tiãút 1 2 3 4 5 haìm säú læåüng giaïc page chæång i haìm säú læåüng giaïc vaì phæång trçnh læåüng giaïc tiãút 1 2 3 4 5 haìm säú læåüng giaïc ngaìy soaûn 07092007 a muûc tiãu thäng qua näüi

 Âënh nghéa phæång trçnh báûc nháút, báûc hai âäúi våïi mäüt haìm säú læåüng giaïc vaì phæång phaïp giaíi caïc phæång trçnh âoï..  Daûng vaì phæång phaïp giaíi phæång trçnh báûc nháút [r]

Trang 1

TIẾT 1, 2, 3, 4, 5: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

 Tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác: sin,cosin, tan, cot

 Sự biến thiên của các hàm số lượng giác

2 Kĩ năng:

 Tính giá trị lượng giác của các cung có số đo là số thực bất kì

 Tìm được TXĐ, TGT của các hàm số lượng giác đơn giản

 Biết vẽ đồ thị của các hàm số sin, cos, tan, cot

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu

D/ Thiết kế bài dạy:

TIẾT 1 Ngày dạy:

08/09/2007

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra bài cũ: Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với

x nhận các giá trị sau:

2 Triển khai bài:

Hoạt động 1: (Xây dựng đ/n

hàm số sin và côsin)

Gv: Trên đtlg, điểm gốc A, hãy xác

định các điểm M sao cho SđAM = x

và sinx?

Gv: Như vậy, ta đã thiết lập

được quy tắc đặt tương ứng

mỗi số thực x trên trục hoành

với số thực y=sinx trên trục tung

Vậy, ta có định nghĩa:

Gv?: TXĐ của hàm số sin? Vì sao?

x y = sinxgọi là hàm số sin, kí hiệu y =sinx

TXĐ: D = R

Trang 2

trên đtlg?.

Gv?: Hãy biểu diễn giá trị của x

trên trục hoành và giá trị cosx trên

trục tung?

Gv: Tương tự, hãy định nghĩa

hàm số côsin?

Gv?: TXĐ của hàm số côsin?

Hoạt động 2: (Xây dựng đ/n

hàm số tang và côtang)

Gv giới thiệu định nghĩa hàm số

Gv: Hãy so sánh các giá trị sinx và

sin(-x); cosx và cos(-x)? Từ đó, em

có nhận xét gì về tính chẳn lẻ

của các hàm số sin, côsin, tang,

côtang?

b) Hàm số côsin

Quy tắc đặt tương ứng mỗi sốthực x với số thực cosx: cos: RR

x y = cosxgọi là hàm số côsin, kí hiệu y =cosx

TXĐ: D = R

2 Hàm số tang và hàm số côtang

a) Hàm số tangHàm số tang là hàm số xác địnhbởi công thức:

sin,cos 0cos

cos,sin 0sin

IV/ Củng cố: Qua nội dung bài học các em cần nắm:

 Cách định nghĩa của các hàm số lượng giác

 Tập xác định của các hàm số lượng giác

 Aïp dụng: Tìm tập xác định của hàm số:

 Nắm vững định nghĩa của các hàm số lượng giác

 Làm bài tập 2b,d trang 17 Sgk

 Chuẩn bị trước các nội dung còn lại để tiết sau tiếp tục



Trang 3

= ììỉ + ÷÷ø

III/ Nội dung bài mới

1 Đặt vấn đề:

Hoạt động 3: (Xét tính tuần

hoàn của các hslg)

Gv: Tìm những số T sao cho

f(x+T)=f(x) với mọi x thuộc TXĐ

của các hàm số sau:

a) f(x) = sinx; b) f(x) = tanx

(Về nhà xem phần đọc thêm)

Hoạt động 4: (Xét sự biến

thiên và đồ thị của hàm số

lượng giác)

HĐTP1: (Sự biến thiên và đồ thị

của hàm số y=sinx)

Gv?: Hãy nêu một số tính chất

đặc trưng của hàm số y = sinx?

