caùch phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû, chia ña thöùc cho ñôn thöùc, chia ña thöùc moät bieán ña saép xeáp - HS ñöùng taïi choã traû lôøi qui taéc nhaân ñôn thöùc vôùi ña thöùc ,[r]
Trang 1Bài 5 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC
ĐÁNG NHỚ (tiếp)
I MỤC TIÊU :
- Hs nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán
II CHUẨN BỊ :
1 – Giáo viên : : bảng phụ ghi bài tập, phấn màu
2 – Học sinh : Học thuộc lòng năm hằg đẳng thức đã biết
Bảng phụ nhóm
III TIẾN TRÌNH LÊN LƠP :
1- Ổn định :
2- KTBC
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
- Yêu cầu HS :Viết hằng đẳng
khai triển + bài tập 28b / 14
Hs: Thực hiện các yêu cầu của gv
1hs: Lên bảng trình bày Hs: Cịn lại thực hiện lời giải vào vở và nhận xét ,so sánh
Lập phương của một tổng:
a)(A + B)3 = A3 +3A2B +3AB2 +B3
Lập phương của một hiệu :
b)(A - B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3
3- Bài mới.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH NỘI DUNG
6- Tổng hai lập phương :
- Gợi ý : Dùng phép nhân đa thức
cho đa thức
- Quan sát học sinh thực hiện
- Tương tự A, B là các biểu thức
- Ta nói : ( A 2 - AB + B 2 ) là bình
phương thiếu của một hiệu
* Lưu ý học sinh :
A3 + B3 và (A + B)3 về tên gọi
cũng như khi khai triển
- Thực hiện ?1(a + b)(a2 - ab + b2 ) =
- Một HS lên bảng thựchiện cả lớp cùng làm theo
- Phát biểu hằng đẳng trênbằng lời
- Học sinh xác định biểuthức : A = ? ; B = ?
- Hai HS lên bảng thực hiện
Với A, B là hai biểu thức:
A 3 + B 3 = (A +B)( A 2 - AB + B 2 )
Aùp dụng : Viết dưới dạng tícha)x3 + 8= x3 + 23 = (x + 2)(x2 - 2x +4)b)27x3+1= (3x)3+1
= (3x +1)(9x -6x +1)c) viết (x + 1)(x2 -x + 1) dưới dạng tổng
(x + 1)(x2 -x + 1) = x3 + 1
7- Hiệu hai lập phương:
Cho học sinh thực hiện tương tự
như trên
Ta nói : ( A 2 + AB + B 2 ) là bình
phương thiếu của một tổng
Học sinh thực hiện ?3(a - b)(a2 + ab + b2 ) =
- Một HS lên bảng thựchiện cả lớp cùng làm theo
- Học sinh phát biểu hằngđẳng trên bằng lời
Với A, B là hai biểu thức:
A 3 - B 3 = (A -B)( A 2 + AB + B 2 )
Áp dụng : a) Tính (x -1)(x2 + x +1) = x3 - 1b) Viết biểu thức: 8x3 - 1 dưới dạbgtích
Ns: 2/9
Nd: 8/9
Tuần : 4
Tiết : 7
Trang 2-Quan sát học sinh thực hiện
- Chép tựa đề câu c lên bảng
- Tìm : A = .?
B = ?
Một học sinh lên bảng thựchiện- học sinh cả lớp cùnglàm vào tập
- Suy nghĩ tự làm vào tậprồi so sánh kết quả trênbảng
8x3 - 1 = (2x)3 - 1
= (2x -1)(4x2 + 2x +1)c) hãy đánh dấu x vào ô có đáp sốđúng của tích (x + 2)(x2 - 2x + 4)
x3 - 8(x + 2)3(x - 2)3
4 Củng cố :
-Yêu cầu HS nhắc lại 7 hằng đẳng
- HS: Lên bảng thực hiện lời giải bài tập 32
Hs: Quan sát kĩ bài tập 34
và trả lời a) đúng b) sai c) sai d) sai e) đúng
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:
1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B22) (A - B)2 = A2 - 2AB + B23) A2 - B2 = (A + B)(A - B)4) (A+ B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B35) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B36) A3 + B3 = (A + B)(A2 -AB + B2)7) A3 - B3 = (A - B)(A2 +AB + B2)
Bài 32 trang 16 sgk
a/ (3x + y ) ( 9x2 – 3xy + y2 )b/ (2x – 5)( 4x2 + 10x + 25) = 8x3 - 125
5 Hướng dẫn học ở nhà :
- Học thuộc lòng ( công thức và phát biểu thành lời bảy) hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bài tập về nhà số 31 (b), 33, 36, 37, trang 16, 17 sgk Bài 17, 18 trang 5 sbt
Ns: 2/9
Nd: 8/9
Tuần : 4
Tiết : 8
Trang 3LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU :
- Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
- Hs biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ và giải toán
- Hướng dẫn hs cách dùng hằng đẳng thức ( A ± B)2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai
II CHUẨN BỊ :
1 – Giáo viên : Bảng phụ, ghi bài tập, phấn màu
2 – Học sinh : - Học thuộc lòng ( công thức và lời) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bảng phụ nhóm ï
III TIẾN TRÌNH LÊN LƠP :
1- Ổn định :
2- KTBC:
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
- Treo bảng phụ đưa ra đề
kiểm tra Gọi một HS
- Thu và kiểm giấy vài em
- Cho HS nhận xét
- Sửa sai và đánh giá cho điểm
- Một HS lên bảng, còn lại làm vào giấy
a) 8x3 – 1=(2x-1)(4x2+2x+1)b)27+64y3=(3+4y)(9-
24y+16y2)
- HS được gọi nộp giấy làm bài
- Nhận xét bài làm ở bảng
- Tự sửa sai (nếu có)
1/ Viết công thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương (5đ)
2/ Viết các biểu thức sau dưới dạng tích: (5đ) a) 8x3 – 1
b) 27 + 64y3
3.Dạy học bài mới
Hoạt động 2 : Sửa bài tập ở nhà
- Ghi bài tập 31 lên bảng , cho
một HS lên bảng trình bày lời
giải, GV kiểm vở bài làm HS
- Cho HS nhận xét lời giải của
bạn, sửa chữa sai sót và chốt
lại vấn đề (về cách giải một
bài chứng minh đẳng thức)
- HS lên bảng trình bày lời giải, còn lại trình vở bài làm trước mặt
- HS nhận xét sửa sai bài làm
Vậy :a3 + b3 = (a+b)33ab(a+b)
-b) (a – -b)3 + 3ab(a-b) = a3 – 3a2b +3ab2 – b2 = a3- b3
Hoạt động 3 : Luyện tập trên lớp
-Treo bảng phụ.Gọi một HS lên
bảng, yêu cầu cả lớp cùng làm - HS làm việc cá nhân - Một HS làm ở bảng
Trang 4- Cho vài HS trình bày kết quả,
cả lớp nhận xét
- GV nhận xét và hoàn chỉnh
- Ghi đề bài 34 lên bảng, cho HS
làm việc theo nhóm nhỏ ít phút
- Gọi đại diện một vài nhóm nêu
kết quả, cách làm
- GV ghi bảng kiểm tra kết quả
- Ghi bảng đề bài 35 lên bảng
- Hỏi: Nhận xét xem các phép
tính này có đặc điểm gì? (câu a?
e)(x -2y)(x2 +2xy + 4y2)
=x3- 8y3
f) (x+3)(x2-3x+9) = x3 + 27
- Trình bày kết quả – cả lớp nhận xét, sửa sai (nếu có)
- Tự sửa sai và ghi vào vở
- HS làm bài tập theo nhóm nhỏ cùng bàn
- Đại diện nêu cách làm và cho biết đáp số của từng câu
- Sửa sai vào bài (nếu có)
- HS ghi đề bài vào vở
- HS suy nghĩ trả lờia) Có dạng bình phương của một tổng
b) Bình phương của một hiệu
- HS làm việc cá thể-nêu kết quả
d) (5x –1)3= 125x3– 50x2 + 15x –1
= … = z2
Bài 35 trang 17 Sgk
a) 342 + 662 + 68.66
= 342 + 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2
= 1002 = 10.000 b)742 + 242 – 48.74
- GV quan sát nhắc nhở HS
nào không tập trung
- Sau đó gọi đại diện nhóm
trình bày
- Yêu cầu các nhóm nhận
xét lẫn nhau
- HS chia nhóm làm bài
- Câu 1 b đúng
- Câu 2 d đúng
- Câu 3 b đúng-Cử đại diện nhận xét bài của nhóm khác
1/ Rút gọn (x+1)3-(x-1)3 ta được:
a) 2x2+2 b)2x3+6x2
c) 4x2+2 d)Kết quả khác2/Phân tích 4x4+8x2+4 thành tích
a)(4x+1)2 b) (x+2)2
c)(2x+1)2 d) (2x+2)2
3/ Xét (2x2 +3y)3=4x3 + ax4y +18x2y2 +by3 Hỏi a,b bằng ?a/ a=27 b=9 b)a=18 b=27c/ a=48 b=27 d)a=36 b=27
Trang 5Kiểâm tra 15 phút:
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau : ( 6 điểm )
a) 25x2 - 30x + 9 Với x = 2b) 4x2 + 28x + 49 Với x = 4Bài 2 : Chứng minh rằng : ( a + b)3 + ( a - b)3 = 2a(a2 + 3b2) ( 4 điểm )
Đáp án
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 25x2 - 30x + 9 Với x = 2
= ( 5.x – 3)2 = ( 5.2 - 3)2 = 72 = 49 ( 3 điểm ) b) 4x2 + 28x + 49 Với x = 4
= ( 2.x + 7)2 = ( 2.4 + 7)2 = 132 = 169 ( 3 điểm )
