træåìng thpt chuyãn lã quyï âän tæ to¸n tr­êng thpt gi¸o tr×nh §¹i sè líp 10 chæång ii haìm säú tiãút 1112 §1 khaïi niãûm haìm säú a muûc âêch yãu cáöu âënh nghéa haìm säú vaì caïc khaïi niãûm liãn q

Tiết 18 : §4 VAÌI HAÌM SỐ KHÁC A- MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản khác để học sinh có khái niệm chung về khảo sát hàm số.. Định nghĩa và[r]

Chương II : HÀM SỐ Tiết 11,12 : § 1 -KHÁI NIỆM HÀM SỐ A- MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

Định nghĩa hàm số và các khái niệm liên quan (tập xác đinh,công thức định giá trị,đồ thị ) Sự biến thiên ( tính đồng biến ,

nghịch biến) , tính chẵn lẻ của hàm số

B- NỘI DUNG:

+ Bài mới :

+ Cho học sinh

tính các giá trị

của hàm số

tương ứng với

các giá trị khác

nhau của x

+ Khi nào thì √x

được xác định 

D

+ Cho học sinh

I- ĐỊNH NGHĨA :

Cho D là một tập con khác rỗng của R

Một hàm số f xác định trên D là một qui tắc cho ứng với mỗi phần tử x  D một và chỉ một số thực y  R

D gọi là tập xác định ( hay miền xác định )

của hàm số f

Phần tử bất kỳ x  D gọi là biến số độc

lập ( hay biến số hay đối số ) Số thực y

tương ứng với biến số x gọi là giá trị của

hàm số f tại điểm x , ký hiệu là f (x) ( hình

H6)

Ta viết f : D R

x | y= f (x) D

R

Công thức y= f (x) gọi là quy tắc x

y=f(x)

tìm giá trị f (x) của hàm số f tại

điểm x  D H 6

Như vậy : Một hàm số được xác định

nếu ta biết tập xác định D và quy tắc tìm giá trị y = f(x) của hàm số đó

Ví dụ 1: Cho f : R  R

x | y = f (x) = x2

Hàm số f có tập xác định là D = R , công thức định giá trị là

y = f (x) = x2

Ta có f (0) = 0 ; f (1

2) = 1

4 ; f (1) = 1

Ví dụ 2: Cho f : [0 ; )  R

x | y = f (x) = √x

Hàm số f có tập xác định là D = [0;  ) ,

công thức định giá trị là y = f (x) = √x

Ta có f (0) = 0 ; f (1

4) = 1

2 ; f (100) = 10

II- HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC:

Người ta thường cho hàm số f bởi công thức: y = f (x)

Trong đó f (x) là một biểu thức tính toán có

chứa x

Hàm số cho bởi công thức y = f (x) được

lên giải

+ Toán chạy:

Định a để hàm

số sau xác định

trên đoạn [0;1]

y=√2 a − x+√x +3 a −5

y= 3 x

√2 x +a −1

+ Cho học sinh vẽ

đồ thị

+Phân tích cách

giải

+Cho học sinh lên

giải

+Phân tích cách

giải

+Cho học sinh lên

giải

gọi tắt là hàm số y = f (x) hay hàm số f

(x)

Với cách cho hàm số kiểu này thì thường không chỉ rõ miền xác định Do đó ta qui ước :

Tập xác định của hàm số y = f (x) là tập hợp mọi số thực x sao cho biểu thức f (x) có

nghĩa

Ví dụ 1: Tìm tập xác định (miền xác định)

của các hàm số sau:

a) y = 1

x −1 b) y = √3 − x

c) y = 1

x2

+4 x − 5 d) y = 1

√2 x +3

III- ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ :

Định nghĩa : Cho hàm số y = f (x) xác định

trên D

Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy với

x  D và y = f (x)

Ví dụ : Vẽ đồ thị các hàm số y = x + 2 và

y= x2

IV- SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ :

1) Định nghĩa : Cho hàm số y = f (x) xác

định trên khoảng (a;b)

Hàm số y = f (x) được gọi là hàm số đồng

biến (hay tăng) trên khoảng (a;b) nếu :

 x1,x2  (a;b) ta có x1 < x2  f (x1) < f (x2)

