Bieát vaän duïng ñöôøng trung bình ñeå tính vaø chöùng minh caùc baøi toaùn.. II.[r]
Trang 1Tuần … Ngày soạn 24/9/2007 Chủ đề 1: TỨ GIÁC – HÌNH THANG
I MỤC TIÊU:
+ Biết được tổng các góc của tứ giác, biết tính số đo các góc của một tứ gíac
+ Biết hình thang, hình thang vuông, biết cách chứng minh mớtt giác là hình thang, hình thang vuông
+ Biết ĐN, T/C, dấu hiệu nhận biết hình thang cân Biết chứng minhvà tính toán trong hình thang cân
+ Biết ĐN, tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang Biết vận dụng đường trung bình để tính và chứng minh các bài toán
II THỜI LƯỢNG : 2 tiết
III CÁC TÀI LIỆU HỔ TRƠ Ï:
+ SGK , SBT, sách tham khảo
IV NỘI DUNG THỰC HIỆN :
A) CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1) Tổng các góc của một tứ giác :
Tứ giác ABCD có ˆA + ˆB + ˆC + ˆD = 3600
2) Hình thang :
+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
+ Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau :
ˆA + ˆD = 1800 ; ˆB + ˆC = 1800
3) Hình thang cân :
a) Tứ giác ABCD là hình thang cân < = >
+ Hai góc đối của hình thang cânbau nhau : ˆA + ˆC = 1800 ; ˆB + ˆD = 1800
A
C
+ ABCD là hình thang cân (AB//CD) =>
c) Dấu hiệu nhận biết hình thang cân :
+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
A
F 4) đường trung bình của tam giác, của hình thang :
a) Ba đoạn thẳng DE, EF, DF là ba đường trung bình của ABC
Trong có AD = DB, AE = EC, BF = FC
thì DE // BC , DE = BC ; EF // AB , EF =
1
2 AB ; DF // AC , DF =
1
2 AC ;
C
C D
Hình thang ABCD (AB//CD)
AB//CD
ˆC = ˆD hoặc ˆA = ˆB
AD = BC
AC = BD
Trang 2=> EF // AB // CD ; EF =
1
2 (AB + CD)
B CÁC BÀI TOÁN BÁM SÁT :
Bài 1: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác(tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài)
1
HD: Tứ giác ABCD có : ˆA + ˆB + ˆC + ˆD = 3600
Ta có ˆA + ˆA = 1801 0 ; ˆB + ˆB = 1801 0 ; ˆC + C = 180ˆ1 0 ; ˆD + D = 180ˆ1 0
=>( ˆA + ˆB + ˆC + ˆD ) + ( ˆA +1 ˆB +1 C +ˆ1 D ) = 720ˆ1 0
=> ( ˆA +1 ˆB +1 C +ˆ1 D ) = 720ˆ1 0 – 3600 = 3600
B
A
C
D 1
6 5
1 1 7
7 1 0
0
0
Bài 2: Tứ giác ABCD có ˆA = 650 ; ˆB = 1170 ; ˆC = 710 Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D
HD: Tứ giác ABCD có : ˆA + ˆB + ˆC + ˆD = 3600
ˆD = 3600 – (650 + 1170 + 710) = 3600 – 2530 = 1070
Ta có ˆD + D = 180ˆ1 0 => D = 180ˆ1 0 – 1070 = 730
Bài 3: Tứ giác ABCD có ˆA = 1100 , ˆB = 1000 Các tia phân giác của ˆC , ˆD cắt nhau ở E Các
đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau ở F Tính ˆCED và ˆ CFD
A
B
C D
1 1 0
F
E
HD: Tính ˆCED
ˆ
C + ˆD = 3600 – (1100 + 1000) = 1500
=> C +ˆ1 D =ˆ1 12 ( ˆC + ˆD ) =
1
2 1500 = 750
Trong ECD có ˆCED = 1800 – 750 = 1050
Tứ giác DECF có ˆCFD = 3600 – (900 + 900 + 1050) = 750
Bài 4: Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD) Biết rằng ˆA = 3 ˆD ; ˆB - ˆC = 300
HD: Ta có ˆA + ˆD = 1800 vì ˆA = 3 ˆD
C
D 3 ˆD + ˆD = 1800 nên 4 ˆD = 1800
Trang 3=> ˆD = 1800 : 4 = 450 => ˆA = 1350
Ta có ˆB + ˆC = 1800 ; ˆB - ˆC = 1800
=> ˆB =
1
2 (1800 + 300) = 1050
ˆC = 1800 – 1050 = 750
AB
CD
E
Bài 5: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông góc
với nhau
HD: Chứng minh AE DE
Bài 6: Cho ABC Các tia phân giác của ˆB và ˆC cắt nhau tại I Qua I kẻ đường thẳng song song
với BC, cắt các cạnh AB và BC ở D và E
a) Tìm các hình thang trong hình vẽ
b) CMR hình tthang BDEC vcó một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên
A
HD:
a) Ba hình thang BDIC, BIEC, BDEC
b) Chứng minh DE = DI + IC = BD + CE
Bài 7: Cho ABC cân tại A Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN
a) Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?
