chương i dao động cơ học chuyªn ®ò vët lý 12 trçn tè chinh chuy£n §ò 2 dao §éng c¥ häc dạng 1 đại cương về dao động điều hòa 1 phương trình dao động x acost trong đó x li độ a bi

ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng, chän gèc thêi gian lµ lóc vËt ë vÞ trÝ thÊp nhÊt, chiÒu d¬ng híng lªn.. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËtb[r]

Trang 1

CHUY£N §Ị 2: dAO §éNG C¥ HäC Dạng 1: Đại cương về dao đợng điều hòa

1) Phương trình dao đợng: x = Acos(t + )

Trong đó x: li đợ

A: biên đợ

: tần sớ góc (rad/s)

t +  : pha dao đợng

 : pha ban đầu (rad) 2) Chu kỳ, tần sớ:

a Chu kỳ dao đợng điều hòa: T =

2



b Tần sớ f =

1

T = 2



 3) Vận tớc, gia tớc:

a Vận tớc: v = -Asin(t + )

 vmax = A khi x = 0 (tại VTCB)

 v = 0 khi x =  A (tại vị trí biên)

b Gia tớc: a = – 2Acos(t + ) = – 2x

 amax = 2A khi x =  A (tại vị trí biên)

 a = 0 khi x = 0 (tại VTCB)

4) Liên hệ giữa x, v, A: A2 = x2 +

2 2

v



5) Các hệ quả:

+ Quỹ đạo dao đợng điều hòa là 2A

+ Thời gian ngắn nhất để đi từ biên này đến biên kia là

T 2

+ Thời gian ngắn nhất để đi từ VTCB ra VT biên vµ ngược lại là

T 4 + Quãng đường vật đi được trong mợt chu kỳ là 4A

+ Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li đợ x1 đến x2





với

1 1

2 2

s s

x co

A x co

A











 và (0  1 , 2 )

Dạng 2: Tính chu kì con lắc lò xo theo đặc tính cấu tạo

1) Cơng thức tính tần sớ góc, chu kì và tần sớ dao đợng của con lắc lò xo:

+ Tần sớ góc:  =

k







k : độ cứng của lò xo (N/m)

m : khối lượng của vật nặng (kg)

+ Chu kỳ: T = 2

m k

+ Tần sớ: f = 

2) Chu kì con lắc lò xo và khới lượng của vật nặng

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo có đợ cứng k

Chu kì con lắc khi treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là T2 = T12+ 2

2

T

A

M'1 M'2

O



Trang 2

3) Chu kì con lắc và độ cứng k của lò xo.

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k1 và lò xo k2

Độ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phối hợp hai lò xo k1 và k2:

a- Khi k1 nối tiếp k2 thì 1 2

k k k và T2 = T12+ 2

2

T

b- Khi k1 song song k2 thì k = k1 + k2 và 2 12 22

T T T

 Chú ý : độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó

Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương

ứng là l 1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …

Dạng 3: Chiều dài lò xo

1) Con lắc lò xo thẳng đứng:

+ Gọi lo :chiều dài tự nhiên của lò xo

lo : độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: lo =

mg k + Chiều dài lò xo ở VTCB: lcb = lo + lo

+ Chiều dài của lò xo khi vật ở li độ x:

l = lcb + x khi chiều dương hướng xuống

l = lcb – x khi chiều dương hướng lên

+ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = lcb + A

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lcb – A

 hệ quả:

cb

2 A

2

















2) Con lắc nằm ngang:

Sử dụng các công thức về chiều dài của con lắc lò xo thẳng đứng

nhưng với lo = 0

3) Khi A >l (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A

- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí x1 = -l đến x2 = A,

Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần

và giãn 2 lần

Dạng 4: Lực đàn hồi của lò xo

1) Con lắc lò xo thẳng đứng:

a- Lực đàn hồi do lò xo tác dụng lên vật ở nơi có li độ x:

Fđh = klo + x  khi chọn chiều dương hướng xuống hay Fđh = klo – x  khi chọn chiều dương hướng lên

b- Lực đàn hồi cực đại: Fđh max = k(lo + A)

c- Lực đàn hồi cực tiểu:

Fđh min = 0 khi A  lo (vật ở VT lò xo có chiều dài tự nhiên)

