PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHỢ MỚI TRƯỜNG THCS TT CHỢ MỚI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM BỒI DƯỠNG HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 6 DẠNG TỐN "T×m ch÷ sè tËn cïng cđa mét l thõa" GV thực hiện: Nguyễn Thị Mai Tổ : Tự nhiên Tháng 01 năm 2011 A. §Ỉt vÊn ®Ị Luật giáo dục, điều 24.4 đã ghi" Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm từng lớp học, năm học, bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh". Để góp phần vào việc đổi mới phơng pháp dạy học nói chung, đối với môn Toán 6 nói riêng. Mỗi giáo viên đã và đang thực hiện tốt vic son ging, nghiờn cu ti liu tham kho nhm mc tiờu ngoi vic t ch tiờu hon thnh nhim v ging dy c giao cũn góp phần nâng cao chất lợng giáo dục, phát huy tính tích cực , chủ động của ngời học ỏp ng vi yờu cu ca ngnh, gúp sc vo nõng cao cht lng o to mi nhn, nâng cao trí tuệ cho thế hệ trẻ trong ú cú th h hc sinh THCS TT Ch Mi. Từ thực trạng trên để công việc giảng dạy bi dng hc sinh đạt hiệu quả cao, làm cho học sinh cú th tip cn v lm quen cỏc phng phỏp suy lun logic, phỏt huy kh nng t duy sỏng to trong quỏ trỡnh gii bi tp s hc 6. Tôi đã nghiên cứu SGK, sách tham khảo kết hợp với thực tế giảng dạy tìm ra phơng pháp phù hợp để giải dạng toán này nhằm kích thích học sinh tìm hiểu khám phá b mụn s hc nhiu húc bỳa ny. Tôi đã trực tiếp son ging chuyờn v "bi dng hc sinh khỏ gii v tỡm ch s tn cựng ca mt ly tha" dạy thực nghiệm một số tiết và đạt kết quả tng i kh quan. Trong chuyờn ny tụi xin c trỡnh by sỏng kin kinh nghiệm v bi dng hc sinh khỏ gii lp 6 dng bi tp "tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa". B. NI DUNG 1. Thc trng: Trong quá trình giảng dạy môn Toán ở trờng, nht l i tng hc sinh lp 6 va hon thnh chng trỡnh tiu hc, cỏc em cũn nhiu lỳng tỳng vi phng phỏp hc toỏn cp THCS, lại càng lúng túng hơn khi gặp bài toán phi cú cỏc bc suy lun logic. Vớ d dng toỏn" Tỡm ch s tn cựng ca mt ly tha" trong chng trỡnh s hc 6. Một trong những nguyên nhân của thực trạng đó là chơng trình không có hệ thống kiến thức chuẩn mực cho các bài toán dng này, trong khi các bài toán dng ny rất hay gặp trong chơng trình. Trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ cần biết một hay nhiều chữ số tận cùng của nó. Chẳng hạn, khi thi gii toỏn violympic cp THCS cú rt nhiu bi ch yờu cu tỡm ch s tn cựng ca mt s ly tha n no ú, hoc xét một số xem s ú có chia hết cho 2; 4; 5;8; 25 ;125 . hay không? 2.Mụ t, gii thiu ni dung: 2.1 Tỡm mt ch s tn cựng: NX: Để tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa vi n 0 ta thy: - Cỏc s: ( .0) n = .0; ( .1) n = .1; ( .5) n = .5 ; ( .6) n = .6 -Cỏc s: ( .2) 4 = .6; ( .4) 4 = .6; ( .8) 4 = .6; ( .6) n = .6 -Cỏc s: ( .3) 4 = .1; ( .7) 4 = .1; ( .9) 4 = .1; -Riêng cỏc s: ( .4) 2n+1 = .4; ( .9) n = .9; (s m l) ( .4) 2n = .6; ( .9) n = .1; (s m chn) Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của 187 324 Ta thấy các số có tận cùng