhân đối với hai và nhiều công đoạn

- HS biết vận dụng quy tắc nhân vào giải toán

3 Về t duy và thái độ:

Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ :

CH: Nêu quy tắc cộng trong TH có 2 phơng án?

Hoạt động 2: Quy tắc nhân

HĐTP 1: Cho VD

H: Với mỗi cách đI từ tỉnh A đến tỉnh B 2 Quy tắc cộng: VD 1: Từ tỉnh A đến tỉnh B có 4 con

Trang 3

có bao nhiêu cách đI từ tỉnh B đén tỉnh

C ?

H:C ó tất cả bao nhiêu cách đI từ tỉnh A

đến tỉnh C qua tỉnh B.?

HĐTP2: Hoạt động đa ra quy tắc

H : Căn cớ vào VD trên hãy đa ra quy

tắc nhân

HĐTP 3:Củng cố quy tắc

Gọi HS trình bầy

H: Có bao nhieu cách chọn chũ số hàng

nghìn ?

trăm?

chục ?

đơn vị ?

đờng, từ tỉnh B đến tỉnh C có 5 con đ-ờng Hỏi từ tỉnh A đến tỉnh C có bao nhiêu cách chon đơng đI biết rằng để đI

từ tỉnh A đến tỉnh C phảI qua tỉnh B ? Giải

Với mỗi cách đI từ tỉnh A đến tỉnh B lại

có 6 cách đI từ tỉnh B đén tỉnh C Vì có

4 con đờng đI từ tỉnh A đến tỉnh B nên

có tất cả 4.5 =20 cách đI từ tỉnh A đến tỉnh C qua tỉnh B

Quy tắc nhân:

Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B Công đoạn A có thẻ làm theo n cách.Với mõi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách Khi đó công việc

có thể thực hiện theo n.m cách

Quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn:

Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1, A2,…) Ak Công đoạn A1

có n1 cách thực hiện Công đoạn A2 có n2

cách thực hiện …) Công dean Ak có nk

cách thực hiện

Khi đó công việc có thể thực hiện theo

n1 n2…) nk cách

VD 2: Cho các số 1,2,3,4,5,6,7 a) Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau đợc tạo thành từ các chữ số trên ?

b) Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau đợc tạo thành từ các chữ số trên sao cho các số tìm đợc chia hết cho 2 ?

HD:

a) 840 số b) 360 số

V.Cũng cố luyện tập:

Trang 4

Bài : Hoán vị,chỉnh hợp và tổ hợp

Tiết 25:

Ngày soạn:

I Mục tiêu:

- HS nắm đợc các kiến thức về hoán vị

- HS biết vận dụng các kiến thức về hoán vào giải toán

CH: Nêu quy tắc nhân ?

Hoạt động 2: Hoán vị

HĐTP1:Hoạt động dẫn tới khái niệm

hoán vị

H: Nếu không kể 2 vận động viên về

đích cùng 1 lúc thì có những khả năng

nào xảy ra ? hãy liệt kê các khả năng đó

Mỗi cách sắp xếp là 1 hoán vị của 3 vạn

đông viên?

Hãy nêu khái niệm hoán vị

HĐTP 2:Hoạt động dẫn tới số các hoán

vị

Bài toán: Nếu tập A có n phần tử thì có

tất cả bao nhiêu hoán vị của A?

Hớng dẫn HS cm

HĐTP3: củng cố

VD1:

H: Mỗi số cần tìm có phải là 1 hoán

vị của 5 số đã cho Không?

HD : k=(k+1) - 1

1 Hoán vị:

a) Hoán vị là gì

VD:Ba vận động viên An ,Bi ,Ca chạy thi.Nếu không kể 2 vận động viên về đích cùng 1 lúc thì có các khả năng sau:

1 An Bi Bi An Ca Ca

2 Bi An Ca Ca An Bi

3 Ca Ca An Bi Bi An Khái niệm:Cho tập hợp Acó n(n1) phần tử.Khi sắp xếp n phần tử này theo

1 thứ tự, ta dợc 1 hoán vị các phần tử của tập A

b) Số các hoán vị

Kí hiệu: Pn là só các hoán vị của tập hợp A.ta có:

ĐL: Pn=n ! =n(n-1)(n-2) …) 1 c) VD:

VD1: Cho các số 1,2,3,4,5 có thể lập

đợc tất cả bao nhiêu só TN có năm chữ số khác nhau?

