phòng gd mộ đức phòng gd mộ đức kỳ thi chọn hsg khối 9 môn toán trường thcs đức hoà năm học 2009 2010 tgian 150 phút bài 1 chứng mỉnh rằng số p luôn luôn là một số tự nhiênvới mọi x thuộc n bài 2

[r]

PHÒNG GD MỘ ĐỨC KỲ THI CHỌN HSG KHỐI 9 MÔN TOÁN

TRƯỜNG THCS ĐỨC HOÀ NĂM HỌC :2009-2010 (t/gian 150 phút)

Bài 1:

Chứng mỉnh rằng :số P= x5

120+

x4

12+

7 x3

24 +

5 x2

12 +

x

5 luôn luôn là một số tự nhiên,với mọi x thuộc N

Bài 2:

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 3 và nếu thêm 0 vào giữa các chữ số rồi cộng vào số mới tạo thành một số bằng hai lần chữ số hàng trăm của nó thì được một số lớn gấp

9 lần số phải tìm

Bài 3

Giải p/ trình: 2x2 - 6x -1 = √4 x +5

Bài 4:

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau:

(x+2y) (3x+7y ) =216

Bài 5:

Cho tam giác ABC , trên cạnh AB,BC,AC lấy các điểm M,N,P sao cho :

AM / AB = BN / BC =CP / CA = 1 /3

Gọi S là diện tích tam giác ABC và S0 là là diện tích tam giác tạo bởi các đường CM,AN,BP Hãy so sánh S0 và S

PHÒNG GD MỘ ĐỨC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

TRƯỜNG THCS ĐỨC HOÀ

câu

nội dung

Điểm

1

P = x5+10 x4+35 x3+50 x2+24 x

120

Ta có : x5 + 10x4 +35x3 +50x2 +24x = x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) =A

Ta thấy A lần lượt chia hết cho 3,5,8 và 120= 3.5.8 với 3;5;8 đôi một nguyên tố cùng nhau

Vậy A chia hết cho 120 nên P luôn luôn là một số tự nhiên với mọi số tự nhiên x

2 Gọi số cần tìm là ab a,b thuộc N và 0 <a < 10 , Ta có ab chia hét cho 3

và a 0 b+2 a=9 ab

⇔

(a+b)⋮ 3

100 a+b +2 a=9(10 a+b)

⇔

¿(a+b)⋮3

3 a=2 b

¿{

Từ 3a = 2b suy ra 2b chia hết cho 3mà ( 2;3)= 1 suy ra b chia hết cho 3

Do (a+b) chia hét cho3 suy ra a chia hết cho 3 mà 3a chia hét cho 3 suy ra a chia hết cho 2

Ta có :a ⋮ 3 , a⋮ 2 ,(2;3)=1 suy ra a chia hết cho 6, 0< a <10

Suy ra a=6; b=9 Số đó là 69