gi¸o ¸n líp 11 lam s¬n ch¬ng iii ®sgt 11 nc ch¬ng ii d y sè cêp sè céng cêp sè nh©n §1 ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc sè tiõt 02 – tõ tiõt 47 ®õn tiõt 48 theo ppct ngµy so¹n 11 01 2009 i môc ®ých

RÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng khai triÓn mét d·y sè khi biÕt sè h¹ng tæng qu¸t vµ chøng minh bµi to¸n ph¬ng ph¸p b»ng quy n¹p to¸n häc... Kü n¨ng: Gióp cho häc sinh:.[r]

Trang 1

Ch ơng II : dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân

_Xây dựng t duy lôgíc , linh hoạt ; biết quy lạ về quen

_Cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận

IV Tiến trình bài học : Tiết 47: Mục 1 và VD1 mục 2

1) Kiểm tra bài cũ : lồng vào các hoạt động học tập của học sinh.

2) Bài mới: Trong toán học ta thờng gặp bài toán: Tính tổng, chứng minh đăng

thức …gắn với biến tự nhiên Hôm nay ….gắn với biến tự nhiên Hôm nay …gắn với biến tự nhiên Hôm nay …

Hoạt động 1: (25 phút)

1) Phơnh pháp quy nạp toán học:

Mục đích: Học sinh nắm vững phơng pháp quy nạp toán học

hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinhHĐTP1: Học sinh tiếp cận phơng pháp quy nạp

toán học

Giao nhiệm vụ :

Xét bài toán : CMR với mọi số nguyên dơng n ta

luôn có :

( 1)( 2) 1.2 2.3 ( 1)

+,Có thể kiểm tra đẳng thức (1) với mọi n nguyên

dơng hay không?

Hđ2:Hình thành phơng pháp quy nạp toán học.

+,Giả sử (1) đúng với n=k Hãy chứng minh (1)

cũng đúng với n=k+1

+, Từ những kết quả vừa chứng minh trên , ta có

thể suy ra (1) đúng với mọi giá trị nguyên dơng n

hay không ?Vì sao ?

+giáo viên hình thành phơng pháp quy nạp toán

học :

Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một

mệnh đề đúng với mọi n nguyên dơng , ta thực

hiện hai bớc sau :

Bớc 1:Chứng minh A(n) là một mệnh đè đúng khi

n=1

Bớc 2:(bớc quy nạp ) Với k là một số nguyên

d-ơng tuỳ ý , xuất phát từ giả thiết A(n) là một

mệnh đề đúng khi n=1 , chứng minh A(n) cũng

Ta cần phải chứng minh (1) đúng với n=k+1 Thật vậy, với n=k+1 ta có:1.2 2.3 ( 1) ( 1)( 2)( 1)( 2)

( 1)( 2)3

n nguyên dơng

Trang 2

Thật vậy , (1) đúng khi n=1 nên nó cũng đúng với n=2, n=3, n=4,…gắn với biến tự nhiên Hôm nay ….

+, Hình thành phơng pháp quy nạp toán học , nhớ , ghi chép

2) Một số ví dụ áp dụng

GV : Đa ra các bài tập rèn luyện kỹ năng giải

+,Giả sử (3) đúng với n=k , em hãy chứng minh

Trang 3

BÀI SOẠN: Đ1 Phơng pháp quy nạp toán học (tiếp)

Tiết 48 theo ppct Ngày soạn: 11 / 01 / 2009 II) Tiến trình bài học : Tiết 48: Mục 2 và bài tập1

1) Kiểm tra bài cũ : lồng vào các hoạt động học tập của học sinh.