Gv: Hãy biểu diễn các giá trị x1,

x2, x3, x4 trên đường tròn lượng

giác và xét các sinxi (i=1,2,3,4)

Gv: Dựa vào hình vẽ hãy kết

luận tính đồng biến, nghịch

biến của hàm số?

Gv?: Hãy lập BBT của hàm số y =

H/s y = tanx, y = cotx tuần hoàn vớichu kì p

III - Sự biến thiên và đồ thị của h/s lượng giác

Mặt khác, y = sinx là hàm số lẻnên đồ thị đối xứng qua gốctoạ độ O(0;0)

Đồ thị trên đoạn [- p p; ]:

O O

sinx1 sinx2



x4

x3

 2

x2

x1A

0 0

1 y=sinx



0 x

Trang 4

Gv: Do hàm số y = sinx tuần hoàn

với chu kì 2p nên ta có thể vẽ

được đồ thị của nó trên toàn

trục số bằng cách nào?

Gv yêu cầu học sinh hoàn thành

đồ thị của hàm số y = sinx trên R

Gv: Dựa vào đồ thị, hãy cho

biết tập giá trị của hàm số y =

sinx?

b) Đồ thị hàm số y = sinx trên RTịnh tiến đồ thị hàm số y = sinxtrên [- p p; ] theo vectơ(2 ;0) & ( 2 ;0)

v= p - = -v p

ta được đồthị của nó trên R

Tập giá trị của hàm số y = sinxlà [- 1;1]

IV/ Củng cố: Qua nội dung tiết học cần nắm:

 Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác

 Sự biến thiên của hàm số y = sinx và cách vẽ đồ thị của hàmsố y = sinx

Aïp dụng: Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, hãy tìm các khoảng

của x để hàm số đó nhận giá trị dương (Đáp số: (k2 ;p p+k2 ,p) k ZÎ

V/ Dặn dò:

 Nắm vững nội dung lí thuyết đã học

 Làm bài tập 3, 4 trang 17 sgk Tham khảo trước các phần còn lại



15/09/2007

II/ Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng của hàm

số y = cosx và y = tanx

HĐTP 2 : (Xét sự biến thiên và

đồ thị của hàm số côsin)

Gv?: Hãy nêu một số tính chất

đặc trưng của hàm số côsin?

Gv?: Ta đã biết với  x R ta có:

Gv?: Vậy, từ đồ thị của hàm số

sin ta vẽ được đồ thị của hàm

số côsin bằng cách nào?

Gv cho học sinh thực hiện

 -

Trang 5

Gv: Dựa vào đồ thị của hàm số

y = cosx hãy lập bảng biến thiên

của nó

Gv: Đồ thị của hàm số y = sinx

và y = cosx được gọi chung là

các đường hình sin.

HĐTP3: (Xét sự biến thiên của

hàm số tang)

Gv: Từ tính đặc điểm của hàm

số y = tanx, hãy nêu ý tưởng xét

sự biến thiên và đồ thị của

hàm số y = tanx?

Gv cho học sinh biểu diễn hình

học của tanx

Gv: Dựa vào hình vẽ hãy kết

luận tính đơn điệu của àm số y

Gv: Căn cứ vào chiều biến thiên

hãy lập bảng biến thiên của hàm

Gv yêu cầu học sinh lấy một số

điểm đặc biệt trên 0;2

Chú ý tính đối xứng của đồ thị

Gv: Em có nhận xét gì về đồ thị

của hàm số khi x càng gần 2

.Gv: Dựa vào tính tuần hoàn của

hàm số tang, hãy vẽ đồ thị của

Đồ thị hàm số trên khoảng

b) Đồ thị của hàm số trên D

Tập giá trị của hàm số y = tanx là R

- 2 -

 2

tang

x2 x1 A

B' A'

B

tanx1 tanx2

x y

x

y T2 T1 M2 M1

O O

x y

2 -

 2

Trang 6

Gv?: Tập giá trị của hàm số y =

tanx ?

IV/ Củng cố: Qua bài học các em cần nắm:

 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx, y = tanx

 Cách vẽ đồ thị của các hàm số đó

 Bài tập áp dụng: Tìm

3

;2

HĐTP4: (Xét sự biến thiên và

đồ thị của hàm số y = cotx)

Gv: Chứng minh rằng hàm số y =

cotx nghịch biến trên 0;

Gv: Hãy lập bảng biến thiên của

hàm số?

Gv yêu cầu học sinh lên bảng vẽ

đồ thị trên khoảng 0; và trên D

Gv: Tập giá trị của hàm số y =

Bảng biến thiên:

b) Đồ thị của hàm số y = cotx trênD

x y



0

Trang 7

IV/ Củng cố : Qua nội dung bài học các em cần nắm:

 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx

 Các tính chất đặc trưng của hàm số y = cotx

 Aïp dụng: Dựa vào đồ thị của hàm số y = cotx, hãy tìm các

khoảng giá trị của x để hàm số nhận giá trị dương

 Học thật kĩ lí thuyết và hoàn thành tất cả các bài tập Sgk

 Bài tập làm thêm: 1.1, 1.2, 1.3 Sách bài tập trang 12

 Tiết sau luyện tập

22/09/2007

II/ Kiểm tra bài cũ: Xen vào bài mới.

Hoạt động 5: (Củng cố các

hàm số lượng giác)

Gv: Làm bài tập 2b trang 7 Sgk

Gv?: Hàm số xác định khi nào? Vì

sao?

Chú ý: 1 cos x 0 cosx1

Gv: Dựa vào đồ thị hàm số y =

sinx hãy vẽ đồ thị của hàm số

sin

y x

Gv: Ta biết:

sin ,sin 0sin

sin ,sin 0

x x x

Vậy, em có nhận xét gì về đồ

thị của hàm số ysinx

Giải thích tại sao?

Gv: Làm bài tập 4 trang 7 Sgk

hàm số

1 cos

x y

x





Hàm số xác định khi và chỉ khi

Bài 2: Ta có:

sin ,sin 0sin

sin ,sin 0

x x x

 Phần đồ thị nằm phía trêntrục hoành của hàm số y =sinx

 Đối xứng phần đồ thị củahàm số y = sinx phía dưới trục

Ox qua trục hoành

Đồ thị:

Bài 3: Ta có:

sin 2 x k  sin(2x2k) sin 2 x dpcm

Suy ra: Hàm số y = sin2x tuầnhoàn với chu ki  Mặt khác, y =sin2x là hàm số lẻ nên ta vẽ đồ

-1

1

x y

-2

-3

2 -

- 2

2 3

2



 2

Trang 8

của hàm số y = sin2x.

Gv hướng dẫn để học sinh biết

vẽ đồ thị của hàm số

Gv: Làm bài tập 8 trang 8 Sgk

 Giải các phương trình lượng giác cơ bản đơn giản và lấy

nghiệm của nó

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu

khó

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề +

Hoạt động nhóm

C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng

2 HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX

22/09/2007

II/ Kiểm tra bài cũ: Tìm một giá trị của x sao cho: 2sinx - 1 = 0

Trang 9

Hoạt động 1: (Giáo viên giới

thiệu phương trình lượng giác và

PTLG cơ bản)

- Giải PTLG là tìm tất cả các

giá trị của ẩn số thoả mãn PT

đã ch Các giá trị này là số đo

của cung (góc) tính bằng rad

hoặc độ

Hoạt động 2: (Xây dựng công

thức nghiệm của phương trình

sinx = a)

Gv: Tìm x sao cho: sinx = -2?

Gv: Từ đó hãy cho biết phương

trình (1) vô nghiệm, có nghiệm khi

nào?

Gv hướng dẫn học sinh tìm

nghiệm

- Vẽ đường tròn lgiác tâm O

Trên trục sin lấy điểm K sao cho

OK a Qua K kẻ đường thẳng vông

góc với trục sin cắt (O) tại M, M’

Gv: Số đo của các cung nào thoả

mãn sinx = a?

