De thi toan 8 tuan va dap an lop 10 khoi A truong THPT chuyen Le Hong Phong Nam Dinh

Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC... 1đ.[r]

SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG

NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG 8 TUẦN HỌC KỲ 1

MÔN TOÁN – KHỐI 10 – BAN A

Thời gian làm bài : 150 phút

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x2+2 x −3 .

2 Từ đó hãy vẽ đồ thị hàm số

y  x  x 

.

Bài 2: Giải các phương trình sau:

2 2 x2 3 x  5 2  x  1

Bài 4

1 Trong mặt phẳng tọa độ Đề Các Oxy cho A(2; 6), B(-3; -4), C(5; 0).

a Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC

2 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là điểm tùy ý

a         MA BC MB CA MC AB                     .                                                          .  .  0

b Tìm quỹ tích điểm M sao cho 2 MA MB MC    3 MB MC 

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

6

GA GB GB GC GC GA    AB  BC  AC

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

Bài 5 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm là số nguyên:

2

x    m    x  m  

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG

NĂM HỌC 2009-2010

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA 8 TUẦN HỌC KỲ I MÔN TOÁN KHỐI 10 A

Bài 1( 2đ)

1 1đ

2 1đ

Cho hàm số y x 22x 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Sự biến thiên của hàm số

Hệ số a = 1 >0 và giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được khi x = -1 nên hàm số nghịch

Ta có bảng biến thiên sau

x   -1 

-4

Đồ thị

thẳng x = -1 làm trục đối xứng

2 Vẽ đồ thị hàm số

0.5đ

0,25đ

0.25đ

2 2 2

2 3 khi 2 3 0





Ta có cách vẽ đồ thị hàm số

2 2 3

như sau

(C1)

hoành ta được đồ thị (C2)

Hình hợp bởi (C1) và(C2) vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ là đồ thị hàm số

2

0.25đ

0 25đ

0 25đ

0.25đ

Bài 2 ( 2đ)

1 1đ

2 1đ

Giải các phương trình sau:

1 √x+7 −√6 − x=√3 x −5

TXĐ D=[53;6]

2

x

x







Vậy Pt có 2 nghiệm là x=6; x=2

2

2

2

2 1 0

2

3 1

2 2

x

x

x x

 





 





0,5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

Bài 3 (1đ) Tìm m để phương trình √1+x +√8 − x +√(1+ x )(8 − x )=m (1) có nghiệm.

Đặt t 1x 8 x t2  9 2 1 x 8 x

Khi đó  t 3;3 2

PT (1) trở thành t2

+2 t − 9=2 m (2)

PT (1) có nghiệm khi và chỉ khi PT (2) có nghiệm t 3;3 2

t   -1 3 3 2 

9 6 2

6 -10

Dựa vào BBT ta có PT (2) có nghiệm t 3;3 2

9 6 2

2

2 ]

0,5đ

0,25đ

0,25đ

Bài 4 (4đ)

1 1đ

1 Trong mặt phẳng tọa độ Đề Các Oxy cho A(2; 6), B(-3; -4), C(5; 0).

a Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC

a) Ta có

( 5; 10) ( 8; 4) (3; 6)

AB BC AC

   



 





 







Xét AB AC;

 

ta có

5 10



 

không cùng phương hay ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b)

* ) Vì G( x ;y )G G là trọng tâm tam giác ABC nên

1 3

A B C

G

G

y











* ) H( x ;y )H H là trực tâm tam giác ABC



 

 

0.25đ

0,25đ

0.25đ

0,25đ

2 3đ

2 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là điểm tùy ý

a              MA BC MB CA MC AB  .                               .  . 0

b Tìm quỹ tích điểm M sao cho 2MA MB MC  3MB MC

6

GA GB GB GC GC GA           AB BC AC

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

Giải

a) VT =              MA MC MB .                  MB MA MC              .  MC MB MA.     0

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

 MG ME  MG ME

nên M thuộc trung trực của GE

Tương tự với GB GC GC GA. , .

   

Cộng lại ta có đpcm

1đ

0,5đ 0,5đ

0,5đ

0,5đ

Bài 5 (1đ)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm là số nguyên:

2

x   a x  a    a  ax  x  x  

Ta có

2

2

x0 là số nguyên nên

0 0

3

4









0,5đ

0,25đ

0,25đ