- Khi giải một phương trình bậc nhất một ẩn ta đã dùng những quy tắc nào để biến đổi thành các phương trình tương đương. - Vậy khi giải BPT thì các quy tắc biến đổi BPT tương đương [r]
Trang 1- HS cần nắm được khi nào đa thức chia hết cho đơn thức
- Nắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức
- Vận dụng tốt vào giải toán
B/ Chuẩn bị của GV và HS :
- GV : Bảng phụ và phấn màu
- HS : Vở nháp ; phiếu học tập
C/ Tiến trình tiết dạy :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra bài cũ :
HS 1 : - Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B
- Phát biểu qui tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết)
- Làm tính chia : a/ 18x2y2z :6xyz ; b/ 5a3b:(- 2a2b) ; c/ 27x4y2z:9x4y
3/ Bài mới :
- GV yêu cầu HS thực
hiện ?1
- Hãy viết một đa thức
có các hạng tử đều
chia hết cho 3xy2
- Em hãy chia các hạng
tử của đa thức đó cho
thực hiện xong phép
tính chia một đa thức
cho một đơn thức
- Vậy muốn chia một
đa thức cho một đơn
- Cả lớp làm vào vở nháp
- Một HS lên thực hiệnphép tính theo yêu cầu của GV
- Muốn chia một đa thức cho một đa thức cho một đơn thức , ta chia lần lượt từng hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi cộng các kết quả lại
- Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức thì tất cả các hạng tửcủa đa thức phải chia hết cho đơn thức
- Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì tất cả các hạng tử của A đều
Trang 2- GV cho Hs đọc qui tắc
tính nhẩm và bỏ bớt
một số phép tính trung
- Vậy bạn Hoa giải
đúng hay sai?
- Để chia một đa thức
cho một đơn thức ,
ngoài cách áp dụng qui
tắc , ta còn có thể làm
- Bạn Hoa giải đúng
- Ngoài cách áp dụng qui tắc , còn có thể phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà có chứa nhân tử là đơn thức rồi thực hiện như chia cho một tích số
- Cả lớp làm vào vở nháp
- Một HS lên bảng làm
2/ Aïp dụng : sgk/ 26
4/Củng cố :
- HS làm vào giấy trong bài tập 64 sgk/ 28
- GV tổ chức thi giải toán nhanh : chia làm 2 đội , mỗi đội 5 HS
- Đề bài viết trên bảng phụ :
Làm tính chia : 1/ (7.35 - 34+ 36):34
- Làm các bài tập : 65 sgk/ 29 ; 44 ; 45 ; 46 ;47 sbt/ 8
- Ôn lại phép trừ đa thức ; phép nhân hai đa thức đã sắp xếp , hằng đẳng thức
Ngày soạn :
Ngày dạy :
Trang 3Tiết 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
A/ Mục tiêu :
- HS hiểu được thế nào là phép chia hết , phép chia có dư
- HS nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp
B/ Chuẩn bị của GV và HS :
- GV : Bảng phụ ghi bài tập , chú ý sgk/ 31và phấn màu
- HS : Vở nháp ; phiếu học tập ; ôn tập HĐT , phép trừ đa thức , phép nhân đa thức đã sắp xếp
C/ Tiến trình tiết dạy :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra bài cũ :
Kiểm tra vở bài tập 3 HS
3/ Bài mới :
- GV giới thiệu cách
chia đa thức một biến
cách đặt phép chia
- Em hãy chia hạng tử
bậc cao nhất của đa
thức bị chia cho hạng
tử bậc cao nhất của
đa thức chia
- Hãy nhân 2x2 với đa
thức chia,
kết quả viết dưới đa
thức bị chia, các hạnh
tử đồng dạng viết
cùng một cột
- Lấy đa thức bị chia
trừ đi tích nhận được
- Hiệu này là dư thứ
nhất
- Các bước : Chia, nhân , trừ
- Đã được sắp xếp theoluỹ thừa giảm dần của biến x
sgk/ 30
Trang 4- Sau đó tiếp tục
thực hiện phép chia
đối với dư thứ nhất
cho đến khi được số
dư bằng 0 Đó là phép
thiếu hạng tử hạng
nhất nên khi đặt phép
của đa thức dư và
bậc của đa thức chia?