Gv: Gọi  là số đo bằng radian

của một cung lượng giác AM, ta

có số đo của cung AM, AM’ bằng

 a 1:PT (1) vô nghiệm

 a 1:PT (1) có nghiệm

Số đo của các cung AM và AM’ làtất cả các nghiệm của phươngtrình (1) Gọi  là số đo bằngradian của một cung lượng giác

AM, ta có:

sđAM  k2 , k Z

sđAM'  k2 , k ZVậy, phương trình sinx = a cónghiệm là:

2,2

B'

B

A sin

cosin

Trang 10

Gv: Hãy nêu công thức nghiệm

của phương trình sinxsin , R?

Gv nêu chú ý

Gv cho học sinh nêu công thức

nghiệm của các phương trình có

dạng đặc biệt

Gv: Giải các PT sau:

khi lấy nghiệm của phương trình

Gv cho học sinh lên bảng thực

hiện

nghiệm là:

2,2

d) Các trường hợp đặc biệt:

sin

15

arcsin 25

sin( 30 ) sin( 30 ) sin30

 Công thức nghiệm của phương trình sinx = a

 Nắm vững các chú ý và các trường hợp đặc biệt của phương trình sinx = a

 Aïp dụng: Giải các phương trình sau:

31arcsin 2

Trang 11

 Bài tập về nhà: 1, 2 trang 28 Sgk Tham khảo trước các phần còn lại.

2

x  

Hoạt động 3: (XD công thức

nghiệm của phương trình cosx = a)

Gv: Hãy cho biết với giá trị nào

của a thì phương trình cosx = a VN,

có nghiệm? Vì sao?

Gv hướng dẫn học sinh tìm

nghiệm của phương trình cosx = a

trên đường tròn lượng giác

Gv?: Số đo của các cung lượng

giác nào có cosin bằng a?

Gv: Nếu gọi  là số đo của một

cung lượng giác AM thì số đo của

cung AM và AM’ bằng bao nhiêu?

Vì sao?

Gv: Vậy, công thức nghiệm của

PT?

Gv: cosxcos  x? Vì sao?

Gv: Hãy nêu CT nghiệm của PT có

dạng tổng quát: cosf(x) =

cosg(x)?

Gv: cosxcos0  x?.Vì sao?

Gv giới thiệu cách viết arccos

Gv: Hãy tìm nghiệm của các

2,2

M' M

Trang 12

Chú ý đơn vị đo

Ví dụ: Giải phương trình

 Công thức nghiệm của phương tình cosx = a

 Cách viết các công thức nghiệm đó Chú ý đơn vị đo là rađian hay độ

 Aïp dụng: Giải các phương trình sau:

 Nắm vững các loại công thức nghiệm của phương trình cosx = a

 Tham khảo trước các phần còn lại

 Bài tập về nhà: 3 trang 28 Sgk

Aïp dụng: Giải phương trình: cos3x cos120

nghiệm của phương trình tanx = a)

Gv cho học sinh lên bảng vẽ lại

đồ thị của hàm số y = tanx trên R

Gv: Căn cứ vào đồ thị, em có

nhận xét gì về đồ thị của hàm

số y =tanx và đường thẳng y=a?

(Chú ý hoành độ giao điểm của

Trang 13

với 2 x1 2

  

ta đặt x1= arctana

Từ đó suy ra nghiệm của phương

trình tanx = a? Có giải thích

Chú ý: arctana: cung có tan bằng

a

Gv: Nghiệm của PT tanxtan ?.

Gv: Tổng quát: tanf(x) = tang(x)?;

Gv: tanxtan0  x?

Gv: Giải các PT có dạng đặc biệt

sau:

a/ tanx1; / tanb x1; / tanc x0

gv: Giải các phương trình sau:

0

1/.tan tan ; / tan 2 ; / tan(3 15 ) 3

a x  b x c x 

Học sinh lên bảng thực hiện

= tanx là nghiệm của phươngtrình tanx = a Gọi x1 là hoành độgiao điểm, với 2 x1 2

3x 15 60 k180 x 15 k60 ,k Z

 Công thức nghiệm của phương trình tanx = a và cách viết côngthức nghiệm ứng với đơn vị đo khác nhau

 Trong cùng một công thức nghiệm không được sử dụng đồngthời hai đơn vị đo

 Aïp dụng: Giải phương trình: tan2x + tanx = 0

 Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác

cơ bản đã học

 Bài tập về nhà: Bài 5a, bài 6 trang 29 Sgk

Trang 14

nghiệm của phương trình cotx = a)

Gv: Căn cứ vào hình 17, hãy cho

biết đường thẳng y = a cắt đồ

thị hàm số y = cotx tại các điểm

có hoành độ như thế nào? Vì

sao?

Gv vẽ hình minh hoạ

Gv: Hoành độ của mỗi giao điểm

có phải là nghiệm của phương

trình không?

Gv: Đặt x1 = arccota thì công thức

nghiệm của phương trình cotx = a

là gì?

Gv: cotxcot  x? Vì sao?

Gv: Tổng quát cot ( ) cot ( )f x  g x  f x( ) ?

Gv: cotxcot0  x?

Gv: Giải các phương trình có dạng

đặc biệt sau:

/ cot 1; / cot 1; / cot 0

a x b x c x

Học sinh đứng tại chỗ trả lời

Gv: Giải các phương trình sau:

= cotx, ta thấy với mỗi số a,đường thẳng y = a cắt đồ thị y

= cotx tại các điểm có hoành độsai khác nhau một bội của 

Gọi x1 là hoành độ giao điểmthoả 0 x 1 Đặt x1 = arccota Khiđó, nghiệm của phương trình cotx

= a là: x arc cota k k Z , 

Chú ý:

a) cotxcot  x  k k Z, 

cot ( ) cot ( )f x  g x  f x( )g x k( )b) cotxcot0  x0k180 ,0 k Zc) Các trường hợp đặc biệt:

 Công thức nghiệm của phương trình cotx = a

 Chú ý khi viết công thức nghiệm của nó

 Aïp dụng: Giải phương trình: cot2x = -1

x y

Trang 15

V/ Dặn dò:

 Học thuộc công thức nghiệm của các phương trình lượng giác

 Chú ý các trường hợp đặc biệt của các phương trình lượng giác cơ bản

 Hoàn thành tất cả các bài tập trang 28, 29 Sgk Làm thêm thêm sách bài tập

 Tiết sau luyện tập

tanxtan , sinxsin ;cos xcos ;cot xcot

Hoạt động 1: (Củng cố công

thức nghiệm của các phương

Nhóm 4: GPT sin3x = sinx

Các nhóm đại diện lên bảng trình

bày và nhận xét

Gv phân lớp thành 4 nhóm

Nhóm 1: GPT  

2cos 1

Gv hướng dẫn học sinh làm bài

tập 4 trang 29

Làm bài tập Bài 1: Giải các phương trình

cos 2

4cos 2 cos 2 cos

x x

Trang 16

Gv: Điều kiện xác định phương

Gv: Dựa vào điều kiện, hãy lấy

nghiệm của phương trình đã cho?

Gv: GPT sin 3x cos 5x0

Gv: Hãy đưa PT về dạng

cosf(x)=cosg(x) bằng cách thay

 Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

 Chú ý khi sử dụng các kí hiệu arcsin, arcos, arctan, arccot

 Trong một công thức nghiệm không được sử dụng đồng thời haiđơn vị đo

 Ta có thể giải các phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi:

Ví dụ: Giải phương trình

1cos

Trang 17

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề +

Hoạt động nhóm

C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng

2 HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX

4/10/2007

II/ Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình sau:

2sinx 2 0; 3 tan x1 0; 2cos x1 0

Hoạ động 1: (Định nghĩa và tìm

cách giải PT bậc nhất đối với

một hàm số lượng giác)

Gv: Mỗi phương trình có dạng

như trên được gọi là PT bậc

nhất đối với 1 hslg Từ đó giáo

viên cho học sinh nêu định nghĩa

Gv: Hãy nêu cách giải phương trình

Ví dụ: Giải phương trình:

x k k Z 

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	2,99 MB