chæång ii haìm säú báûc nháút chæång ii haìm säú báûc nháút tiãút 19 nhàõc laûi vaìg bäø sung caïc khaïi niãûm vãö haìm säú i muûc tiãu cho hoüc sinh nàõm væîng khaïi niãûm vãö haìm säú biãún säú c

thuäüc vaìo âaûi læåüng thay âäøi x sao cho våïi mäùi giaï trë cuía x ta luän xaïc âënh âæåüc chè mäüt giaï trë tæång æïng cuía y thç y laì haìm säú cuía x , x âæåüc goüi laì biãú[r]

Trang 1

Chương II : HÀM SỐ BẬC NHẤT

Tiết 19 :NHẮC LẠI VÀG BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐI/ Mục tiêu : Cho học sinh nắm vững :

- Khái niệm về hàm số , biến số Các cách biểu thị hàm số , đồ thị hàm số

- Bước đầu nắm được khái niệm hàm số đồng biến , nghịch biến

- Rèn luyện kĩ năng tính thành thạo các giá trị của hàm số , biểu diễn các cặp số trên mặt phẳng toạ độ

II/ Chuẩn bị : Bảng phụ ghi các nội dung : Ví dụ , ?1 , ?2 , mặt phẳng toạ độ

III/ Tiến trình bài dạy :

Hoạt động 1 : Khái niệm

hàm số

 Khi nào đại lượng y

được gọi là hàm số của

đại lượng thay đổi x ?

Treo bảng phụ có ví dụ 1 sgk

trang 42

 Hàm số được cho bởi

những cách nào ?

 Qua bảng , vì sao y được

gọi là hàm số của x ?

Tương tự đối với công thức

Treo bảng phu có nội dung sau

:

Cho bảng

y có phải là hàm số của x

 Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗigiá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y

 Bằng bảng hoặc bằng công thức

 Vì với mỗi giá trị của x taluôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y

Không xác định y là hàm số của x vì ứng với một giá trị x = 3 ta có hai giá trị của

1/ Khái niệm về hàm số :

 Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y là hàm số của x , x được gọi là biến số

 Y là hàm số của x được viết y = f(x)

 Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không

Trang 2

không ? vì sao ?

Các hàm số được cho ở ví

dụ 1b thì các giá trị của x

lấy phải có điều kiện gì ?

Tìm các giá trị mà biến x lấy

của các hàm số đó ?

Cho làm ?1

Cho hàm số y = 0x + 1 , có

nhận xét gì về giá trị của

hàm số này ?

Giới thiệu hàm hằng

Hoạt động 2 : Đồ thị của

hàm số

Treo bảng phụ có ? 2 và mặt

phẳng toạ độ Nhận xét toạ

độ các điểm và các cặp số

tương ứng của hàm số ở ví

dụ 1a

Ta nói : Các điểm A , B , C , D

là đồ thị của hàm số đó

Vậy Đồ thị của hàm số là

gì ? ü

Hoạt động 3 : Hàm số

đồng biến , nghịch biến

y là 6 và 4

x lấy những giá trị mà tại đó biểu thức y xác định 2x + 3 xác định với mọi giá trị x

Vậy đối với hàm số y = 2x + 3 thì x lấy mọi giá tri thuộc R

√x+1 thì x lấy mọi giá tri x 1

-Giống nhau

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng ( x ; f ( x) ) trên mặt phẳng toạ độ

đổi thì hàm số y gọi là hàm hằng

2/ Đồ thị của hàm số : là Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng ( x ; f ( x) ) trên mặt phẳng toạ độ

3/ Hàm số đồng biến , nghịch biến :

SGK trang 44

Trang 3

Treo bảng phụ có ? 3

Cho học sinh điền vào

Nêu câu hỏi :

 Biểu thức 2x +1 xác định

với những giá trị nào của x

Trang 4

Tiết 20 : Luyện tập

I/ Mục tiêu : Tiếp tục rèn luyện kĩ năng tính giá trị của hàm số , kĩ năng vẽ và đọc đồ thị Cũng cố các khái niệm hàm số , biến số , đồng biến , nghịch biến

II/ Chuẩn bị : Bảng phụ ghi bài tập và hình vẽ

Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập

1/ Hãy nêu khái niệm về hàm số Cho ví dụ về hàm số đợc cho

bởi công thức

Bài tập 1 SGK đợc cho dới dạng bảng nh sau :

