ubnd tỉnh thái nguyên sở giáo dục và đào tạo đề chính thức thi học sinh giỏi tỉnh thái nguyên năm học 2008 2009 môn thi toán học lớp 10 thời gian làm bài 150 phút không thể thời gian giao đề bài 1 đ

[r]

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THÁI NGUYÊN

năm học 2008-2009 Môn thi: TOÁN HỌC Lớp 10

Thời gian làm bài: 150 phút (không thể thời gian giao đề)

Bài 1:

Đa thức f(x)=ax2bx c thỏa mãn điều kiện| (0) | 1;| (1) | 1;| ( 1) | 1f  f  f  

Chứng minh rằng:

a) | | | | | | 3a  b  c 

b) | ( ) | 7f x  khi | | 2x 

Bài 2:

Gọi a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi tam giác đó Chứng minh rằng: p  p a  p b  p c  3p

Bài 3:

Không giải phương trình x3 x  1 0 hãy tính tổng các lũy thừa bậc 8 các nghiệm của nó

Bài 4:

Giải phương trình: 3(x22x2) 10 x32x22x1

Bài 5:

Cho điểm D trong tam giác ABC sao cho góc DAB = góc DBC= góc DCA=

 Chứng minh rằng:

a) sin3 sin(A ).sin(B ).sin(C )

b) cot   cotA cotB cot C

Bài 6:

Chứng minh rằng trong 7 đoạn thẳng mỗi đoạn có độ dài t tùy ý với 1  t 13

có thể chọn ra 3 đoạn để làm 3 cạnh của 1 tam giác

……Hết……