b)
A
Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng ˆA = 400
HD: a)
0 ˆ 180
ˆ
2
A
(1) Chứng minh ˆAMN ANMˆ => AMN cân =>
0 ˆ 180 ˆ
2
A
(2)
=> ˆB = ˆ M => MN // BC Tứ giác BMNC là hình thang có ˆB = ˆC
nên là hình thang cân
b) ˆB = ˆC ; Mˆ2 Nˆ2 1100
Trang 4A B
C
D Bài 8: Hình thang ABCD có đáy AB, CD Gọi E, F, I theo thứ tự là trung
điểm của AD, BC, AC Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng
HD: Vì ADC có AE = ED , AI = IC nên EI // DC
ABC có AI = IC, BF = FC nên IF // AB Do AB / /DC nên IF // DC
Qua điểm I có IE // CD và IF // CD theo tiên đề Ơclit
=> 3 điểm E, I, F thẳng hàng
Bài 9: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD cà CE CẮT NHAU Ở G Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm GB, Gc Chứng minh DE // IK , DE = IK
A
D E
HD: ABC có AE = EB , AD = DC nên ED là đường trung bình
=.> ED / BC , ED = 2
BC
(1)
Ta có GBC có GI = IB , GK = KC nên IK là đường trung bình
=> IK // BC , IK = 2
BC
(2) Từ (1) và (2) suy ra DE // IK và DE = IK
V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
+ Xem lại các bài đã giải
+ Làm thêm các bài tập trong sách bài tập
Tuần … Ngày soạn 17/9/2007 Chủ đe 2à: PHÉP NHÂN CÁC ĐA THỨC
I MỤC TIÊU:
+ Hs thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
+ Vận dụng hằng đẳng thức để giải một số bài toán : Tìm x , rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức
II THỜI LƯỢNG : 2 tiết
III CÁC TÀI LIỆU HỔ TRƠ Ï:
+ SGK , SBT, sách tham khảo
Trang 5IV NỘI DUNG THỰC HIỆN :
A) CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1) Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A( B +C – D) = AB + AC – AD
2) Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B) (C + D – E) = AC + AD – AE + BC + BD – BE 3) Hằng đẳng thức đáng nhớ :
+ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
+ (A – B )2 = A2 – 2AB + B2
+ A2 – B2 = (A + B)(A – B )
+ (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2AC + 2BC
+ (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
+ (A – B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
+ A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
+ A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB + B2)
B CÁC BÀI TOÁN BÁM SÁT :
Bài 1: Khoanh tròn câu đúng
1) Giá trị của biểu thức x(x – y) + y(x + y) tại x = 1 ; y = -1 là
a) 1 ; b) 2 ; c) 0 ; d) Một kết quả khác
2) Rút gọn biểu thức x(x – y) + y(x – y) được kết quả là :
a) 2xy ; b) x – y2 ; c) x2 – y ; d) Một kết quả khác
3) Giá trị của biểu thức x(x – y) + y(x + y) tại x = 5 ; y = 3 là :
a) 34 ; b) 8 ; c) 2 ; d) Một kết quả khác
4) Giá trị của biểu thức x(x2 – y) – x2 (x + y) + y(x2 – y) tại x = 1 ; y = – 1 là :
a) – 1 ; b) 0 ; c) 2 ; d) Một kết quả khác
5) Giá trị của biểu thức 3x(12x – 4) – 9y(4x – 3) tại x = 2 là :
a) 30 ; b) 6 ; c) – 30 ; d) Một kết quả khác