Bài 2 : Chứng minh rằng : ( a + b)3 + ( a - b)3 = 2a(a2 + 3b2) ( 4 điểm )
Chứng minh vế trái ta có : ( a + b)3 + ( a - b)3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 - 3a2b + 3ab2 -b3
= 2a3 + 6ab2 = 2a(a2 + 3b2) ( đpcm)
5 Hướng dẫn học ở nhà :
- Học lại các hằng đẳng thức
- Bài tập 36 trang 17 Sgk
* Biến đổi sau đó thay giá trị
- Bài tập 38 trang 17 Sgk
* Phân tích từng vế sau đó sosánh
- Xem lại tính chất phép nhân phân phối đối với phép cộng
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Ns: 5/9
Nd: 15/9
Tuần : 5
Tiết : 9
Trang 6BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
- GV : Bảng phụ, thước , phấn màu
- HS : Ôn các hằng đẳng thức đáng nhớ, nhân đơn thức, nhân đa thức
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC
1- Ổn định :
2- KTBC:
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
- Treo bảng phụ Gọi một HS
lên bảng Cả lớp cùng làm
bài tập
- Kiểm tra bài tập về nhà của
HS
- Cho HS nhận xét ở bảng
- GV đánh giá cho điểm
- Một HS lên bảng viết công thức và làm bài
- Cả lớp làm vào vở bài tập
Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn trên bảng
(a+b)2 +(a –b)2 = … = 2a2 + 2b2
- Viết 7 hđt đáng nhớ: (7đ)(x+y)2 =
(x -y)2 =
x2 – y2 = (x+y)3 = (x –y)3 =
x3 +y3 =
x3 – y3 =
- Rút gọn biểu thức: (3đ) (a+b)2 + (a –b)2 =
3.Dạy học bài mới
Hoạt động 2 : Giới thiệu bài mới
- Chúng ta đã biết phép nhân
đa thức ví dụ:
(x +1)(y - 1)=xy–x+y– 1
thực chất là ta đã biến đổi vế
trái thành vế phải Ngược lại,
có thể biến đổi vế phải thành
vế trái?
- HS nghe để định hướng công việc phải làm trong tiết học
- Ghi vào tập tựa bài học
Hoạt động 3 : Ví dụ
- Nêu và ghi bảng ví dụ 1
- Đơn thức 2x2 và 4x có hệ số
và biến nào giống nhau ?
- GV chốt lại và ghi bảng
2x2 = 2x x 4x = 2x 2
1/ Ví dụ 1:
Hãy phân tích đa thức 2x2– 4xthành tích của những đa thức.2x2-4x = 2x.x+2x.2 = 2x(x-2)
Trang 7Nói:Việc biến đổi như trên
gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử
- Vậy phân tích đa thức thành
nhân tử là gì?
- Cách làm như trên… gọi là
phương pháp đặt nhân tử
chung
- Nêu ví dụ 2, hỏi: đa thức
này có mấy hạng tử? Nhân tử
- HS ghi bài vào tập
- Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
- HS hiểu thế nào là phương pháp đặt nhân tử chung
- HS suy nghĩ trả lời:
+ Có ba hạng tử là…
+ Nhân tử chung là 5x
- HS phân tích tại chỗ …
đa thức
4.Củng cố
Hoạt động 4 : Áp dụng
- Ghi nội dung ?1 lên bảng
- Yêu cầu HS làm bài theo
nhóm nhỏ, thời gian làm bài
- GV sửa chỗ sai và lưu ý
cách đổi dấu hạng tử để có
nhân tử chung
- Ghi bảng nội dung ?2
- HS làm ?1 theo nhóm nhỏ cùng bàn
- Đại diện nhóm làm trên bảng phụ Sau đó trình bày lên bảng
a) x2 – x = x.x – x.1 = x(x-1)b) 5x2(x –2y) – 15x(x –2y)
= 5x.x(x-2y) – 5x.3(x-2y)
= 5x(x-2y)(x-3)c) 3(x - y) – 5x(y - x)
= 3(x - y) + 5x(x - y)
= (x - y)(3 + 5x)
- Cả lớp nhận xét, góp ý
- HS theo dõi và ghi nhớ cáchđổi dấu hạng tử
- Ghi vào vở đề bài ?2
- Nghe gợi ý, thực hiện phép
2/ Aùp dụng :
Giải
?1 a) x2 – x = x.x – x.1 = x(x-1)b) 5x2(x –2y) – 15x(x –2y)
= 5x.x(x-2y) – 5x.3(x-2y)
= 5x(x-2y)(x-3)c) 3(x - y) –5x(y - x)
= 3(x - y) + 5x(x - y)
= (x - y)(3 + 5x)
Chú ý : A = - (- A)
Giải
3x2 – 6x = 0
Trang 8* Gợi ý: Muốn tìm x, hãy
phân tích đa thức 3x2 –6x
thành nhân tử
- Cho cả lớp nhận xét và chốt
lại
tính và trả lời
- Một HS trình bày ở bảng 3x2 – 6x = 0
5 Hướng dẫn học ở nhà :
- Đọc Sgk làm lại các bài tập và xem lại các bài tập đã làm
- Xem lại 7 hằng đẳng thức để tiết sau học bài §7.
