Bài giảng SKKN PT CHUA DAU GIA TRI TUYET DOI

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCSMà kiến thức về trị tuyệt đối và các bài tập liên quan rất quan trọng trong chơngtrình, đặc biệt là chơng trình

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS

Mà kiến thức về trị tuyệt đối và các bài tập liên quan rất quan trọng trong chơngtrình, đặc biệt là chơng trình toán lớp 9 và toán cấp 3 sau này

Vì sao học sinh thờng không nắm vững các bớc giải phơng trình chứa dấugía trị tuyệt đối?

Bài toán giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là bài toán khó vì nóchứa đựng nhiều kiến thức nh tính chất của thứ tự và các phép toán cộng, nhân,kiến thức về trị tuyệt đối, kiến thức về giải phơng trình, giải bất phơng trình Khigặp dạng toán nào có chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh thờng ngại khó vì vậy ít l-

u tâm khi phải tiếp thu kiến thức

Vậy làm thế nào để học sinh dễ nắm đợc các kiến thức, nắm vững các

ph-ơng pháp, các bớc giải phph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Trong những nămqua, từ thực tế giảng dạy, trao đổi với đồng nghiệp và các tài liệu tôi xin đề xuất

hệ thống các dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản thờng gặp và cácbớc giải từng dạng phơng trình náy Với hệ thống kiến thức này học sinh sẽ dễtiếp thu và giải thành thạo các phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản trongchơng trình toán 8 Tôi hi vọng đề tài sẽ giúp ích cho các em học sinh ở trờngTHCS trong việc học và giải các phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Qua đócác em có phơng pháp giải nhất định, tránh tình trạng giải cha đúng, lúng túng

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCStrong việc trình bày lời giải Qua đây giúp các em có hứng thú tích cực hơn tronghọc tập, đạt kết quả cao trong học tập và nghiên cứu.

Trong đề tài này tôi chỉ nêu ra một số dạng cơ bản và cách giải những

ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Đề tài này có thể áp dụng cho giáo viên toán

và những học sinh yêu thích môn toán tham khảo cách giải và cách trình bày Tuyvậy ,nội dung của đề tài vẫn còn hạn chế do năng lực bản thân Vì vậy tôi rấtmong nhận đợc những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo để đề tài này đợchoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh trờng THCS ờng Xuồng-Giồng Riềng- Kiên Giang, quý thầy cô trờng đại học s phạm Hà Nội

Đ-đã tạo điều kiện giúp đỡ và hớng dẫn tôi hoàn thành đề tài này

iI Mục đích – nhiệm vụ của đề tài

- Các dạng toán cơ bản và phơng pháp giải những phơng trình chứa dấu giátrị tuyệt đối

- Các ví dụ minh họa

- Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức để giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt

đối

- Củng cố và hớng dẫn học sinh làm bài tập

IIi Đối t ợng và phạm vi nghiên cứu

1 Đối tợng nghiên cứu:

Học sinh lớp 8 trờng THCS Đờng Xuồng, huyện Giồng Riềng, tỉnh KiênGiang

2 Phạm vi nghiên cứu:

Các dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8 THCS

Iv/ Ph ơng pháp nghiên cứu

- Tham khảo tài liệu ,thu thập tài liệu

- Phân tích, tổng kết kinh nghiệm

- Kiểm tra kết quả: Dự giờ, kiểm tra chất lợng HS, nghiên cứu hồ sơ giảngdạy, điều tra trực tiếp thông qua các giờ học ia1

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS

- Ngoài ra còn rèn luyện cho học sinh những đức tính cẩn thận, sáng tạo,chủ động trong giải toán

2 Các kĩ năng, kiến thức khi học giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Các quy tắc tính toán về các kiến thức đại số

- Giá trị tuyệt đối của một số Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của một biểu thức

- Giải bất phơng trình bậc nhất một ẩn

- Giải phơng trình bậc nhất một ẩn, phơng trình đa đợc về dạng bậc nhấtmột ẩn

ii các kiến thức cơ bản về GIá TRị TUYệT Đối

Trớc khi đa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phơng pháp giải thìgiáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ đợc định nghĩa về giá trị tuyệt đối, từ

định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS

Do bất đẳng thức đã đợc nghiệm đúng bởi tập hợp các số của đoạn [− 3 ; 3] và trêntrục sôd thì đợc nghiệm đúng bởi tập hợp các điểm của đoạn [− 3 ; 3] ( hình 3)

Do bất đẳng thức đã đợc nghiệm đúng bởi tập hợp các số của hai nửa đoạn (-∞; 3]

và [3; + ∞) và trên trục số thì đợc nghiệm đúng bởi hai nửa đoạn tơng ứng với cáckhoảng số đó (hình 4)

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS

b a b a

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS

b a b

Thật vậy: a = 0 ⇒ = 0 ⇒ = ≡ 0

b

a b

a b

chứa dấu giá trị tuyệt đối

Trớc tiên học sinh cần nắm chắc đợc các tính chất của giá trị tuyệt đối Làmcác bài tập đơn giản với sự hớng dẫn của giáo viên Sau đó làm các bài tập nâng cao

và bài tập đòi hỏi sự t duy của học sinh

Cần cho học sinh vận dụng các kiến thức về giá trị tuyệt đối (chủ yếu là địnhnghĩa về giá trị tuyệt đối của 1 số, 1 biểu thức) để đa bài toán trên về bài toán trong

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS

đó không còn chứa dấu giá trị tuyệt đối để có thể tiến hành các phép tính đại số quenthuộc

Xuất phát từ kiến thức trên ngời ta phát triển thành yêu cầu giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Trong phạm vi kiến thức lớp 8 chúng ta cần hớng dẫn cho học sinh quan tâm tới 3 dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm:

Vậy phơng trình có hai nghiệm x = 1 và x = 2

b, Điều kiện xác định của phơng trình là x ≠0

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS

Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -6 và x = 0

b, Điều kiện xác định của phơng trình là x ≠ 0

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách giải sau:

Cách 1: (Phá dấu giá trị tuyệt đối) Thực hiện các bớc:

Bớc 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần).

Bớc 2: Xét hai trờng hợp:

-Trờng hợp 1: Nếu f(x) ≥ 0 (1)

Phơng trình có dạng: f(x) = g(x) => nghiệm x và kiểm tra điều kiện (1)-Trờng hợp 2: Nếu f(x) < 0 (2)

Phơng trình có dạng: -f(x) = g(x) => nghiệm x và kiểm tra điều kiện (2)

Bớc 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đa ra kết luận nghiệm cho phơng trình.

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS

Với điều kiện - 3x + 5 ≥ 0 ⇔ - 3x ≥ - 5 ⇔ x ≤ 5

3 Khi đó phơng trình đợc biến đổi:

x 4+ = − +3x 5

( )

1x

x không thoả mãn *2

 =

+ = − +

Khi vế phải là một biểu thức không là đa thức có bâc 1 ta nên sử dụng cách 1 vì khi sử dụng cách 2 thì việc tìm x thoả mãn điều kiện g(x) không âm phức tạp hơn.

Khi biểu thức trong trị tuyệt đối ở dạng phức tạp thì không nên sử dung cách

1 vì sẽ gặp khó khăn trong việc đi giải bất phơng trình f(x) ≥ 0 và f(x) < 0 Tuy nhiên học sinh có thể khắc phục bằng cách không di giải điều kiện mà

cứ thực hiện các bớc biến đổi phơnmg trình sau đó thử lại điều kiện mà không

đối chiếu.

Ví dụ 5: Giải các bất phơng trình:

a, x 1 x+ = 2 +x b, x2 −2x + =4 2x

Giải:

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS

Nếu x + 1 < 0 ⇔ x < -1 (2)

Khi đó phơng trình có dạng: - x - 1 = x2 + x

⇔ x2 + 2x + 1 = 0

⇔ (x+1)2 = 0 ⇔x = -1 ( không thoả mãn đk 2)

Vậy phơng trình cób hai nghiệm x = ±1

b, Viết lại phơng trình dới dạng:

x2 −2x =2x 4− với điều kiện 2x - 4 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 4 ⇔x ≥ 2 (*)

Lu ý 2: - Đối với một số dạng phơng trình đặc biệt khác ta cũng sẽ có

những cách giải khác phù hợp chẳng hạn nh phơng pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đẳng thức Côsi.

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS

2 4 ).