Giải Mỗi số cần tìm là 1 hoán vị của 5 số

đã cho.

Vậy số các số càn tìm là: 5 ! =120 số VD2: CMR:

P1 + 2P2 + …) + nPn = Pn+1 – 1

Trang 5

Ta có kPk=Pk+1 - Pk

V.Cũng cố luyện tập

1.Cho các chữ số 1,2,3,4,5 Có bao nhiêu chữ số gồm 5 chữ

số khác nhau Trong đó có 2 chữ số 1và 2 không đứng cạnh nhau

2 Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau ,lập nên từ các

chữ số 1,2,3,4,5.Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số

 Bắt đầu bởi chữ số 5

 Bắt đầu bởi 23

 Không bắt đầu bởi chữ số 1

 Không bắt đầu bởi 345

3 Xét những số gồm 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1và

4 chữ số còn lại là 2,3,4,5.Hỏi có bao nhiêu số nh thế nếu:

 Năm chữ số 1, đợc xếp kề nhau

 Các chữ số đợc xếp tuỳ ý

4 Xem mọi hoán vị của 6 chữ số 1,2,3,4,5,6.Tính tổng S của

tất cả các số tạo thành bởi các hoán vị này

5 Với các chữ số 1,2,3,4,5,6,7.Xét tập hợp E gồm 7 chữ số đã

cho Chứng minh rằng tổng S tất cả các số của tập E là chia hết cho 9

6 Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 ta có thể lập đợc bao nhiêu số

gồm 8 chữ số ,trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần ,mỗi chữ số có mặt đúng 1 lần

7 Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trongđó

có 2 cuốn sách môn toán ,4 cuốn môn văn ,6 cuốn môn anh văn Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các cuốn sách đó lên 1 kệ dài ,nếu mọi cuốn sách này

đợc sắp xếp kề nhau ,những cuốn sách có cùng môn học xếp gần nhau

Tiết 26:

Ngày soạn:

I Mục tiêu:

- HS nắm đợc các kiến thức về chỉnh hợpị

- HS biết vận dụng các kiến thức về chỉnh hợp vào giải toán

CH: Nêu khái niệm hoán vị ?

Hoạt động 2: chỉnh hợp

Trang 6

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

HĐTP1:Hoạt động dẫn tới khái niệm

chỉnh hợp ?

Hãy nêu khái niệm chỉnh hợp

Yêu cầu HS cm đl

Nhận xét

Yêu cầu HS vận dụng công thức

2.Chỉnh hợp a) Chỉnh hợp là gì

VD:Cần chọn thứ tự 5 cầu thủ trong só

11 cầu thủ để đá luân lu 5 quả 11 mét? Mõi danh sách có xếp thứ tự 5 cầu thủ

đgl chỉnh hợp chập 5 của 11 cầu thủ Khái niệm: Cho tập hợp A có n(n1) phần tử Và số nguyên k (1 k n  ).Khi lấy ra k phần tử của Avà sắp xếp theo 1 thứ tự, ta đợc 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử của A

b) Số các chỉnh hợp

Kí hiệu:

k n

A là số các chỉnh hợp chập k

của n phần tử của A.ta có:

ĐL: A n k=n(n-1)(n-2) …) (n-k+1) Chú ý

c) VD:

VD1: Cho các số 1,2,3,4,5,6 a) Hỏi có thể lập đợc tất cả bao nhiêu

số TN có 4 chữ số khác nhau?

b) Hỏi có thể lập đợc tất cả bao nhiêu

số TN có 4 chữ số khác nhau sao cho các số tìm đợc là số chẵn?

Giải Mỗi số cần tìm là 1 chập 4 của 6 số

đã cho.

Vậy số các số càn tìm là: A64=240 số

VD2: Tìm n biết A  n3 4

HD

ĐK:n2

2 6

n

A  

! 6 ( 3)!

n

n   n(n-1)=6

 n=3

- Bài tập:

1 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc :

a.Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau

b.Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau

2 Đầu năm học ,một lớp 12 họp bầu chọn ban đại diện lớp Có 8 bạn đợc

cử ra để bầu chọn một lớp trởng ,một số lớp phó học tập và một lớp phó sinh hoạt Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

3 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số

bằng 18.Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ thoả mãn điều kịên đó ?

4 Cho 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7.

a Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau đợc viết từ các chữ số trên

b trong các số đó ,có bao nhiêu số luôn luôn có mặt chữ số 7

Trang 7

c Trong các số đã cho có bao nhiêu số luôn luôn có mặt chữ số và chữ số hàng ngàn là chữ số 1

5 a.Cho các số 0,1,2,3,4,5,6 Hỏi có bao nhiêu sốgồm 5 chữ số khác nhau

đợc thành lập từ các số trên

b Trong các số tìm đợc hỏi có bao nhiêu số có mặt chữ số 3

6 Có bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có mặt chữ số

0 nhng không có mặt chữ số 5

Tiết 27:

Ngày soạn:

I Mục tiêu:

- HS nắm đợc các kiến thức về tổ hợp.

- HS biết vận dụng các kiến thức về tổ hợp vào giải toán

CH: Nêu khái niệm chỉnh hợp ?

k

n

A

=?

Hoạt động 2: Tổ hợp

HĐTP1:Hoạt động dẫn tới khái niệm Tổ

hợp?

Mỗi tập con gồm 2 phần tử của A la 1 tổ

hợp chập 2 của 4 phần tử của A ?

Hãy nêu khái niệm tổ hợp

HĐTP2:Hoạt động dẫn tới Số các tổ hợp

HĐTP2:Hoạt động củng cố

Nhận xét

3 Tổ hợp a) Tổ hợp là gì

VD:Cho tập A={a;b;c;x}.hãy liệt kê tất cả các tập con gồm 2 phần tử của A? Giải

Các tập con gồm 2 phần tử của A là {a;b}.{a;x}.{a;c}.{b;c}.{b;x}.{c;x} Khái niệm: Cho tập hợp A có n(n1) phần tử và số nguyên k (1 k n  ).Mỗi tập con gồm k phần tử của A đợc dọi là

1 tổ hợp chập k của n phần tử của A b) Số các tổ hợp

Kí hiệu:

k n

C là số các

chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.ta có:

ĐL: C n k=n(n-1)(n-2) (n-k+1)k! = !

k n

A k

Chú ý c) VD:

VD1: Có 10 bông hoa hồng, 8 bông hoa cúc, 7 bông hoa huệ.Hỏi có bao

Trang 8

nhiêu cách chọn 15 bông hoa sao cho a) 15 bông hoa bất kì ?

b) ít nhất một bông hồng?

c) có nhiều hơn 5 bông hoa huệ ? HD

a) C1525

b)

15 25

C

- 1 c)

7 18 7 18

VD2: Tính

4 6

C



1.Hỏi từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể thành lập đợc bao nhiêu số

gồm 6 chữ số khác nhau ,sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1.

2 Ngời ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1,2,3,4,5, nh sau ,trong

mỗi số đợc viết có một chữ số xuất hiện hai lần ,còn các chữ số còn lại xuất hiện 1 lần Hỏi có bao nhiêu số nh vậy

3 Có bao nhiêu số tự nhiên có bảy chữ số đợc viết bởi duy nhất ba chữ số

1,2,3 trong đó chữ số 2 xuất hiện hai lần

4 Từ 5 bông hồng vàng ,3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ,các bông

hoa xem nh đôi một khác nhau ngời ta muốn chọn ra mội bó hoa gồm bảy bông hoa

a.Có bao nhiêu cach chọn mội bó hoa trong đó có 1bông hông đỏ

b.Có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hồng vàng

và ít nhất 3 bông hồng đỏ

5.Một lớp có 20 em học sinh trong đó có 14 em nam và 6 em nữ Hỏi có

bao nhiêu cách chọn thành lập mội đội gồm 4 học sinh trong đó có ;

a.số nam và số nữ bằng nhau

b.it nhất một nữ

Tiết 28:

Ngày soạn:

I Mục tiêu:

- Củng cố các kiến thức về tổ hợp.

