Phô thuéc vµo ®é lín cña gãc nhän ®ã... Nªu c¸c bíc thùc hiÖn..[r]
Trang 1Chơng I : Hệ thức lợng trong tam giác vuông
TUẦN 1 Tiết 1 ngày dạy : - - 200 : Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh nắm và chứng minh đợc :
- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền , giữa đờng cao và
và hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
- Bớc đầu ứng dụng các hệ thức đó vào bài tập
II/ Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ
III / Tiến trình bài dạy :
= a.a = a2
Pyta go
Cạnh góc vuông và cạnh huyền
Hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Chiều cao của cây , tức làAC
Định lí 1 : sgk trang 65Trong một tam giác vuông , bình phơng mỗi cạnh góc vuông bằng tích của
cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền
Chứng minh : Xét hai tam giác ACB và HCA
Ta có : A = H = 900
C ( góc chung )Nên : ΔACB ΔHCA
Suy ra : AC
BC AC
⇒AC2 = BC.HCHay : b2 = a.b/
2/ Một số hệ thức liên quan đến đ ờng cao :
Định lí 2 : Sgk trang 65Trong một tam giác vuông m bình phơng
đờng cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
h2 = b/.c/học sinh tự ghi chứng minh
Ví dụ 2 : Xem sách giáo khoa Bài tập 2 hình 5
Ta có : x2 = 1( 1 + 4 ) = 5Suy ra : x = √5
Tơng tự ta có : y2 = 4 ( 1 + 4 ) = 20Suy ra : y = √20
A
B
E
1,5 m 2,25 m
Trang 2I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh nắm và chứng minh đợc :
- Hệ thức giữa dờng cao với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông , giữa đờng cao và hai cạnh góc vuông
- Bớc đầu ứng dụng các hệ thức đó vào bài tập
II/ Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ
III / Tiến trình bài dạy :
T
G Hoạt động của Giáoviên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra
Trang 3hệ thức giữa đờng cao
với hai hình chiếu của
đ-ờng cao ứng với cạnh
huyền Hãy tính đờng
cao này và các độ dài
giữa đờng cao với cạnh
huyền với cạnh huyền
62 = 10.x ⇒ x = 62 : 10 = 3,6
y = 10 – x = 10 –3,6 = 6,4
Tam giác ABC vuông tại
A , đờng cao AH
Ta có :
BC =
√AB2+ AC2=√32+ 42=√25= 5
ah = bcChứng minh : Xét ΔABC và ΔHAC
Có : BAC = AHC = 900ABC = HAC ( cùng phụ với góc C )
Do đó : ΔABC Suy ra : AB
BC AC
⇒ AB.AC = BC AHHay : bc = ah
Định lí 4 : Sgk trang 67Trong một tam giác vuông , nghịch đảo của bình phơng
đờng cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phơng hai cạnh góc vuông
Trang 4giữa đờng cao và hai
cạnh góc vuông
Từ ah = bc ta có thể
suy ra mối quan hệ
giữa đờng cao và
Cạnh huyền vì đã biết hai cạnh góc vuông
- I/Mục tiêu yêu cầu :
- Vận dụng 4 hệ thức trên để giải bài tập , Rèn luyện kĩ năng tính toán , biến đổi công thức , chứng minh
- Nắm đợc cách dựng đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng
II/ Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ
III / Tiến trình bài dạy :
T
G Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra
bài cũ và sửa bài tập
Trang 5đó
Tam giác vuông cân , vì
hai cạnh góc vuông bằng nhau ( cùng bằng y ) Tìm đợc x vì trung tuyến ứng với cạnh huyền
Có OB = OC Nên AO là trung tuyến ứng với cạnh BC
Mà AO = 1
2 BC
Nên tam giác ABC vuông tại A có AH
là đờng cao Vì Vậy : AH2 = BH.HC hay x2 = a.b
a) Xét ΔADI và ΔCDL
Có A = C = 900
AD = CD ADI = CDL
Do đó : ΔADI = ΔCDL ( g c g )Suy ra : DI = DL
Nên ΔDIL cân b) Tam giác DLK vuông tại D , có DC là đ
Trang 6không thay đổi khi
tới hệ thức nào ?
Xem xét các cạnh
AB , BC , CD , DA
thì cạnh nào là
đ-ờng cao của một
tam giác vuông có
DK2 không thay đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
TUẦN 3 Tiết 5 ngày dạy : - - 200
Tỉ số lợng giác của góc nhọn
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn và ý nghĩa
của các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn
II/ Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ
III / Tiến trình bài dạy :
T
G
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Khái niệm tỉ
a) Hai tam giác vuông đó
có đồng dạng với nhau
a) Đồng dạng với nhau , trờng hợp góc – góc
Trang 7?1 qua bảng phụ sau :
Hãy điền vào chỗ trống
Cho tam giác ABC vuông tại A có B =
Do đó : AB = AC Vậy : AC
AB = 1
Ngợc lại : nếu AC
AB = 1
Thì AB = AC Nên tam giác ABC vuông cân tại A Suy ra B = AC
b
c=
18 21
= 450c) Khi B = AC
b
c=
18 21
= 600Thì tam giác ABC là một nửa tam giác đều Nên BC = 2.AB
√AC 2 + AB 2
phụ thuộc vào độ lớn của góc B
AB gọi là cạnh kề , AC gọi là cạnh đối của góc B
b / Định nghĩa :
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền
đợc gọi là sin của góc AC
Nhận xét :
Tỉ số lợng giác của một góc nhọn luôn luôn dơng
Trang 8Trong tam gi¸c ABC
vu«ng t¹i A , ngêi ta quy
Cho tam gi¸c ABC vu«ng
t¹i A cã C = β H·y viÕt
BC
tg β = AB
AC ; cotg β =AC
C
2a
a
Trang 9TUẦN 4 Tiết 6 :ngày dạy : - - 200
Tỉ số lợng giác của góc nhọn ( tiếp theo )
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
Nắm vững các quan hệ về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau và biết đợc bảng tỉ số
l-ợng giác của các góc đặc biệt
II/ Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ
III / Tiến trình bài dạy :
T
G Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài
Nêu câu hỏi 4 qua bảng
phụ có nội dung sau :
AB =
√AC 2 + BC 2
=√9 2 + 12 2
=√225
= 15Vậy : Sin B = AC
2/ Tỉ số l ợng giác của hai góc phụ nhau :
Định lí : nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia ,
A
B
C
Trang 10nhọn của những tam giác
vuông đặc biệt nào ?
BC ; cos B =AB
BC
tg B = AC
AB ; cotg B =AB
AC
sin C = AB
BC ; cos C =AC
BC
tg C = AB
AC ; cotg C =AB
300 , 600 là số đo góc nhọn của những tam giác vuông là nửa tam giác đều
cạnh dối cạnh huyền=
2 3
Dựng góc vuông xOy Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2
Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3
Góc OBA = αcần dựng
tang góc này bằng côtang góc kia
Cụ thể : Hai góc B và C phụ nhau thì sin B = cos C , cos B = sin C
tg B = cotg C , cotg B = tg C
Bảng tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt : SGK trang 75
Chứng minh :
Ta có tg α = tg OBA = OA
2 3
Trang 11Ta có tg α = tg OBA =
OA
2 3
TUẦN 4 Tiết 7 :ngày dạy : - - 200
luyện tập
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
Củng cố định nghĩa tỉ số lợng giác của một góc nhọn , định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau
Rèn luyện kĩ năng áp dụng vào bài tập tìm tỉ số lợng giác của một góc , tìm cạnh cha biết của một tam giác vuông đặc biệt , dng một góc nhọn biết tỉ số lợng giác của nó , Chứng minh các hằng đẳng thức về các tỉ số lợng giác
II/ Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ
III / Tiến trình bài dạy :
T
G Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài
thức của bài 14a
Cho tam giác ABC vuông
Cho tam giác ABC vuông
tại A Biết cos B = 0 , 8 ,
số lợng giác nào của
sin 600 = cos 300, cos
750 = sin 150 , sin 520 30/ = cos 27030/, cotg 820 = tg 180, tg 800
Suy ra : sin2α + cos2α
Bài tập 15 trang 77
Trang 12 tg C = sin C
cos C ; cotg C
= cosC sin C
= 1 –(0,8)2 = 1 –0,64 = 0,36
Mà cos C > 0Nên cos C = 0,6
tg C = sin C
cosC =
0,8 0,6=
4 3
cotg C = 1
tgC =
1 4 3
= 3 4
TUẦN 4 Tiết 8 : ngày dạy : - - 200
bảng lợng giác
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
Hiểu đợc cấu tạo của bảng lợng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai
góc phụ nhau
Thấy đợc tính đồng biến của sin và tang , tính nghịch biến của côsin và côtang
Biét cách tra bảng để tìm tỉ số lợng giác của một góc nhọn khi biết số đo của nó
II/ Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X của bảng số có 4 chữ số thập phân
III / Tiến trình bài dạy :
T
G Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài
Giá trị là giao của hàng và
sin α = cos β , cos α =sin β
tg α = cotg β , cotg α =
tg β
Bảng VIII
Số phút là bội của 6Giá trị là giao của hàng
460 và cột 12/0,7216 Vậy : sin 460 12/ = 0, 7216
Bảng VIII
1/ Cấu tạo của bảng l ợng giác : a)Nguyên tắc cấu tạo :
Dựa trên Tính chất : Nếu hai góc phụ nhau α và βthì
Sin α = cos β , cos α = sin β
Thực hiện theo các bớc sau :
Trang 13330 và cột 12/ Giá trị phần hiệu chính
là giao của hàng 330và cột 2/
0,8368 –0,003 = 0,8365
Vậy : cos 330 14/0,8365
Bảng IX
Số phút là bội của 6Giá trị là giao của hàng
520 và cột 18/1,2938
Vậy : tg 520 18/ 1,2938
Tr ờng hợp số phút không phải là bội của 6 : Lấy giá trị ở số phút gần
số phút đang xét ( nhỏ hơn ) cộng ( trừ ) với giá trị của số phút chênh lệch ở phần hiệu chính đối với sin và tg
( đối với côsin và côtg )
TUẦN 5 Tiết 9 : ngày dạy : - - 200 bảng lợng giác ( tiếp theo )
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
Biét cách tra bảng để tìm số đo của một góc nhọn khi biết tỉ số lợng giác của nó
II/ Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X của bảng số có 4 chữ số thập phân MTBT
III / Tiến trình bài dạy :
T
G Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra
bài cũ và sửa bài tập
1/ Cấu tạo của bảng lợng
giác dựa trên nguyên tắc
26024/
Đáp án :
Bài tập 18 trang 83 Sin 40012/ 0,6455 ; cos 52054/0,6032
tg 63036/ 2 ,0145 ; cotg 25018/2,1155
Bài tập 20 trang 84Sin 70013/ 0,9410 ; cos 25032/0,9023
tg 43010/ 0,9380 ; cotg 32015/1,5849
b) Tìm số đo của góc nhọn khi
Thực hiện theo các bớc sau : B
ớc 1 : Xác định ô có chứa giá trị của tỉ số lợng giác
B
ớc 2 : Dóng sang cột 1( hoặc cột 13 )
ta có số độ của góc
Trang 14 51036/Vậy : α51036/
B