2) Bài mới: Trong tiết trớc các em đã đợc học về phơng pháp chứng minh “Quy

nạp toán học”, tiết này ta sẽ làm một số ví dụ áp dụng …gắn với biến tự nhiên Hôm nay …

2) Một số ví dụ áp dụng

VD2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên

chứng minh nó cũng đúng khi n=k+1.Thật vậy , từ giả thiết x>-1 và giả thiết quy nạp , ta có

Hoạt động 2: (10 phút) Bài tập 1 (SGK)

hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh

- Giáo viên yêu cầu học sinh nêu lên

cách nghĩ, cách làm

- Yêu cầu các học sinh khác nhận xét

- Yêu cầu hai học sinh lên bảng thực

hiện

- Giáo viên đa ra kết luận cuối cùng

- Học sinh nắm vững các yêu cầu củagiáo viên

- Hoạt động tích cực, hoàn thành tốt các yêu cầu của giáo viên

Trang 4

Hoạt động 3: (10 phút) Bài tập 2 (SGK)

- Giáo viên yêu cầu học sinh nêu lên

cách nghĩ, cách làm

- Yêu cầu hai học sinh lên bảng thực

hiện

- Giáo viên đa ra kết luận cuối cùng

- Học sinh nắm vững các yêu cầu củagiáo viên

- Hoạt động tích cực, hoàn thành tốt các yêu cầu của giáo viên

III) H ớng dẫn về nhà

- Về nhà ôn lại các phần kiến thức mới học

- Làm bài tập (Tr100 _ SGK)

Trang 5

BÀI SOẠN: Đ2 Dãy số

Số tiết: 02 – Từ tiết 47 đến tiết 48 theo ppct Từ tiết 49 đến tiết 50 theo ppct

Ngày soạn: 11 / 01 / 2009

I Mục tiêu :

1 Kiến thức: Giúp cho học sinh

_Có một cách nhìn nhận mới , chính xác đối với khái niệm dãy số _ cách nhìn nhận theo quan điểm hàm số ;

_ Nắm vững một số cách cho một dãy số ( cho bằng công thức của số hạng tổng quát , cho bằng hệ thức truy hồi , cho bằng cách diễn đạt bằng lời cách xác định từng số hạng );

_Hiểu các khái niệm : dãy số tăng , dãy số giảm , dãy số không đổi, dãy số bị chặn ;

_ Nắm đợc một số phơng pháp đơn giản khảo sát tính tăng , giảm của một dãy

số

2 Kỹ năng: Giúp học sinh

_ Biết cách cho một dãy số ;

_ Nhận biết đợc tính tăng , giảm của một dãy số đơn giản ;

_ Rèn luyện kĩ năng vận dụng phơng pháp quy nạp vào việc giải toán

3 Thái độ :

II Tiến trình bài học : Tiết 38: Mục 1 & Mục 2

1) Kiểm tra bài cũ : (5 phút)

Hoạt động 1: Nêu các bớc giải bài toán bằng phơng pháp quy nạp toán học

Mục đích: Kiểm tra kiến thức đầu vào của học sinh

2) Bài mới: Tiết trớc các em đã đợc học phơng pháp quy nạp toán học, tiết này ta

sẽ nghiên cứu bài dãy số

Hoạt động 1: (15 phút)

1) Định nghĩa và ví dụ:

Mục đích: Học sinh nắm vững định nghĩa dãy số

Điều đó cho thấy dãy số (1) thể hiện một quy tắc mà

nhờ nó , ứng với mỗi số nguyên dơng n , ta xác định

Nghe hiểu nhiệm vụ _ Tính f(1) , f(2) , f(3) , , f(7)._ Sắp xếp kết quả tìm đợc theo thứ tự

Trang 6

đợc duy nhất một số thực un Vì thế , ta có thể coi

dãy số (1) là gì ?