2

1 3

m m

x x x

x m x

Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm

|x2 - 2x + m| = x2 + 3x - m - 1

Ví dụ 7: Giải phơng trình 3 x 1 2

++ =

Điều kiện xác định của phơng trình là x ≠ -1

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Bài toán 4: Giải phơng trình: |f(x)| + |g(x)| = a

Phơng pháp giải: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối

ở dạng này phải lập bảng xét dấu để xét hết các trờng hợp xảy ra (lu ýhọc sinh số trờng hợp xảy ra bằng số biểu thức chứa đấu giá trị tuyệt đối cộngthêm 1)

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS

⇔Vậy phơng trình có hai nghiệm x = -4 và x = 2

Cách 2: áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

++

x 13

++ =2

Ta thấy dấu bằng xảy ra (Tức là 3 x 1 2

++ =

Đối với những phơng trình có từ giá trị tuyệt đối trở lên ta nên giải theo cách đặt điều kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối Mỗi trị tuyệt đối sẽ có một giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trong trị tuyệt đối âm hay không âm Những giá trị x này sẽ chia trục số thành các khoảng có số khoảng lớn hơn số các trị tuyệt đối là 1 Khi đó ta xét giá trị x trong từng khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối và giải phơng trình tìm đợc.

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS

1) 2x− + 1 2x+ = 1 4

3) 2x+ + 2 2 x− = 1 54) x2 − 1 +x = 15) 4x− 1 − 2x− 3 +x− 2 = 06) x+ 2 +x +x− 2 = 4

hệ thống kiến thức trên chỉ dừng lại đối với đối tợng học sinh có học lực trungbình và khá, còn đối với học sinh giỏi chúng ta cần xây dựng sâu hơn và bổ sungcác dạng toán phong phú hơn

Nh vậy, từ chỗ học sinh còn lúng túng trong kiến thức và phơng pháp giảI,thậm chí tỏ thái độ không yêu thích, qua thực tế giảng dạy với hệ thống kiếnthức nêu trên học sinh đã giải thành thạo các dạng toán giải phơng trình chứa

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCSdấu giá trị tuyệt đối ở mức cơ bản Khi nắm vững kiến thức và phơng pháp giảihọc sinh sẽ có đợc sự hứng thú góp phần khơi dậy niềm say mê trong học tập từ

đó nâng cao đợc chất lợng đại trà trong dạy học bộ môn Toán Với hệ thống kiếnthức cơ bản đợc xây dựng và truyền thụ nh trên học sinh sẽ chủ động để tiếp thunhững kiến mới hơn trong chơng trình ở các lớp trên

Có thể nói, trên đây là một số điều mà bản thân tôi đã rút đợc qua dạyhọc, qua tìm tòi từ các tài liệu, sách báo và học hỏi từ đồng nghiệp Tuy vậy vẫncòn có những hạn chế nhất định do năng lực kinh nghiệm của bản thân

Rất mong nhận đợc các ý kiến đóng góp của các thầy cô để đề tài đợchoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn !

Kiên Giang, ngày 15/ 08 / 2010

Ngời làm đề tài

Danh Mành Tha

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS

Tài liệu tham khảo

Tài liệu bồi dỡng Toán 8

Chuyên đề nâng cao Toán 8

NXB Giáo Dục

Phan Đức Chính Tôn Thân

Tôn ThânNguyễn Huy Đoan

Phan Đức Chính Tôn Thân

Hoàng Chúng Bùi Văn Tuyển

Vũ Dơng Thuỵ Nguyễn Ngọc Đạm

-Tôn Thân

Vũ Hữu BìnhNguyễn Vũ ThanhBùi Văn Tuyển

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS

Bài soạn:

PHƯƠNG TRìNH ChứA DấU GIá TRị TUYệT Đối

I/ Mục tiêu:

- Học sinh đợc củng cố định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số

- Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức dạng ax và a+x

- Biết giải một số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng ax =cx+d và dạng x+a =cx+d

II/ Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ ghi bài tập

- HS: Bảng nhóm Ôn tập giá trị tuyệt đối của một số

III/ Tiến trình dạy học:

1. ổn định: Kiểm tra sĩ số

2. Kiểm tra bài cũ:

? Phát biểu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số a

3

2 ,

12 −

? Cho biểu thức x− 5 Hãy bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức khi

; 5

Yêu cầu HS cho ví dụ

GV: Mở rộng khái niệm này

thành giá trị tuyệt đối của

một biểu thức A(x), kí hiệu

5 , 3 5 , 3

; 7 7

; 5 5

0

,

a a

a a a

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS

);

(

0 )(

);

