slide 1 a lí thuyết 2 định lí ta lét đảo 1 định lí ta lét thuận 3 hệ quả a b c m n a b bài tập cho hình thang abcd adbc bc ad gọi o là giao điểm của ac và bd đường thẳng d ad cắt ab ac db

Do OE//BC áp dụng hệ quả định lí Talét trong tam giác ABC ta có.[r]

A Lí thuyết

2 Định lí Ta-lét đảo:

1 Định lí Ta-lét thuận:

A

AM AN BM CN AM AN

AB AC AB AC MB NC

AM AN

MN // BC

MB  NC 

3 Hệ quả:

AM AN MN

MN // BC

AB AC BC

B Bài tập

Cho hình thang ABCD (AD//BC ; BC < AD) Gọi O là giao điểm của AC và

BD Đường thẳng d // AD cắt AB, AC, DB, DC lần lượt tại các điểm M, N,

P, Q

1 Tính AN biết MN = 2cm, BC = 6cm, NC = 9 cm

2 Chứng minh MN = PQ

3 Nêu cách dụng đường thẳng d sao cho MN = NP = PQ

4 Từ O kẻ đường thẳng // với AD cắt AB, CD lần lượt ở E và F Chứng minh rằng

5 Từ B kẻ đường thẳng // CD cắt AC và AD lần lượt ở Kvà T Từ C kẻ

đường thẳng //AB cắt DC và DA lần lượt tại H và G Chứng minh KH//AD

1 1 1 1

OE OFAD BC

B Bài tập

GIẢI

B

A

C

D

O

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét trong tam giác ABC ta có AN MN ACBC

1.Tính AN biết MN = 2cm,

BC = 6cm, NC = 9 cm

thay số ta có  6AN=2AN+18 4AN=18 AN=18 AN=4AN=18 ,5 (cm)AN AN 9 2 6



B Bài tập

ÁP DỤNG :

A

B









c

C’ B’



Đo các đoạn thẳng trên bờ sông: BB’=h , BC = a ,

B’C’ = a’ Áp dụng hệ quả định lí Talét trong tam

giác AB’C’ ta có:

x.a' a(x h) x(a' a) ah x AB'  B'C'  x h   a'         a' a 

Đo chiều rộng của

một khúc sông

B Bài tập

2 Chứng minh MN = PQ

B

A

C

D

O

MN = PQ







MN AN PQ DQ

;

BC AC BC DC

DQ AN

DC AC

MQ // AD

(giả thiết)

Do MN//BC, áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét trong tam giác ABC : Do PQ//BC, áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét trong tam giác

DBC: Do NQ//AD, áp dụng

định lí Ta-lét trong tam giác ACD :

Từ (1),(2),(3) suy ra  MN = PQ

MN AN

BC AC

PQ DQ

BC DC

AN DQ

AC DC

PQ MN

BC BC

(1)

(2)

(3)

B Bài tập

3 Nêu cách dựng d sao

cho MN = NP = PQ

Gọi giao điểm của đường thẳng BN và AD là I

Do MN//AI, áp dụng hệ quả của định lí Te-lét trong tam giác ABI ta có :

Do NP//ID, áp dụng hệ quả của định lí Te-lét trong tam giác IBD ta có :

Từ (4AN=18 ) và (5) suy ra : mà MN = NP  ID=AI  I là trung điểm của AD

MN BN

AI BI

NP BN

ID BI

(4AN=18 )

(5)

NP MN

ID  AI

Cách dựng: Lấy I là trung điểm của AD Nối BI cắt AC tại điểm N Từ N kẻ

đường thẳng d // AD ta có đường thẳng d cần dựng

Chứng mình: Do MN//AI, áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét trong tam giác

ABI ta có : Do Do NP//ID, áp dụng hệ quả của định lí Te-lét trong

tam giác IBDta có :  mà AI=ID nên MN=NP

MN BN

AI BI

NP BN

ID BI

MN NP

AI ID

I

B

A

C

D

B Bài tập

B

A

C

D

O

- Chứng minh : Tịnh tiến đường thẳng d// với chính nó sao cho

O thuộc d suy ra N, O, P trùng nhau ; M trùng E, Q trùng F mà theo chứng minh

ở câu trên MN=PQ suy ra OE=OF

- Chứng minh Do OE//BC áp dụng hệ quả định lí Talét

trong tam giác ABC ta có Do OE//AD áp dụng hệ quả định lí Talét

trong tam giác ABD ta có mà nên suy ra Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có (điều phải chứng minh)

1

OEBC AD  BCAD

OE OA

BC AC

OE OB

AD BD

OA OD

ACBD

OE OD

BC BD

OE OE OD OB BD

1



1 1

OE OF

OEOF  

4AN=18 Từ O kẻ đường thẳng // với AD

cắt AB, CD lần lượt ở E và F

Chứng minh rằng 1 1 1 1

OEOFAD BC

d

B Bài tập

5 Chứng minh KH // AD

D A

O

T

G

K

H







BK BH

KT HD

BK BC BH BC

;

KT AT HD DG

KH // AD

BC BC

AT DG







AT = DG

AG = DT = BC

AG +GT = DT+GT





Các tứ giác ABCG; DCBT là h.bh

BC//AG ; AB//CG ; BC//DT ; BT//CD

(giả thiết)

B Bài tập

C

A

B

I

O

Cho hình vẽ trong đó MN//BC, I là trung điểm

của BC Hãy chọn đáp án đúng trong các đáp

án sau

S

Đ

Đ

Đ

MA NA

AC OA

D Nếu thì MI//ANOA ON

AI MN

B Bài tập

Bài tập 12, 13, 14 trang 68 SBT Dặn dò : Bài tập ở nhà