6) Giá trị của biểu thức x(5 – 2x) + 2x(x – 1) tại x = – 5 là :
a) – 5 ; b) 3 ; c) – 15 ; d) Một kết quả khác
HD: 1.b ; 2.d ; 3.d ; 4.c ; 5.a ; 6.c
Bài 2 : Thực hiện phép tính
a) 3x( 5x2 – 2x – 1)
b) (x2 + 2xy – 3) (– xy)
c)
1
2 x2y(2x3 –
2
5 xy2 – 1) d) (5x – 2y) (x2- xy + 1)
e) (x – 1) (x + 1) ( x + 2)
f)
1
2 x2y2(2x + y) (2x – y)
HD: a) 15x3 – 6x2 – 3x b) – x3y – 2x2y2 + 3xy c) x5y –
1
5 x3y3 –
1
2 x2y d) 5x3 – 7x2y + 2xy2 + 5x – 2y e) x3 + 2x2 – x – 2 f) 2x4y2 –
1
2 x2y4
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau :
a) x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2
b) 5x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
c)
1
2 x2(6x – 3) – x(x2 +
1
2 ) + 1
2 (x + 4)
Trang 6HD: a) – 3x3 – 3x b) – 11x + 24 c) 2x3 –
3
2 x2 + 2 Bài 4: Thực hiện phép tính
a) (
1
2 x – 1) (2x – 3)
b) (x – 7) ( x- 5)
c) (x –
1
2 ) (x +
1
2 ) ( 4x – 1)
HD: a) x2 –
7
2 x + 3 b) x2 – 12x + 35 c) 4x3 – x2 – x +
1 4
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức sau
a) P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 tại x = – 5
b) Q = x(x – y) + y(x – y) tại x = 1,5 y = 10
HD: a) P = – 15x tại x = – 5 thì P = 75
b) Q = x2 – y2 tại x = 1,5 y = 10 thì Q = – 97,75
Bài 6: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thưc sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
a) x(5x – 3) – x2(x- 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x
b) x( x2 + x + 1) – x2(x + 1) – x + 5
HD: a) – 10 vậy giá trị của bêủu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
b) 5
Bài 7: Chứng minh
a) (x – 1) (x2 + x + 1) = x3 – 1
b) (x3 + x2y + xy2 +y3) (x – y) = x4 – y4
HD: Biến đổi vế trái bằng vế phải
Bài 8: Tìm x biết : 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26
HD: Khai triển phép nhân, thu gọn các số hạng đồng dạng , rồi tìm x = – 2
Bài 9: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n +10) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n HD: Biến đổi biểu thưc ta được – 5n n với mọi số nguyên n
Bài 10:Tính
a) (x + 2y)2 b) (x – 3y) (x + 3y) c) (5 – x)2 d) (x – 1)2 e) (3 – y)2 f) (x –
1
2 )2
HD: Aùp dụng hằng đẳng thức 1, 2, 3, 4.
Bài 11: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng
a) x2 + 6x + 9 b) x2 + x +
1
4 c) 2xy2 + x2y4 + 1
HD: a) (x + 3)2 b) (x +
1
2 )2 c) (xy2 + 1)2
V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
+ Xem lại các bài đã giải
+ Làm các bài tập đã cho thêm về nhà sau
Bài 1: Chứng tỏ rằng
a) x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x
b) 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x
HD: a) (x + 3)2 + 1 > o với mọi x
b) – ((x2 – 4x + 4 ) – 1) = – (x – 2)2 – 1 < o với mọi x
Trang 7Bài 2: Tìm gía trị nhỏ nhất của đa thức
a) P = x2 – 2x + 5
b) Q = 2x2 – 5x
c) M = x2 + y2 – x + 6y + 10
Bài 3: Tiøm giá trị lớn nhất của các đa thức
a) A = 4x – x2 + 3
b) B = x – x2
c) N = 2x – 2x2 – 5