slide 1 2 gäi x1 x2 lµ hai nghiöm cña pt h y týnh x1 x2 x1 x2 kióm tra bµi cò 1 cho pt a x2 bx c 0 a 0 nõu 0 h y nªu c«ng thøc nghiöm tæng qu¸t cña pt nõu 0 c¸c c«ng thøc nµy cã

[r]

Kiểm tra bài cũ:

1/ Cho PT a x2 + bx + c = 0( a = 0)

Nếu > 0, hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của PT

Nếu = 0, các công thức này có đúng không?

khi đó x1 = x2= Vậy các công thức trên vẫn đúng khi  = 0.-b

2a 2/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của PT Hãy tính : x1 + x2; x1 x2

x1+ x2= +

x1 + x2=

x1 + x2=-

-b + 

-b - 

-2b 2a

b a

4a2

(-b)2-( ))2

x1.x2 =

x1.x2 =

x1.x2 = =

-b + 

-b - 

4a2

b2-(b2- 4ac) 4ac

4a2

; x1.x2= c

a

- b - 

2a

x1= ; x- b +  2=

2a

c a

b a

§Þnh lÝ:

NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña PT ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) th×

x1+x2 =

x1.x2 =

Bµi 1:

Kh«ng gi¶i PT, h·y tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña

chóng

a) 2x2 – 9x + 2 = 0 b) -6x2 + 3x -1 = 0

-9 2

b a

Gi¶i:

a) 2x2-9x+2=0(a=2;b=-9;c=2)

=b2- 4ac

=(-9)2-4.2.2 = 65>0.VËy

theo ®/l Vi-Et, ta cã:

x1+x2=- =- = 4,5

x1.x2= = =1ca 22

6x2 – 3x + 1 = 0 ( a= 6; b= -3; c= 1)

= b2 – 4ac

 =(-3)2- 4.6.1=-15 < 0

VËy PT v« nghiÖm.kh«ng tÝnh ® îc tæng vµ tÝch

Hoạt động nhóm:

Cho PT: 2x2 -5x + 3 = 0

a) Xác định các hệ số a, b,c rồi tính a + b + c

b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2

Cho PT: 3x2 + 7x + 4 = 0

a) Chỉ rõ các hệ số a, b, c của PT rồi tính a – b + c

b) Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của ph ơng trình

c) Tìm nghiệm x

?3

?2: PT 2x2 – 5x + 3 = 0 ?3: PT 3x2 + 7x + 4 = 0

a) a = 2; b = -5; c = 3

Cã a + b + c = 2+(-5) + 3 = 0

b) Thay x1 =1 vµo vÕ tr¸i cña

ph ¬ng tr×nh ® îc:

2.12 – 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 =

0

VËy x1= 1 lµ mét nghiÖm PT

3 2

c a

c a

c) Theo hÖ thøc Vi-et cã :

x1.x2= Cã x1=1

 x2 = =

a) a = 3; b = 7; c = 4

Cã a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0

b) Thay x1 = -1vµo vÕ tr¸i cña

ph ¬ng tr×nh ® îc:

3.(-1)2+7.(-1) +4 = 3-7+4 = 0 VËy x1=-1 lµ mét nghiÖm PT

4 3

c a

c a

c) Theo hÖ thøc Vi-et cã :

x1.x2 =- Cã x1= -1

x2=- = -

c a

Tæng qu¸t:

1/ NÕu PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) cã a + b + c = 0 ≠ 0) cã a + b + c = 0 th× PT

cã mét nghiÖm lµ x1=1, cßn nghiÖm kia lµ x2 =

2/ NÕu PT ax2 + bx + c = 0 (a 0) cã a – b + c = 0 ≠ 0) cã a + b + c = 0 th× PT

cã mét nghiÖm lµ x1= -1, cßn nghiÖm kia lµ x2 =- ca

TÝnh nhÈm nghiÖm cña c¸c PT:

a) – 5x2 + 3x + 2 = 0 ; b) 2004x2 + 2005x +1=0

?4

a) Cã a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0

2 5

c a VËy PT cã 2 nghiÖm : x1= 1; x2 = =-

b) Cã a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0

c a VËy PT cã 2 nghiÖm : x1 =- 1; x2 =- = - 1

2004

Bài 2 (bài 26/53 SGK):

Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi PT sau:

a) 35x2 – 37x + 2 =0 c) x2 - 49x -50 = 0 ;

Bµi to¸n: T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng S vµ tÝch cña chóng b»ng P

Gi¶i: Gäi sè thø nhÊt lµ x

Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm nÕu  = S2 – 4P ≥ 0

Th× sè thø hai lµ ( S – x )

TÝch hai sè b»ng P, ta cã PT:

x.( S – x ) = P

 x2 –Sx + P = 0

 x.S – x2 = P

Nếu hai số có bằng S và bằng P thì hai số đó

là nghiệm của ph ơng trình x2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0

VÝ dô 1.

T×m hai sè, biÕt tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña

chóng b»ng 180

T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5

?5

Gi¶i: Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh :

x2 – x + 5 = 0

(a = 1; b = -1; c = 5 )

= b2 – 4ac

= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0 PT v« nghiÖm

VËy kh«ng cã hai sè nµo cã tæng b»ng 1 vµ tÝch b»ng 5

Hoạt động nhóm

Cùng đọc ví dụ 2 rồi áp dụng làm bài tập 27SGK:

Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của PT:

a) x2 – 7x + 12 = 0 ; b) x2 + 7x + 12 = 0

Bµi 25/52/SGK: §èi víi mçi ph ¬nh tr×nh sau, kÝ hiÖu

x1vµ x2 lµ hai nghiÖm ( nÕu cã) Kh«ng gi¶i ph ¬ng

tr×nh, h·y ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng(…):):

a) 2x2- 17x+ 1 = 0  =…): ; x1+ x2=…): ; x1.x2=…):…): b) 5x2- x – 35 = 0  =…): ; x1+ x2=…): ; x1.x2=…):…): c) 8x2 – x + 1 = 0  =…): ; x1+ x2=…): ; x1x2=…):…):

d) 25x2 +10x +1= 0  =…): ; x1 +x2 =…):…):; x1.x2=…):…):

2

1 2

-31 V×  < 0 PT v« nghiÖm ,nªn kh«ng ®iÒn ® îc vµo «

x1+x2 vµ x1.x2.

5

1 25

H ớng dẫn về nhà:

1/ Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biết

tổng và tích

2/ Nắm vững cách nhẩm nghiệm :a + b+ c = 0

a – b + c = 0

Hoặc tr ờng hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P)

là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không lớn quá 3/ Bài tập về nhà số 28(b,c)/53,bài 29/54/SGK, bài

35;36;37;38;41/43/SBT

Xin c¸m ¬n c¸c thÇy c« vµ c¸c em häc sinh