- GV : khi bậc của đa
thức dư bé thua bậc
của đa thức chia thì
phép chia không thực
hiện tiếp tục được
nữa Phép chia này
gọi là phép chia có dư
- GV gọi một HS đọc
chú ý sgk/ 31
- Thiếu hạng tử bậc nhất
- Bậc của đa thức dư béthua bậc của đa thức chia
2/ Phép chia có dư: sgk/
Trang 5- Rèn luyện kĩ năng chia đa thức cho đơn thức , chia đa thức đã sắp xếp
- Vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức
B/ Chuẩn bị của GV và HS :
- GV : Bảng phụ và phấn màu
- HS : Vở nháp ; phiếu học tập
C/ Tiến trình tiết dạy :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra bài cũ :
HS 1 : - Phát biểu qui tắc chia đa thức cho đơn thức
- Chữa bài tập 70 sgk/ 32
HS 2 : - Viết hệ thức liên hệ giữa đa thức bị chia A , đa thức chia B ,
đa thức thương Q và đa thức dư R Nêu điều kiện của đa thức dư R và cho biết khi nào là phép chia hết
- Thực hiện phép chia : (2x4 + x3 - 5x2 - 3x - 3):(x2 - 3)
- Cả lớp làm vào vở
- Để tìm được thương Q và dư
R ta phải thực hiện phép chia Acho B
a/ Đa thức A chia hết cho đa thức
B vì tất cả các hạng tử của A đều chia hết cho
B ,b/ Đa thức A chia hết cho đa thức
B vì x2 - 2x + 1 = (1 - x)2
c/ Đa thức A
Bài 49 : sbt / 8
a/ x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + 3 x2
- 4x + 1+ - x4 + 4x3 - x2 x2
- 2x + 3 2x3 + 11x2 - 14x + 3 + - 2x3 - 8x2 + 2x 3x2 - 12x + 3 + - 3x2 +12x - 3 0b/ x5 - 3x4 + 5x3 - x2 + 3x - 5
x2-3x+5 + - x5 +3x4 - 5x3
x3 + 1
- x2 + 3x - 5 + x2 - 3x +5 0
Bài 50 : sbt / 8
x4 - 2x3 + x2 + 13x - 11 x2 - 2x + 3
+ -x4+ 2x3 - 3x2 x2 - 2
- 2x2 + 13x - 11 + 2x2 - 4x + 6 9x - 5
Trang 6- HS hoạt động theo nhóm
- Đại diện từng nhóm lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình
- Phép chia có dưbằng 0 là phép chia hết
- Ta thực hiện phép chia rồi cho
= (3x - 1) (9x2 + 3x + 1):(3x - 1)
= 9x2 + 3x + 1c/ (8x3 +1):(4x2 - 2x + 1)
= (2x + 1) (4x2 - 2x + 1):(4x2 - 2x + 1)
= 2x + 1d/ (x2 - 3x + xy - 3y):(x + y)
+ Ôn kỹ các HĐT đáng nhớ
+ Làm 5 câu hỏi ôn tập chương I sgk / 32
- Hệ thống kiến thức cơ bản trong chương I
- Rèn kỹ năng giải thích các loại bài tập cơ bản trong chương
B/ Chuẩn bị của GV và HS :
Trang 7- GV : Bảng phụ và phấn màu
- HS : Vở nháp ; phiếu học tập
C/ Tiến trình tiết dạy :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra bài cũ :
HS 1 : - Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức
- Làm bài 75 sgk / 33
HS 2 : - Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức
- Làm bài 76a sgk / 33
- Cả lớp làm vào vở
- HS nhận xét bài làm của bạn
- Đưa các biểu thức ở dạng tích về dạng tổng
- Hai HS lên bảng làm
- Cả lớp làm vào vở
- HS nhận xét bài làm của bạn
- Bài a dùng các phương pháp : + Nhóm các hạng tử + Dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương
- Bài b dùng các phương pháp : + Đặt nhân tử chung + Dùng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương
- Phân tích vế trái
I/ ¤n tỊp vÒ h»ng ®¼ng thøc
®¸ng nhí vµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö :
Bài 77 : sgk / 33
a/ M = x2 + 4y2 - 4xy = (x - 2y)2
= (18 - 2.4)2 = 102
= 100b/ N = 8x3 - 12x2y + 6xy2
= x2 - 4 - (x2 + x - 3x - 3)
= x2 - 4 - x2 + 2x + 3
= 2x - 1b/ (2x + 1)2 + (3x - 1)2 + 2(2x +1) (3x - 1)
=(2x + 1 + 3x - 1)2 = 25x2
Bài 79 : sgk / 33
a/ x2 - 4 + (x - 2)2