(

)(

xA xA

xA

xA

xA

*GV nêu VD1

? Khi x≥ 5, bỏ dấu giá trị

tuyệt đối ở biểu thức A ta sẽ

thu đợc biểu thức nào

? Thu gọn biểu thức đó

Gọi HS lên làm câu a

? Khi x>0, bỏ dấu giá trị

tuyệt đối của biểu thức B ta

đợc biểu thức nào

? Thu gọn biểu thức đó

Gọi HS lên làm câu b

Gọi HS nhận xét

Yêu cầu HS bỏ dấu giá trị

tuyệt đối và thu gọn biểu

*? Bỏ dấu giá trị tuyệt đối

của biểu thức sau 2x− 3

2x -3<0  x <

2 3

3 2 2 3

2

3 0

3 2 3 2

x x

x

x x

);

(

0 )(

);

( )(

xA xA

xA

xA xA

VD1: Bỏ dấu giá trị tuyệt

đối và rút gọn các biểu thức:

a, A= x− 5 +x+2 khi5

≥

x

b, B =2x +3+ − 7x khi x>0

G:

a, Khi x≥ 5 => x− 5 = 5

a, Khi x≤ 0 => 3x = - 3x

C = - 3x + 7x -4 = 4x -4

b, Khi x<6 => x− 6= 6 -x

D = 5 -4x + 6 - x = 11 -5x

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS

? Đối chiếu điều kiện của x

rồi kết luận tập nghiệm của

phơng trình

Nêu VD3

Gọi 1 HS lên bỏ dấu giá trị

tuyệt đối của biểu thức

4 4

0 0

4

4

x x

x

x x

x

HS: (1) ⇔4x = x + 6HS: (1) ⇔- 4x = x + 6

⇔

+

3 0

3 3

3 0

3

3

x x

x

x x

Các nhóm tiến hành hoạt

động

a, x+ 5 =

2 Giải một số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

VD2: Giải phơng trình:

x

4 = x + 6 (1)G:

4 4

0 0

4

4

x x

x

x x

x

* x≥ 0:(1) ⇔4x = x + 6 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2

* x < 0:

(1) ⇔- 4x = x + 6 ⇔ - 3x = 6 ⇔ x = - 2Vậy (1) có 2 nghiệm:

x =±2VD3: Giải phơng trình3

+

x = 9 -3x (2)G: Ta có: x+ 3 =

⇔

+

3 0

3 3

3 0

3

3

x x

x

x x

x

* x≥ 0:

(2) ⇔x + 3 = 9 -3x ⇔4x = 6

⇔x = 46 =23

* x < 0(2) ⇔- x - 3 = 9 -3x ⇔2x = 12 ⇔x = 6 ( loại)

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS

⇔

+

5 0

5 5

5 0

5

5

x x

x

x x

x

* x ≥ 5:(3) ⇔x + 5 = 3x + 1

⇔-2x = -4

⇔x = 2

* x<-5(3) ⇔ -x - 5 = 3x + 1

5 5

0 0

5

5

x x

x

x x

x

* x ≥ 5:(4) ⇔5x = 2x + 21

⇔3x = 21

⇔x = 7

* x<0(4) ⇔ - 5x = 2x + 21

⇔-7x = 21

⇔x = -3Vậy phơng trình có 2 nghiệm: x = 7 và x = -3

−=

− +

≥

⇔ +

= +

+

0 2

2 5 2 3

0 2

8 5 2

3

x x

x x

x x

x x

= +

−

≤

⇔ +

2 12 2 4

0 12

6 12 2

4

x x

x x

x x

x x

−≥

⇔ +

= + +

+

5 3

2 5 2 3

5 7

4 5 2

3

x x

x x

x x

x x

5 Hớng dẫn về nhà

- Ôn lại định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS - Xem lại các ví dụ - Làm BT 36, 37/ Tr 51 SGK; 65; 66/48 SBT - Chuẩn bị bài học tiếp theo Xác nhận của BGH trờng THCS Đờng Xuồng, huyện Giồng Riềng, tỉnh Kiên Giang Mục lục Trang Phần I: Mở đầu I. Lí do chọn đề tài 1

II. Mục đích-nhiệm vụ của đề tài 2

III. Đối tợng nghiên cứu 2

IV. Phơng pháp nghiên cứu 2

Phần II: Nội dung đề tài I. Cơ sở lí luận 3

II. Những kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối 1 Định nghĩa 3

2 Các tính chất 5

III. Các dạng cơ bản và phơng pháp giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài toán 1 7

Bài toán 2 8

Bài toán 3 10

Đề tài nghiệp vụ s phạm: Giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở THCS Bài toán 4 13

Phần III:Kết quả đạt đợc 15

Phần IV: Kết luận 15

Tài liệu tham khảo 17

Bài soạn: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 18