Fđh min = k(lo - A) khi A < lo (vật ở VT lò xo có chiều dài cực tiểu)

2) Con lắc nằm ngang:

Sử dụng các công thức về lực đàn hồi của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với lo = 0

Dạng 5: Năng lượng dao động của con lắc lò xo

O (VTCB) x

b

ℓo

x

A -A Nénl 0 Giãn

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo

nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox

hướng xuống)

Trang 3

 Thế năng: Et =

1

2 kx2

 Động năng: Eđ =

1

2 mv2

 Cơ năng của con lắc lò xo: E = Et + Eđ = Et max = Eđ max =

1

2 kA2 =

1

2 m2A2 = const Chú ý: động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T’ =

T

2 hoặc cùng tần số f’ = 2f

Dạng 6: Viết phương trình dao động điều hòa

+ Tìm : sử dụng các công thức ω= 2 π

T =2 πf ; đối với con lắc lò xo: ω=√m k=√Δll g; đối với con lắc đơn: ω=√g l ; con lắc vật lý: ω=√mgdI ;

+ Tìm A: sử dụng công thức A2 = x2 +

2 2

v

 hoặc các công thức khác

+ Tìm : Từ điều kiện kích thích ban đầu: t = 0,

o o

x x

v v









 , giải phương trình lượng giác để tìm  Chú ý: nếu v > 0 thì nhận giá trị  nhỏ

nếu v < 0 thì nhận giá trị  lớn Một số trường hợp đặc biệt của 

khi t = 0, x = 0, v > 0  φ = 0 khi t = 0, x = 0, v < 0  φ =  khi t = 0, x = A (v = 0)  φ = 2



khi t = 0, x =  A (v = 0)  φ =  2



Dạng 7: Tính thời gian để vật chuyển động từ vị trí x1 đến x2:

Cách1: Sử dụng chuyển động tròn đều

B1: Vẽ đường tròn tâm O, bán kính A vẽ trục Ox thẳng đứng hướng lên và

trục  vuông góc với Ox tại O

B2: xác định vị trí tương ứng của vật chuyển động tròn đều.

Nếu vật dao động điều hòa chuyển động cùng chiều dương thì chọn vị trí

của vật chuyển động tròn đều ở bên phải trục Ox

Nếu vật dao động điều hòa chuyển động ngược chiều dương thì chọn vị

trí của vật chuyển động tròn đều ở bên trái trục Ox

B3: Xác định góc quét

Giả sử: Khi vật dao động điều hòa ở x1 thì vật chuyển động tròn đều ở M

Khi vật dao động điều hòa ở x2 thì vật chuyển động tròn đều ở N Góc quét là  = MON (theo chiều ngược kim đồng hồ)

Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của  (rad)

B4: Xác định thời gian chuyển động

t

 với  là tần số gốc của dao động điều hòa (rad/s)

Cách 2: Sử dụng phương trình dao động điều hoà

+ Với toạ độ x1 xác định được thời điểm t1 (hoặc t0 +  = 1 (1))

+ Với toạ độ x2 xác định được thời điểm t2 (hoặc t1 +  = 2 (2))

+ Sau đó tính t2 - t1

(Hoặc trừ (2) cho (1) ta được (t2 - t1) = 2 - 1  t2 - t1 = ϕ2− ϕ1

(ϕ2− ϕ1)T

Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi

x

 O

M N



Trang 4

+ từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12

+ từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12

+ từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6

+ từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6

Dạng 8: Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2:

B1: Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2

Ở thời điểm t1: x1 = ?; v1 > 0 hay v1 < 0

Ở thời điểm t2: x2 = ?; v2 > 0 hay v2 < 0

B2: Tính quãng đường

a- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến khi qua vị trí x1 lần cuối cùng trong khoảng thời gian từ t1 đến t2:

+ Tính

T



= a → Phân tích a = n + b, với n là phần nguyên + S1 = n.4A

b- Tính quãng đường S2 vật đi được từ thời điểm vật đi qua vị trí x1 lần cuối cùng đến vị trí x2:

+ căn cứ vào vị trí của x1, x2 và chiều của v1, v2 để xác định quá trình chuyển động của vật →

mô tả bằng hình vẽ

+ dựa vào hình vẽ để tính S2

c- Vậy quãng đường vật đi từ thời điểm t1 đến t2 là: S = S1 + S2

Dạng 9: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều

Góc quét  = t

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax 2A sin

2

M

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

2

Min

S  A  c 

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2

Tách 2 '

T

trong đó

2

T

n N   t

Trong thời gian 2

T n

quãng đường luôn là 2nA

Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

ax

tbM

S v

t



 và

Min tbMin

S v

t



 với SMax; SMin tính như trên

Dạng 10: Tính vận tốc trung bình

+ Xác định thời gian chuyển động (có thể áp dụng dạng 7)

+ Xác định quãng đường đi được (có thể áp dụng dạng 8, 9)

+ Tính tốc độ trung bình:

S v t

 + Tính vận tốc trung bình: V = Δlx

Δlt (x là độ dời)

Dạng 11: Chu kì con lắc đơn

A -A

M

O

P

2

1

M

P 2



2



Trang 5

1) Cơng thức tính tần sớ góc, chu kì và tần sớ dao đợng của con lắc đơn:

+ Tần sớ góc:  = 

g

với







2

g : gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc (m/s ) : chiều dài của con lắc đơn (m)

+ Chu kỳ: T = 2

 g

+ Tần sớ: f = 

1

g

2) Chu kỳ dao đợng điều hòa của con lắc đơn khi thay đởi chiều dài:

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc có chiều dài l1 và l2

+ Con lắc có chiều dài là   1 thì chu kì dao đợng là: T2 2 = T12+ 2

2

T

+ Con lắc có chiều dài là l = l1 – l2 thì chu kì dao đợng là: T2 = T12 − 2

2

T

3) Chu kì con lắc đơn thay đởi theo nhiệt đợ:

o



T = T' - T

t t ' t







  nhiệt đợ tăng thì chu kì tăng và ngược lại Trong đó:  là hệ sớ nở dài (K-1)

T là chu kì của con lắc ở nhiệt đợ to T’ là chu kì của con lắc ở nhiệt đợ to’

4) Chu kì con lắc đơn thay đởi theo đợ cao so với mặt đất:

T h





với T = T’ – T  T’ luơn lớn hơn T Trong đó: T là chu kì của con lắc ở mặt đất

T’ là chu kì của con lắc ở đợ cao h so với mặt đất

R là bán kính Trái Đất R = 6400km 5) Thời gian chạy nhanh, chậm của đờng hờ quả lắc trong khoảng thời gian  :

T = T’ – T > 0 : đờng đờ chạy chậm

T = T’ – T < 0 : đờng hờ chạy nhanh

Khoảng thời gian nhanh, chậm: t =  

T T



 Trong đó: T là chu kì của đờng hờ quả lắc khi chạy đúng

 là khoảng thời gian đang xét 6) Chu kỳ dao đợng điều hòa của con lắc đơn khi chịu thêm tác dụng của ngoại lực khơng đởi:

T’ = 2 g'

 với

: chiều dài con lắc đơn g' : gia tốc trọng trường biểu kiến









Với

F g' g

m

 



với F: ngoại lực khơng đởi tác dụng lên con lắc

 Sử dụng các cơng thức cợng vectơ để tìm g’

+ Nếu F có phương nằm ngang ( F  g) thì g’2 = g2 +

2

F m

 

 

 

Khi đó, tại VTCB, con lắc lệch so với phương thẳng đứng 1 góc : tg =

F

P

Trang 6

+ Nếu F thẳng đứng hướng lên ( F  g) thì g’ = g −

F

m  g’ < g

+ Nếu F thẳng đứng hướng xuớng ( F  g) thì g’ = g +

F

m  g’ > g

 Các dạng ngoại lực:

+ Lực đẩy Acsimet: F = Vg ( là khới lượng riêng của chất lỏng, V thể tích vật chiếm chỗ trong chất lỏng, g là gia tớc trọng trường)

+ Lực điện trường: F= q E  F = q.E

Nếu q > 0 thì Fcùng phương, cùng chiều với E

Nếu q < 0 thì F cùng phương, ngược chiều với E

+ Lực quán tính: F= – m a 

F ngược chiều a

F ma









Chú ý: chuyển đợng thẳng nhanh dần đều  a cùng chiều với  v

chuyển đợng thẳng chậm dần đều  a ngược chiều với v

Dạng 12: Năng lượng, vận tớc và lực căng dây của con lắc đơn

1) Năng lượng dao đợng của con lắc đơn:

+ Thế năng: Et =

1

2 mgl 2

+ Đợng năng : Eđ =

1

2 mv2

+ Năng lượng dao đợng: E = Et + Eđ =

1

2 mgl  = 2o

1

2 m 2 2

o

s

2) Vận tớc của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng mợt góc 

v = 2g cos   coso

3) Lực căng dây của con lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng mợt góc 

T = mg(3cos  2coso)

Dạng 13: Tởng hợp dao đợng

 Đợ lệch pha giữa hai dao đợng cùng tần sớ: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) + Đợ lệch pha giữa dao đợng x1 so với x2:  = 1 − 2

Nếu  > 0  1 > 2 thì x1 nhanh pha hơn x2

Nếu  < 0  1 < 2 thì x1 chậm pha hơn x2

+ Các giá trị đặc biệt của đợ lệch pha:

 = 2k với k  Z → hai dao đợng cùng pha

 = (2k+1) với k  Z → hai dao đợng ngược pha

 = (2k + 1) 2

 với k  Z → hai dao đợng ngược pha

 Dao đợng tởng hợp: x = Acos(t + )

+ Biên đợ dao đợng tởng hợp: A2 = A12+ 2

2

A + 2A

1A2cos(2 – 1) Chú ý: A1 – A2  A  A1 + A2

Amax = A1 + A2 khi x1 cùng pha với x2 ( = 1 = 2)

Amin = A1 – A2 khi x1 ngược pha với x2 ( = 1 nếu A1>A2;  = 2 nếu A2>A1)

+ Pha ban đầu:

tg

 

Dạng 14: Bài tốn tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k )

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

Trang 7

* Thời điờ̉m thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý:+ Đờ̀ ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nờ́u n lớn thì tìm quy luọ̃t đờ̉ suy ra nghiợ̀m thứ n

+ Có thờ̉ giải bài toán bằng cách sử dụng mụ́i liờn hợ̀ giữa dao đụ̣ng điờ̀u hoà và chuyờ̉n đụ̣ng tròn đờ̀u

Dạng 15: Bài toỏn tìm sụ́ lần vọ̃t đi qua vị trí đã biờ́t x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điờ̉m t1 đờ́n t2

* Giải phương trình lượng giác được các nghiợ̀m

* Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của (Với k  Z)

* Tụ̉ng sụ́ giá trị của k chính là sụ́ lõ̀n vọ̃t đi qua vị trí đó

Lưu ý: + Có thờ̉ giải bài toán bằng cách sử dụng mụ́i liờn hợ̀ giữa dao đụ̣ng điờ̀u hoà và chuyờ̉n đụ̣ng

tròn đờ̀u

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao đụ̣ng) vọ̃t qua mỗi vị trí biờn 1 lõ̀n còn các vị trí khác 2 lõ̀n

Dạng 16: Bài toán tìm li đụ̣, vọ̃n tụ́c dao đụ̣ng sau (trước) thời điờ̉m t mụ̣t khoảng thời gian t

Biờ́t tại thời điờ̉m t vọ̃t có li đụ̣ x = x0

* Từ phương trình dao đụ̣ng điờ̀u hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0

Lṍy nghiợ̀m t +  =  với 0   ứng với x đang giảm (vọ̃t chuyờ̉n đụ̣ng theo chiờ̀u õm vì v < 0)

hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vọ̃t chuyờ̉n đụ̣ng theo chiờ̀u dương)

* Li đụ̣ và vọ̃n tụ́c dao đụ̣ng sau (trước) thời điờ̉m đó t giõy là

t





t







Dạng 17: Đo chu kỳ bằng phương phỏp trựng phựng

o Đờ̉ xác định chu kỳ T của mụ̣t con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biờ́t) của mụ̣t con lắc khác (T  T0)

o Hai con lắc gọi là trựng phựng khi chúng đụ̀ng thời đi qua mụ̣t vị trí xác định theo cựng mụ̣t chiờ̀u

o Thời gian giữa hai lõ̀n trựng phựng θ=

T

|T − T0|

T0

=TT0

|T − T0|

o Sụ́ lõ̀n trựng phựng trong khoảng thờii gian t: N = Δlt

θ (Nờ́u biờ́t T và T0)

o Nờ́u T > T0   = (n+1)T0 = nT

o Nờ́u T < T0   = nT0 = (n+1)T với n  N*

Dạng 18: Chứng minh vật dao động điều hoà

Ph

ơng pháp chung (con lắc lò xo)

 Chọn trục toạ độ có phơng là phơng dao động của con lắc, chiều dơng là chiều đợc chọn sao cho thuận tiện để tính toán, gốc tọa độ là vị trí cân bằng

 Phân tích lực tác dụng vào vật nặng khi ở vị trí cân bằng, xác định vị trí cân bằng

 Phân tích lực tác dụng vào vật nặng khi vật ở vị trí có li độ x rồi rút ra biểu thức F = - kx

 áp dụng định luật II Niu tơn F = ma = mx" để rút ra phơng trình x" + 2x = 0 với ω2=√m k

Tr

ờng hợp cụ thể khác:

a) Dao động của vật nổi trên mặt chất lỏng

- Chọn trục theo phơng thẳng đứng, gốc tại vị trí cân bằng của vật

- Xét các lực tác dụng vào vật ở vị trí cân bằng: lực đẩy Acsimet và trọng lực

F+  P=0

Chọn chiều của trục toạ độ hớng thẳng đứng xuống dới

mg - Sh0Dg = 0 (h0 độ cao vật bị nhúng chìm trong chất lỏng ở vị trí cân bằng)

- Xét các lực tác dụng vào vật khi vật ở vị trí có độ dời x:

F+ P=m a

với chiều dơng đã chọn ta có phơng trình

mg - S(h0 + x).Dg = ma = mx"  -SDg.x = mx"

- Từ đó ta có: ω2

=SDg

m suy ra T = 2π√SDgm

- Tơng ứng với con lắc lò xo với k = SDg

b) Dao động của vật nặng treo vào lò xo và một phần bị nhúng chìm trong chất lỏng

- Tơng tự nh trên nhng vật lúc này chịu thêm lực đàn hồi của lò xo

- Chứng minh tơng tự ta đợc

Trang 8

=k +SDg

m ⇒T =2 π√k +SDg m

Dạng 19: Dao động tắt dần, dao động cỡng bức, cộng hởng

1 Mụ̣t con lắc lò xo dao đụ̣ng tắt dõ̀n với biờn đụ̣ A, hợ̀

sụ́ ma sát à

* Quãng đường vọ̃t đi được đờ́n lúc dừng lại là:

S



  (vật dao động theo phơng

ngang,  hệ số ma sát, A biên độ lúc đầu)

S=kA

2

2 F C

(khi vật dao động chịu lực cản của môi trờng FC)

* Đụ̣ giảm biờn đụ̣ sau mỗi chu kỳ là:

Lực hồi phục bị triệt tiêu trong mỗi chu kì là Fph = k.A = 4FC

Nếu vật dao động là con lắc lò xo nằm ngang thì Fph = k.A = 4.mg  2

A k



* Sụ́ dao đụ̣ng thực hiợ̀n được:

2

N





* Thời gian vọ̃t dao đụ̣ng đờ́n lúc dừng lại:

t N T



(Nờ́u coi dao đụ̣ng tắt dõ̀n có tính tuõ̀n hoàn với chu kỳ

2



 )

2 Hiợ̀n tượng cụ̣ng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay  = 0 hay T = T0

Với f, , T và f0, 0, T0 là tõ̀n sụ́, tõ̀n sụ́ góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hợ̀ dao đụ̣ng

T





x

t

O

Trang 9

Dao động cơ(1)

Bài toán 1:

Một lò xo khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l 0 = 40cm, đầu trên đợc gắn vào giá cố định,

đầu dới gắn vào một quả cầu nhỏ khối lợng m = 1kg, thì khi cân bằng lò xo dãn một đoạn l = 10cm, cho gia tốc trọng trờng g   2  10 m/s 2

Câu 1) Chọn trục Ox thẳng đứng hớng xuống, gốc O tại vị trí cân bằng của quả cầu Nâng quả cầu lên

trên thẳng đứng cách O một đoạn 2√3(cm) rồi truyền cho quả cầu một vận tốc v = 20cm/s có phơng thẳng đứng hớng lên trên Tính chu kì dao động và viết phơng trình dao động của quả cầu

Câu 2) Xác định vận tốc cực đại, gia tốc cực đại của quả cầu, chiều dài quỹ đạo, xác định vận tốc và

gia tốc của quả cầu khi nó có li độ x = -1cm

Câu 3) Xác định chiều dài của lò xo khi quả cầu ở vị trí cao nhất, thấp nhất, và khi vật ở li độ x = -1,5

cm

Câu 4) Tính lực đàn hồi cực đại,cực tiểu và khi quả cầu có li độ x = 1,5cm? Tính lực phục hồi khi quả

cầu ở vị trí cao nhất,thấp nhất, và khi vật có li độ x = 1,5?

Câu 5) Tính năng lợng của con lắctrong suốt quá trình dao động? Xác định vị trí tại đó động năng

bằng thế năng? Xác định vận tốc của quả cầu khi động năng bằng 2 lần thế năng?

Câu 6) Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên dơng, từ A/2 đến

-A/2, từ x1 = -2√3cm đến vị trí x2 = 2cm?

Câu 7) Tính quãng đờng vật đi đợc trong từ thời điểm t = 0 đên thời điểm T/2, T/4, T/6 và quãng đờng

vật đi đợc từ t1 = 1/10 (s) đến t2 = 7/20 (s)?

Câu 8) Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trên các quãng đờng vừa tính ở cầu 7)

Câu 9) Xác định thời điểm vật ở li độ x = 2cm lần thứ 2, có vận tốc v = -20√3cm/s lần thứ 4, có gia tốc a = 200√3cm/s2 lần thứ 3

Câu 10) Xác định số lần vật đi qua vị trí x = -2cm từ thời điểm t1 = 0 (s) đến t2 = 7/20 (s)

Bài tập ôn luyện 1

Bài 1.Một vật dao động điều hoà dọc theo trục x xung quanh vị trí cân bằng x = 0 Tần số góc của dao động  = 4 (rad/s) Tại một thời điểm nào đó, li độ của vật là x0 = 25cm và vận tốc của nó là v0 = 100cm/s Tìm li độ x và vận tốc v sau thời điểm đó một khoảng thời gian t = 3/4 (s)

ĐS: x = -25cm; v = -100cm

Bài 2.Một vật dao động điều hoà với phơng trình x = Acos(t + ) Xác định tần số góc  và biên độ

A của dao động Cho biết, trong khoảng thời gian 1/60 (s) đầu tiên, vật đi từ x0 = 0 đến vị trí x = A√3

2 theo chiều dơng và tại điểm cách vị trí cân bằng 2cm, vật có vận tốc 40√3 cm/s

ĐS:  = 20 (rad/s); A = 4cm

Bài 3.Một vật dao động điều hoà đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng ở thời điểm ban đầu Khi vật

có li độ bằng 3 cm thì vận tốc của vật bằng 8 (cm/s) và khi vật có li độ bằng 4 cm thì vận tốc của vật bằng 6 (cm/s) Viết phơng trình dao động của vật

ĐS: x = 5cos(2t - /2)

Bài 4.Một vật có khối lợng m = 200g dao động dọc theo Ox do tác dụng của lực hồi phục F = -20x (N) Khi đến vị trí có li độ +4cm thì vận tốc của vật có độ lớn 0,8m/s và h ớng ngợc chiều dơng Viết phơng trình dao động của vật khi chọn gốc thời gian là thời điểm vật có li độ và vận tốc nh đã cho Lấy

g  2  10 m/s2

Bài 5.Một vật dao động điều hoà với biên độ 10cm và tần số 2Hz ở thời điểm ban đầu t = 0, vật chuyển động ngợc chiều dơng ở thời điểm t = 2s vật có gia tốc 8√3 (m/s2) Cho 2 = 10 Viết phơng trình dao động của vật Tính quãng đờng vật đã đi đợc ở thời điểm t = 2,625 (s)

Bài 6.Phơng trình chuyển động của vật có dạng x = 3cos(5t - 2/3) Gốc thời gian đợc tính khi vật

đang ở đâu? Trong giây đầu tiên vật qua vị trí x = 1cm mấy lần

Bài 7.Một vật chuyển động thẳng có hệ thức giữa vận tốc và toạ độ là v

2

640+

x2

16=1, với x (cm), v (cm/ s) Vẽ đồ thị theo x và viết phơng trình chuyển động, biết rằng lúc t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng Lấy 2  10 m/s2

Dao động cơ(2)

Bài toán 2:

1 Một con lắc đơn gồm một qủa cầu khối lợng m = 100g đợc treo vào một sợi dây dài l = 1m tại nơi

có gia tốc trọng trờng g = 9,8 m/s 2

Câu 11) Tính chu kì dao động của con lắc khi con lắc dao động bé

Câu 12) Khi con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc  = 450 rồi thả nhẹ không vận tốc ban đầu Hãy tính:

a Vận tốc cực đại của quả cầu

b Vận tốc của quả cầu khi con lắc lệch một góc  = 300

Câu 13) Con lắc lên đến vị trí có góc lệch 300 thì dây treo bị tuột ra

a Tìm phơng trình quỹ đạo của quả cầu sau khi dây treo bị tuột

b Tính độ cao cực đại của quả cầu trong chuyển động này và so sánh với độ cao của quả cầu ở

điểm thả con lắc Bỏ qua sức cản của không khí và ma sát ở điểm treo

Trang 10

Câu 14) Tính lực căng dây của con lắc khi ở vị trí cân bằng và khi dây treo hợp với ph ơng thẳng đứng

một góc 300

2 Con lắc của một đồng hồ quả lắc đợc coi nh một con lắc đơn có chu kì 2s ở nhiệt độ 25 0 C trên mặt đất.

Câu 15) Nếu nhiệt độ tăng 290C thì đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm? Biết thanh treo quả lắc làm đồng hồ có hệ số nở dài  = 1,7.10-5K-1

Câu 16) Nếu đa đồng hồ lên cao 1km so với mặt đất thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong

một ngày đêm? giả sử nhiệt độ của đồng hồ vẫn là 250C Biết gia tốc trọng trờng ở mặt đất là g0 = 9,8m/

s2

Câu 17) ở độ cao 1km, muốn cho con lắc đồng hồ vẫn có chu kì 2s thì nhiệt độ con lắc phải là bao

nhiêu?

3 Một con lắc đơn có chu kì T = 2s, vật nặng là quả cầu kim loại có khối lợng m = 400g.

Câu 18) Tính chiều dài của dây treo, cho biết gia tốc tự do g = 10m/s2

Câu 19) Con lắc đang đứng yên ở vị trí cân bằng Dùng búa gõ nhẹ vào qủa cầu cho nó có vận tốc v0 = 5cm/s theo phơng nằm ngang trong mặt phẳng dao động của con lắc Tính góc lệch cực đại của con lắc khỏi vị trí cân bằng và viết phơng trình dao động của con lắc

Câu 20) Bây giờ quả cầu đợc tích điện dơng q = 2.10-5C và con lắc đợc đặt trong một điện trờng đều h-ớng thẳng đứng xuống dới và có cờng độ E = 104V/m Tính chu kì dao động của con lắc Bỏ qua mọi

ma sát

Bài tập ôn luyện 1

Bài 1 Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì T = 4s và biên độ S0 = 6cm

1) Viết phơng trình dao động của con lắc Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo

2t −

π

2) 2) Tính độ dời và vận tốc của vật nặng tại các thời điểm t1 = 0,5s và t2 = 1s Từ kết quả tính đợc suy ra trạng thái dao động của con lắc ở các thời điểm đó

ĐS: t1 : s1 = 3√2cm; v = 1,5√2cm/s & t2 : s2 = 6cm; v = 0 3) Tính thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ

Bài 2.Một đồng hồ con lắc chạy đúng giờ đợc đem treo trong một thang máy chuyển động trong một giếng than từ miệng mỏ đến đáy mỏ sau đó trở ngợc lên Khi đi xuống cũng nh khi đi lên, lúc đầu thang máy chuyển động thẳng nhanh dần đều trong 40s với gia tốc bằng 0,5m/s2, sau đó chuyển động chậm dần đều trong 20s với gia tốc bằng 1m/s2, ở miệng giếng và đáy giếng vận tốc thang máy bằng không

1) Trong một chuyến lên xuống, đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?

ĐS: chạy chậm một lợng 0,075s 2) Trong một ca sản xuất có 60 chuyến lên xuống, đồng hồ chạy nhanh hay chậm tổng cộng bao nhiêu

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	579,47 KB