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Ns: 5/9
Nd: 17/9
Tuần : 5
Tiết : 10
Trang 9BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I MỤC TIÊU :
- Hs hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Hs biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học váo việc phân tích đa thức thành nhân tử
II CHUẨN BỊ :
1 – Giáo viên : bảng phụ để viết các hằng đẳng thức, các bài tập mẫu
2 – Học sinh : Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH LÊN LƠP :
1- Ổn định :
2- KTBC:
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
- Treo bảng phụ đưa ra đề
kiểm tra
- Kiểm tra bài tập về nhà của
HS
- Cả lớp làm vào bài tập
+ Khi xác định nhân tử chung
của các hạng tử , phải chú ý
cả phần hệ số và phần biến
+ Chú ý đổi dấu ở các hạng
tử thích hợp để làm xuất hiện
nhân tử chung
- Cho cả lớp nhận xét ở bảng
- Đánh giá cho điểm
- HS đọc yêu cầu kiểm tra
- Hai HS lên bảng thực hiện phép tính mỗi em 2 câua) 3x2 - 6x = 3x(x -2) b) 2x2y + 4 xy2 = 2xy(x +2y)c) 2x2y(x-y) + 6xy2(x-y)
= 2xy(x-y)(x+3y)d) 5x(y-1) – 10y(1-y) = 5x(y-1) + 10y(y-1) = 5(y-1)(x+y)
- Nhận xét ở bảng Tự sửa sai(nếu có)
- Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 3x2 - 6x (2đ) b) 2x2y + 4 xy2 (3đ)c) 2x2y(x-y) + 6xy2(x-y) (3đ)d) 5x(y-1) – 10y(1-y) (2đ)
3.D y h c bài m i ạy học bài mới ọc bài mới ới
Hoạt động 2 : Giới thiệu bài mới
- Chúng ta đã phân tích đa
thức thành nhân tử bằng cách
đặt nhân tử chung ngoài ra ta
có thể dùng 7 hằng đẳng thức
để biết được điều đó ta vào
bài học hôm nay
- Nghe giới thiệu, chuẩn bị vào bài
- Ghi vào vở tựa bài
- HS ghi vào bảng :
Hoạt động 3 : Ví dụ
- Ghi bài tập lên bảng và cho
HS thực hiện
- Chốt lại: cách làm như trên
gọi là phân tích đa thức thành
- HS chép đề và làm bài tại chỗ
- Nêu kết quả từng câu
1/ Ví dụ:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) x2 – 6x + 9 =
Trang 10nhân tử bằng phương pháp
dùng hằng đẳng thức
- Ghi bảng ?1 cho HS
- Gọi HS báo kết quả và ghi
bảng
- Chốt lại cách làm: cần nhận
dạng đa thức (biểu thức này
có dạng hằng đẳng thức nào?
Cần biến đổi ntn?…)
- Ghi bảng nội dung ?2 cho
HS tính nhanh bằng cách tính
nhẩm
- Cho HS khác nhận xét
a) = … = (x – 3)2
b) = … = (x +2)(x -2)c) = … = (2x-1)(4x2 + 2x +1)
- HS thực hành giải bài tập ?
1 (làm việc cá thể) a) x3 + 3x2 +3x +1 = (x+1)3
b) (x+y)2 – 9x2
= (x+y)2 – (3x)2
= (x+y+3x)(x+y-3x)
- Ghi kết quả vào tập và nghe
GV hướng dẫn cách làm bài
- HS suy nghĩ cách làm …
- Đứng tại chỗ nêu cách tính nhanh và HS lên bảng trìng bày
Hoạt động 4 : Áp dụng
* Dùng hằng đẳng thức thứ 3
- Cho HS nhận xét
Bài 43 trang 20 Sgk
- Gọi 4 HS lên bảng làm, cả
lớp cùng làm
- Gọi HS khác nhận xét
- GV hoàn chỉnh bài làm
- HS đọc đề bài suy nghĩ cáchlàm
- Xem sgk và giải thích cách làm
(2n+5)2-52=(2n+5+5)(2n+5-5)
- Gọi HS khác nhận xét
- GV hoàn chỉnh bài làm
Trang 115 Hướng dẫn học ở nhà :
- Xem lại cách đặt nhân tử chung
* Dùng hằng đẳng thức thứ 3 để tính nhanh
- Xem trước bài §8
Trang 12§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG
PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
- GV : bảng phụ , thước kẻ.
- HS : học và làm bài ở nhà, ôn nhân đa thức với đa thức
- Phương pháp : Phân tích, đàm thoại
III
Hoạt động dạy- học
1- Ổn định :
2- KTBC
3.Dạy học bài mới
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
1 Phân tích đa thức thành
- Cả lớp cùng làm
- Kiểm tra bài tập về nhà
của HS
- Cho HS nhận xét bài làm
ở bảng
- Đánh giá cho điểm
- HS lên bảng trả lời và làm 1/ a) x2 – 4x + 4 = (x-2)2 b)x3+1/27=(x+1/3)(x2
+1/3x+1/9) 2/ a)542 – 462
= (54+46)(54-46) = 100.8=800b) 732 – 272
= (73+27)(73-27)=100.46=4600
- HS nhận xét bài trên bảng
- Tự sửa sai (nếu có)
1 Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x2 – 4x + 4 (5đ) = (x-2)2 b) x3 + 1/27 (5đ)
= (73+27)(73-27)
=100.46=4600
Hoạt động 2 : Giới thiệu bài mới
- Xét đa thức x2 – 3x + xy
-3y, có thể phân tích đa thức
này thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân tử
chung hoặc dùng hằng đẳng
thức được ko?(có nhân tử
chung ko? Có dạng hằng
- HS nghe để tìm hiểu
- HS trả lời : không …
- HS tập trung chú ý và ghi bài
§8 PHÂN TÍCH ĐATHỨC THÀNH NHÂNTỬ BẰNG PHƯƠNGPHÁP NHÓM CÁCHẠNG TỬ
Ns: 5/9
Nd: 22/9
Tuần : 6
Tiết : 11
Trang 13đẳng thức nào không?)
- Có cách nào để phân tích?
Ta hãy nghiên cứu bài học
hôm nay
Hoạt động 3 : Tìm kiến thức mới (15’)
- Ghi bảng ví dụ
Hỏi: có nhận xét gì về các
hạng tử của đa thức này ?
* Gợi ý : Nếu chỉ coi là một
đa thức thì các hạng tử
không có nhân tử chung
Nhưng nếu coi là tổng của
hai biểu thức, thì các đa
thức này như thế nào?
- Hãy biến đổi tiếp tục
- GV chốt lại và trình bày
- Bổ sung cách giải khác
- GV kết luận về phương
pháp giải
- HS ghi vào vở
- HS suy nghĩ (có thể chưa trả lờiđược)
- HS suy nghĩ – trả lời
- HS tiếp tục biến đổi để biến đathức thành tích …
x2-3x+xy–3y=(x2–3x)+(xy – 3y)
= x(x–3)+y(x–3)=(x–3)(x +y)
- HS nghe giảng, ghi bài
- HS lên bảng làmb) 2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x+3) + z(3+x)
= (x+3)(2y+z)
- Nhận xét bài làm ở bảng
- Nêu cách giải khác cùng đáp số
- Nghe để hiểu cách làm
- Cho HS thực hiện tại chỗ
- Chỉ định HS nói cách làm
và kết quả
- Cho HS khác nhận xét kết
quả, nêu cách làm khác
- GV ghi bảng và chốt lại
cách làm …
- Treo bảng phụ đưa ra ?2
- Cho HS thảo luận trao đổi
theo nhóm nhỏ
- Cho đại diện các nhóm trả
- Thực hiện tại chỗ ít phút
- Đứng tại chỗ nói rõ cách làm và cho kết quả …
- HS khác nhận xét kết quả và nêu cách làm khác (nếu có) : 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= 15(64+36) + 25.100 + 60.100
= 15.100 + 25.100 + 60.100
= 100(15 + 25 + 60) = 100.100
= 10 000
- HS đọc yêu cầu của ?2
- Hợp tác thảo luận theo nhóm
Giải
15.64+25.100+36.15+60.100
= (15.64+36.15)+(25.100+ 60.100)
= 15(64+36) + 100(25+60)
=15.100+100.85=100(15+85)
= 100.100 = 10 000 ?2
Trang 144. Củng cố
Bài 47b,c trang 22 Sgk
- Gọi HS lên bảng Cả lớp
cùng làm tập
- Thu và chấm bài vài em
- Cho HS nhận xét bài trên
= 3x(x + y) – 5(x + y)
= (x + y)(3x - 5)
5 Hướng dẫn học ở nhà :
Bài 47a trang 22 Sgk
* Tương tự bài 47, chú ý dấu trừ
Bài 48 trang 22 Sgk
* a) Dùng hằng đẳng thức A2 – B2
* b,c) Dùng hằng đẳng thức (A B)2
Trang 15LUYỆN TẬP
I Mục tiêu :
- Rèn kĩ năng giải bài tập phân tích ra nhân tử
- HS giải bài tập thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
- Củng cố, khắc sâu nâng cao kỹ năng phân tích ra nhân tử
II
Chuẩn bị :
- GV : bảng phụ , thước ke, phấn màu
- HS : học và làm bài ở nhà, ôn nhân đa thức với đa thức
III
Hoạt động dạy- học :
1- Ổn định :
2- KTBC
3.Dạy học bài mới
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
1 Phân tích đa thức thành
=x(a+b-c)+y(a+b-c)
=(a+b-c)(x+y)HS2 :
a) x2-xy+x-y =x(x-y)+(x-y)
= (x-y)(x+1) b) 3x2-3xy-5x+5y
= 3x(x-y)-5(x-y)=(x-y)(3x-5)
- HS nhận xét bài trên bảng
- Tự sửa sai (nếu có
1 Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x – ay + x - by
=(a+b)(x-y) (5đ)b) ax+bx-cx+ay+by-cy=? (5đ)
2 Tính nhanh:
a) x2-xy+x-y (5đ)b) 3x2-3xy-5x+5y (5đ)
Hoạt động 2 : Luyện tập
Bài 47b trang 22 Sgk
- Gọi HS lên bảng làm
- Hướng dẫn HS yếu, kém
- Gọi HS khác nhận xét
Bài 48 trang 22 Sgk
- Dùng tính chất giao
HS lên bảng làm bàixz+yz-5(x+y)
Trang 16hoán của phép cộng
- x2 + 4x + 4 có dạng hđt
gì ?
