Chuyªn ®Ò tæng c¸c ph©n sè viÕt theo quy luËt Bµi tËp 1.[r]
Trang 1Chuyên đề tổng các phân số viết theo quy luật Bài tập 1 Tính các tổng sau:
A1= 4
3 7+
4
7 11+
4
11 15+ .+
4
95 99
A2=2
3+
2
15+
2
35+ .+
2 399
A3= 3
1 4+
3
4 7+
3
7 10+ .+
3
67 70
A4= 5
10 11 +
5 11.12+
5
12 13 + +
5
69 70
A5= 33
20 23+
33
23 26+
33
26 29+ .+
33
77 80
A6= 1
10 +
1
15+
1
21+ .+
1 120
A7= 1
25 27+
1
27 29+
1
29 31+ +
1
53 55
A8= 7
90 94 +
7
94 98+
7
98 102+ .+
7
158 162
A9= 1
1 2 3 +
1
2 3 4+
1
3 4 5+ +
1
16 17 18
A10=12
1 4 7+
12
4 7 10+
12
7 10 13+ .+
12
54 57 60
A11= 1
45+
1
55 +
1
66+ .+
2
x (x +1)
A12= 1
1 2.+
1
2 3+
1
3 4+ .+
1
n(n+1)
A13= 1
1 2 3 +
1
2 3 4+
1
3 4 5+ .+
1
n(n+1)(n+2) n+1¿2−1
¿
A14= 1
22− 1+
1
32−1+
1
42−1+ .+
1
¿
A14 áp dung công thức biến đổi sau:
1
k2− 1=
1 (k −1)(k +1)=
1
2(k −11 −
1
k +1) ;
A15=(1−1
2)(1−1
3)(1−1
4) .(1 − 1
n+1) A15 Ta quy đồng tng thừa số trong ngoặc, thay vào và tính đợc:
A15=1
2.
2
3.
3
4
n n+1=
1
n+1
A16=(1−1
2)(1−1
3)(1 −1
4) .(1 − 1
19)(1 − 1
20) So sánh A ❑16 với 1/21
A17= 4
3 5+
4
5 7 +
4
7 9+ +
4
97 98
A18=(1−1
4)(1−1
9)(1 − 1
16) (1− 1
81)(1− 1
100) S
o sánh A ❑18 với 11/19
A19=1
2+
1
6+
1
12+
1
20+
1 30
HD
1
2=
1
1 2=1 −
1
2,
1
6=
1
2 3=
1
2−
1
3 KQ=
5 6
A20=1
2+
1
6+
1
12+ +
1
999+
1
999 1000
Trang 2A21= 1
30+
1
42+
1
56+
1
72+
1 90
HD T¬ng tù A19,20
A22= 1
2 5+
1
5 8 +
1
11 14+ .+
1
97 100
A23= 1
1 3+
1
3 5+
1
5 7+ .+
1
30 31
A24= 1
20+
1
30+
1
42+
1
56+
1
72+
1
90+
1 110
A25= 52
1 6+
52
6 11+
52
11.16+ .+
52
26 31
A26=11
12+
11
12 23+
11
23 34 + .+
11
89 100
A27= 12
1 2.
22
2 3.
32
3 4
92
9 10
A28=(1−1
3)(1 −1
6)(1 − 1
10) (1− 1
15)(1− 1
21)(1− 1
28)
A29= 9
10+
9
40+
9
88 + +
9 340
A30= 6
15+
6
35+
6
63+
6
99+
6 143
Bµi tËp 2 Thùc huÖn phÐp tÝnh
B1=[1 3001 +
1
2 301+
1
3 302+ +
1
101 400]⋮[1 1021 +
1
2 103+
1
3 104+ .
1
299 400 ] ;
B2=
1+1
3+
1
5+
1
7+ +
1
97+
1 99 1
1 99+
1
3 97+
1
4 96+ +
1
97 3+
1
99 1
;
B3=1+1
2+
1
22+ +
1
299+
1
2100+
1
2100 ; ( HD lÊy 2 B3− B3=2+
1
299−
2
2100=2 );
B4=1+1
3+
1
32+ +
1
399+
1
3100 ; ( HD lÊy 3 B4− B4=3−
1
3100=3❑100−1
3100 )