- HS nắm đợc các tính chất cơ bản của tổ hợp.

- HS biết vận dụng các kiến thức về tổ hợp vào giải toán

Trang 9

CH: Nêu khái niệm tổ hợp ?

So sánh

k n

C và n k

n

C 

Hoạt động 2: Hai tính chất cơ bản của

k n

C

HĐTP1:Hoạt động dẫn tới tính chất 1 ?

Dựa vào KTBC để suy ra

HĐTP2:Hoạt động dẫn tới tính chất 2 ?

1

k

n

 =? ,

k n

C =? , k 1

n

C 

=?

k

n

C

+

1

k

n

C 

=?

Nhận xét

4 Hai tính chất cơ bản của

k n

C

a.Tính chất 1:

k n

C

=

n k n

C 

Cm

VD:

15 2

17 17

12 12

b Tính chất 2

1 1

k n

C 

 =

k n

C

+

1

k n

C 

Cm

VD: Chứng minh rằng:

m c n m=n c n −1 m−1

VD: Chứng minh đẳng thức :

2 c n k+5 c n k+1+4 cn k+2+c n k +3=c n+ 2 k +2+c n+3 k+3

VD: Tìm các số nguyên dơng thoả mãn pt

c1x+6 c2x+6 c x3=9 x2− 14 x

1 Giải phơng trình : p2x2-p3x=8

Trang 10

2 Giải phơng trình :2Α2x+50= Α2 x2

3 Giải phơng trình :c1x+c2x+c x3=7

2x

4.cmr: c20051004

=c10031003

+c10041003+ +c20041003

5 Giải hệ c x+1 y

6 =

c x y+1

5 =

c x y −1

2

Luyện tập

Tiết 29:

Ngày soạn:

I Mục tiêu:

- Củng cố các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp ,tổ hợp.

- HS biết vận dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp ,tổ hợp vào giải toán

CH: Nêu các khái niệm hoán vị ,chỉnh hợp ,tổ hợp

Hoạt động 2: bài tập SGK

HĐTP 1:Bài 5

Nhận xét

HĐTP2: Bài 6

Nhận xét

HĐTP3: bài 8

Nhận xét

HĐTP4: Bài số 14

Nhận xét

Bài 5

Có 5!=120 cách Bài 6:

Mỗi kết quả là một chỉnh hợp chập 3 của 8

Vậy: kết quả xảy ra là:

3 8

A

=8.7.6=336 Bài 8:

a)

3

7 35

C 

cách chọn b)

3 7

A

=210 Bài số 14:

a)

4

100 94109400

A 

b)

3

99 941094

A 

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	404,06 KB

bµi hai quy t¾c ®õm c¬ b¶n tr­êng thptbc d­¬ng §×nh nghö §¹i sè 11 n©ng cao bµi hai quy t¾c ®õm c¬ b¶n tiõt 23 ngµy so¹n i môc tiªu 1vò kiõn thøc hs n¾m ®­îc quy t¾c céng ®èi víi hai vµ nhiòu ph­¬ng

bµi hai quy t¾c ®õm c¬ b¶n trêng thptbc d¬ng §×nh nghö §¹i sè 11 n©ng cao bµi hai quy t¾c ®õm c¬ b¶n tiõt 23 ngµy so¹n i môc tiªu 1vò kiõn thøc hs n¾m ®îc quy t¾c céng ®èi víi hai vµ nhiòu ph¬ng