= (x - 2) (x + 2 + x - 2)
= 2x (x - 2) b/ x3 - 2x2 + x - xy2
= x (x - 1 - y) (x - 1 + y)c/ x3 - 4x2 - 12x + 27
= (x + 3) (x2 - 7x +9)
Bài 81 : SGK / 33
a/ 2
3x (x2 - 4) = 0
Trang 8và chữa bài
làm của các
nhóm
- GV yêu cầu 3
HS lên bảng làm
- Các phép chia
trên có phải là
- Đại diện các nhóm lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình
- Cả lớp nhận xét bài làm của bạn
- Là phép chia hết
- Nếu có một đa thức Qsao cho A = B.Q hoặc
đa thức dư = 0
- Khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A
- Nếu mọi hạng tử của A đều chia hết choB
- Vế trái của bất đẳng thức có chứa HĐT (x – y)2
- Biến đổi biểu thức
ở vế trái sao cho toàn bộ các hạng tử chứabiến nằm trong bình phương của một tổng hoặc một hiệu
- Thực hiện phép chia
23x (x + 2) (x - 2) = 0
⇒x = 0 ; x = 2 ; x = -2
b/ ( x + 2)2 - (x - 2) (x + 2) = 0
= 3x2 - 5x + 2 b/ (x4 - x3 +x2 + 3x):(x2- 2x +3)
= x2 + x c/ (x2 - y2 + 6x + 9):(x +
x ; yHay : x2 - 2xy + y2 + 1 >
0 với mọi x ; yB/ x - x2 -1 = - (x2 - x - 1)
= -[(x - 1
2)2 + 3
4](x - 12)2 + 34 > 0 với mọix
⇒ - [(x - 1
2)2 + 3
4] < 0 với mọi x
Bài 83 : sgk / 33
Trang 92n+1ZHay 2n + 1 Ư (3)Vậy 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1 khi n0 ; -1 ; -2 ; 1
4/Củng cố :
- Trong khi ôn tập
5/Hướng dẫn về nhà :
- Ôn các câu hỏi và các dạng bài tập của chương I
- Tiết sau kiểm tra 1 tiết chương I
- HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số
- HS có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vữngtính chất cơ bản của phân thức
B/ Chuẩn bị của GV và HS :
- GV : Bảng phụ và phấn màu
- HS : Phiếu học tập
C/ Tiến hành tiết dạy :
1/ Ổn định :
2/Kiểm tra bài cũ :
Kiểm tra vở bài tập 3 HS
3/Bài mới :
- GV cho HS quan sát các
biểu thức có dạng A
B
trong sgk / 34
- Em hãy nhận xét các
biểu thức có dạng
a/ Ví dụ : sgk
/ 34
Trang 10gọi là PTĐS
- Vậy thế nào là PTĐS ?
- GV giới thiệu thành
- GV cho HS làm ?1 theo
nhóm trên giấy trong
- GV kiểm tra kết quả
- GV yêu cầu HS làm ?2
sgk / 35
- Một số thực a bất
kỳ có phải là một phân
thức không ? Vì sao ?
- Em hãy cho vài ví dụ
- Số 0 , số 1 có phải là
một phân thức đại số
không ?
- Biểu thức
2 x +1 x
x − 1
có là PTĐS không ? Vì sao ?
- Khi nào ì hai phân số a
b
vàc
dgọi là bằng nhau ?
- Tương tự trên tập
hợp các PTĐS ta cũng
có định nghĩa hai PT
bằng nhau
- GV nêu ví dụ như sgk
- GV yêu cầu HS làm ?3
- Không phải là PTĐS
Vì mẫu không phải là
- Một HS lên bảng làm ?3
- Một HS lên bảng làm ?4
- Bạn Vân làm đúng
b/ Định nghĩa :
sgk / 35
2/ Hai phân thức bằng nhau :
A B=C
D
nếu A.D = B.C
Ví dụ : sgk /
35
Trang 11sgk / 35
- GV yêu cầu HS làm ?4
và ?5 sgk / 35
4/ Củng cố :
- Thế nào là PTĐS ? Cho ví dụ
- Thế nào là hai PTĐS bằng nhau ?
- GV đưa lên bảng phụ bài tập : Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau :
- Học thuộc định nghĩa phân thức , hai phân thức bằng nhau
- Ôn lại tính chất cơ bản của phân số
- Làm các bài tập 1 ; 3sgk / 36 và bài tập 1 ; 2 ; 3 sbt / 15 ; 16
- HS nắm vững tính chất cơ bản của phđn thức để lăm cơ sở cho việc rút gọn phđn thức
- HS hiểu được quy tắc đổi dấu suy ra được từtính chất cơ bản của phđn thức , nắm vững vă vận dụng tốt quy tắc năy
2/ Kiểm tra băi cũ :
- HS 1 : a/ Thế năo lă hai phđn thức bằng nhau ?