Em hãy định nghĩa dãy số

GV chính xác hoá định nghĩa và trình bày lên bảng

GV lấy ví dụ về dãy số :

VD1:Hàm số

1 ( )

2 3 4 em hãy cho biết số hạng tổng quát của dãy số

GV nêu chú ý về dãy số hữu hạn(SGK)

GV lấy VD về dãy số hữu hạn

Em hãy lấy một vài VD về dãy số hữu hạn

u(2) đợc gọi là số hạng thứ hai ;

…gắn với biến tự nhiên Hôm nay …

Ký hiệu các giá trị u(1) , u(2) , tơng ứng bởi u u1, 2,

Ký hiệu : dãy số u = u(n) bởi (un

) , và gọi unlà số hạng tổng quát

của dãy số đó Thờng viết dãy số (un) dới dạng



Đọc chú ý trong SGK và ghi chép :

Chú ý : Hàm số u xác định trên tập

hợp gồm m số nguyên dơng đầu tiên ( m tuỳ ý thuộc N) là một

dãy số hữu hạn ; u1 gọi là số hạng

đầu và umgọi là số hạng cuối

Mục đích: Học sinh nắm vững các cách cho dãy số

Em hãy nêu cách cho hàm số

_Dãy số là hàm số Vậy có những cách

cho dãy số nào ?

_GV chính xác hoá kết quả và trình bày

các cách cho một dãy số lên bảng

_Cho dãy số(un)với

2 ( 1)

3 1

n n

n u

_Nghe hiểu nhiệm vụ _Nhớ lại kiến thức và trả lời câu hỏi _Ghi chép các cách cho dãy số :

Cách 1 : Cho dãy số bởi công thức của số

2 7 10 13 16

TL: 5 số hạng đầu của dãy số đó là :

Trang 7

_Cho dãy số(un) với 2

1

n

n u

_Cho 5 số hạng đầu tiên của dãy số :

1,4,7,10,13.Em hãy dự đoán công thức số

hạng tổng quát

GV lấy VD về dãy số cho bằng quy nạp

_ Cho dãy số(vn) xác định bởi

Cách 2 : Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi (

hay còn nói : Cho dãy số bằng quy nạp )

VD : Dãy số(un) xác định bởi u 1 1và với mọi n  2 , un  2 un1 1

_Nghe hiểu nhiệm vụ , suy nghĩ trả lời câuhỏi :

TL: v 4 4

Cách 3: Cho dãy số bằng cách diễn đạt

bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số

VD : _Cho dãy các số nguyên tố _Cho dãy số các số chính phơng

…gắn với biến tự nhiên Hôm nay …

III) H ớng dẫn về nhà

Về nhà ôn lại các phần kiến thức mới học

- Làm bài tập (Tr105 _ SGK)

Trang 8

BÀI SOẠN: Đ2 Dãy số (tiếp)

Tiết 50 theo ppct Ngày soạn: 11 / 01 / 2009

II Tiến trình bài học : Tiết 39: Mục 3 & Mục 4

Hoạt động 1: Nêu các cách cho một dãy số

2) Bài mới: Tiết trớc các em đã đợc học về k/n dãy số, các cách cho một dãy số

Tiết này ta sẽ học tiếp mục III và mục IV của bài

3) d y số tăng, d y số giảm ã ã

Mục đích: Học sinh nắm vững cách biểu diễn hình học của dãy số

_GV nêu định nghĩa dãy số tăng , dãy số

giảm và trình bày lên bảng

GV lấy ví dụ về dãy số tăng , dãy số giảm

_Theo định nghĩa trên em hãy lấy vài VD

về dãy số tăng , dãy số giảm và dãy số

_ HS tiếp nhận và ghi chép định nghĩa

Định nghĩa : Dãy số(un)đợc gọi là dãy

số tăng nếu …gắn với biến tự nhiên Hôm nay … Dãy số(un) đợc gọi là dãy

số giảm nếu …gắn với biến tự nhiên Hôm nay …

VD : _Dãy số tăng, dãy số giảm _ HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi

4) và d y số bị chặnã

Mục đích: Học sinh nắm vững các khái niệm

GV nêu định nghĩa dãy số bị chặn và trình

bày lên bảng

GV lấy VD về dãy số bị chặn trên , bị chặn

dới , bị chặn

_ HS tiếp nhận và ghi chép định nghĩa

Định nghĩa :Dãy số(un)đợc gọi là dãy số

bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho

  n N u, n  M Dãy số(un)đợc gọi là dãy số bị chặn dới

nếu tồn tại một số m sao cho

  n N u, n  m Dãy số(un

)đợc gọi là dãy số bị chặn nếu

nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dới ; nghĩa

là tồn tại một số M và một số m sao cho

  n N m,  un  M

Trang 9

_Yªu cÇu häc sinh tr¶ lêi H6 trong SGK

n

n u

Trang 10

BÀI SOẠN: luyện tập

Số tiết 01: Tiết 51 theo ppct Ngày soạn: 18 / 01 / 2009

I Mục tiêu :