Hãy điền các giá trị vào ô trống

2/ Hãy điền vào chỗ ( ) cho thích hợp

Cho hàm số y = f ( x ) xác định với mọi giá trị của x thuộc R

A/Nếu giá trị của biến x mà giá trị tơng ứng của f ( x ) thì

Hàm số đã cho nghich biến vì khi x tăng lên , giá trị tơng ứng f (

x ) lại giảm đi

Bài tập 4 SGK trang 45

 Vẽ hình vuông cạnh 1 đơn vị ; đỉnh O , đờng chéo OB = √2

 Trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC = OB = √2

 Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O canh OC = √2 ; CD = 1 suy ra OD = √3

3

7 3

Trang 5

B 1

 Tính OA , OB dựa trên những tam giác vuông nào ?

 Trên hình vẽ ta có đờng cao ứng với cạnh nào ? từ đó tính

diện tích tam giác OAB

Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà

Làm các bài tập còn lại , đọc trớc bài Hàm số bậc nhất

 Trên Oy đặt điểm E sao cho OE = √3

2.2.4 = 4 ( cm2 )

Tiết 21 : Hàm số bậc nhất

I/ Mục tiêu : Cho học sinh

- Nắm đợc định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất chứng minh đợc hàm số đồng biến và nghịch biến , biến đổi bài toán thực tế thành bài toán hàm số

II/ Chuẩn bị : Bảng phụ ghi ?1 , ?2 , bài toán chứng minh tính biến thiên của hàm số bậc nhất , bài tập 8

Hoạt động 1 : Kiểm tra

Trang 6

Điền vào chỗ ( ) cho đúng

Sau 1 giờ , ô tô đi đợc

Sau t giờ , ô tô đi đợc

Sau t giờ , ô tô cách trung tâm Hà Nội

là : S =

Treo bảng phụ có nội dung sau :

Điền các giá trị tơng ứng vào ô trống

 Qua 2 bài tập trên , tại sao S là hàm

Sau 1 giờ , ô tô đi đợc 50.1 = 50 (km )Sau t giờ , ô tô đi đợc 50t ( km )Sau t giờ , ô tô cách trung tâm Hà Nội là :

S = 50t + 8 ( km )

 Vì S phụ thuộc vào t và ứng với mỗi giá trị của t chỉ có một giá trị tơng ứng của S

 y = ax + b và a 0

 Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax + b trong đó a , b

là các số cho trớc và a 0

A/ y = 1 -5x là hàm số bậc nhất vì có dạng y = ax + b , a = -5 0 , b = 1B/ -05x là hàm số bậc nhất vì có dạng y =

ax + b , a = -0,5 0 , b = 0C/ y = √2(x -1) + √3 là hàm số bậc nhất vì

1/ Khái niệm về hàm số bậc nhất :

Định nghĩa : Hàm số bậc nhất là hàm

số đợc cho bởi công thức y = ax + b trong đó a , b là các số cho trớc và a 0( x là biến , a , b gọi là hệ số )

Ví dụ :

y = 1 -5x ; y = -05x ; y = √2(x -1) + √3

là các hàm số bậc nhất

Trang 7

dù có dạng y = ax + b , a = m cha biết 0 F/ y = 0.x + 7 khônglà hàm số bậc nhất dù

Nếu a > 0 thì f ( x1 ) - f(x2 ) < 0Nên f ( x1 ) < f(x2 )

Vậy hàm số y = ax + b đồng biến

Nếu a < 0 thì f ( x1 ) - f(x2 ) > 0Nên f ( x1 ) > f(x2 )

Và có tính chất sau : A/ Đồng biến trên R khi a > 0B/ Nghịch biến trên R khi a < 0

Ví dụ :

y = 1 -5x nghịch biến trên R vì a = -5 <

0 y = -05x nghịch biến trên R vì a = - 0,5 < 0 ; y = √2(x -1) + √3 đồng biến trên R vì a = √2 > 0

Trang 8

Tiết 22 : Luyện Tập

I / Mục tiêu : Củng cố định nghĩa hàm số bậc nhất , tính chất của hàm số bậc nhất

Tiếp tục rèn luyện kĩ năng nhận dạng hàm số bậc nhất , kĩ năng áp dụng tính chất hàm số bậc nhất II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập

1/ Định nghĩa hàm số bậc nhất ? Cho một hàm số bậc nhất

Hàm số y = ( m -2 ) x + 3 có phải là hàm số bậc nhất không ? vì

sao ?

2/ Hãy nêu tính chất của hàm số bậc nhất

Sửa bài tập 9 SGK trang 48

Quan sát các điểm biểu diễn trên và điền vào chỗ ( ) cho đúng

A/ Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng

B/ Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng

Cha phải là hàm số bậc nhất vì a = m -2 cha khác 0 Hàm số y = ( m -2 ) x + 3 ( m 2 )

A/ Đồng biến trên R khi m - 2 > 0 ⇔m > 2b/ Nghịch biến trên R khi m - 2 < 0 ⇔m < 2

A/ Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0 B/ Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0 C/ Hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành có hoành độ bằng

Trang 9

C/ Hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành có hoành độ và

Bài tập 12 SGK trang 48Thay x = 1 , y = 2,5 vào hàm số y = ax + 3

Ta có : 2 , 5 = a.1 + 3 ⇔ a = 2 , 5 -3 = -0 , 5

Hệ số a của hàm số trên là -0, 5

a/ OA = √3 2 +4 2

=√25= 5b/ AB = √(3 −2)2+(4 − 1)2=√10

Tiết 23 : đồ thị hàm số y = ax + b ( a 0 )

I / Mục tiêu : Cho học sinh

- Hiểu đợc đồ thị hàm số y = ax + b ( a 0 ) là một đờng thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là b , song song với đờng thẳng y = ax nếu b 0 hoặc trùng với đờng thẳng y = ax nếu b = 0

- Vẽ đợc đồ thị hàm số y = ax + b ( a 0 ) bằng cách xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị

Trang 10

II/ Chuẩn bị : Bảng phụ có hệ toạ độ , đề bài tập

Hoạt động 1 : Kiểm tra

A/Đồ thị hàm số y = ax ( a 0 ) là gì ? Nêu

cách vẽ đồ thị y = ax

B/Vẽ đồ thị y = 2x

Hoạt động 2 : Đồ thị y = ax + b ( a 0 )

Đa bảng phụ có hình 6 SGK trang 49

Chứng minh các tứ giác ABB/A/ , BCC/B/

Vì có cặp cạnh đối vừa song song và bằng nhau

AB // A/B/ ; BC // B/C/Cũng thẳng hàng

A , B , C thuộc đồ thị hàm số y = 2x

A/ , B/ , C/ thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 3

Đồ thị hàm số y = 2x +3 là một đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 , tung

- Song song với đờng thẳng y =

ax , nếu b 0 ; trùng với đờng thẳng y = ax nếu b = 0 Chú ý : Đồ thị hàm số y = ax + b (

a 0 )còn đợc gọi là đờng thẳng y

= ax + b ; b đợc gọi là tung độ gốc

5

-5

O 1 2

y=2x

Trang 11

Xác định 2 điểm phân biệt thuộc đồ thị , vẽ

đờng thẳng qua 2 điểm đó

2/ Cách vẽ Đồ thị hàm số y = ax + b ( a 0 ) :

- Xác định 2 điểm phân biệt thuộc đồ thị là P ( 0 ; b ) và Q ( -b

a ; 0 )

- Đờng thẳng PQ là đồ thị hàm số

y = ax + b ( a 0 ) : -

Tiết 24 : luyện tập

- Cũng cố đồ thị hàm số y = ax + b ( a 0 ) là một đờng thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là b , song song với đờng thẳng y = ax nếu b 0 hoặc trùng với đờng thẳng y = ax nếu b = 0

- Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax + b ( a 0 ) bằng cách xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị

- Biết tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng

Đồ thị hàm số y = x là đờng thẳng đi qua O ( 0 ; 0 ) và E ( 1; 1 )

Đồ thị hàm số y = 2x + 2 là đờng thẳng đi qua P ( 0 ; 2 ) và E ( -1; 0 )

Trang 12

Hoạt động 2 : Luyện tập

Giải câu 16 b SGK trang 51 bằng cách điền vài chỗ ( )

A/ Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là

11 Tìm b Vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm đợc

B/ Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua A ( -1; 3 )

Tìm a Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm đợc

Nên yA = -2Vậy toạ độ điểm A là ( -2 ; -2 )16c /

Điểm C ( xC ; yC ) là giao điểm của hai đờng thẳng y = x và y = 2 Nên điểm A ( xA ; yA ) thuộc đồ thị hàm số y = x