- ( x + 2 )2 - y2 có dạng
hđt gì ?
- Chia HS làm 4 nhóm
Thời gian làm bài là 5’
- Đại diện nhóm trình bày
- Nhóm khác nhận xét
nhóm bạn
Bài 49 trang 22 Sgk
- Hướng dẫn HS làm
- Dùng tính chất kết hợp
và giao hoán để nhóm các
hạng tử thích hợp
- Dùng tính chất phân
phối của phép nhân đối
với phép cộng
- Làm tiếp tục
- Chia HS làm 4 nhóm
Thời gian làm bài là 5’
- Nhắc nhở HS không tập
= (37,5.6,5+3,5.37,5)-( 7,5.3,4+6,6.7,5)
= 3(x2 + 2xy + y2 -z2)
= 3 [(x+y)2- z2]
= 3[(x+y)+ z] [(x+y)- z]c) x2 -2xy+y2-z2+2zt-t2
= (37,5.6,5+3,5.37,5)-( 7,5.3,4+6,6.7,5)
=37,5(6,5+3,5)-7,5(3,4+6,6)
= 37,5.10-7,5.10
= 375 – 75 = 300b) 452+402-152+80.45
- Gọi HS lên bảng điên
vào chỗ trống
- Gọi HS nhận xét
- HS lên bảng điền
* Phân tích đa thức thành nhân tử, sau đó cho từng thừa số bằng 0
- Về nhà xem lại tất cả phương pháp để tiết sau ta áp dụng tất cả các phương pháp đó để phan tích đa thức thành nhân tử
Ns: 25/9
Nd: 29/9
Tuần : 7
Tiết : 13
Trang 17§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I/ Mục tiêu :
- HS vận dụng được các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử
- HS làm được các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ yếu, các bài toán phối hợp bằng hai phương pháp là chủ yếu
II/ Chuẩn bị :
- GV : bảng phụ, thước kẻ.
- HS : Ôn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
- Phương pháp : Vấn đáp; nhóm
III/ Hoạt động dạy- học :
1- Ổn định :
2- KTBC
3.D y h c bài m i ạy học bài mới ọc bài mới ới
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Phân tích các đa thức sau
- Gọi HS lên bảng
- Kiểm tra bài tập về nhà
của HS
- Cho HS nhận xét câu trả
lời và bài làm ở bảng
- Đánh giá cho điểm
- HS đọc yêu cầu đề kiểm tra
- Một HS lên bảng trả lời và làm bài, cả lớp làm vào vở bài tập
- Tham gia nhận xét câu trả lời vàbài làm trên bảng
- Tự sửa sai (nếu có)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 + xy + x + y
= x(x+y) + (x+y)=(x+1)(x+y)b) 3x2 – 3xy + 5x – 5y
= 3x(x-y)+5(x-y)=(x-y)(3x+5)
Hoạt động 2 : Giới thiệu bài mới
- Chúng ta đã học các
phương pháp cơ bản phân
tích đa thức thành nhân tử ,
đó là những phương pháp
nào?
- Trong tiết học hôm nay,
chúng ta sẽ nghiên cứu
cách phối hợp các phương
pháp đó để
- HS nêu ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
- Ghi tựa bài mới
PHÂN TÍCH ĐA THỨCTHÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
Hoạt động 3 : Tìm tòi kiến thức
Trang 18- Ghi bảng ví dụ 1, hỏi để
gợi ý:
* Có nhận xét gì về các
hạng tử của đa thức này?
Chúng có nhân tử chung
không? Đó là nhân tử nào?
- Hãy vận dụng các
phương pháp đã học để
phân tích?
- Ghi bảng, chốt lại cách
giải (phối hợp hai phương
pháp…)
- Ghi bảng ví dụ 2, hỏi để
gợi ý:
* Có nhận xét gì về ba
hạng tử đầu của đa thức
này?
* (x – y)2 – 32 = ?
- Ghi bảng, chốt lại cách
giải (phối hợp hai phương
pháp…)
- Ghi bảng ?1 cho HS thực
hành giải
- GV theo dõi và giúp đỡ
HS yếu làm bài …
- Cho HS nhận xét bài giải
của bạn, rồi nói lại hoặc
trình bày lại các bước thực
hiện giải toán
- Ghi vào tập ví dụ 1, suy nghĩ cách làm
- Quan sát biểu thức và trả lời: có nhân tử chung là 5x
- HS thực hành phân tích đa thức thành nhân tử : nêu cách làm và cho biết kết quả …
- Ghi bài và nghe giải thích cách làm
- Ghi vào vở ví dụ 2
- Có ba hạng tử đầu làm thành một hằng đẳng thức thứ 1
Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau
= 2xy(x2 – y2 –2y – 1)
= 2xy[x2 –(y2 +2y + 1)]
= 2xy[x2 –(y+1)2] =
= 2xy(x + y + 1)(x – y – 1)
Hoạt động 4 : Vận dụng
- Treo bảng phụ đưa ra ?2
Chia HS làm 4 nhóm
Thời gian làm bài 5’
- GV nhắc nhở HS không
= (x2 +2x + 1) – y2 =
= (x+1)2 – y2
= (x+1+y)(x+1 –y)
Trang 19- Gọi đại diện nhóm trình
- Đại diện nhóm trình bày
- Các nhóm nhận xét
Với x = 94.5 , y = 4.5 ta có: (94,5+1+ 4,5)(94,5 +1 –4,5)
= 100.91 = 9100
b) Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp :
- Nhóm các hạng tử
- Dùng hằng đẳng thức
- Đăët nhân tử chung
4 Củng cố
- Treo bảng phụ Gọi HS
lên bảng
- Cả lớp cùng làm
- Gọi HS nhận xét
Bài 51a,b trang 24 Sgk
- Gọi 2 HS lên bảng làm
- Cho HS khác nhận xét
- HS lên bảng làma) x3 – 2x2 + x = x(x2 - 2x + 1) = x(x - 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2[(x2 + 2x + 1) - y2] = 2[(x + 1)2 - y2]
= 2(x+1+y)(x+1-y)
- HS khác nhận xét
Bài 51a,b trang 24 Sgk
a) x3 – 2x2 + x
= x(x2 - 2x + 1) = x(x - 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2[(x2 + 2x + 1) - y2] = 2[(x + 1)2 - y2]
* Làm theo gợi ý
- Về nhà xem lại các cách phân tích đa thức thành nhân tư û Tiết sau “Luyện tập“
Ns: 25/9
Nd: 1/10
Tuần : 7
Tiết : 14
Trang 20- GV : Bảng phụ, thước, phấn màu …
- HS : Ôn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân từ đã học; làm bài tập về nhà
- Phương pháp : Vấn đáp, nhóm
III/ Hoạt động dạy- học :
1- Ổn định :
2- KTBC
3.Dạy học bài mới
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
- Treo bảng phụ đưa ra đề
- Cho HS nhận xét câu trả
lời và bài làm ở bảng
- GV đánh giá cho điểm
- HS đọc yêu cầu đề kiểm tra
- Hai HS lên bảng trả lời và làm
a) x2+1/2x +1/16 = (x + ¼)2
= (49.75+0.25)2= 502 = 2500b) x2 – y2 - 2y – 1
- HS tự sửa sai (nếu có)
Bài 56 trang 25 Sgk
a) x2+1/2x +1/16 tại x = 49.75b) x2 – y2 - 2y - 1 tại x = 93 và y=6
Giảia) x2+1/2x +1/16 = (x + ¼)2
= (49.75+0.25)2= 502 = 2500b) x2 – y2 - 2y – 1
Hoạt động 2 : Luyện tập (31’)
- Ghi bảng đề bài 54, yêu cầu
HS làm bài theo nhóm.Thời
gian làm bài 5’
- HS hợp tác làm bài theo nhóm
a) x3+ 2x2y + xy2 –9x
= x(x2+ 2xy + y2 –9)
= x[(x+y)2 - 32 ]
= x(x+y+3)(x+y-3)b) 2x –2y –x2 +2xy –y2
= 2(x-y) – (x2 -2xy +y2)
Bài 54 trang 25 Sgk
a) x3+ 2x2y + xy2 –9xb) 2x –2y –x2 +2xy –y2
c) x4 – x2
Giải
Trang 21- Gọi bất kỳ một thành viên
của nhóm nêu cách làm từng
- Đưa ra bảng phụ lời giải
mẫu các bài toán trên
- Ghi bảng bài tập 55b sgk :
giải như thế nào?
- GV nói lại cách giải, ghi
chú ở góc bảng, gọi 2HS
cùng lên bảng
- Theo dõi, giúp đỡ HS làm
bài
- Thu, kiểm bài làm của vài
em
- Cho HS nhận xét ở bảng
- GV chốt lại cách làm:
+ Biến đổi biểu thức về dạng
tích
+ Cho mỗi nhân tử bằng 0,
tìm x tương ứng
+ Tất cả giá trị của x tìm
được đều là giá trị cần tìm
= 2(x-y) – (x-y)2
= (x-y)(2-x+y)c) x4 – x2 = x2 (x2-1)
= x2 (x -1)(x+1)
- Đại diện nhóm trình bày bài giải lên bảng phụ Đứng tại chỗ nêu cách làm từng bài
- Cả lớp nhận xét góp ý bài giải của từng nhóm
- HS sửa sai trong lời giải của mình nếu có
- Chép đề bài; nêu cách giải : phân tích vế trái thành nhân tử
Cho mỗi nhân tử = 0 x …
- 2 HS cùng giải ở bảng, cả lớp làm vào vở
a) x3 – 1/4x = 0x[x2 – (½)2] = 0
x (x- ½) (x+½) = 0 Khi x = 0 hoặc x - ½ = 0 hoặc
x + ½ = 0
x = 0
x - ½ = 0=> x = ½
x + ½ = 0 =>x = - ½b) (2x –1)2 – (x +3)2 = 0 (2x-1+x+3)(2x–1–x–3) = 0 (3x + 2)(x – 4) = 0
Khi 3x + 2 = 0 hoặc x –4 = 0
3x + 2 = 0 3x = - 2 => x = -2/3
x – 4 = 0 =>x = 4 c) x2 (x – 3) +12 – 4x = 0
x2( x – 3) – 4(x-3) = 0 (x-3) (x2 – 4) = 0 (x – 3)(x – 2)(x+2) = 0 Khi (x – 3) = 0 hoặc (x – 2) = 0 hoặc (x+2) = 0
x + 2 = 0 => x = -2
x – 3 = 0=>x = 3
x – 2 = 0=>x = 2
- HS nhận xét bài làm ở bảng
- HS nghe để hiểu và ghi nhớ
a) x3+ 2x2y + xy2 –9x
= x(x2+ 2xy + y2 –9)
= x[(x+y)2 - 32 ]
= x(x+y+3)(x+y-3)b) 2x –2y –x2 +2xy –y2
= 2(x-y) – (x2 -2xy +y2)
= 2(x-y) – (x-y)2
= (x-y)(2-x+y)c) x4 – x2 = x2 (x2-1)
= x2 (x -1)(x+1)
Bài 55 trang 25 Sgk
a) x3 – 1/4x = 0b) (2x –1)2 – (x +3)2 = 0c) x2(x-3)+12-4x = 0Giải
a) x3 – 1/4x = 0x[x2 – (½)2] = 0
x (x - ½ ) (x+½) = 0 Khi x=0 hoặc x - ½ = 0 hoặc
x+½ =0
x = 0
x - ½ = 0=> x = ½
x + ½ = 0 =>x = - ½b) (2x –1)2 – (x +3)2 = 0 (2x – 1+x+3)(2x–1–x–3)
= 0
= (3x +2)(x – 4) = 0 Khi 3x + 2 = 0 hoặc
x – 4 = 0
3x + 2 = 0 3x = - 2 => x = -2/3
x – 4 = 0 =>x = 4 c) x2(x – 3 ) + 12 – 4 x = 0
x2(x – 3 ) - 4(x – 3 ) = 0 (x – 3 ) (x2 – 4) = 0 (x-3) (x-2) (x+2) = 0 Khi (x-3) = 0 hoặc (x-2) = 0 hoặc (x+2) = 0
x + 2 = 0 => x = -2
x – 3 = 0=>x = 3
x – 2 = 0=>x = 2
Trang 22cách giải loại toán này
4. Củng cố
- Treo bảng phụ ghi đề bài
- Gọi HS lên bảng làm
- Cho HS nhận xét
c) (2x+2)2 d) (2x+1)2
3/ Thu gọn (y2+2y+1) – 4 bằng
a) (y+1+4)(y+1-4)a) (y+1+8)(y+1-8)a) (y+1+16)(y+1-16)a) (y+1+2)(y+1-2)
* Hai số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho mấy ? và 1 số chia hết cho mấy ?
- Ôn phép chia hai luỹ thừa cùng cơ số
§11 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
Ns: 27/9
Nd: 6/10
Tuần : 8
Tiết : 15