b/ Chữa băi tập 1c sgk / 36
- HS 2 : a/ Chữa băi tập 1d sgk / 36
b/ Níu tính chất cơ bản của phđn số ? Viết công thức tổng quât
3/ Băi mới :
- Ở băi 1c nếu phđn tích tử vă mẫu
Trang 12nhân tử ta được phân thức
(x+2)(x +1)
(x − 1)( x+1) Ta nhận thấy nếu
nhân tử và mẫu của phân thức
x +2
x −1vớI đa thức (x+1) thì ta được
phân thức thứ hai Ngược lạI nếu
ta chia cả tử và mẫu của phân thức
thứ hai cho đa thức (x+1) ta sẽ
- Qua các bài tập trên , em hãy nêu
tính chất cơ bản của phân thức
- GV đưa tính chất cơ bản của
phân thức và công thức tổng quát
- HS phát biểu tính chất SGK / 37+ A B=A M
B M(M là 1 đa thức khác đa
thức 0)+ A
- GV cho HS làm theo nhóm bài 4 sgk / 38
+ Nhóm 1 : Xét bài của Lan và Hùng
+ Nhóm 2 : Xét bài của Giang và Huy
- GV nhấn mạnh :
+ Luỹ thừa bậc lẻ của hai đa thức đối nhau thì đối nhau
+ Luỹ thừa bậc chẵn của hai đa thức đốI nhau thì bằng nhau
- Làm bài tập 5 sgk / 38
- Em hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu
5/ Hướng dẫn về nhà :
- Học thuộc tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu
- Biết vận dụng để giải bài tập
- Bài tập : 6 sgk / 38 và bài 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 sbt / 17
Trang 13- Hướng dẫn bài 6 sgk /38 : Chia cả tư và mẫu của vế trái cho (x - 1)
- Đọc trước bài : Rút gọn phân thức
Tiết 24 RÚT GỌN PHÂN THỨC
Ngµy so¹n
Ngµy d¹y
A/ Mục tiêu :
- HS nắm vững và vận dụng được quy tắc rút gọn phân thức
- HS bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của
2/ Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : a/ Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức , viết dạng tổng quát
b/ Chữa bài tập 6 sgk / 38
- HS 2 : a/ Phát biểu quy tắc đổi dấu
b/ Chữa bài tập 5b sbt / 16
3/ Bài mới :
- GV : Nhờ t/c cơ bản của phân
số mọi phân số đều có thể rút
gọn Phân thức cũng có t/c giống
như t/c cơ bản của phân số Ta
xét xem có thể rút gọn phân thức
như thế nào ?
Qua các bài tập các bạn đã chữa
ta thấy nếu cả tử và mẫu của
phân thức có nhân tử chung thì
sau khi chia cả tử và mẫu cho
nhân tử chung ta sẽ được một
phân thức đơn giản hơn
- Tử và mẫu của phân thức tìm được có
hệ số nhỏ hơn , số mũ thấp hơn so với
hệ số và số mũ tương ứng của phân thức đã cho
- Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đã cho thành một phân thức đơn giản hơn nhưng bằng phân thức đã cho
Trang 14nhân tử rồitìm nhân tử chung
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử đểtìm nhân tử chung
+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
x − 3 2(3 − x)=
−(3 − x) 2(3 − x)=
−3(2 − x )
(2 − x)(2+ x)=
−3 2+x
- Qua các bài tập trên GV lưu ý HS : Khi tử và mẫu là đa thức , không được rút gọn các hạng
tử cho nhau mà phải đưa về dạng tích rồi mới rút gọn cho nhân tử chung
- Cơ sở của việc rút gọn phân thức là gì ? (Tính chất cơ bản của phân thức đạisố)
Trang 155/ Hướng dẫn về nhà :
- Bài tập : 9 ;10 ; 11 sgk / 40 và bài 9 sbt / 17
- Tiết sau “ Lyuện tập “
- Ôn tập : “ PTĐTTNH ; tính chất cơ bản của PTĐS “
- HS biết vận dụng được tính chất cơ bản để rút gọn phân thức
- Nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu , và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu để rút gọn phân thức
2/ Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : a/ Muốn rút gọn phân thức ta làm thế nào ?
b/ Chữa bài tập 9 sgk / 40
GV lưu ý HS không biến đổi nhầm :− 9¿ ¿
- HS 2 : a/ Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức Viết công thức tổng quát
- Đại diện từng nhóm lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình
5 x (4 x+5)
x − 3 d/ 9 −¿ ¿
Trang 16- Hai phân thức đã được rút gọn là haiphân thức có cùng mẫu thức
- Ôn lại quy tắc qui đồng mẫu số
- Đọc trước bài “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức”
- HS biết cách tìm mẫu thức chung sau khi đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử Nhận
biết được nhân tử chung trong trường hợp có những nhân tử đối nhau và biết cách đổi dấu để lậpđược mẫu thức chung
- HS nắm được quy trình quy đồng mẫu thức
Trang 17- HS biết cách tìm những nhân tử phụ , phải nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng để được những phân thức mối có mẫu thức chung
2/ Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : a/ Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức
b/ Cho hai phân thức : 1
x+ y và
1
x − y Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để
biến đổi chúng thành hai phân thức có cùng mẫu thức
3/ Bài mới :
- Cách biển đổi hai phân thức trên
gọi là quy đồng mẫu thức nhiều
- Để quy đồng mẫu thức của nhiều
phân thức ta phải tìm MTC như
- Vậy khi quy đồng mẫu thức
nhiều phân thức , muốn tìm MTC
- Phân tích các mẫu thức thành nhân
tử
- Chọn một tích có thể chia hết cho mỗi mẫu thức của các phân thức đã cho
- HS nêu nhận xét SGK / 42
- Tìm MC : 12 = BCNN(4;6)
1/ Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức : sgk / 41
2/ Tìm mẫu thức chung : sgk / 42
3/ Quy đồng mẫu thức : sgk / 42
Trang 18- Sau đó em hãy nhân cả tử và
mẫu cho nhân tử phụ
- Qua ví dụ trên , em hãy cho biết
muốn quy đồng mẫu thức nhiều
phân thức ta làm thế nào ?
