[r]
Trang 1Phòng GD&ĐT nghi lộc Đề khảo sát chất lợng học kì ii
Trờng thcs quán hành năm học 2008-2009 môn: Toán 8
( Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Cho biểu thức P = (x − 1 x −
2 x −1
x2− x ):3
x
a) Nêu TXĐ và rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x để P = -2
c) Tìm các giá trị của x để P > 0.
Câu 2.
a) Cho a > b, chứng minh rằng: 7a – 3 > 7b – 3.
b) Chứng minh rằng ( a + 1 ) 2 4a.
c) Giải phơng trình: |2 x − 4| = - x + 8
Câu 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
Một ngời đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình là 40 km/h Sau một giờ nghỉ tại tỉnh B, ng ời đó lại từ tỉnh B trở về tỉnh A với vận tốc trung bình là 30 km/h Tính quãng đờng từ tỉnh A đến B Biết rằng tổng thời gian cả đi lẫn về và thời gian nghỉ là 9 giờ 45 phút.
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, các đờng cao AD, BE, CF đồng qui ở H Chứng minh rằng:
a) AH AD = AF AB
b) ΔAEF đồng dạng với ΔABC
c) Gọi O; I lần lợt là trung điểm của BC và EF Chứng minh OI EF.
Câu 5: Cho 3 số a, b, c thoả mãn điều kiện: a+b+c= 2009 Chứng minh:
a3+ b 3 + c 3 3abc
Phòng GD&ĐT nghi lộc Đề khảo sát chất lợng học kì ii
Trờng thcs quán hành năm học 2008-2009 môn: Toán 8
( Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Cho biểu thức P = (x − 1 x −
2 x −1
x2− x ):3
x
d) Nêu TXĐ và rút gọn P.
e) Tìm các giá trị của x để P = -2
f) Tìm các giá trị của x để P > 0.
Câu 2.
c) Cho a > b, chứng minh rằng: 7a – 3 > 7b – 3.
d) Chứng minh rằng ( a + 1 ) 2 4a.
c) Giải phơng trình: |2 x − 4| = - x + 8
Câu 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
Một ngời đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình là 40 km/h Sau một giờ nghỉ tại tỉnh B, ngời đó lại từ tỉnh B trở về tỉnh A với vận tốc trung bình là 30 km/h Tính quãng đờng từ tỉnh A đến B Biết rằng tổng thời gian cả đi lẫn về và thời gian nghỉ là 9 giờ 45 phút.
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, các đờng cao AD, BE, CF đồng qui ở H Chứng minh rằng:
d) AH AD = AF AB
e) ΔAEF đồng dạng với ΔABC
f) Gọi O; I lần lợt là trung điểm của BC và EF Chứng minh OI EF.
Câu 5: Cho 3 số a, b, c thoả mãn điều kiện: a+b+c= 2009 Chứng minh:
a3 + b 3 + c 3 3abc
hớng dẫn chấm toán lớp 8
Câu 1:
a) TXĐ của biểu thức P là: x 0 và x1 0,25 đ
P = [x −1 x −
2 x − 1
x (x −1)]:3
x=
x ( x )− (2 x −1)
x ( x − 1) .
x
= x2−2 x+1
x ( x − 1) .
x
3 =
( x − 1)2 x
x ( x − 1) 3 =
x −1
b) Ta có P = - 2 ⇔ x − 1
3 =−2⇔ x − 1=− 6 ⇔ x=−5 thuộc TXĐ 0,75 đ
Trang 2Vậy x = -5
c) Ta có P > 0 ⇔ x − 1
3 >0⇔ x −1>0 ⇔ x>1Thoả mãn TXĐ 0,75 đ
Câu 2: a) Do a > b và 7 > 0 nên ta có 7a > 7b ( liên hệ giữa thứ tự và phép nhân) 0,5 đ
Suy ra 7a – 3 > 7b – 3 (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)
b)Ta có (a+1)24 a ⇔ a2
+2a+1≥4a ⇔ a2
+2 a+1− 4 a ≥0 0,5 đ
⇔a2-2a+10
⇔¿ đây là một khẳng định đúng Dấu đẳng thức xẩy ra khi a=1 Vậy (a+1)2 4a
là một khẳng định đúng
c)Nếu 2x-4 0⇔ x ≥2khi đó |2 x − 4| =2 x − 4 từ phơng trình đã cho suy ra 1,0 đ
2x-4 = -x +8 ⇔2 x +x=8+4 ⇔3 x=12 ⇔ x=3thoả mãn ĐK x2
Nếu 2x-4 < 0 ⇔ x <2 khi đó |2 x − 4|=− (2 x −4 )=4 −2 x từ phơng trình đã cho ta suy ra 4- 2x = - x +8 ⇔ 4 − 8=− x+2 x⇔ −4=x thoả mãn ĐK x < 2
Vậy tập nghiệm của phơng trình đã cho là S ={− 4 ;3}
Câu 3: Đổi 9h45phút = 39
Gọi quãng đờng từ tỉnh A đến tỉnh B dài là x km ( đk x > 0 )
Thời gian đi từ A đến B là: x
40 h
Thời gian từ B trở về A là: x
30 h
Do tổng thời gian đi thời gian nghỉ và thời gian về là 39
4 h nên ta có phơng trình:
x
40 +1+
x
30=
39 4
Giải phơng trình này ta đợc x=150 thoả mãn điều kiện của ẩn
Vậy quãng đờng AB dài là:150 km
a) Chứng minh tam ΔAFH đồng dạng với ΔADB 1,0đ
b) HS c/m đợc tam giác AEB đồng dạng với 1,25đ F
tam giác AFC suy ra AE/ AF = AB/AC suy ra H
AE/ AB = AF/ AC suy ra tam giác AEF
đồng dạng với tam giác ABC ( c-g-c) B D C
c) Học sinh chứng minh đợc 0,25đ
OE = OF = 1/2 BC suy ra ΔOEF cân ở O
Suy ra đờng trung tuyến OI cũng là đờng cao
Suy ra OI EF
Câu 5: Xét hiệu a3+b3+c3- 3abc = 1
2.( a+b+c).[(a − b)2+(b − c )2+( c − a)2]≥ 0 dấu đẳng thức xẩy ra
khi a=b=c =2009/3 suy ra ĐPCM 0,25đ