bằng 7 nâng lên luỹ thừa bậc 4 thì đợc số có tận cùng bằng 1. Các số có tận cùng bằng 1 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0 ) cũng tận cùng bằng 1. Do đó: 187 324 = (187 4 ) 81 = ( .1) 81 = (1); Vậy chữ số tận cùng của 187 324 là 1 Ví dụ 2: Chứng minh rằng 8 102 - 2 102 chia hêt cho 10. NX: ( .2) 4 = .6; ( .8) 4 = .6; ( .6) n = .6 (vi n 0); Do đó : 8 102 = (8 4 ) 25 .8 2 = ( .6) 25 .64 = ( .6).64 = 4 2 102 = ( 2 4 ) 25 .2 2 = 16 25 .4 =(6).4 = 4 Vậy 8 102 -2 102 tận cùng bằng 0 nên 10. 2.2/Tìm hai chữ số tận cùng NX: Cần chú ý đến những số đặc biệt: - Cỏc s: ( .01) n = .01; ( .25) n = .25; ( .76) n = .76; (vi n 0); - Các số: 3 20 ( hoặc 81 5 ); 7 4 ; 51 2 ; 99 2 có tận cùng bằng 01. - Các số: 2 20 ; 6 5 ; 18 4 ; 24 2 ; 68 4 ; 74 2 có tận cùng bằng 76 - Số 26 n = .76 (n>1) Ví dụ 1: Tìm hai chữ số tận cùng của 7 1991 Ta thấy :7 4 = 2401 m : ( .01) n = .01(vi n 0); Do đó: 7 1991 = 7 1988 .7 3 = (7 4 ) 497 .343 = (01) 497 .343 = ( .01).343 = .43 Vậy 7 1991 có hai chữ số tn cùng bằng 43 Ví dụ 2: Tìm hai chữ số tận cùng của 2 100 NX: 2 10 = 1024 => ( .24) 2 = ( .76) m ( .76) n = .76 (vi n 0) Do đó: ( 2) 10 = (2 10 ) 10 = (1024) 10 = (1024 2 ) 5 = (.76) 5 =.76 Vậy hai chữ số tận cùng của 2 100 là 76 2.3/Tìm ba chữ số tận cùng trở lên: NX : Để tìm ba chữ số tận cùng trở lên của một luỹ thừa, cần chú ý vi n 0 thỡ: ( .001) n = .001; ( .625) n = .625; ( .0625) n = .0625; ( .376) n = .376; Ví dụ 1: Tìm bốn chữ số tận cùng của 5 1992 Ta cú: 5 1992 = (5 4 ) 498 = 625 498 = 0625 498 = ( .0625) Vậy bốn chữ số tận cùng của 5 1992 là 0625 Ví dụ 2 : Chứng minh rằng 26 1570 8 Ta thấy: 26 5 = 11881376 m ( .376) n = .376 (vi n 0). Do đó: 26 1570 = (26 5 ) 314 = (376) 314 = (376); mà 376 8 Một số có ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì chia hết cho 8. Vậy 26 1570 8 * Xét một số có chia hết cho 2; 4; 5;8; 25 ;125 hay không ta chỉ cần xét 1;2;3 chữ số tận cùng của số đó. BI TP P DNG: Bài 1: Chứng tỏ rằng 17 5 +24 4 -13 21 chia hết cho 10 Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 74 30 ;49 31 ;87 32 ;58 33 ;23 35 Bài 3: Tìm hai chữ số tận cùng của 5 n (n>1) Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a/(234 5 ) 42 b/(579 6 ) 35 Bài 5: Cho A =51 n +47 102 (n N); Chứng tỏ rằng A chia hết cho 10 Bài 6: Tìm chữ số tận cùng của các tổng, hiệu sau: a) 13 2001 -8 2001 c)125 91 +126 92 b)75 52 -21 8 d)11 6 +12 6 +13 6 +14 6 +15 6 +16 6 Bài 7: Chứng tỏ rằng với mọi n N * (n>1) thì (2 2 ) n +1 có chữ số tận cùng là 7 Bài 8: Chứng tỏ rằng vói mọi số tự nhiên n: a/7 4n -1 chia hết cho 5 b/3 4n+1 +2 chia hết cho 5 c/2 4n+1 +3 chia hết cho 5 d/2 4n+2 +1 chia hết cho 5 Bài 9: Tìm hai chữ số tận cùng của a) 51 51 b) (99 99 ) 99 c) 6 66 d)14 101 .16 101 3. Kết quả: 3.1.Kết quả thực trạng : - Học sinh ít hứng thú hoc rt ngi khi gặp phải dng toán" Tỡm ch s tn cựng ca mt ly tha" vỡ khụng cú hng gii, không có phơng pháp chung để xử lí. - Kiến thức để vận dụng và khả năng t duy sáng tạo của HS cũn hn ch. - Kết quả thể hiện rõ nét hơn khi học sinh làm bài tập hoặc trong bài kiểm tra có dạng toán n y thỡ thng l khụng ỳng nu cú ỳng thỡ a s s dng MTCT tớnh trc tip ra kt qu nu bi toỏn ra nhng ly tha khụng quỏ ln. 3.2. Kết quả t c : - Qua vic ging dy dng toỏn"Tỡm ch s tn cựng ca mt ly tha". S hc sinh khụng thớch tỡm hiu dng bi tp ny gim i rừ rt. c bit s hc sinh trung bỡnh cng t ra hng thỳ vi dng bi tp ny ngy cng tng. - K nng tớnh toỏn, t duy v trỡnh by cú chuyn bin tớch cc, gim bt vic gii toỏn ph thuc vo MTCT khi khụng cn thit m thay vo ú cỏc em phi bin i, lp lun mt cỏch logic. - S HS khỏ gii c m rng, o sõu kin thc v cú hng thỳ vi vic hc mụn toỏn. 4. Phng phỏp thc hin: - Phân tích kĩ nội dung kiến thức đề tài, tính ứng dụng của nội dung cần truyền đạt của dạng toán "Tỡm ch s tn cựng ca mt ly tha" tỡm ra phơng pháp gii chung. - Tham khảo tài liệu, SGK, sách tham khảo, tìm hiểu đối tợng học sinh, phân loại học sinh để có kế hoạch truyền thụ. -Thông qua đồng nghiệp, tổ chuyên môn cùng thảo luận tỡm ra phng phỏp gii chung nht. - Tiến hành cho học sinh tiếp cận, làm quen theo trình tự từ dễ đến khó, từ cơ bản đến mở rộng nh sau: - Đa các bài tập cụ thể vào từng tiết luyện tập, ôn tập hoc bi kim tra 45', bi kim tra hc k . Sau đó hớng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài để đi đến cỏch gii. Tiếp tục, hớng dẫn học sinh cách trình bày bài mẫu. Có thể cho học sinh khai thác thêm cách gii khỏc. - Tiếp tục đi từng bài cụ thể trong tiết ôn tập chơng I: ễn tp v b tỳc v s t nhiờn; ễn tp hc k I ( lp 6); ễn tp HKI lp 7 và các tiết bồi dỡng bui chiu. Trong mỗi tiết nh vậy tôi chỉ đa ra từ một đến hai bài cũng đủ để học sinh có thêm một lợng kiến thức mới. 5. Kh nng ng dng, trin khai kt qu ca SKKN: - HS c lnh hi thụng qua cỏc tit luyn tp, ụn tp sau khi ó lm ht bi tp di dng nõng cao, cỏc bui bi dng nõng cao kin thc trong chng trỡnh toỏn 6, toỏn 7. - Cú th s dng lm chuyờn t chuyờn mụn, lm ti liu ging dy bi dng nõng cao kin thc mụn toỏn cho giỏo viờn dy mụn toỏn THCS. C. KT LUN - Cú th s dng kin thc dng toỏn" Tỡm ch s tn cựng ca mt ly tha" ra kim tra 45'; KTHK hoc thi hc sinh gii cỏc cp bc THCS. - Bn thõn cú thờm nhng phng phỏp giỳp hc sinh hc tp tt hn. - B sung thờm ni dung bi dng nõng cao kin thc mụn toỏn lp 6 v cỏc lp khỏc cp THCS. Do nng lc, kinh nghim ging dy bi dng HSG cũn hn ch nờn cỏc bi toỏn cng nh phng phỏp gii dng "tỡm ch s tn cựng ca mt ly tha" cha mang tớnh tng quỏt, in hỡnh. Nờn rất mong đợc các đồng nghiệp đóng góp, xây dựng ý kiến để tôi sẽ dần hoàn thiện hơn ở lần sau. Ch Mi, ngy 05 thỏng 01 nm 2011 Ngi vit Nguyn Th Mai . TP P DNG: Bài 1: Chứng tỏ rằng 17 5 +24 4 -13 21 chia hết cho 10 Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 74 30 ;49 31 ;87 32 ;58 33 ;23 35 Bài 3: Tìm. (n>1) Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a/(234 5 ) 42 b/(579 6 ) 35 Bài 5: Cho A =51 n +47 102 (n N); Chứng tỏ rằng A chia hết cho 10 Bài 6: