SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ. b) Chứng minh AC vuông góc với SB. c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (ABCD).[r]
Trang 1SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ.
TRƯỜNG THPT LAO BẢO.
**********
ĐỂ KIỂM TRA HỌC KÌ II.
MÔN: TOÁN LỚP 11 (Chương trình nâng cao) Thời gian : 90 phút.
Đề:
Câu 1 (2 điểm): Các số a + b; b + 1; a – b theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời các số
a + 2b, a, a – 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Hãy tìm a và b
Câu 2 (2điểm): Tìm các giới hạn sau:
a)
2
lim
3 2
n
3 2
lim
2
x
x
Câu 3 (1 điểm) : Chứng minh rằng phương trình
x3 + 5x2 – x – 8 = 0
có 3 nghiệm phân biệt
Câu 4 (2 điểm):
a) Cho (C): f(x) =
1
3 x3 – 2x2 + 4x – 1 Viết phương trình tiếp tuyến vời (C) song song với đường thẳng d: y = x + 1
b) Tính đạo hàm của hàm số sau:
f(x)
2
2sin ( 1) os(2 1)
x
Câu 5 (3 diểm): Cho hình chóp đều S.ABCD Có O là tâm của hình vuông ABCD,
AB = 10 cm, SO=5 3 cm Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD
a) Chứng minh rằng (OMN) song song (SBC)
b) Chứng minh AC vuông góc với SB
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (ABCD)
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
Câu 1
Lập được hệ phương trình 2
1
a b
Tìm được
2 1
a b
hoặc
1 2 1 2
a b
1
Câu 2
a)
Tìm đúng
2
lim
n
b)
3 2
lim
2
x
x
3 2
lim
x
0,25
lim
x
0,25
lim
0,5
Câu 3
Chỉ ra: f(-5) = -3 < 0; f(-2) = 6 > 0; f(0) = -8 < 0; f(2) = 18 > 0 0,25
f liên tục trên [-5; -2] và có f(-5).f(-2) = -18 < 0 pt có nghiệm
f liên tục trên [-2; 0] và có f(-2).f(0) = -48 < 0 pt có nghiệm thuộc
f liên tục trên [0; 2] và có f(0).f(2) = -144 < 0 pt có nghiệm thuộc (0; 2)
Kết luận
0,25
Câu 4 a) Viết đúng các phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) là:
y = x +
1
3 và y = x – 1
1
Trang 3Tính đúng '( )f x 2
sin(2 1)
1 os(2 1)
x
Câu 5
c)
Xác định được góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng
d)
Xác định được khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
J I
N M
O
C
D
S
H