- GV cho hs hoạt động theo nhóm:
+ Nửa lớp làm ?2 sgk / 42
+ Nửa lớp làm ? 3 sgk / 43
- GV lưu ý HS cách trình bày bài
để thuận lợi cho việc cộng trừ
phân thức sau này
- Tìm thừa số phụ bằng cách lấy MCchia cho từng mẫu riêng
- Quy đồng : Nhân cả tử và mẫu cho TSP tương ứng
- MTC = 12x(x - 1)2
- Là 3x và 2(x - 1)
- HS nêu các bước thực hiện sgk / 42
- Đại diện từng nhóm lên bảng trình bày bài làm của mình
+ Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
- GV đưa đề bài 17 sgk / 43 lên bảng phụ , yêu cầu HS trả lời
5/ Hướng dẫn về nhà :
- Học thuộc cách tìm mẫu thức chung , quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
- Bài tập : 14 ; 15 ; 16 ; 18 sgk / 43 và bài 13 sbt /18
Ngày soạn
Ngày dạy
A/ Mục tiêu :
- Củng cố cho HS các bước qui đồng mẫu thức nhiều phân thức
- HS biết cách tìm mẫu thức chung , nhân tử phụ và qui đồng mẫu thức các phân thức thành thạo
2/ Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : a/ Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm thế nào ?
b/ Chữa bài tập 14b sgk / 43
- HS 2 : Chữa bài tập 16b sgk / 43
Trang 19+ Phân tích mẫu thứccủa các phân thức thành nhân tử + Nhân tử bằng số của mẫu thức chung
là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho (thường
là BCNNcủa chúng ) + Với mỗi luỹ thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức , ta chọn luỹthừa với số mũ cao nhất
- Lấy mẫu thức chungchia cho từng mẫu thức của từng phân thức đã cho
- Thực hiện các bước sau :
+ Tìm mẫu thức chung
+ Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức + Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức vớinhân tử phụ tương ứng
Bài 18 : sgk / 43
a/ 2 x +4 3 x và x+3
x2− 4
2x + 4 = 2(x + 2) ; x2 - 4 = (x + 2) (x - 2) MTC : 2(x + 2) (x - 2)
3 x
2 x +4=
3 x 2(x+2)=
3 x (x −2) 2(x+2)(x −2)
Trang 20- Phải chứng tỏ được
x3 + 5x2- 4x - 20 chia hết cho các mẫu thức
x + 2 = 2 + x ; 2x - x2 = x(2 - x) MTC ; x(2 + x)(2 - x)
- HS nắm vững và vận dụng được qui tắc cộng các phân thức đại số
- HS biết cách trình bày quá trình thực hiện một phép tính cộng
+ Tìm mẫu thức chung
+ Viết một dãy biểu thức bằng nhau theo thứ tự
Tổng đã cho
Tổng đã cho với mẫu đã được phân tích thành nhân tử
Tổng các phân thức đã qui đồng mẫu thức
Cộng các tử thức , giữ nguyên mẫu thức
Trang 211/ Ổn định :
2/ Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : a/ Phát biểu qui tắc qui đồng mẫu thức nhiều phân thức
b/ Qui đồng mẫu thức các phân thức sau :
các tính chất cơ bản của phân
thức Bắt đầu từ bài này ta sẽ
học các quy tắc tính trên các
PTĐS Đầu tiên là qui tắc cộng
- Em hãy nhắc lại qui tắc cộng
phân số ?
- Muốn cộng các phân thức ta
cũng có quy tắc tương tự như quy
tắc cộng phân số
- Vậy em hãy nêu quy tắc cộng
hai phân thức cùng mẫu ?
- GV cho HS tự nghiên cứu ví
- Muốn cộng hai phân thức có
- GV : Kết quả của phép cộng hai
phân thức được gọi là tổng của
hai phân thức ấy
- GV cho HS tự nghiên cứu ví dụ
- Cộng hai phân số khác mẫu : QUI đồng mẫu số rồi thực hiện như cộng hai phân số cùng mẫu
- Ta cộng các tử thức với nhau và giữunguyên mẫu thức
= 3d/ 3 x −2+1 −2 x
2(x − 1) =
x −1 2(x −1)=
12
- Qui đồng mẫu thức các phân thức rồi
áp dụng qui tắc cộng hai phân thức cùng mẫu
- Một HS lên bảng làm , HS nhận xét bài làm của bạn
- Vài HS nhắc lại quy tắc
a/ Quy tắc :
sgk / 44
b/ Ví dụ :
sgk / 44
Trang 22thức ta làm thế nào cho nhanh ?