Ta có : yA = xA ( 1 )

Và điểm A ( xA ; yA ) thuộc đồ thị hàm số y = 2

Ta có : yA = 2 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : xA = 2 Vậy toạ độ điểm C là ( 2 ; 2 )SABC = 1

2BC AH =

1

2.2.4 = 4 ( cm )

Bài tập 18 SGK trang 52 A/ Thay x = 4 , y = 11 vào y = 3x + b

Ta có : 11 = 3.4 + b ⇔ b = -1Hàm số có dạng y = 3x -1 là đờng thẳng đi qua P ( 0 ; -1 ) và Q ( 1

3 ; 0)

B/ Điểm A ( -1 ; 3 ) thuộc đồ thị hàm số y = ax + 5

Ta có : 3 = a ( -1 ) + 5 ⇔ a = 2 Hàm số có dạng y = 2x + 5 là đờng thẳng đi qua M ( 0 ; 5 ) và N ( −5

2 ;

0 )

Trang 13

tung có tung độ là √3 , tơng tự hãy xác định trên trục

tung điểm có tung độ là √5 để vẽ đồ thị hàm số y = √5x +

√5

Tiết 25 : đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau

- Nắm vững điều kiện hai đờng thẳng cắt nhau , song song với nhau , trùng nhau

- Có kĩ năng chỉ ra các đờng thẳng song song , cắt nhau Vận dụng để tìm các giá trị tham số trong các hàm số sao cho đồ thị của chúng cắt nhau , song song với nhau

Hoạt động 1 : Kiểm tra

Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng

một mặt phẳng toạ độ :

y = 2x + 3 ; y = 2x -2

Hoạt động 2 : Đờng thẳng song song

 Giải thích vì sao hai đờng thẳng y =

2x + 3 và y = 2x -2 song song với

2; 0 )

Đồ thị hàm số y = 2x -2 là đờng thẳng đi qua M ( 0 ; -2 ) và Q ( 1; 0 )

 Vì cùng song song với đờng thẳng y =2x

- Có 2 = 2 và 3 -2Kết luận :

5

-5

1 -2

3

-1,5

y=2x-2 y=2x+3

Trang 14

nhau phải có điều kiện gì ?

 Nếu b bằng nhau thì sao ?

 Nêu kết luận

Hoạt động 3 : Đờng thẳng cắt nhau

Cho các đờng thẳng sau :

y = 0,5x + 2 ; y = 0,5x -1 ; y = 1,5x + 2

Hãy tìm các cặp đờng thẳng song song

với nhau ? từ đó suy ra các cặp đờng

thẳng cắt nhau

Điêù kiện để hai đờng thẳng cắt nhau

Không vẽ hình cho biết hai đờng thẳng y

m phải có điều kiện gì ?

 Để đồ thị hai hàm số là hai đờng

thẳng cắt nhau thì ?

 Để đồ thị hai hàm số là hai đờng

thẳng song song nhau thì ?

Làm bài tập 22 SGK trang 55

Hoạt động 5 : Hớng dẫn về nhà

Nắm vững các điều kiện song song và

cắt nhau của hai đờng thẳng , làm bài tập

21 , 23 , 24 SGK trang 54 , 55

 Trùng nhau

 y = 0,5x + 2 và y = 0,5x -1 song song với nhau vì a = a/ = 0,5 và 2 -1

 y = 0,5x + 2 và y = 1,5x + 2 có 0,5 1,5 nên không song song suy ra chúngcắt nhau

 y = y = 0,5x -1 ; y = 1,5x + 2 có 0,5 1,5 nên không song song suy ra chúngcắt nhau

a a/Tại điểm ( 0 , 2 ) vì hai đờng thẳng này cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2

2m 0 ⇒m 0

và m + 1 0 ⇒ m -1

Đồ thị hai hàm số là hai đờng thẳng cắt nhau khi và chỉ khi 2m m +1 ⇒m 1

Vây : Khi m 0 , m -1 , m 1Thì hai đờng thẳng cắt nhau

Đồ thị hai hàm số là hai đờng thẳng song song nhau khi và chỉ khi 2m =

m + 1và 3 2 ⇒ m = 1

- Nắm vững điều kiện hai đờng thẳng cắt nhau , song song với nhau , trùng nhau

- Có kĩ năng chỉ ra các đờng thẳng song song , cắt nhau Vận dụng để tìm các giá trị tham số trong các hàm số sao cho đồ thị của chúng cắt nhau , song song với nhau

Trang 15

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

nhất cần phải có điều kiện gì ?

