VI TRI TUONG DOI CUA HAI DUONG TRONTIET 3132

Caùc ñoaïn daây cua-roa AB,CD cho ta hình aûnh tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troønC. Coù caùch naøo khaùc ñeå nhaän bieát vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng troønB[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn?

B

O

A

O’

-Hai đường tròn cắt nhau

-Hai đường tròn tiếp xúc nhau

-Hai đường tròn không giao nhau

Các đoạn dây cua-roa AB,CD cho ta hình ảnh tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Có cách nào khác để nhận biết vị trí tương đối của hai đường tròn ?

Vậy tiếp tuyến chung của hai đường tròn là gì ?

A

C

B

D

1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:

R A r

B

O’

O

Em có nhận xét gì về độ dài đoạn nối tâm OO’với R+r và R-r

Dự đoán R - r < OO’< R + r

OAO’ có:

OA - O’A < OO’< OA + O’A (bất đẳng thức tam giác)

Hay R - r < OO’< R + r

Xét hai đường tròn(O;R) và (O’; r) với R r

Nếu hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau thì

R - r < OO’ < R + r

a/ Hai đường tròn cắt nhau

?1

b)Hai đường tròn tiếp xúc nhau:

1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:

a/ Hai đường tròn cắt nhau: R - r < OO’ < R + r (hình 90)

Do (O) và (O’) tiếp xúc nhau

nên O, A, O’ thẳng hàng

* Nếu (O) và (O’) tiếp xúc

ngoài: Ta có điểm A nằm

giữa O và O’

nên OO’ = OA + O’A = R + r

* Nếu (O) và (O’) tiếp xúc trong:

Ta có điểm O’ nằm giữa O và A nên

OO’ = OA - O’A = R - r

?2

Em có nhận xét gì về độ dài OO’ với các bán kính R; r trong mỗi trường hợp trên ?* (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì OO’ = R + r

* (O) và (O’) tiếp xúc trong thì OO’ = R - r > 0

b)Hai đường tròn tiếp xúc nhau: OO’ = R + r (H91)

hoặc OO’ = R - r (H92)

1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:

a/ Hai đường tròn cắt nhau: R- r < OO’ < R + r (H90)

Điền dấu (>; <; =) thích hợp vào chỗ trống ( )

a)Nếu (O) và (O’) ở ngoài nhau thì OO’ R + r

b) Nếu (O) đựng (O’) thì OO’ R – r

c)Nếu hai đường tròn đồng tâm thì OO’ 0

>

O’

O’

O

c) Hai đường tròn không giao nhau:

<

=

a)Nếu (O) và (O’) ở ngoài nhau thì OO’> R + r

b) Nếu (O) đựng (O’) thì OO’ < R –r

O

A

O’

O

a/(O) và (O’) cắt nhau b/(O) và (O’) tiếp xúc ngoài

c/(O) và (O’) tiếp xúc trong

d/(O) và (O’) ở ngoài nhau

e/ (O) đựng (O’ )

<

<

<

<

=> R - r < OO’< R + r

=> OO’ = R + r

=> OO’ = R - r

=> OO’ > R + r

=> OO’ < R – r

<

Vị trí tương đối của hai đường

tròn (O; R) và (O’; r) (R r)

Số điểm chung

Hệ thức giữa OO’ với R và r

Hai đường tròn cắt nhau 2 R - r < OO’< R + r

Hai đường tròn tiếp xúc nhau

-Tiếp xúc ngoài

-Tiếp xúc trong

1

OO’ = R + r

OO’= R - r >0

Hai đ tròn không giao nhau:

-(O) và (O’) ở ngoài nhau

-(O) đựng (O’)

Đặc biệt (O) và (O’) đồng tâm

0

OO’> R + r

OO’< R - r

OO’= 0

Bảng tóm tắt



1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:

2/ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn:

Em có nhận xét gì về các

đường thẳng d1; d2 ở hình

95 và m1; m2 ở hình 96?

d1

O’

O

d2

H95

m1

m2

O’

O

H96

*Tiếp tuyến chung của hai

đường tròn là đường thẳng

tiếp xúc với cả hai đường

tròn đó

* Tiếp tuyến chung không

cắt đoạn nối tâm là tiếp

tuyến chung ngoài.

*Tiếp tuyến chung cắt đoạn

nối tâm là tiếp tuyến

chung trong.

O

d

H97c

O’

O

H97d

Hãy chỉ rõ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn trong mỗi hình vẽ sau:

?3

O’

O

d1

d2

m

H97a

O’

d1

d2

H97b

O

O

d

H97c

O ’ O

H97d

O’

O

d1

d2

m

H97a

d1

O’

O

d2

H95

m1

m2

O’

O

H96

O ’

d1

d2

H97b

O

Hình 98

B O

A

O O’

Vị trí tương đối

của hai đ tròn

Số điểm chung Hệ thức giữa d; R ;r

(O) đựng (O’)

d > R + r

Tiếp xúc ngoài

d = R - r

2

BT35

(O; R) và (O’; r) Đặt OO’=d; R > r)

O’

O

d = R + r

0 d < R - r

Ở ngoài nhau

1

1

Tiếp xúc trong

R - r < d < R + r Cắt nhau

0

BT36* trang123 Cho (O;OA) và đường tròn đường kính OA.

a/ Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

b/ Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C.

Chứng minh rằng AC=CD

O’ O

A

Giải: a/ Gọi tâm của đường tròn đường kính

AO là trung điểm O’của OA, bán kính OA=R, bán kính O’A = r

Ta có điểm O’ nằm giữa A và O nên OO’= OA - O’A = R - r

Vậy hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc

trong

D

C

b/ Tam giác ACO có O’O=O’A=O’C= r

Vậy đường trung tuyến CO’ bằng nửa cạnh AO nên tam

giác ACO vuông tại C

Trong đường tròn lớn có OC AD suy ra AC=CD (Định lí

2 về đường kính và dây)

- Làm bài tập 36-40 sgk tr 123

-SBT:Bài 68, 76 tr138-139

- Nắm vững các hệ thức giữa đoạn nối tâm và

các bán kính tương ứng với các vị trí tương đối của hai đường tròn, khái niệm tiếp tuyến chung

Hướng dẫn về nhà

1 O’

3

BT 38 trang 123:

a)Tâm của các đường tròn có bán kính 1 cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O;3cm) nằm ………

b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1 cm tiếp xúc trong với đường tròn (O;3cm) nằm ………

4 3

2