- GV yêu cầu một HS lên bảng
- Học thuộc hai quy tắc và chú ý
- Biết vận dụng quy tắc để giải bài tập Chú ý quy tắc đổi dấu khi cần thiết để có mẫu thức chung hợp lí nhất
- Chú ý rút gọn kết quả (nếu có thể)
- Bài tập : 21; 23; 24 sgk / 46 và đọc phần “Có thể em chưa biết” sgk / 47
- Gợi ý bài 24 : Diễn đạt bằng biểu thức toán học theo công thức : s = v.t⇒t= s
Trang 23Ngày dạy
A/ Mục tiêu :
- HS nắm vững và vận dụng được qui tắc cộng các phân thức đại số
- HS có kĩ năng thành thạo khi thực hiện phép tính cộng các phân thức
- Biết viết kết quả ở dạng rút gọn
- Biết vận dụng tính chất giao hoán , kết hợp của phép cộng để thực hiện phép tính được đơn giản hơn
2/ Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : a/ Phát biểu quy tắc cộng phân thức cùng mẫu
b/ Chữa bài tập 21b,c sgk / 46
- HS 2 : a/ Phát biểu quy tắc cộng phân thức có mẫu thức khác nhau
b/ Chữa bài tập 23a sgk / 46
- Bài toán có bao
nhiêu đại lượng ?
- Giao hoán của phép cộng
- Cần đổi dấu ở mẫuthức thứ 3
- Hai HS lên bảng làm
- Có ba đại lượng : năng suất , thời gian
Trang 24Giai đoạn đầu
Gia đoạn sau
- Em hãy nhắc lại quy tắc và tính chất công phân thức
- Làm bài tập : Cho hai biểu thức :
A = 1x+ 1
x +5+
x − 5 x(x +5) và B =
- HS biết cách viết phân thức đối của một phân thức
- HS nắm vững quy tắc đổi dấu
- HS biết cách làm tính trừ và thực hiện một dãy tính trừ
2/ Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : a/ Phát biểu qui tắc cộng nhiều phân thức
- Thế nào là hai số đối
nhau ? Em hãy cho ví dụ
- Tổng bằng 0
1/ Phân thức đối : sgk / 48
Phân thức đối của
Trang 25quả của phép tính cộng
trên ?
- Ta nói đó là hai phân thức
đối nhau Vậy thế nào là hai
phân thức đối nhau ?
- GV : Phân thức −2 x −3
x2+1 cóthể viết −(2 x +3)
- Cho phân thức A B Hãy tìm
phân thức đối của phân thức
A
B Giải thích ?
- Phân thức − A
B có phân
thức đối là phân thức nào ?
- Vậy A Bvà − A B là hai phân
thức đối nhau
- GV giới thiệu : Phân thức
đối của phân thức A
có là hai phân thức đối nhau
B.
+ - A B= − A B ; - − A B = A B
- Phân thức đối của phân thức 1− x
x là1− x
x vì
1− x
x +
1− x x
= 1− x +x −1
0
x=0
- Có mẫu bằng nhau và tử đối nhau
- Viết vào bảng nhóm hai phân thức đối nhau
- Phân thức x
x2−1và
x 1− x2là hai phân thức đối nhau vì :
x
x2−1 +
x 1− x2=
B
- A B=− A B
và - − A
B =A B
Trang 26phân thức đối là − B A hay -A B
- GV giới thiệu : tương tự
như vậy đối với phép trừ hai
- Gv cho HS nhân xét bài
làm của bạn và sửa chữa các
- Cho HS làm theo nhóm bài 29 sgk / 50 Đại diện nhóm lên bảng trình bày
- GV đưa bài tập sau lên bảng phụ :
Bạn Sơn thực hiện phép tính như sau :
Hỏi bạn Sơn làm đúng hay sai ? Nếu cho là sai , theo em phải giải thế nào ?
