Bài 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc của mặt bên và đáy là 60 0 .Tính thể tích của hình chóp đã cho.. Bài 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều c[r]
Trang 1Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a,
BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD
Tính thể tích khối chóp M.AB’C và khoảng cách từ M đến mp(AB’C)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ
SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhát đó
Bài 3: Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a Biết
rằng AA’B’D’ là khối tứ diện đều cạnh a.
Bài 4: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình
hành, AB a ,
3 '
2
a
AA
Lấy M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A’D’, A’B’, biết AC'mp BDMN
Tính thể tích khối đa diện A’NM.ABD
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), SA = 3a Đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, BC = 2a và
ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD Chứng minh
rằng MN song song với mặt phẳng (SAB) Tính thể tích khối tứ diện
MANC, theo a.
Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC
và BD Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khỏang cách từ O đến mặt bên là d Tính thể tích khối chóp đã cho
Bài 7: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác
vuông cân có cạnh huyền AB 2 Mặt bên (AA’B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA ' 3, góc A AB nhọn và mặt phẳng (A’AC) tạo với'
mặt phẳng (ABC) một góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ
Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC Biết rằng
SA = h, AB = 2a, BC = 4a và CA = 5a Hãy tính thể tích khối chóp A.BCKH theo a và h.
Bài 9: Cho một hình chóp tứ giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với
đáy một góc 60o Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích mặt cầu Tính thể tích khối cầu tương ứng
Bài 10: Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục
của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón (N) Tính diện tích và thể tích khối cầu nội tiếp hình nón
Bài 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC, có SA = 2 mặt đáy ABC
có diện tích bằng 4 Hai mặt bên (SAB) và (SBC) lần lượt tạo với hai mặt đáy các góc 45o và 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 12: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp
tam giác đều cạnh đáy AB a , cạnh bên AA' Gọi là góc giữa haib
Trang 2mặt phẳng mp(ABC) và mp(A’BC) Tính tan và thể tích hình chóp A’.BCC’B’
Bài 13: Cho hình chóp tứ giác đếu ABCD mà khoảng cách từ A tới
(SBC) là 2a Xác định góc giữa mặt bên và mặt đáy để thể tích khối chóp nhỏ nhất Tính thể tích đó
Bài 14: Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông
cân đỉnh C và SA vuông góc mp(ABC), SC = a Hãy tìm góc giữa hai
mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất
Bài 15: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và
góc ASB bằng 2ϕ Tính thể tích khối chóp
Bài 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, cạnh SA vuông góc với đáy, ACB 60o , BC a , SA a 3 Gọi M là trung điểm cạnh SB Chứng minh SAB SBC Tính thể tích khối tứ diện MABC
Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
với AB a , AD a 2, SA a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB
Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm
O, cạnh bằng a, SAABCD và SA a 2 Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD Giả sử N là giao điểm của đường thẳng SC
và (AHK) Chứng minh rằng AN HK và tính thể tích khối chóp S.AHNK
Bài 19: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng
1 Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S
Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ
SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhát đó
Bài 21: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
SA(ABC) Cho biết AB a , BC 2a, góc giữa cạnh bên SB và mp(ABC) bằng 600 M là trung điểm của cạnh AB
1 Tính thể tích khối tứ diện S.ABC
2 Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng CM
Bài 22: Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là
tam giác đều Một hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vuông Tính thể tích của khối trụ theo R
Bài 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a,
góc của mặt bên và đáy là 600.Tính thể tích của hình chóp đã cho
Bài 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
bằng a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi I là trung điểm cạnh
BC Mặt phẳng qua A vuông góc với SI cắt SB,SC lần lượt tại M,N
Trang 3Biết rằng VSAMN= 1
4VSABC Hãy tính VSABC