Hàm số y = f (x) được gọi là hàm số

nghịch biến (hay giảm) trên khoảng (a;b) nếu :

 x1,x2  (a;b) ta có x1 < x2  f (x1) > f (x2)

Khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng (a;b) tức là xem hàm số đó đồng biến hay nghịch biến trên khoảng này

Từ định nghĩa ta suy ra kết quả :

+ Lấy bất kỳ x1,x2  (a;b) x1  x2 và lập tỉ

f (x2)− f (x1)

x2− x1

+ Nếu f (x2)− f (x1)

x2− x1 > 0  x1,x2  (a;b) x1  x2

thì hàm số y = f (x) là hàm số đồng biến

trên khoảng (a;b)

+ Nếu f (x2)− f (x1)

x2− x1 < 0  x1,x2  (a;b) x1  x2

thì hàm số y = f (x) là hàm số nghịch biến

trên khoảng (a;b)

+ Có thể vẽ đồ

thị hs ở ví dụ 2

ở trên rồi cho

tổng quát hóa

+ Cho học sinh vẽ

đồ thị hs ở ví

dụ 1 và nhân xét

tính chất đồ

thị

Ví dụ1 : Khảo sát sự biến thiên của hàm

số y = x2 - 4x +2 trên khoảng (2 ; + )

2) Bảng biến thiên: Ta biểu diễn sự biến

thiên của hàm số dưới dạng bảng như sau gọi là bảng biến thiên của hàm số :

x a b x a b

Hàm số đồìng biến Hàm số nghịch biến

Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm

số y = x2 + 4x +3 trên khoảng (- ; -2) và (-2 ; + ) Lập bảng biến thiên của hàm số trên

R

3) Đồ thị của hàm số đồng biến ,nghịch biến:

Đồ thị của hàm số đồng biến là một " đường đi lên" từ trái sang phải.

Đồ thị của hàm số nghịch biến là một " đường đi xuống" từ trái sang phải.

Hàm số đồìng biến Hàm số nghịch biến

V- TÍNH CHẴN LẺ :

1) Định nghĩa : Cho hàm số y = f (x) xác

định trên D

Hàm số y = f (x) được gọi là hàm số chẵn

trên D nếu :

¿

¿

Hàm số y = f (x) được gọi là hàm số lẻ

trên D nếu :

¿

¿

Ví dụ 1: Hàm số y = 3x2 - 4 là hs chẵn trên R

Hàm số y = 1

x là hs lẻ trên R\{0}

Hàm số y = √x là hs không chẵn

không lẻ vì miền xác định D không thỏa mãn điều kiện : x  D  -x  D

2) Đồ thị của hàm số chẵn , hàm số lẻ :

+ Đồ thị hàm số chẵn nhận truc tung làm truc đối xứng

+ Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

Chứng minh (SGK)

Giải bài tập 3 a) ,b) c) d)

+ Củng cố , Dặn dò :

- Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số

nghịch biến

- Nhắc lại định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ

- Bài tập về nhà : Bài 1,2,3 trang 30

+ Bài tập ra thêm :

II-1 Tìm miền xác định và xác định tính chẵn lẻ của các

hàm số sau :

1/ y = √1+x+√1 − x 2/ y = √4 − x2 3/ y = √x2− 9

4/ y = x.|x| 5/ y = |1 + x| - |1-x| 6/ y =

II-2 Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau trên miền

xác định của nó

1/ y = x −11 2/ y = √4 − x2 3/ y = √x2− 9 4/ y = |x - 1| + |x-3|

II-3 Chứng minh hàm số f(x) = x2 -3x +2 đồng biến khi x > 3

2 Suy ra rằng

Nếu a+2 < b < a+3 thì 3b + 2ab -2 < a2 + b2 + 3a < 3b + 2ab

C- RÚT KINH NGHIỆM :

Tiết 13 : § 2 HÀM SỐ y = ax + b A- MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Phương trình đường thẳng

B- NỘI DUNG:

+ Kiểm tra bài cũ :