1 kiến thức: Giúp cho học sinh ôn luyện kiến thức về :

_Giải toán bằng phơng pháp quy nạp toán học

_Nắm vững định nghĩa dãy số , khai triển đợc dãy số

_ Tìm đợc số hạng thứ n khi biết số hạng tổng quát và viết đợc số hạng tổng quát của dãy số

_ Xét đợc tính đơn điệu của dãy số và chứng minh đợc dãy số bị chặn

2 kỹ năng:

_Rèn luyện cho học sinh khả năng tổng hợp các kiến thức đã biết vào giải toán

3 T duy , thái độ :

_Thông qua việc tiếp thu kiến thức giúp HS hình thành thẩm mỹ toán học

Hoạt động 1: Nêu các bớc giải bài toán bằng phơng pháp quy nạp toán học Hoạt động 2: ĐN dãy số , dãy số tăng , dãy số giảm , dãy số bị chặn

2) Bài mới: Tiết trớc các em đã đợc học về k/n dãy số, các cách cho một dãy số…gắn với biến tự nhiên Hôm nay … Tiết này ta sẽ làm một số bài tập để cũng cố, khắc sâu phần kiến thức mới học

Hoạt động 1: (10 phút) Bài tập 15

Mục đích: Học sinh nắm vững cách biểu diễn hình học của dãy số Rèn luyện cho

học sinh kỹ năng khai triển một dãy số khi biết số hạng tổng quát và chứng minh bài toán phơng pháp bằng quy nạp toán học

GV giao nhiệm vụ cho HS :

_Giải bài tập 15 ( SGK)

_Quan sát hoạt động của HS và gợi ý

(nếu cần )

_ Nhận và chính xác hoá kết quả của

một vài HS hoàn thành nhiệm vụ đầu

b) Ta sẽ chứng minh un  5 n  2,với mọi n 

1 bằng phơng pháp quy nạp toán học

1 3 5.1 2

Vậy (1) đúng với n=1 Giả sử (1) đúng với n  k k ,  N, ta sẽ chứng

Mục đích: Học sinh nắm vững cách biểu diễn hình học của dãy số Giúp học sinh nhớ

lại định nghĩa dãy số tăng , dãy số giảm và dãy số bị chặn

_Quan sát hoạt động của HS và gợi ý (nếu

_ Độc lập suy nghĩ và tìm lời giải _ Thông báo cho GV khi đã hoàn thành nhiệm vụ

Trang 11

CM nào ?

_ Nhận và chính xác hoá kết quả của một

vài HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên

_Đánh giá và đa ra lời giải ngắn gọn nhất

Sau khi HS giải xong BT16 , GV tiếp tục

a) Từ hệ thức xác định dãy số (un

) , ta có:

u   u  n 

, với mọi n  1 suy ra un1  un

, với mọi n  1 Do đó dãy số (un) là dãy số tăng

b) Chứng minh un   1 ( n  1)2n (), với mọi n  1 bằng phơng pháp quy nạp toán học

5

nu

Mục đích: Học sinh nắm vững cách biểu diễn hình học của dãy số Giới thiệu cho HS

khái niệm dãy số không đổi , đồng thời giúp HS rèn luyện t duy lôgíc.

cần )

_Em hãy tính u u u1, 2, , 3 và phán đoán

xem dãy số (un) luôn nhận một giá trị

không đổi nào và chứng minh nó nhận giá

trị đó với  n  1 bằng phơng pháp quy

nạp toán học

_ Chính xác hoá kết quả và ghi lời giải.Giải :

bằng phơng pháp quy nạp toán học Ta chứng minh đợc u n 1 với  n  1 Thật vậy, ta có : u 1 1

u u



giả sử uk  1, k  N.Ta chứng minh cho

1 1

k

u   Thật vậy , từ công thức xác định dãy số (un) và giả thiết quy nạp ta có:

Trang 12

nên (un) là dãy số không đổi.

Hoạt động 3: (10 phút) Bài tập 18(SGK)

Mục đích: Giới thiệu cho HS khái niệm dãy số đặc biệt_ dãy số tuần hoàn

_ Chính xác hoá kết quả và ghi lời giải.Giải :

a) Với n là số nguyên dơng tuỳ ý , ta có :

Trang 13

BÀI SOẠN: Đ3 cấp số cộng

Số tiết: 02 – Từ tiết 47 đến tiết 48 theo ppct Từ tiết 52 đến tiết 53 theo ppct

Ngày soạn: 17 / 01 / 2009

I Mục tiêu :

1 Kiến thức: Giúp cho học sinh ôn luyện kiến thức :

_Nắm vững khái niệm cấp số cộng

_Nắm đợc một tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng

_ Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số

hạng đầu tiên của một cấp số cộng

2 Kỹ năng: Giúp cho học sinh:

_ Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng

_ Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một CSC trong các trờng hợp không phức tạp ;

_ Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài toán

đơn giản liên quan đến CSC ở các môn học khác , cũng nh trong thực tế cuộc sống

3 T duy , thái độ :

_Thông qua việc tiếp thu kiến thức giúp HS hình thành thẩm mỹ toán học

II) Tiến trình bài học : Tiết 52: Mục 1, mục 2 và mục 3

Hoạt động 1: Cho dãy số (un) : u 1 1 và un1  un 2 Tìm

1, 2, ,3 4, 5, 6,

u u u u u u

2) Bài mới: Tiết trớc các em đã đợc học về k/n dãy số, các cách cho một dãy số…gắn với biến tự nhiên Hôm nay …

Tiết này ta sẽ nghiên cứu về “Cấp số cộng ”

Hoạt động 1: (10 phút) 1) định nghĩa

Mục đích: Hoạt động hình thành định nghĩa CSC

Em hãy nhận xét dãy số (un) ở trên

Ta còn gặp nhiều dãy số khác cũng có tính

chất tơng tự nh dãy số trên trong các lĩnh

vực khác nhau của khoa học , kỹ thuật ,

cũng nh trong thực tế đời sống Ngời ta

gọi các dãy nh vậy là CSC

TL : Dãy số (un) thoả mãn : mỗi số hạng

đứng sau ( bắt đầu từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trớc nó cộng với một hằng số d=2 không đổi

Suy nghĩ và TL câu hỏiGhi chép ĐN

Định nghĩa :CSC là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn )

mà trong đó , kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trớc nó và một số d không đổi Nghĩa là (un) là CSC khi chỉ khi

gọi là số hạng cuối

Trang 14

Hoạt động 2: (10 phút) 2) tính chất

Mục đích: Hoạt động dẵn đén tính chất các số hạng của một CSC.

Gọi d là công sai của CSC (un) Với mọi

k  2 , em hãy cho biết uk1 ? và

Mục đích: Hoạt động dẫn đến công thức tính số hạng tổng quát

định theo công thức sau :

un  u1 ( n  1) d (3)

Trang 15

Mục đích: Hoạt động củng cố công thức tính số hạng tổng quát.

Trang 16

BÀI SOẠN: Đ3 cấp số cộng(tiếp)

Tiết 53 theo ppct Ngày soạn: 17 / 01 / 2009 II) Tiến trình bài học : Tiết 53: Mục 4 + Bài tập

Hoạt động 1: - Nêu định nghĩa về cấp số cộng, công thức xác định số hạng tổng

quát của “Cấp số cộng”

2) Bài mới: Tiết trớc các em đã đợc học về: Định nghĩa, tính chất, …gắn với biến tự nhiên Hôm nay … Tiết này ta

sẽ nghiên cứu tiếp về “Cấp số cộng và bài tập ”

Hoạt động 1: (10 phút) 4) Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng Mục đích: Hđ dẵn đến công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một CSC

Giả sử cho một CSC có số hạng đầu là u1

và công sai d Em hãy quan sát biểu diễn

mối liên hệ giữa chúng trong bảng (SGK)

và cho biết tổng của hai số trong cùng một

cột bất kỳ

Từ đó tính Sn  u1 u2   u1

GV chính xác hoá kết quả TL của HS và

shi nội dung ĐL3 lên bảng

TL : tổng của hai số trong cùng một cột bất kỳ luôn bằng tổng của u1 và un.

Tiếp nhận và ghi chép ĐL3

ĐL3: Giả sử (un) là một CSC Với mỗi số

nguyên dơng n , gọi Sn là tổng của n số

hạng đầu tiên Khi đó ta có :

2

n n

Nếu ký hiệu un(triệu đồng) là mức lơng

của ngời kỹ s ở quý làm việc thứ n cho

Yêu cầu HS trả lời H4

Độc lập suy nghĩ và TL câu hỏi Ghi lời giải VD3

Giải VD3:

Với mỗi số nguyên dơng n, ký hiệu un

(triệu đồng) là mức lơng của ngời kỹ s ở quý làm việc thứ n cho công ty Theo giả thiết của bài toán , ta có :

u 1 4,5 và un1 un  0,3với mọi n  1.Do đó dãy số (un) là một

CSC với công sai d = 0,3 Vì mỗi năm có 4 quý nên 3 năm có 12 quý Nh thế , theo yêu cầu của bài toán ta phảitính tổng của 12 số hạng đầu tiên của CSC(un) Theo ĐL2 , ta có :

( triệu đồng )

TL : Vì un  u1 ( n  1) d nên công thức

(4) còn có dạng :

Trang 17

Yêu cầu HS trả lời H5

GV theo dõi hoạt động của HS và gợi ý

ợc sau n năm làm việc nh sau :Theo phơng án 1 , ta có :

Suy ra : 1 2

5 (3 ) 2

_ Nếu dự định làm việc cho công ty A trên

3 năm thì nên ký hợp đồng theo phơng án

2

Hoạt động 3: (7 phút) Bài tập 27(SGK)

Mục đích: Củng cố kiến thức phần mới học cho học sinh.

cần )

_ Chính xác hoá kết quả Gọi d là công sai của CSC đã cho , ta có

Mục đích: Củng cố kiến thức phần mới học cho học sinh.

Trang 18

cần )

_ Chính xác hoá kết quả

Ký hiệu A,B,C là số đo ba góc ( tính theo

đơn vị độ ) của tam giác vuông đã cho Không mất tính tổng quát , có thể giả

sử A  B  C Khi đó , từ giả thiết dễ dàng suy ra C  900 và A , B , C theo thứ

tự đó là một CSC Gọi d là công sai của CSC đó , ta có

Trang 19

H§8 : LuyÖn tËp , cñng cè :

_ §Þnh nghÜa CSC , c«ng thøc tÝnh sè h¹ng tæng qu¸t cña mét CSC

_ C«ng thøc tÝnh tæng cña n sè h¹ng ®Çu tiªn cña mét CSC

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	2,16 MB

gi¸o ¸n líp 11 lam s¬n ch­¬ng iii ®sgt 11 nc ch­¬ng ii d y sè cêp sè céng cêp sè nh©n §1 ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc sè tiõt 02 – tõ tiõt 47 ®õn tiõt 48 theo ppct ngµy so¹n 11 01 2009 i môc ®ých

gi¸o ¸n líp 11 lam s¬n ch¬ng iii ®sgt 11 nc ch¬ng ii d y sè cêp sè céng cêp sè nh©n §1 ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc sè tiõt 02 – tõ tiõt 47 ®õn tiõt 48 theo ppct ngµy so¹n 11 01 2009 i môc ®ých