Bài 25: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng
a, khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng
a
6 Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Bài 26: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác
đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo 1 thiết diện có diện tích bằng
a2
√3
8
Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’
Bài 27: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và
SB là hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18 Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho
Bài 28: Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 600, SA, SB là hai đường sinh của hình nón biết diện tích của tam giác SAB có giá trị lớn nhất bằng 4√3 cm 2 Tính thể tích của hình nón đã cho và thể tích của hình chóp tam giác đều nội tiếp trong hình nón
Bài 29: Cho hình trụ có đáy là hình tròn tâm O và O’ Gọi A, B là
hai điểm lần lượt thụôc 2 đường tròn (O),(O’) Dựng đường sinh BB’ Biết thể tích của hình trụ là πaa3; AB=2 a√3
3 ; khảong cách từ tâm O’ đến AB’ là a√33
6 Tính bán kính đáy và đường cao của hình trụ đã cho
Bài 30: Trong mặt phẳng (P) cho đường tron (C) đừơng kính
AB=2R; SA vuông góc (P) và SA=2R; gọi M là 1 điểm di động trên (C); gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SM, SB
Chứng minh khi M di động trên 1 đường tròn cố định
Tính thể tích tứ diện SAMB khi tam giác AHK có diện tích lớn nhất
Bài 31: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi
cạnh a BAD❑ =60° và A’A=A’B=A’D=a
1 Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp ABCD.A’B’C’D’
2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD
Bài 32: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy
ABCD là hình vuông cạnh a M và N là 2 điểm lần lượt di động trên các cạnh BC và CD sao cho MAN❑ =45 ° Đặt BM=x, DN=y (0 ≤ x , y ≤a)
1 Chứng minh rằng : a(x+y)=a2-xy
2 Tìm x,y sao cho VSAMN có giá trị bé nhất
Bài 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có
AB=a,AD=2a,AA’=a
1 Tính khỏang cách giữa 2 đường thẳng AD’ và B’C
2 Tình thể tích tứ diện AB’D’C
Trang 4Bài 34: Cho hỡnh chúp S.ABC đỏy ABC là tam giỏc cõn cú
AB=AC=3a, BC=2a Cỏc mặt bờn đều hợp với đỏy 1 gúc 600, hỡnh chiếu
H của đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC) ở trong tam giỏc ABC
1 Chứng minh H là tõm đừơng trũn nội tiếp tam giỏc ABC
2 Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABC
Bài 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB =a, AD = a 2 , SA = a và SA vuông góc với (ABCD) Gọi M và N lần lợt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC
1 CMR: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB)
2 Tính thể tích của khối tứ diện ANIB
B
ài 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên các đờng thẳng SB và SC
Tính thể tích của khối chóp A.BCNM
B
à i 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt
bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi
M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP
B
à i 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC =ˆ ˆ
BAD = 900 , BA = BC = a, AD = 2a cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA = a 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tớnh khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)
B
à i 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a
và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC),biết SA = a√6
2 . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a
B
à i 40 : Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b;
AD = c và các góc BAC; CAD; DAB đều bằng 600
B
à i 41 : Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt
bên tạo với đáy một góc bằng (00 < < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)
B
à i 42: Cho hình chóp tam giác đều SABC có đờng cao SO = 1 và
đáy ABC có cạnh bằng 2√6 Điểm M, N là trung điểm của AC, BC Tính thể tích hình chóp S.AMN và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp đó
B
à i 43 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a, SA (ABCD) và có độ dài SA = a Một mặt phẳng đi qua CD cắt các cạnh SA, SB lần lợt ở M, N Đặt AM = x
1) Tứ giác MNCD là hình gì? tính diện tích tứ giác MNCD theo a và x 2) Xác định giá trị của x để thể tích của hình chóp S.MNCD bằng 2
9lần thể tích hình chóp S.ABCD
B
à i 44: Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, đáy là tam giác cân, AB =
AC = 3a, BC = 2a Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 600 Kẻ đờng cao SH của hình chóp
Trang 51) CMR: H lµ t©m vßng trßn néi tiÕp ABC vµ SA BC 2) TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp