giao an hinh hoc chuong III nang cao

Muèn chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh vu«ng, ta cã nhiÒu c¸ch... ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh.[r]

Trang 1

Tiết 17,18,19

Đ2 tích vô hớng của hai vectơ

A Mục đích yêu cầu

- Học sinh nắm đợc định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ và các tính chất củatích vô hớng cùng với ý nghĩa vật lí của tích vô hớng

- Học sinh biết sử dụng biểu thức toạ độ của tích vô hớng để tính độ dài của mộtvectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơvuông góc với nhau

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 GV: Chuẩn bị một số các ví dụ về vật lí để chọn làm ví dụ thực tế về góc củahai vectơ.Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy để chiếu

2 HS: Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình

C Nội dung bài giảng

I/ Kiểm tra bàI cũ Vào đềCâu hỏi 1 Góc giữa hai vectơ đợc xác định nh thế nào?

Câu hỏi 2 Cho

tác động lên một vật tại điểm O vàlàm cho vật đó di chuyển một quãng đờng s = OO’ thì công A của lực F đợc tính theo

tính bằng mét (m),  là góc giữa hai vectơ OO ' và F , còn công A

Trờng hợp ít nhất một trong hai vectơ a và b bằng vectơ 0 ta quy ớc a.b = 0.

GV lấy một ví dụ để minh hoạ định nghĩa.

Trang 2

Ví dụ

Cho hình tam giác để ABC, cạnh a Hãy tính

a) AB AC b) ABBC

GV: Thực hiện thao tác này trong 5’

Gợi ý trả lời câu hỏi 1.

Góc giữa hai vecơ AB và AC là Góc A.

Trang 3

Với ba vectơ a b c  , , bất kì và mọi số k ta có:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Phụ thuộc vào cos  a b ,Gợi ý trả lời câu hỏi 2Khi cos a b  , 0

hay góc giữa a b  là góc nhọn

Gợi ý trả lời câu hỏi 3Khi cos a b  , 0

hay góc giữa a b  là góc tùGợi ý trả lời câu hỏi 4

Khi cos  a b  , 0

hay góc giữa a b  là góc vuông

Trang 4

3 Tam giác ABC vuông ở A, AB = c, AC = b, tích vô hớng

Đáp Chọn (d)

Tiết 18

I/ Kiểm tra bàI cũ

? Tam giác ABC vuông ở A, Ab = c, AC = b, tính tích vô hớng CA AB 

II/ bàI mới

Hoạt động 1

3 Biểu thức toạ độ của tích vô hớng

GV nêu và nhấn mạnh công thức, yêu cầu học sinh chứng minh:

GV Thực hiện thao tác này trong 5’

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

AB



= (4;-2)Gợi ý trả lời câu hỏi 3

AC AB

 

= 4.(-1)+(-2).(-2)= 0Gợi ý trả lời câu hỏi 4

Trang 5

a) Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ a( ; )a a1 2 đợc tính theo công thức :

Ví dụ Cho ba điểm A (1;1),B (2;3), C (-1;-2)

a) Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

b) Tính BD

GV Thực hiện thao tác này trong 3’

a) Xác định điểm D sao cho ABC là hình bình hành

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Để AB=DC cần điều kiện nào?

DC



= (-1-x;-2-y)Gợi ý trả lời câu hỏi 4

BD =

2 2( 4) 7  65

b) Góc giữa hai vectơ

Từ định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ ta suy ra nếua( ; )a a1 2 và b( ; )b b1 2

đều khác 0thì ta có:

Trang 6

OM ON MON cos OM ON

c) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm

Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A x y A; A

;2

a



(b)

23

;2

a

(c)

2 2

;2

a

(d)

2 3.2

a

(d)

2 3.2

a



§¸p Chän (b)

Trang 7

3 Cho tam giác đều ABC có cạnh a, AB AC BC BA CA AB  

a

(d)

2 3.2

a



Đáp chọn (a)

Tiết 19

? Cho tam giác đều ABC có cạnh a,               AB CB BC CA CA AB                               

bằng?

II/ bàI mới

Bài tập sách giáo khoa

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

1 Cho tam giác

a) Điểm O nằm

ngoài đoạn AB;

b) Điểm O nằm

trong đoạn AB;

3 Cho nửa đờng

tròn tâm O có đờng kính

AB = 2R Gọi M và N là

hai điểm thuộc nửa đờng

tròn sao cho hai dây cung

Trang 8

a b cos a b

6 Muèn chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh vu«ng, ta

cã nhiÒu çch Ch¼ng h¹n çc çch sau ®©y:

C¸ch 1: Chøng minh ABCD lµ h×nh thoi cã mét gãc

Trang 9

vuông, cụ thể là cần chứng minh AB BC CD DA

Cách 3: Chứng minh ABCD là hình chữ nhật có hai

đờng chéo vuông góc với nhau nghĩa là cần chứng minh:

Trên mặt phẳng Oxy cho điểm

A(2;-1) Gọi B là điểm đối xứng với điểm

A qua gốc toạ độ O Tìm toạ độ của điểm

C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC

1

CA CB

x x

Trang 10

Tiết 20,21

Đ

3 Các hệ thức l ợng trong tam giác

và giải tam giác

- Học sinh nắm đợc định lí sin trong tam giác và biết vận dụng các định lí này đểtính cạnh hoặc góc của một tam giác trong các bài toán cụ thể

- Học sinh biết sử dụng công thức tính độ dài đờng trung tuyến theo ba cạnh củatam giác và các công thức tính diện tích tam giác

- Học sinh biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế

1 GV: Chuẩn bị một số kiến thức ở lớp dới để đặt câu hỏi

2 Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy để chiếu

HS: Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình

I/ Kiểm tra bàI cũGV: Kiểm tra bài cũ trong 5’

Câu hỏi 1: Định nghĩa và tính chất của tích vô hớng của hai vectơ

Câu hỏi 2: Nêu công thức tính góc của hai vectơ

Câu hỏi 3

Nêu công thức tình khoảng cách giữa hai điểm

Câu hỏi 4 Nêu biểu thức toạ độ của hai vectơ

II/ bàI mới

Đối với tam giác ABC ta thờng kí hiệu: a = AB, b = CA, c = AB

1 Tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB =

c Gọi BH = c’ và CH = b’ Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để đợccác hệ thức lợng trong tam giác vuông:

Trang 11

GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy trong 3’

H·y ®iÒn vµo c¸c chç trèng cßn l¹i

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1:

2 2 2

''' '

Trang 12

2 Hãy phát biểu định lí côsin bằng lời.

GV cho học sinh phát biểu thành lời định lí trên và kết luận:

Trong một tam giác, bình phơng một cạnh bằng tổng các cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó và côsin của góc xen giữa hai cạnh d đó.

3 Khi ABC là tam giác vuông, định lí côsin trở thành định lí quen thuộc nào?

Câu hỏi 1

Giả sử tam giác ABC vuông tại A và có các

cạnh tơng ứng là a, b, c Hãy viết biểu thức

liên hệ giữa các cạnh theo định lí côsin

2cos

2

b c a A

bc

a c b B

ac

a b c c

c) áp dụng Tính độ dài đờng trung tuyến của tam giác

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi ma, mb và mc là độdài các đờng trung tuyến lần lợt vẽ từ các đỉnh A, B và C của tam giác, ta có:

2 2 2 2

;4

Trang 13

a c b B

GV treo hình 2.14 để thực hiện thao tác giải bài toán này.

Theo định lí hệ quả côsin ta có:

2 2 2 102 (21,6)2 162

b c a A

Trang 14

Đối với tam giác ABC bất kì ta cũng có hệ thức trên Hệ thức này đợc gọi là định

lí sin trong tam giác

a

R

A .

GV treo hình 2.16 để chứng minh định lí

 Nếu góc A tù, ta cũng vẽ đờng kính BD của đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam

giác ABC (h.2.16b) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O nên D 1800 A Do đó

sinD = sin (1800 - A) Ta cũng có BC = BD.sinD hay a = BD.sinA

Vậy a = 2R.sinA hay

2sin

a

R

A .

Trang 15

Các đẳng thức

2sin

R 

III/ Củng cố , mở rộng

Cho tam giác ABC có

sin 210.sin 31

316, 2( )sin sin 20

a

A

Trang 16

IV/ h ớng dẫn về nhàHọc sinh giảI các bàI tập SGK

Tiết 21

1 Tam giác ABC có A = 60 ❑0 , AC = 1, AB =2, cạnh BC

bằng?

(a)3; (b) 3√3

2 ;(c)-3; (d) - 3√3

Đáp.Chọn(b)

Đáp Chọn(b)

II/ bàI mới

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

1 Cho tam giác

ABC vuông tại A, B= 580

B

 106 28'0

Trang 17

ABC có A= 1200, cạnh b

= 8cm và c = 5cm Tính

cạnh a, và các góc A,B

của tam giác đó

4 Tam giác ABC

Học sinh giải các bài tập SGK

Trang 18

Tiết 22

kiểm tra học kì I

Tiết 23,24

Đ

3 Các hệ thức l ợng trong tam giác

và giải tam giác (tiếp)

- Học sinh nắm đợc các công thức tính diện tích tam giác

- Học sinh biết sử dụng các công thức tính diện tích tam giác để giảI các bài toánchứng minh và tính toán các yếu tố trong tam giác

- Học sinh biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế

1 GV: Chuẩn bị một số kiến thức ở lớp dới để đặt câu hỏi

2 Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy để chiếu

HS: Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình

I/ Kiểm tra bàI cũ Vào đề

?1 Tam giác ABC có A = 120 ❑0 , AC = 1, Ab = 2, tính cạnh BC

?2- Định lí sin, cosin trong tam giác Công thức đôdaì đờng trung tuyến

3 Tam giác ABC có các góc B = 60 ❑0 , C = 45 ❑0 , tính tỉ số AB

ACII/

bàI mới

Hoạt động 1

3 Công thức tính diện tích tam giác

Ta kí hiệu ha, hb, hc là các đờng cao của tam giác ABC lần lợt vẽ từ các đỉnh A, B,

C và S là diện tích tam giác đó

 7 hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đờng caotơng ứng

GV Thực hiện thao tác này trong 4’

Câu hỏi 1

Hãy viết các công thức tính diện tích

tam giác theo BC và ha.

Câu hỏi 2

tam giác theo AC và hb.

Câu hỏi 3

tam giác theo AB và hc.

Trang 19

Gọi R và r lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và

p= a+b +c

2 là nửa chu vi của tam giác.

Diện tích S của tam giác ABC đợc tính theo một trong các công thức sau:

GV: Thực hiện thao tác này trong 4’

Hãy kết luận bài toán

Trang 20

a) Ta tính tam giác ABC;

b) Tính bán kính đờng tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

4 Giải tam giác và ứng dụng việc đo đạc

a) Giải tam giác

Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác.Muốn giải tam giác ta thờng sử dụng các hệ thức đã nêu lên trong định lí côsin,

định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác

Ví dụ 1 Cho tam giác ABC biết cạnh a = 17,4m, B  44 30'0 và C=64 ❑0

.Tính góc Â và các cạnh b, c

Giải

Trang 21

Ta có Â= 180 ❑0 - (B+ C) = 180 ❑0

- (44 ❑0 30 + 64 ❑0 )= 71 ❑030

Theo định lý sin ta có a

sin A =

b sin B=

c sin C

Để giải các loại bài toán này, ta sử dụng máy tính bỏ túi

Ví dụ 2 Cho tam giác ABC có cạnh a= 49,4 cm, b= 26,4 cm và C = 47

b) ứng dụng vào việc đo đạc

Bài toán 1 Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến đợc chân tháp

Trang 22

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp Chọn hai điểm A,Btrên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng Ta đo khoảng cách AB và các góc

CAD, CBD Chẳng hạn ta đo đợc AB = 24m, CBD❑ CBD   63 ,0 CBD  48 0Khi đó chiều cao h của tháp đợc tính nh sau:

áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có:

Bài toán 2 Tính khoảng cách từ một địa điểm trên bờ sông đến một gốc cây trênmột cù lao ở giữa sông Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây Ctrên cù lao giữa sông, ngời ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B

có thể nhìn thấy C Ta đo khoảng cách AB, góc CADvà ❑❑ CBA.Chẳng hạn ta đo đợc

AB = 40m, CAB= α=450 , CBA  700.

Khi đó khoảng cách AC đợc tính nh sau:

áp dụng định lý sin vào tam giác ABC, ta có:

III/ Củng cố , mở rộngTóm tắt bài học

* Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, Ab = c ta có:

4 ; m b

2

=2(a2+c2)− b2

2

=2(a2+b2)−c24

* Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA =b, AB = c và R là bán kính đờngtròn ngoại tiếp , ta có:

a

sin A =

b sin B=

c sin C=2 R

Trang 23

Một số câu hỏi trắc nghiệm

1 Tam giác ABC có tổng hai góc ở đỉnh B và C bằng 135 ❑0 và độ dài cạnh

BC bằng a Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

(a) a √2

2 ; (b) a √2 (c) a√3

2 ; (d) a √3

Đáp Chọn (a)

2 Tam giác ABC có tổng hai góc ở đỉnh B và C bằng 120 ❑0 và độ dài cạnh

BC bằng a bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

(a) a√2

2 ; (b) a √2(c) a√3

4 Tam giác ABC có tổng hai góc ở đỉnh B và C bằng 60 ❑0 và độ dài cạnh BCbằng a Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

5 Tam giác ABC có tổng hai góc ở đỉnh B và C bằng 450 và độ dài cạnh BC bằng

a Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Trang 24

6 Tam giác ABC có tổng hai góc ở đỉnh B và C bằng 30 C và độ dài cạnh BCbằng a Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

S= 14(14 7)(14 9)(14 12) 31,3   

(đvdt)

7 a) Vì cạnh c = 6 cm lớn nhất nên góc C lớn nhất, tacó:

cosC =

2 2 2 32 42 62 11

a b c ab

Trang 25

bờ biển ngời ta nhìn

chiều cao AB của tháp

dới các góc BPA  350

và BQA  480 Tính

chiều cao của tháp

11 Muốn đó

chiều cao của Tháp

Cham Por Klong Garai

AO   

2 2 2 2

Trang 26

hµng víi C1 thuéc chiÒu

cao CD cña th¸p Ngêi

12sin sin 35 sin14 sin 35

Trang 27

Tiết 24

Ôn tập ch ơng II

A Các kiến thức cần nhớ

1 Giá trị lợng giác của các góc từ00đến 1800.

2 Dấu của các giá trị lợng giác

3 Giá trị lợng giác của hai góc bù nhau và hai goác phụ nhau

4 Bảng các góc đặc biệt

5 Tích vô hớng của hai vectơ

6 Góc giữa hai vectơ

8 Độ dài vectơ và khoảng cách hai điểm

trị lớn nhất và nhỏ nhất khi cos a b ,

tơng ứng đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Do đó:

a b  đạt giá trị lớn nhất khi cosa b  ,  1

(khi đó a b  ,  0 )0

a b  đạt giá trị nhỏ nhất khi cosa b  ,  1

Trang 28

7 Theo định lí sin trong tam giác Abc, ta có:

Từ đó suy ra: a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC

8 Trong tam giác ABC, ta có:

2ab C Diện tích S của tam giác lớn nhất khi sinC cógiá trị lớn nhất, nghĩa là khi C  90 0

III/ Củng cố , mở rộng

II Câu hỏi trắc nghiệm

1 Nhận xét : Vì  = 1500là góc tù nên sin  0,cos 0,tansin

Trang 29

Chän c©u (C)

4 Ta cã

a) cos450 sin 45 ;0 b) cos450 sin135 ;0

c) cos300 sin120 ;0 d)sin

0 360

2

cßn

0 1120

2

cos 

.Chän c©u (D)

5 a) V×   nªn cos sin;

b) V× vµ  , nhän nªn sin sin ;

c) NÕu

090

  th× cos sin ;d) V× tan 0, tan 0nªn tantan 0

0 1

2

Chän c©u (A)

9 a) cos350< cos 100 b) sin 600< sin 800;

c) tan 450 = 1, tan 600 = 3; d) cos 450 =

2sin 45

2

10 V× B  500nªn C 40 ( 2.21)0 h

(A) AB BC ,  900400 130 ;0

(B)BC AC  ,  40 ;0

(C) AB CB ,  50 ;0

Trang 30

sin sin 30

12

b c a bc

 

Ta cã P lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB

XÐt tam gi¸c vu«ng AOP ta cã: AP2 AO2 OP2 152 92 144VËy AP = 12 cm vµ AB = 24 cm

Chän c©u (C)

17 Ta cã

1 (2.26)2

Trang 32

Tø gi¸c OEAF lµ h×nh vu«ng nªn O’A = OE 2 r 2.

Trang 33

28 Vì BC2 AB2AC2nên ta có tam giác ABC vuông tại A Do đó tung tuyến

10  6 8

Chọn câu (C)

IV/ h ớng dẫn về nhàHọc sinh giảI các bàI tập SGK

Trang 34

Tiết 25,26

Ôn tập cuối kì i trả bàI kiểm tra kì i

A Các kiến thức cần nhớ

Chơng 1:

1 Ôn lại toàn bộ kiến thức đã học về vectơ và các tính chất của nó

2 Biết vận dụng các tính chất đó trong việc giải các bài toán hình học

3 Vận dụng một số công thức về toạ độ để làm một số bài toán hình học phẳng:Tính khoảng cách giữa hai điểm, chứng minh ba điểm thẳng hàng…

Yêu cầu: Học sinh ôn tập kĩ các dạng toán để làm tốt các bài kiểm tra

Chơng 2: Ôn tập tổng hợp các kiến thức:

1 Giá trị lợng giác của các góc từ00đến 1800.

2 Dấu của các giá trị lợng giác

3 Giá trị lợng giác của hai góc bù nhau và hai goác phụ nhau

4 Bảng các góc đặc biệt

5 Tích vô hớng của hai vectơ

6 Góc giữa hai vectơ

8 Độ dài vectơ và khoảng cách hai điểm

I Câu hỏi và bài tập

1 Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lợng giác của một góc  với 00   1800 Tạisao khi  là các góc nhọn thì giá trị lợng giác này chính là các tỉ số lợng giác đã dợchọc ở lớp 9?

2 tại sao hai góc bù nhau lại có sin bằng nhau và cốin đối nhau?

3 Nhắc lại định nghĩa tích vô hớng của hai vectơa và b Tích vô hớng này vớia



vàb

không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi nào?

4 Trong mặt phẳng Oxy cho vectơa   ( 3;1)và b  (2; 2)hãy tính tích vô hớng

avà b.

5 Hãy nhắc lại định nghĩa côsin trong tam giác Từ các hệ thức này hãy tínhcosA, cosB và cosC theo các cạnh của tam giác

Tiêu đề	Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Bài Giảng
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	3,17 MB