Để đồ thị của hai hàm số là hai đờng thẳng cắt nhau ?

Để đồ thị của hai hàm số là hai đờng thẳng song song với nhau ?

Hoạt động 2 : Luyện tập

Dạng tìm hệ số của hàm số bậc nhất

Bài tập 22 SGK trang 55

Đồ thị hai hàm số là hai đờng thẳng song song cho ta biết gì ?

Cặp giá trị ( x ; y ) nh thế nào với công thức hàm số ?

đờng thẳng song song với trục Ox , cắt trục Oy tại điểm có tung

độ bằng 1 biểu diễn bởi công thức nào ?

m≠ 0

2 m+1≠ 0

⇔

¿m≠ 0 m≠ −1

Trang 16

Điểm M ( xM ; yM ) là giao điểm của hai đờng thẳng y = 1 và y =

2

3x + 2 thì toạ độ của nó thoả mãn gì ?

Điểm N ( xN ; yN ) là giao điểm của hai đờng thẳng y = 1 và y =

Tiết 27 : hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b ( a 0)

Trang 17

- Nắm vững khái niệm góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox , khái niệm hệ số góc của đờng thẳng y = ax +b liên quan

đến góc tạo bởi đờng thẳng đó và trục Ox

- Có kĩ năng tính góc α trong trờng hợp a > 0 và a < 0

Hoạt động 1 : kiểm tra

T

y =ax + b a>0

Trang 18

Nhận xét gì về góc tạo bởi hai đờng

thẳng đó với Ox ? Vì sao ?

Hai đờng thẳng đó nh thế nào với

nhau ?

Suy ra liên hệ giữa hệ số a và góc α

Từ hình vẽ ở phần kiểm tra bài cũ

α1 < α2 ; 0 <a1 < a2

a > 0 thì α1 , α2 < 90 0 , a càng lớn thì góc càng lớn

α3 < α4 ; a3 < a4

a < 0 thì α3 < α4 > 90 0 ,a càng lớn thì góc càng lớn

tạo với tia Ox các góc bằng nhau

 Khi a > 0 thì αlà góc nhọn Hệ số acàng lớn thì góc α càng lớn

 Khi a < thì α là góc tù , Hệ số a càng lớn thì góc α càng lớn Nên a đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b

2 và trục Ox Giải :

Góc tạo bởi đờng thẳng y = 3x + 2 với trục Ox là góc ABO

Ta có tg ABO =

OA

OB =

2 2 3

=3

Suy ra : ABO 720

Ví dụ 2 : cho hàm số y = -3x + 3

a)Vẽ đồ thị hàm số b)Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = -3x + 3 và trục Ox

Giải : góc tạo bởi đờng thẳng y = -3x + 3 và trục Ox là góc ABx

1080

Trang 19

Xem lại cách xác định điểm trên trục

tung có tung độ √3 ,√5

Làm bài tập 29 , 30 trang 59

Củng cố mối liên quan giữa hệ số a và góc α, rèn luyện kĩ năng xác định hệ số a , vẽ đồ thị hàm số y = ax + b , tính góc α , tính chu

vi và diện tích tam giác trên mặt phẳng toạ độ

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ và sửa bài tập

Sửa bài tập 29 SGK trang 59

Xác định hàm số bậc nhất y = ax +b trong mỗi trờng hợp sau :

a) a = 2 và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là

1,5

b)a = 3 và đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 2 ; 2 )

c)Đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng y = √3x và đi

qua điểm B ( 1 ; √3 + 5 )

1/ Nếu a > 0 thì góc α là góc nhọn Hệ số a càng lớn thì góc α

càng lớn nhng vẫn nhỏ hơn 90 0

Nếu a > 0 thì góc α là góc tù Hệ số a càng lớn thì góc α càng lớn nhng vẫn nhỏ hơn 180 0

Ta có : 2 = 3.2 + b ⇒ b = -4Vây hàm số đó là y = 3x -4

-5

O B A

y = -3x +3

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	49,31 KB