Ph¸t biÓu ®Þnh lý vÒ tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn cña ®trßn.. 3..[r]
Trang 1Tuần: 14
Tiết : 27
Giảng :
I) mục Tiêu :
- HS rèn kỹ năng nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn
- HS rèn kỹ năng chứng minh hình học, giải bài toán dựng tiếp tuyến
- Phát huy trí lực HS
II) Chuẩn bị :
- GV: Thớc, compa, bảng phụ, phấn màu
- HS: Thớc, compa, bảng nhóm
III) tiến hành:
Hoạt động 1: Kiểm tra
+Nêu các dấu hiệu nhận biết
tiếp tuyến của đtròn
Cho (O) Qua M ở ngoài
đtròn, dựng tiếp tuyến với
đtròn
HS lên bảng trình bày
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 22/111sgk:
H Bài toán thuộc dạng nào? Yêu
cầu làm gì?
H Giả sử dựng đợc đtròn(O) thì
ta suy ra điều gì?
H Điểm O đợc xác định nh thế
nào?
H Hãy nêu cách dựng?
H Hãy chứng minh hình vừa dựng
đợc thoả mãn yêu cầu bài toán
Bài toán có mấy nghiệm hình?
Bài 24/111sgk
H Nêu GT & KL bài toán?
H Để chứng minh CB là tiếp
tuyến của đt(O) ta cần làm gì?
GV hớng dẫn HS chứng minh
Gọi 1 HS trình bày c/m
H nhắc lại các kiến thức đã sử
dụng trong bài?
H Với AB= 24cm, OA= 12cm
Tính OC ?
H Biết OA; AB ta suy ra độ dài
những đoạn thẳng nào?
HS đọc đề bài
Bài toán dựng hình, dựng đtròn tiếp xúc với đờng thẳng d cho trớc tại A và đi qua B
Giả sử đt(O) dựng đợc suy ra OA= OB; OA d
Điểm O là giao điểm của đthẳng
d/d tại A và đtrung trực của AB
HS nêu cách dựng và chứng minh: (O) đi qua B tiếp xúc với
d tại A
HS vẽ hình, nêu GT & KL
CB là t/tuyến của (O)
CB OB
<OBC= 1v
AOC= BOC
OA=OB; <O1=<O2; OC chung
AOB cân có OH AB
HS nhắc lại
Tính AH, BH, OH
Bài 22/sgk Cách dựng:
- Dựng đthẳng d/ d tại A
- Dựng đờng trung trực của doạn thẳng AB cắt d/ tại O
- Dựng đt(O;OA) là đtròn cần dựng
Bài 24:
a CB là tiếp tuyến của (O) Gọi H là giao điểm của OC &AB
Ta có AOB cân ở O(OA=OB),
có OH AB(gt) nên OH là phân giác của <O <O1= <O2
AOC &BOC có OA=OB (bk);
<O1= <O2 ; OC chung nên OAC = OBC (c;g;c)
<OAC= <OBC, mà <OCA=1v nên <OBC=1v CB OB tại B(O) Vậy CB là tiếp tuyến của (O)
b Tính OC:
OH AB (gt) HA=HB=AB/2 (đk & dây) Suy ra
AH=AB/2=12cm
H Tính OC nh thế nào? (sử
dụng hệ thức trong tam giác
vuông)
HS trình bày
bàI 25/112SGK
Cho HS hoạt động nhóm
Đại diện nhóm trình bày
H Có nhận xét gì về AOB?
Suy ra <BOA=?
OA2= OH.OC suy ra OC
1 HS lên bảng trìng bày
HS đọc đề, vẽ hình
HS hoạt động nhóm, làm trên bảng nhóm Sau đó đại diện nhóm trình bày
BOA có OA= OB (bk) và OB=
AB (h thoi) nên OA=AB=BO
Theo đlý Pitago, trong AOH vuông ta có: OH2= AO2-AH2
=152-122 =81 OH= 9cm
AOC vuôngở A, đờng cao AH ta
có
OA2= OH.OC OC= 152/9 = 25cm Bài 25:
d /
d
B
A O
1
2 H
A
O
E M
C A B
O
Trang 2H Nhận xét BOE? Tính BE?
H Bài toán này có thể đặt thêm
câu hỏi nào? Hãy thử đặt
AOB đều <AOB= 600,
BOE vuông ở B (BE là t/tuyến)
có <EOB= 600,nên BE= BO.tgBOE= R.tg600= R.√3
C/minh CE là t/tuyến của (O)
a Tứ giác OCAB là hình gì:
Ta có OA BC tại M MB=MC (đk v/g dây) và MA= MO (gt) nên OCAB là hình bình hành Có OA
=OB nên OCAB là hình thoi
b tính BE:
Hoạt động 3: Củng cố
- Nhắc lại các tính chất đã vận dụng trong bài
- Tính chát và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
Hớng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải
- Ôn định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
- Đọc trớc bài “ Tính chất của hai tiép tuyến cắt nhau”
Tuần: 14
Tiết : 28
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau Soạn :
Giảng :
I) mục Tiêu :
- HS nắm đợc tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, nắm đợc thế nào là đờng tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiép đtròn, hiểu đợc đtròn bàng tiếp tam giác
- HS biết vẽ đtròn nội tiếp một tam gáic cho trớc, biết vận dụng tính vhất hai tiếp tuyến cắt nhau vào bài tập về tính toán và chứng minh
- HS biết cach tìm tâm một vật hình tròn bằng thớc phân giác
II) Chuẩn bị :
- GV: Thớc, compa, bảng phụ, phấn màu
- HS: Thớc, compa, bảng nhóm
III) tiến hành:
Hoạt động 1: Kiểm tra 15 phút
1/Cho đtròn(O;R) và đờng thẳng a, gọi d là khoảng cách từ tâm đtròn đến đthẳng a Điền nội dung thích hợp vào bảng
2 Phát biểu định lý về tính chất tiếp tuyến của đtròn
3 Cho tam giác ABC, có AB= 6cm; AC= 8cm; BC= 10cm Vẽ đtròn(C;CA) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đtròn(C;CA)
R d Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng & đờng tròn
6(cm) 8(cm)
15(cm) Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau
7(cm) Đờng thẳng cắt đờng tròn tại hai điểm phân biệt
Trang 3Hoạt động 2: Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Bảng phụ ghi bài ?1
H Em có thể chứng minh các
nhận xét trên?
Gợi ý: AB, AC là 2 tiếp tuyến của
đtròn(O) suy ra điều gì?
Cho HS trình bày c/minh
GV giới thiệu:<BAC là góc tạo
bởi 2 tiếp tuyến, <BOC là góc tạo
bởi 2 bán kính đi qua tiếp điểm
H Từ kết quả trên , hãy phát biểu
tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau?
GV giới thiệu định lý
H Nêu giả thiết & kết luận của
đlý
Cho HS làm ?2
áp dụng định lý tìm tâm: là giao
điểm của 2 đờng phân giác của 2
góc tạo bởi 2 t/tuyến cắt nhau
HS làm ?1:Nhận xét
AB= AC,OB=OC
<ABO= <ACO,<BAO=<CAO
<AOB= <COB
AB OB; AC OC Xét 2 tam giác vuông AOB, AOC có: OA cạnh chung;
OB=OC nên AOB=AOC (ch;cgv), suy ra AB= AC;
<OAB= <OAC AO là phân giác của <BAC
<AOB= <AOC OA là phân giác của <COB
HS nêu lại đlý
HS làm miệng ?2
HS phát biểu lại đlý
1) Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau:
Định lý: Sgk/ 114
GT: AB;AC là 2 tiếp tuyến của đt(O); b, c là 2 tiếp điểm KL: - AB= AC
- AO là phân giác <BAC
- OA là phân giác <BOC
Hoạt động 3: Đờng tròn nội tiếp tam giác
Cho HS nhắc lại khái niệm
đtròn ngoại tiếp tam giác
H Thế nào là đtròn nội tiếp,
tâm đtròn này đợc xác định nh
thế nào?
HS nhắc lại đtròn ngoại tiếp tam giác, cách xác định tâm của nó 2) Đờng tròn nội tiiếp tam gíac Sgk/114
Cho HS làm ?3 (bảng phụ vẽ
hình 80/ sgk)
H Làm thế nào chứng minh D,
E, F cùng thuộc đt(I)?
Giới thiệu đtròn(I) là đtròn nội
tiếp ABC & ABC là tam giác
ngoại tiếp đtròn(I)
H Thế nào là đtròn nội tiếp tam
giác? Tâm đtròn này ở đâu? Nó
có quan hệ gì với 3cạnh tamgiác
HS làm ?3 C/ minh ID= IE= IF vì I thuộc phân giác <A nên IE= IF; vì I thuộc p/giác <B nên IF= ID Do đó IE= ID= IF Suy ra
D, E, F thuộc đtròn(I)
HS trả lời: đtròn nội tiếp, tâmđtròn
Đờng tròn (I) nội tiếp ABC
ABC ngoại tiếp đtròn(I)
Hoạt động 4: Đờng tròn bàng tiếp tam giác
Cho HS làm ?4 (bảng phụ)
GV hớng dẫn tơng tự nh bài ?3
GV giới thiệu đtròn bàng tiếp
tam giác
H thế nào là đtròn bàng tiếp tam
giác? Tâm đtròn này xác định
nh thê nào? Một tam giác có
mấy đtròn bàng tiếp?
HS làm bài ?4
HS trả lời
3) Đờng tròn bàng tiếp tamgiác
Đtròn(K) bàng tiếp trong <A của
ABC
Hoạt động 5: Củng cố
H Nêu tính chất hai tiếp tuyến
cắt nhau?
+ Cho hình vẽ tìm các đoạn
thẳng bằng nhau, góc bằng nhau,
đthẳng vuông góc?
+ cho bảng phụ: Điền vào chỗ
tróng bằng nội dung thích hợp
1.Đtròn nội tiếp tam giác là:
2.Tâm đtròn nội tiếp tam giác là
3.Đtròn ngoại tiêp stam giác là:
4.Tâm đtròn ngoại tiêp t/giác là:
5.Đtròn bàng tiếp tam giác là:
HS trả lời
HS theo hình vẽ trả lời
C
A B
O
O E
D
F
C
A
B
E
F
A B
C
A
B H C
O
Trang 46.Tâm đtròn bàng tiếp tam giác:
Hớng dẫn về nhà:
- Học thuộc định lý, nắm vững các cách xác định tâm của các đtròn nội tiếp, ngoại tiếp, bàng tiếp tam giác
- Bài tập 26, 27, 28, 29 / sgk
- Chuẩn bị giờ sau luyện tập
Tuần: 15
Tiết : 29
Giảng :
I) mục Tiêu :
- HS đợc củng cố các tính chất của tiếp tuyến đtròn, đờng tròn nội tiếp tam giác
- HS rèn kỹ năng vẽ hình, vận dụng các tính chất của tiếp tuyến vào bài tập về tính toán và chứng minh
- Bớc đầu vậndụng tính chất tiếp tuyến vào bài tập quỹ tích , dựng hình
II) Chuẩn bị :
- GV: Thớc, compa, bảng phụ, phấn màu
- HS: Thớc, compa Ôn tính chất của t/tuyến, hệ thức lợng trong tam giác vuông
III) tiến hành:
Hoạt động 1: Kiểm tra
Bài 26/115sgk (bảng phụ ghi đề)
Gọi 1 HS làm câu a, b
GV nhận xét cho điểm
H Còn cách nào chứng minh
câu a, b?
GV nêu thêm các cách chứng
minh khác
Hớng dẫn câu c (vẽ hình t/hợp
này trên bảng phụ)
- Tính AB, AC, BC
- C/minh ABC đều (tính
<BAC qua <OAB)
HS1 làm bài 26a, b
a AB= AC (t/c 2 t/tuyến cắt nhau), OA= OB= R nên OA là
đtrung trực của BC OABC
H là giao điểm của của OA &
BC thì HB= HC
b OH là đtrung bình của CDB
OH//BD hay OA//BD
HS nêu cách khác :
a dùng t/chất tam giác cân
b C/m BD BC
Bài 26:
a OA BC
b BD//OA c.+ AOB vuông ở B (OB BA)
AB=√OA2− OB2
AB= 2√3(cm) + sin OAB= OB/OA=1/2
<OAB= 300<BAC= 600(t/c 2 t/t cắt nhau)
+BAC cân ở A(AB= AC),
<BAC= 600 nên là tam giác đều
AB= AC= BC= 2√3 cm
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 27/115sgk (bảng phụ)
H Chu vi ADE tính nh thế
nào?
gọi 1 HS lên bảng sửa
Bài 30/116sgk: (bảng phụ)
Hớng dẫn HS vẽ hình
GV hớng dẫn HS chsng minh:
H Nhắc lại t/chất 2 tia phân giác
của 2 góc kề bù?
H Chứng minh <COD= 1v ta
cần c/minh điều gì?
Sử dụng t/c 2 t/tuyến cắt nhau
b C/m: CD= CA+ DB
H Có nhận xét gì về CA & CM,
HS chữa bài tập 27
HS đọc đề, vẽ hình
tạo thành góc vuông
HS trình bày c/m
bằng nhau theo t/c 2 t/tuyến
Bài 27:
Ta có: DM= DB, EM= EC, AB=
AC (t/c 2 t/tuyến cắt nhau) Chu vi ADE bằng AD+ DE+ EA
= AD+ DM+ ME+ EA
= AD+DB+CE+EA
= AB+ AC= 2AB Bài 30:
a <COD= 900
Ax AB; ByAB Ax, By là 2 t/ tuyến của (O) Ta có OC là phân giác <AOM; OD là phân giác <BOM Mà <AOM và
<BOM là 2 góc kề bù nên
O D
A
B
H
C
O
E
D M B
C
A
x
O
D M
y
B A
C
Trang 5DM& DB? Vì sao? cắt nhau <COD= 90
c C/minh AC.BD không đổi khi
M di chuyển trên nửa đtròn
H Tích AC.BD bằng tích nào?
H Ta cần chứng minh điều gì?
Vì sao CM.MD không đổi?
Bài 32/116sgk đề, hình vẽ ở
bảng phụ
Cho HS hoạt động nhóm
Qua bài tập, lu ý HS tính chất
của tam giác đều: tâm đtròn nội
tiếp, ngoại tiếp trùng nhau và
dtích bằng a2√3/4
AC.BD= CM.MD (cmt) AC.BD không đổi
CM.MD không đổi, mà CM.MD= OM2= R2 (hệ thức trong tam giac vuông)
HS hoạt động nhóm, và đại diện trình bày
OH= 1cm srAH=3cm HC= AH.tg600= 3.1/√3=√3 BC=2HC= 2√3
SABC=1/2AH.BC=1/2.3.2√3= 3
√3 (cm2) Chọn D
b CD= AC+ BD:
Ta có CM= CA; DM= DB (t/c 2t/
t cắt nhau)
Suy ra CM+ MD= CA+ DB Hay CD= CA+ DB
c AC.BD không đổi:
Bài 32:
Hớng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải
- Làm bài tập 31/sgk; 54, 55/sbt HSG 61, 62/sbt
- Ôn định nghịă xác định đtròn, tính chất đối xứng của đtròn
- Chuẩn bị bài 7, làm ?1, ?2
- Bài 31:sử dụng tính chất 2 t/ tuyến cắt nhau
Tuần: 15
Tiết : 30
vị trí tơng đối của hai đờng tròn Soạn :
Giảng :
I) mục Tiêu :
- HS cần nắm đợc 3 vị trí tơng đối của 2 đtròn, tính chất của hai đtròn tiếp xúc nhau, tính chất của
2 đtròn cắt nhau
- HS biết vận dụng tính chất của 2 đtròn cắt nhau, tiếp xúc nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh
- Rèn tính chính xác trong phát biểu, vẽ hình, tính toán
II) Chuẩn bị :
- GV: Thớc, compa, bảng phụ, phấn màu
- HS: Thớc, compa Ôn sự xác định đtròn, tính chất đối xứng của đtròn
III) tiến hành:
O 60
A
Trang 6GV HS Bảng đen
Hoạt động 1: Kiểm tra
+ Nêu các cách xác định một
đtròn? Tính chất đối xứng
của đtròn?
HS trả lời
Hoạt động 2: ba vị trí tơng đối của hai đờng tròn.
H Vì sao hai đtròn phân biệt
không thể có quá 2 điểm
chung?
GV vẽ đtròn(O) và1
đtròn(O/) đợc dịch chuyển
để HS thấy 3 vị trí tơng đối
của 2 đtròn
a Hai đtròn có 2 điểm
chung: 2 đtròn cắt nhau
b hai đtròn có 1 điểm
chung: 2 đtròn tiếp xúc
nhau
c Hai đtròn không có điểm
chung: hai đtròn ngoài nhau,
đựng nhau: 2 đtròn không
giao nhau
Nếu 2 đtròn có từ 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau
HS quan sát và nghe trình bày
HS vẽ hình và ghi bài
1) Ba vị trí tơng đối của hai đờng tròn:
a Hai đtròn có 2 điểm chung gọi là 2
đtròn cắt nhau
A, B: giao điểm
AB: dây chung
b Hai đtròn có 1 điểm chung gọi là 2
đtròn tiếp xúc nhau
- Tiếp xúc ngoài:
- Tiếp xúc trong:
A: tiếp điểm
c Hai đtròn không có điểm chung gọi là 2 đtròn không giao nhau
- ở ngoài nhau
- Đựng nhau:
Hoạt động 3: Tính chất đờng nối tâm
GV giới thiệu đờng nối tâm OO/
H Vì sao đờng nối tâm là trục
đối xứng của 2 đtròn?
Cho HS làm ?2 Chứng minh
OO/ là đtrung trực của AB? (H
85)
H Hãy phát biểu tính chất trên
bằng lời?
H Dự đoán vị trí của A đối với
OO/? Chứng minh dự đoán đó?
Và phát biểu tính chất đó bằng
lời?
GV giới thiệu định lý
Cho HS làm?3 (bảng phụ hình
vẽ)
GV hớng dẫn: gọi I là giao điểm
của AB và OO/ Chứng minh
OI//BC? (sử dụng t/c đờng nối
tâm)
H Chứng minh C, B, D thẳng
hàng nh thế nào?
+Đuòng nối tâm chứa 2 đkính của 2
đtròn, mà đkính là trục đối xứng của dtròn
+HS làm ?2 OA= OB= R (bk đtròn O)
O/A= O/B= r suy ra OO/ là đtrung trực của AB
+HS phát biểu tính chất
O,O/, A thẳng hàng Do A là điểm chung duy nhất của 2 đtròn nên A thuộc trục đối xứng của hình tạo bởi 2
đtròn Vậy AOO/
+HS phát biểu bằng lời
+HS nêu định lý và ghi GT &KL
+HS làm ?3
- Đtròn(O) &(O/) cắt nhau tại A,B
- OI là đtrung bình cua BAC OI//
BC OO/// BC
- C/m BC và BD cùng song song với
OO/
IO/ là đtrung bình của ABD
2) Tính chất đờng nối tâm:
* Định lý: Sgk/ 119
a (O) & (O/) cắt nhau tại
A, B
OO/AB tại I
và IA= IB
b (O)& (O/) tiếp xúc nhau tại A
O, O/, A thẳng hàng
?3
a Xác định vị trí của 2
đtròn
b C/m OO/// BC và C, B, D thẳng hàng
B A
O A O/
O
O /
A
O
O /
O
D
I O /
B A
C
Trang 7+ Lu ý tính chất đờng nối tâm và
cách c/ m 3 điểm thẳng hàng
IO//BD OO// BD BC&BD trùng nhau C, B, D thẳng hàng
Hoạt động 4: Củng cố
H Nêu các VTTĐ của 2 đtròn?
H Phát biểu tính chất đờng nối
tâm của 2 đtròn?
Cho hình vẽ 89, HS làm bài
33/sgk
H Trong bài này sử dụng những
tính chất nào đã học của đờng
nối tâm?
HS trả lời
HS trình bày lời giải bài 33
Bài 33:
+c/m AOC cân ở A sr <C= Â1
+c/m AO/D cân ở O/ st <D=Â2
+ c/m <C= <D +c/m OC//O/D
Hớng dẫn về nhà:
- Nắm vững 3 VTTĐ của 2 đtròn, tính chất đờng nối tâm
- Bài tập 33, 34/ sgk; 64, 65, 66/ sbt
- Chuẩn bị tiếp bài 8; làm ?1,?2
- Ôn bất đẳng thức trong tam giác, tìm các vật liên quan đến VTTĐ của 2 đtròn
1
O
2 D
O /
C
A