(Sai Vì đây là một dãy tính trừ , ta phải thực hiện phép tính từ trái sang phải )
- GV yêu cầu HS nhắc lại :
+ Định nghĩa hai phân thức đối nhau
+ Quy tắc phép trừ
5/ Hướng dẫn về nhà :
- Nắm vững định nghĩa hai phân thức đối nhau
- Quy tắc trừ phân thức Viết được dạng tổng quát
- Bài tập : 30 ; 31 ; 32 ; 33 sgk / 50 và 24 ; 25 sbt / 21 ; 22
- Tiết sau luyện tập
Trang 27
2/ Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : a/ Định nghĩa hai phân thức đối nhau Viết công thức tổng quát Cho ví dụ
b/ Chữa bài tập 30a sgk / 50
- HS 2 : a/ Phát biểu quy tắc trừ phân thức ? Viết công thức tổng quát
b/ Xét xem các phép biến đổi sau đúng hay sai :
1/ - 2 x
x −1=
2 x x+1 (Sai , vì x + 1 không phải là số đối của x - 1)
- Có x-7 và 7-x là hai đa thức đối nhau nên mẫu của hai phân thức này đối nhau
Trang 28- Có ba đại lượng : + Số sản phẩm+ Số ngày + Số sản phẩm làm trong một ngày
2(x +3)
(x −3)(x +3)=
2
x −3 b/ 3 x +1
- HS biết được nghịch đảo của phân thức A B(với A B 0) là phân thức B A
- HS vận dụng tốt quy tắc chia các phân thức đại số
- Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính khi có một dãy những phép chia và phép nhân
B/ Chuẩn bị của GV và HS :
Trang 29- GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu) ; phấn màu
- HS : Giấy trong bút dạ
C/ Tiến trình tiết dạy :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : a/ Phát biểu qui tắc nhân hai phân thức Viết công thức
b/ Chữa bài tập 29c,e sbt / 22
- HS 2 : Chữa bài tập 30a,c sbt / 22
GV lưu ý HS quy tắc đổi dấu để HS tránh nhầm lẫn
3/ Bài mới :
- Em hãy nêu quy tắc chia phân số
a
b:
c
d
- Em hãy ghi dạng tổng quát
- Tương tự , để thực hiện phép chia
các PTDS ta cần biết thế nào là hai
phân thức nghịch đảo nhau
- GV yêu cầu HS làm ?1
- Tích của hai phân thức bằng bao
nhiêu ? Đó là hai phân thức nghịch
đảo của nhau
- Vậy thế nào là hai phân thức
nghịch đảo của nhau ?
- Những phân thức nào có phân
thức nghịch đảo ? (GV gợi ý : Phân
- GV yêu cầu HS phát biểu quy tắc
chia hai phân thức
1/ Phân thức nghịch đảo :
với C
D ≠ 0
4/ Củng cố :
Trang 30- Em hãy nhắc : Quy tắc thứ tự thực hiện các phép tính khi không có dấu ngoặc và có các loại dấu ngoặc
- GV đưa đề bài 41a,b sbt / 24 lên bảng phụ , yêu cầu làm (lưu ý HS thứ tự thực hiện phép tính)
- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm : Bài 43a,c và bai 44 sgk / 54 Sau đó đại diện nhóm lên bảng trình bày bài của nhóm mình
5/ Hướng dẫn về nhà :
- Học thuộc các quy tắc cộng ; trừ ; nhân ; chia các PTĐS
- Bài tập : 43b ; 45 sgk / 54 ; 55 và 36 ; 37 ; 38 ; 39 sbt / 23
GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC
để biến nó thành một phân thức đại số
- HS có kĩ năng thực hiện thành thạo các phép toán trên phân thức đại số
- HS biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định
B/ Chuẩn bị của GV và HS :
- GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu) ; phấn màu
- HS : + Ôn tập các phép toán cộng , trừ , nhân , chia , rút gọn phân thức , điều kiện để một
tích khác 0
+ Giấy trong bút dạ
C/ Tiến trình tiết dạy :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : a/ Phát biểu qui tắc chia hai phân thức Viết công thức tổng quát
b/ Chữa bài tập 37b sbt / 23
GV lưu ý HS :
+ Khi biến chia thành nhân phải nghịch đảo phân thức kia
+ Nếu tử và mẫu có hai nhân tử là hai đa thức đối nhau cần đổi dấu để rút gọn
3/ Bài mới :
- Gv đưa các biểu thức trong sgk /
55 lên bảng phụ
- Em hãy cho biết các biểu thức
trên biểu thức nào là phân thức ?
- Biểu thức nào biểu thị phép toán
gì trên phân thức ?
- GV lưu ý HS : Một số , một đa
thức được coi là một phân thức
- GV giới thiệu : Mỗi biểu thức là
một phân thức hoặc biểu thị một
Trang 31toán cộng trừ nhân chia cá PTĐS ta
có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ
thành một phân thức
- GV đưa ví dụ lên bảng và hướng
dẫn HS dùng ngoặc đơn để viết
phép chia theo hàng ngang
- x = 2004 có thoả mãn điều kiện
xác định của phân thức không ?
- Vậy để tính giá trị của phân thức
tại x = 2004 ta nên làm thế nào ?