ớc 3 : dóng lên hàng 1 ( hoặc xuống hàng cuối )
Ví dụ 5 :
Ta có : sin α= 0, 7837Suy ra : α51036/
Ví dụ 6 :
Ta có : sin α= 0, 4470
Mà : 0,4462 < 0,4470 < 0,4478Suy ra : sin 26030/ < sin α < sin 260 36/Nên : 26030/ < α < 260 36/
Hay : α270
TUẦN 5 Tiết 10 :ngày dạy : - - 200
luyện tập
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
Rèn luyện kĩ năng tìm số đo của một góc nhọn khi biết tỉ số lợng giác của nó và ngợc
lại bằng bảng hoặc MTBT
Biết áp dụng tính đồng biến và nghịch biến khi so sánh các tỉ số lợng giác
Biết áp dụng hệ thức lợng giác vào giải bài tập
II/ Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X của bảng số có 4 chữ số thập phân MTBT
III / Tiến trình bài dạy :
T
G Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Sửa bài tập
63015/c) Vì 730 20/ > 450Nên tg 730 20/ > tg 450d) Vì 20 < 37040/Nên : cotg 20 > 37040/Sin α = cos ( 900 - α)Cos α= sin ( 900 - α)
Tg α = cotg ( 900 - α)
Đáp án : Bài tập 19 trang 84a) Sin x = 0,2368 ⇒x = 13042/ b) cos x = 0,6224 ⇒x = 51030/c) tg x = 2,154 ⇒x = 6506/d) cotg x = 3,251 ⇒x = 1706/Bài tập 21 trang 84
a) sin x = 0,3495 ⇒x = 200b) cos x = 0,5427 ⇒x = 570c) tg x = 1,5142 ⇒x = 570 d) cotg x = 3,163 ⇒x = 180
Trang 15sin 25 0 sin 250=1
b) tg 580 –cotg320 = tg
580 - tg 580
= 0
Sắp xếp từ nhỏ đến lớn bằng cách so sánh Không
sin 250cos 25 0 > sin 250
Bài tập 24 trang 84
Ta có : cos 140 = sin 760
Và : cos 870 = sin 30Vì : 30 < 470 < 760 < 780 Nên : sin 30 < sin 470 < sin 760 < sin 780Vậy:cos 870 < sin 470 < cos 140 < sin 78
Bài tập 25 a trang 84
Ta có : tg 250 = sin 250
cos 250
Mà cos 250 < 1Suy ra : sin 250
cos 25 0 > sin 250Hay : tg 250 = sin 250
TUẦN 6 Tiết 11 :ngày dạy : - - 200
một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
- Thiết lập đợc và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông
- Bớc đầu áp dụng các hệ thức đó vào bài tập và thấy rõ ứng dụng thực tế qua các ví dụ
II/ Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X của bảng số có 4 chữ số thập phân MTBT
III / Tiến trình bài dạy :
T
G Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài
sin B = AC
BC ; cos B =AB
BC
tg B = AC
AB ; cotg B =AB
Trang 16câu a và b )
Câu C : học sinh đựng tại
chỗ trả lời theo gợi ý sau
Các tia nắng mặt trời tạo
với mặt đất một góc xấp xỉ
Bài tập : Cho tam giác
ABC , đờng cao CH
Qua bài toán trên ta có thể
tính điện tích một tam giác
BC ; cos C =AC
BC
tg C = AB
AC ; cotg C =AC
a) Cạnh huyền nhân với sin góc b) đối hoặc nhân với côsin góc kề c) Cạnh góc vuông kia nhân vớid) tang góc đối hoặc nhân với côtange) của góc kề
Các hệ thức : Trong tam giác ABC vuông tại A ,
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
- Củng cố các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông
- áp dụng các hệ thức đó để giải tam giác vuông
II/ Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X của bảng số có 4 chữ số thập phân MTBT
III / Tiến trình bài dạy :
C
Trang 17G Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Kiểm tra
bài cũ và sửa bài tập
1/ Phát biểu định lí về
cạnh và góc trong tam
giác vuông
2/ Trong tam giác DEF
vuông tại D , hãy viết các
hệ thức về cạnh và góc
trong tam giác vuông đó
3/ Sửa bài tập 27 d trang
tam giác vuông gọi là
giải tam giác vuông
Lấy bài tập vừa làm làm
ví dụ 1
Hoạt động 2 : Giải tam
giác vuông
Ví dụ 2 : Cho tam giác
vuông OPQ vuông tại O
a)Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề b)Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang của góc kề
2/ DE = EF sin F = EF cos E
DF = EF sin E = EF cos F
DE = DF tg F = DF cotg E
DF = DE tg E = DE cotg F
0 , 6561 0 ,
435Tìm cạnh và góc còn lại OP , OQ và góc Q
Và : c = b.tgC = 10.tg600 = 10.√3
10√3 3
0 , 8660
11,547 ( cm ) b) Trong tam giác vuông ABC
Ta có : ^B= 900 -C^= 900–450 = 450
b = c = 10 ( cm )
a = 10√2 14, 142 ( cm )c) Trong tam giác vuôngABC
Ta có : C^= 900 -^B= 900
2/ áp dụng giải tam giác vuông :
Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC vuông
tại A , biết c = 21 c m , b = 18 c m Hãy giải tam giác vuông ABC Giải :
a = b
sin B=
18 sin 410=
18
0 , 6561= 0 , 435
Ví dụ 2 : Cho tam giác vuông OPQ
vuông tại O có ^P= 360 , PQ = 7 Hãy giải tam giác vuông OPQ Giải : Trong tam giác vuông OPQ
Ta có : Q^ = 900 -^P= 900 –360 = 540
Và : OP = PQ sin Q = 7.sin540 7.0,8090 5 , 663
OQ = PQ sinP = 7.sin360 7.0,5873 4, 115
Trang 18C = a sin C = 20.sin550 20.0,8192
16 , 383 ( cm )
TUẦN 7 Tiết 13 , 14 : ngày dạy : - - 200
luyện tập
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
- Củng cố các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông
- Rèn luyện kĩ năng giải tam giác vuông , giải các bài toán thực tế
II/ Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X của bảng số có 4 chữ số thập phân MTBT
III / Tiến trình bài dạy :
T
G Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1 : Sửa bài tập
Từ đó suy ra :
K ^B A=K ^B C − A ^B C = 600 –380 = 220Trong tam giác KBA vuông tại K
Ta có :
AB = BK
cos K ^B A=
5,5 cos22 0 = 5,5
0 , 92725,9318
Trong tam giác ABN vuông tại N
Ta có : AN = AB.sinABN = 5,5318.sin380 = 5,0318.0,6157
= 3,652 ( cm )c) Trong tam giác ANC vuông tại N
Trang 19giác vuông nào ?
góc trong một tam giác
vuông giúp ta tính điện
tích hai hình đó nếu biết ?
Xem trớc và chuẩn bị dụng
cụ cho bài sau
đã biết
Tích của cạnh với ờng cao
đ- Từ đỉnh D xuống cạnh AB
Giải tam giác vuông ADH
Tính đợc diện tích tam giác nếu biết hai cạnh
và góc xen giữa Tính diện tích hình bìnhhành nếu biết hai kích thớc và một góc
Giải : a)Tam giác ABC vuông tại B ,ta có :
AB = AC.sin A ^ C B= 8.sin540 8.0,8090 6,4721
b)Vẽ AH vuông góc với CD , ta có tam giác AHC vuông tại H Nên : AH = AC.sin A ^ C D = 8.sin740
8.0,9612 7,6901Tam giác AHD vuông tại H
Ta có : sin D = AH
7 , 6901
9,6 0,8011
Suy ra A ^ D C 530 13/Bài tập :
Vẽ DH vuông góc với AB , ta có tam giác ADH vuông tại H Nên : DH = AD.sinA
Mà : : SABCD = AB.DHSuy ra : : SABCD = AB.AD.sinA