- Định nghĩa hàm số đồìng biến , hàm số nghịch biến

- Định nghĩa hàm số chẵn , hàm số lẻ

+ Bài mới :

Cho hàm số y = ax+b,trong đó x là biến số,a và b là các hằng số

+ Cho học sinh

tìm tập xác định

và xét sư biến

thiên của hs y =

ax + b

 Định lý

+ Cho học sinh

lên bảng vẽ đồ

thị

Nếu a  0 , hàm số y = ax + b gọi là hàm số bậc nhất

Nếu a = 0 ta có y = 0.x +b hay y = b  x  R

Ta gọi đó là hàm số hằng

I - ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ HẰNG y =b :

Nếu b  0 : Đồ thị là một đường thẳng //

Ox và cắt Oy tại (0,b) Nếu b = 0 thì đồ thị chính là trục Ox

( Hình H7)

y

b y = b

0 x

( H 7)

I I- KHẢO SÁT HÀM SỐ y = ax + b ( a  0) :) : 1) Tập xác định : D = R

2) Sự biến thiên : Định lý : Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b

đồng biến trên R Nếu a < 0 thì hàm số y = ax + b nghịch biến trên R

Bảng biến thiên :

x -  +  x -  + 

y +  y + 



3) Đồ thị :

b b

x

Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a  0) là một đường thẳng không song song và không trùng với các trục tọa độ

Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng

Nếu b  0 thì đồ thị cắt Oy tại điểm (0,b) Nếu b = 0 thì đồ thị đi qua gốc tọa độ O a =

tg

+ HD cách giải

và cho học sinh

lên giải

Chú ý : * Goi  là góc hợp bởi Ox và đường

thẳng y = ax + b

Ta có :

* Nếu đường thẳng  : y = ax + b và

' : y = a'x + b'

Ta có :  // '  a = a'   '  a.a' = -1

III- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1) Đường thẳng // với trục tung :

Trong mặt phẳng tọa độ , xét đường thẳng (D) song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm C(c,0) với c  0

y (D)

yo M(c,yo)

0 c x

2) Phương trình tổng quát của đường thẳng:

Trong trường hợp tổng quát Tập hợp các điểm có tọa độ (x;y) thỏa mãn phương trình

Ax + By + C = 0 (A và B không đồng thời =0) là 1 đường thẳng ,gọi là đường thẳng Ax + By + C

= 0 (1)

Ta gọi pt dạng (1) là pt tổng quát của đường thẳng

Thật vậy:

* Nếu B = 0 (tức A 0) thì pt (1) trở thành x =

-C

A là pt đường thẳng // Oy

* Nếu B0 ta suy ra y = − A

C B Phuơng trình này có dạng y = ax + b là phương trình của 1 đường thẳng trong mặt phẳng Oxy không // Oy.

+Củng cố ,Dặn dò :

- Bài tập về nhà : Bài 1-5/ SGK trang 33,34

Bài tập ra thêm:

II-4 Lập pt đường thẳng  biết rằng :

1)  qua điểm A (-3 ; -2) và có hệ số góc a = 2 2)  qua điểm A (-1 ; 2) và // đường thẳng có pt y= 5x +3

3)  qua 2 điểm A (-2 ; 1) và B (3;2)

Nhận xét :Mọi

điểm có hoành độ x=c đều  (D)

Đảo lại mọi điểm  (D) đều có hoành độ x = c

Đường thẳng // với trục tung và cắt trục hoành tại điểm C(c,0) được

II-5 Trong mp Oxy cho A(1,1) ; B(2;5) và C(-3; 3)

a) Lập pt các cạnh của ABC b) Lập pt đường cao của ABC

c) Xác định toa độ trực tâm H của ABC

C-RÚT KINH NGHIỆM :

Tiết 14 : BÀI TẬP

A- MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

Củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất y = ax + b (Khảo sát & vẽ đồ thị )

Các phương pháp lập phương trình đường thẳng

B- NỘI DUNG:

+ Kiểm tra bài cũ :

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x -1 và đồ thị hàm số y = 2x + 3 Có nhận xét gì ?

+ Phần giải bài tập :

Giải các bài tập 1-5 trang 33,34 SGK

Giải các bài tập ra thêm ở tiết 13

+ Củng cố dặn dò:

Xem lại các bài tập đã giải

Chú ý cách lập phương trình đường thẳng

C-RÚT KINH NGHIỆM :

Tiết 15,16 : § 3 HÀM SỐ BẬC HAI A- MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 , y =

ax2 + bx + c

Dùng công thức đổi trục tọa độ bằng tịnh tiến để

chứng minh đồ thị hàm bậc hai có trục đối xứng

B- NỘI DUNG:

+ Kiểm tra bài cũ :

 Định nghĩa hàm số đống biến , nghịch biến

 Định nghĩa hàm số chẵn , hàm số lẻ - Tính chất đồ thị

+ Bài mới :

Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi công thức:

y = ax2 + bx + c (a  0) trong đó x là biến số và a,b,c là các hằng số và a  0

I- Hàm số y = ax 2 ( a 0) :) 1) Tập xác định : D = R

2) Sự biến thiên :

Định lý 1:Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2

nghịch biến trên khoảng (- ; 0) và đồng biến trên khoảng (0 ; + )

Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến trên khoảng (- ; 0) và nghịch biến trên khoảng (0 ; + )

Chứng minh (SGK)

Bảng biến thiên :

x -  0) : +  x -  0) : + 

y +  +  y 0) :

0) : - 

- 

3) Đồ thị:

Vài trị đặc biệt : (0;0) ; (1; a) ; ( 2 ; 4a)

Đồ thị:

y y -2 -1 0

1 2

x

a 4a

4a a

-2 -1 0 1 2 x

Kết luận :Đồ thị hàm số y = ax2 là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ và nhận

trụctung làm trục đối xứng

* Khi a > 0 thì y  0 , xR; nếu a < 0 thì y  0 ,

x R

Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

của hàm số y = - 1

2x2

II- Hàm số y = ax 2 + bx + c ( a 0) :)

1) Tập xác định : D = R

Biến đổi hàm số :

Ta có : y = ax2 + bx + c = a(x+ b

2 a)2− b

2− 4 ac

4 a Vậy y = a(x+ b

2 a)2− D

4 a với  = b2 - 4ac  Khi x = - b

2 a thì y = - D

4 a

 Nếu a > 0 thì y  -4 a D , x  R

 Nếu a < 0 thì y  - D

4 a , x  R

2) Sự biến thiên :

Ta xét sự biến thiên của hàm số y = ax2 + bx + c trên các khoảng

(- , - b

2 a) và (- b

2 a,+ )

 x1,x2 R , x1  x2 ta có f (x2)− f (x1)

x2− x1 =a(x1+x2+b

a)

Từ đó suy ra định lý sau:

Định lý 2: Xét hàm số y = ax2 + bx + c ( a0)

 Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (-,- b

2 a) và đồng biến trên (- b

2 a,+ )

 Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng (-,-2 a b ) và nghịch biến trên (-2 a b ,+ )

Bảng biến thiên :

x -  − b

2 a +  x - 

2 a + 

y +  +  y

4 a

− D

4 a - 

- 

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có :

 Khi a > 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c đạt giá trị cực tiểu bằng

 D

4 a tại x =  b

2 a

 Khi a < 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c đạt giá trị cực đại bằng

 D

4 a tại x =  b

2 a

III- Đồ thị của hàm số y = ax 2 + bx + c ( a 0) :)

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (1) Ta còn gọi (1) là phương trình của đồ thị (C) Để nhận dạng đồ thị (C) ta tìm cách thu gọn phương trình của (C)

1) Công thức đổi trục tọa độ :

y Y

y M

Y

yo I X

0 xo x x

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(xo;yo)

Lấy I làm gốc ta dựng hệ trục tọa độ mới IXY sao cho:

IX // và cùng hướng Ox

X

Gọi M là một điểm bất kỳ trong mặt phẳng Gọi (x;y) là tọa độ của M đối với hệ trục cũ Oxy

Gọi (X;Y) là tọa độ của M đối với hệ trục mới IXY

Ta có : OM = OI + IM ( Qui tắc 3 điểm)

Chiếu hệ thức vectơ này lên 2 trục tọa độ

ta có: {x=x0+X

y= y0+Y

Ta gọi công thức trên là công thức đổi trục tọa độ bằng phép tịnh tiến

2) Nhận dạng đồ thị :

Gọi (C) là đồ thị hàm số : y = ax 2 + bx + c ( a0) (1)

Phương trình (1) có thể viết :

y = f(x) = a(x+ b

2 a)2− D

4 a (2) với  = b

2 - 4ac Đổi trục tọa độ đến gốc mới I (- b

2 a;

-D

4 a) ta có

công thức đổi trục : {x=x0+X

y= y0+Y {x= X − b

2 a

4 a

Phương trình (2) trở thành Y = a X 2 (3)

Phương trình (3) là phương trình của đồ thị (C) trong hệ trục mới.

Đó là một hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung IY làm trục đối xứng

y Y y Y

− D

4 a I

X

0 − b

2 a

x

4 a I X

0 − b

2 a x

Từ đó ta có kết qủa :

Đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c ( a  0 ) làì một parabol có đỉnh là điểm I ( b

2 a ; 

D

4 a ) và

nhận đường thẳng x=  b

2 a làm trục đối xứng

IV- Các ví dụ:

Ví dụ 1: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị

của hàm số : a) y = x2 - 4x + 3 b) y = x2 - 4x + 3

+ Củng cố dặn dò:

- Biến thiên của hàm số y = ax2 + bx + c (a 0)

- Tọa độ đỉnh của Parabol đồ thị (C) của hàm số trên

- Phương trình trục đối xứng của đồ thị (C)

- Bài tập về nhà : Bài 1 - 6/ trang 42,43 SGK

C-RÚT KINH NGHIỆM :

Tiết 77 : BÁM SÁT BÀI TẬP HÀM SỐ BẬT HAI

A- MỤC TIÊU :

Củng cố kiến thức về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai Phương pháp lập Parabol với 1 số điều kiện cho trước

B- NỘI DUNG:

+ Kiểm tra bài cũ :

Sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c ( a  0)

Phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai

+ Giải bài tập :

Giải các bài tập từ 1 đến 6 trang 42,43

+ Củng cố dặn dò :

Xem lại các bài tập đã giải

C-RÚT KINH NGHIỆM :

+ Bài tập ra thêm:

II-6 Xác định hàm số y = ax2 + bx + c ( a0) biết rằng :

a) Đồ thị (P) của hàm số đi qua 3 điểm O( 0;0) , A(1;1) và B(2;0) b) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được ở câu a)

II-7 Xác định hàm số y = ax2 + bx + c ( a0) biết rằng :

a) Đồ thị (P) của hàm số là Parabol đi qua điểm A(1;0) và có đỉnh là I(-1,-4)

b) Đồ thị (P’) của hàm số là Parabol đi qua điểm A(1;0) và có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình x= - 3

2 Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (P’)

II-8 Tính m để đường thẳng y = 2x + m tiếp xúc với Parabol y = x2

+ x

II-9

a) Xác định hàm số y = ax2 + bx + c ( a0) biết rằng đồ thị (P) của hàm số là Parabol đi qua điểm A(2;4) và cắt Ox tại 2 điểm B, C có hoành độ là 1 và -2

b) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được ở câu a) c) Lập phương trình đường thẳng (dk) đi qua điểm E(-1 ; 2) và có hệ số góc k C/m (dk) luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M,N Định k để E là trung điểm của đoạn MN

II-14 Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = - x2 + 4x + 5

Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(0;6) và có hệ số góc m Định m để (P) và (d) tiếp xúc , từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến của (P) vẽ từ A

II-15 Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 + 2x -3

Dựa vào đồ thị trên hãy vẽ đồ thị các hàm số y = | x2 + 2x -3 | và y = x2 + 2|x| -3

II-16 Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 + 3x -4

Dùng đồ thị để biện luận theo tham số m số nghiệm số của phương trình bậc hai:

x2 + 3x +1 - 2m = 0

II-17 Cho Parabol (P) y = x2 + 2x

Chứng minh rằng qua A(0; - 5

4) có 2 dường thẳng tiếp xúc với (P)