- GV yêu cầu HS làm ?2 sgk / 57
phép cộng và phép chia thực hiện trên các phân thức
- Phân thức được xác định với nhữnggiá trị của biến để giá trị tương ứng của mẫu khác 0
- Một HS đọc sgk / 56
- Khi làm những bài toán có liên quan đến giá trị của phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện xác địnhcủa phân thức
- Là điều kiện của biến để mẫu thức khác 0
1
x
2/ Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức :
Ví dụ1 :
sgk / 56
3/ Giá trị của phân thức :
Ví dụ2 :
sgk / 56
Trang 32+ x = 1.000.000 thoả mãn ĐKXĐ khi đó giá trị phân thức bằng :1
x=
1
1 000 000+ x = -1 Không thoả mãn ĐKXĐ Vậy với x = -1 giá trị phân thức không xác định
0⇔ x ≠
¿
¿-2
b/ x2+4 x+ 4
x+2 = ¿ ¿= x + 2
c/ x + 2 = 1 ⇒x = -1 ( TMĐK) Với x = -1 thì giá trị phân thức bằng 1
d/ x + 2 = 0 ⇔x = -2 ( Không TMĐK) Vậy không có giá trị nào của x để phân thức bằng 0
5/ Hướng dẫn về nhà :
- Cần nhớ : Khi làm tính trên các phân thức không cần tìm điều kiện của biến , mà cần hiểu rằng : các phân thức luôn xác định Nhưng khi làm các bài toán liên quan đến giá trị phân thức, thì trước hết phải tìm điều kiện của biến để giá trị phân thức xác định ; đối chiếu giá trị của biến đề bài cho hoặc tìm được ; xem giá trị đó có thoả mãn điều kiện hay không , nếu thoả mãn thì nhận được không thoả mãn thì loại
- Rèn kuyện cho HS , kĩ năng thực hiện các phép toán trên các phân thức đại số
- HS có kĩ năng tìm ĐK của biến ; phân biệt được khi nào cần tìm ĐK của biến , khi nào không cần Biết vận dụng ĐK của biến vào giải bài tập
B/ Chuẩn bị của GV và HS :
- GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu) ; phấn màu
- HS : + Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử , ước của số nguyên
+ Giấy trong ; bút dạ
C/ Tiến trình tiết dạy :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : + Chữa bài tập 50a sgk / 58 (đề bài đưa lên bảng phụ)
+ Bài này có cần tìm ĐK của biến không ? Tại sao ?
(Không - Vì không liên quan đến giá trị của phân thức)
Trang 33- HS 2 : Chữa bài tập 54 sgk / 59 (đề bài đưa lên bảng phụ)
3/ Bài mới :
Hoạt động của
- Tại sao trong đề
bài lại có điều
cụ thể tất cả các mẫu phải khác 0
x + a0 ⇒xa
x0
x - a0 ⇒x- a
- HS lên bảng ghi 1
2+[x :(1 − x
x +2) ]
- Làm phép tính trong ngoặc tròn, , ngoặc vuông , ngoàingoặc
- Hs lên bảng làm
- HS đứng tại chỗ trả lời
- Đại diện từng nhóm lên bảng trìnhbày bài làm của mình
3 x −7xác định với x
73
2
16 −24 x +9 x2
ĐK : 16 - 24x + 9x20⇒¿
Trang 34đối chiếu giá trị
của x tìm được với
- Hai HS lên bảng làm
- Tách ở tử ra một
đa thức chia hết cho mẫu và một hằng số
- Thực hiện chia tử cho mẫu
- Mẫu là ước của số nguyên
Trang 35+ Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định
- Tiếp tục cho HS rèn kĩ năng vận dụng các quy tắc cộng , trừ , nhân chia trên các phân thức
và thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức
B/ Chuẩn bị của GV và HS :
- GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu) tóm tắt chương II ; phấn màu
- HS : + Đáp án 12 câu hỏi ôn tập chương II và các bài tập về nhà của tiết trước
- GV đưa câu hỏi 1 sgk / 61
lên bảng phụ , yêu cầu HS
trả lời và đưa ra sơ đồ :
2/ Hai phân thức bằng nhau :A B=C
D nếu
I/ Khái niệm
về phân thức đại số và tính chất cơ bản : sgk / 60
Trang 36- GV nêu câu hỏi 6 sgk / 60
- Muốn cộng hai phân thức
- GV nêu câu hỏi 8 sgk / 60
- Thế nào là hai phân thức
- Với đề bài này có cần tìm
ĐK của x hay không ?
- GV yêu cầu HS lên bảng
làm
A.D = C.D3/ Tính chất cơ bản của phân thức đại số : sgk /
37
- Bài 57 sgk / 61 : + Cách 1 : Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau :
3(2x2 + x - 6) = 6x2 + 3x - 18(2x - 3).(3x + 6) = 6x2 + 3x - 18
⇒3(2x2 + x - 6) = (2x - 3).(3x + 6)Vậy hai phân thức bằng nhau + Cách 2 : Rút gọn phân thức :
5− 2 xhoặc phân thức
x −1
2 x −5
- HS phát biểu quy tắc nhân hai PTĐS sgk / 51
- HS phát biểu quy tắc chia hai PTĐS sgk / 54
- Quy đồng mẫu , làm phép cộng trong ngoặc trước , tiếp theo là phép nhân , cuối cùng là phép trừ
- Bài này không liên quan đến giá trị biểu thức nên không cần tìm ĐK của x
1/ Phép cộng: