GIAI TICH 10Tiet 1920 PHUONG TRINH QUI VE PHUONG TRINH BAC NHAT BAC HAI

Kiến thức: Nắm được cách giải và biện luận phương trình bâc nhất, bậc hai Nắm được cách giải phương trình qui về bậc nhất bậc hai: phương trình chứa ẩn ở mẫu số, phương trì[r]

Ngày soạn: 30/09/2009

Người soạn: Lưu Văn Tiến

Tiết 19-20 PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG

TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Nắm được cách giải và biện luận phương trình bâc nhất, bậc hai

Nắm được cách giải phương trình qui về bậc nhất bậc hai: phương

trình chứa ẩn ở mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối,

phương trình chứa căn đơn giản, phương trình đưa về phương trình tích.

2 Kĩ năng: Thành thạo trong việc giải và biện luận phương trình có chứa tham số, và

các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phương trình chứa căn bậc hai.

II PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp giải quyết vấn đề.

III CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Giáo án , SGK.

2 Học sinh: Xem trước bài

IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG

1 Kiểm tra bài cũ: Nêu dạng cơ bản của phương trình bậc nhất và bậc hai

Giải các phương trình sau 2

2 5 0

x

 

 

2 Nội dung bài mới

HOẠT ĐỘNG 1: ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung lưu bảng

Dạng của phương trình bậc

nhất

Cho ba học sinh lên giải 3

phương trình

a) 2(x 3) 5

b)4(x1) 3 2(1 2 )   x

c)3x  2 3 5(x1) 2 x

Sau khi học sinh giải các bài

tập thì giáoviên đưa ra các

dạng tổng quát khi giải và

biện luận phương trình

ax+b=0

Thế nào là phương trình

chứa tham số

ax+b=0 (a 0)

Học sinh lên bảng làm theo yêu cầu của giáo viên

Trong một phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò

ẩn số còn có thể có những

I)ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1) Phương trình bậc nhất ax+b=0

Đưa phương trình về dạng axb

a ≠ 0 (1) có nghiệm duy

nhất x=− b

a a=0 b ≠ 0 (1) Vô nghiệm

b=0 (1) Vô số nghiệm

Chú ý: Khi a khác 0 thì phương trình

(1) gọi là pt bậc nhất một ẩn số

Ví dụ: Giải và biện luận phương trình

m(x − 4)=5 x −2

Giải:

m(x − 4)=5 x −2 (1)

Nghiệm của phương trình

chứa tham số phụ thuộc vào

yếu tố nào?

Để giải và biện luận phương

phương trình bậc nhất ta

phải đưa nĩ về dạng axb

Ví dụ: Giải và biện luận

phương trình

m(x − 4)=5 x −2

Đã đúng dạng chưa ? hệ số

, ?

a b

Cho học sinh nhắc lại cách

giải và cơng thức nghiệm

của phương trình bậc hai

(lưu ý a khác 0)

- Nhắc lại các trường hợp

đặc biệt, nhưng khơng nhất

thiết, nếu quên thì đừng

dùng Lưu ý nghiệm và

nghiệm phân biệt

Ví dụ : Giải và biện luận

phương trình

x22x m 0

Để giải và biện luận phương

trình bậc hai ta cần tìm yếu

tố nào trước hết?

Gọi học sinh nhắc lại nội

dung của định lí Vi-ét

chữ số khác đực xem là hằng số và được gọi là tham số

Nghiệm của phương trình chứa tham số phụ thuộc vào giá trị của tham số

Học sinh cĩ nhiệm vụ đưa phương trình trên về dạng

axb

Chú ý:

* a b c  0: phương trình một cĩ nghiệm bằng 1 và một nghiệm bằng

c a

* a b c  0 phương trình

cĩ một nghiệm bằng -1 và một nghiệm bằng

c a



4 4m

  

Học sinh lần lượt biện luận

ba khả năng xảy ra của 

theo tham số m

Nếu phương trình bậc hai

⇔(m− 5) x=4 m− 2

Khi m≠ 5 phương trình (1) cĩ nghiệm

duy nhất x= 4 m −2

m− 5 Khi m=5 phương trình (1) cĩ dạng

0 x=18 Vậy phương trình (1) vơ nghiệm

2) Phương trình bậc hai

ax2

Bảng tĩm tắt (SGK)

Chú ý:

* a b c  0: phương trình cĩ một nghiệm bằng 1 và một nghiệm bằng

c a

* a b c  0 phương trình cĩ một nghiệm bằng-1 và một nghiệm bằng

c a



Ví dụ : Giải và biện luận phương trình

x  x m 

Giải

Ta cĩ:   4 4m

-Nếu  0 4 4 m 0 m1

thì phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt

2

m

x      m

2

m

x      m

-Nếu   0 4 4 m 0 m1 thì phương trình cĩ nghiệm kép x 1 -Nếu   0 4 4 m 0 m1 thì phương trình vơ nghiệm

3) Định lí Vi-et

- Nếu phương trình bậc hai

ax2

biệt x x1, 2thì:

Chú ý: Muốn sử dụng định

lý Viét (chiều thuận) thì

phương trình bậc hai phải có

nghiệm , tức là  0

Gọi học sinh lên bảng làm

bài

ax2+bx +c=0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thì:

S= x1+x2=− b

a ; P= x1 x2=c

a

Áp dụng định lí Vi-ét

Ta có:

S = 1 2

3 2

b

x x

a

P= 1. 2 8

c

x x

a

 

S= x1+x2=− b

a ; P= x1 x2=c

a

-Nếu hai số u và v có tổng u+v=S và tích u.v=P thì u và v là các nghiệm của phương trình x2 Sx P 0

Ví dụ 1: Không giải phương trình hãy

sử dụng định lí Vi-et tìm tổng và tích của các nghiệm của phương trình

a)x2 3x 8 0

b)2x2 5x10 0

Ví dụ 2: Bài tập 3(SGK)

HOẠT ĐỘNG 2: PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung lưu bảng

Giáo viên giới thiệu dạng

tổng quát của phương trình

trùng phương?

Sau đó nêu cách giải?

Đặt tx2(t 0)

Khi đó phương trình trùng

phương có dạng như thế

nào?

Hãy nêu dạng tổng quát của

phương trình bậc hai?

Sau khi giải phương trình

theo ẩn t ta chọn t 0

Giáo viên giới thiệu cho học

sinh các dạng cơ bản của

phương trình chứa dấu giá

trị tuyệt đối

Giáo viên nêu cách giải cho

(1)  at2bt c 0

Ví dụ: Giải phương trình sau

3x42x2  5 0 (1)

Giải Đặt tx2 (t 0) (1)  3t22t 5 0

1 5 2

t t









 



Với t 1  x2  1 x1

Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 và x 1

Học sinh chú ý nghe giảng và chép bài

II) PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1)Phương trình trùng phương

*Dạng: ax4bx2 c 0 (a 0) (1)

Ví dụ: 3x42x2 5 0

x42x2 0

*Cách giải: Đặt tx2 (t 0) (1)  at2bt c 0

Giải phương trình theo ẩn t

Ví dụ: Giải phương trình sau

3x42x2 5 0

2)Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

a) Các dạng cơ bản

A B

A B

Ví dụ: x2 2x 3x 4

4x1 5x 3 b) Cách giải

học sinh bằng phép biến đổi

tương đương

Giáo viên hướng dẫn cho

học sinh hiểu từng bước dẫn

đến giải phương trình bằng

phép biến đổi tương đương

Ví dụ: Giải phương trình

x2 5x4  x 4

Ví dụ: Giải phương trình

sau

x2 2x x2 5x6

Gọi học sinh áp dụng phép

biến đổi tương đương để

giải phương trình sau

Học sinh áp dụng phép biến đổi tương đương để giải phương trình

x2 5x4  x 4

Giải

x2 5x4  x 4

2 2

4 0

x

 









2 2

4

x

x x

x x PTVN

















4

x

x x





 



4 0 6

x x x













Vậy nghiệm của phương trình là x 0 hoặc x 6

Ví dụ: Giải phương trình sau

2 2 2 5 6

x  x x  x

x2 2x x2 5x6

x x x x

x x x x

 



2

x

x x





 



*Dạng A B

A B 2 2

0

B

A B





 



0

B

A B

A B













Vậy

A B

0

B

A B

A B













Ví dụ: Giải phương trình

x2 5x4  x 4

* Dạng A B

A B  A2 B2

A B

A B







Vậy A B

A B

A B





  



Ví dụ: Giải phương trình sau

x2 2x x2 5x6 Giải

x2 2x x2 5x6

x x x x

x x x x

 



Giáo viên giới thiệu cho học

sinh các dạng cơ bản của

phương trình chứa dấu căn

thức bậc hai

Điều kiện để căn thức bậc

hai có nghĩa?

Đối với dạng A B  giáo

viên hướng dẫn cho học sinh

phép biến đổi dẫn đến

phương trình tương đương

Đối với dạng A  B giáo

viên hướng dẫn cho học sinh

phép biến đổi dẫn đến

phương trình tương đương

Gọi học sinh lên bảng làm

bài sử dụng phép biến đổi

tương đương

2 2 3 2

x x x

 











Vậy nghiệm của phương trình là

x 2 hoặc

3 2

x 

Biểu thức trong dấu căn phải không âm

Ví dụ: Giải phương trình

x2   3 x 1

Giải x2  3 x 1

1 0

x

 



 



2 2

1

x





 



1

x x





 

 1 1

x x





 





 x1

Vậy x 1 là nghiệm của phương trình.

Ví dụ: Giải phương trình sau

x2 4 2x1

2

x

 



 



2

x

x x





 



2 2 3 2

x x x

 











Vậy nghiệm của phương trình là

x 2 hoặc

3 2

x 

3) Phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai

a) Các dạng cơ bản

A B  và A  B

b) Cách giải

* Dạng A B 

A B  2

0

B

A B





 





Ví dụ: Giải phương trình

x2  3 x 1

Giải

x2  3 x 1 2 2

1 0

x

 



 



2 2

1

x





 



1

x x





 



1 1

x x





 



Vậy x 1 là nghiệm của phương trình.

*Dạng A B

A B

0( 0)

B hayA

A B



 





Ví dụ: Giải phương trình sau

x2 4 2x1

Giải

2

1 2 2 3 0 x x x          

1 2 1 3 x x x               x 3 2 4 2 1 x   x 2 2 1 0 4 2 1 x x x          2 1 2 2 3 0 x x x           1 2 1 3 x x x              3 x   Vậy x 3 là nghiệm của phương trình V CỦNG CỐ: Phương pháp giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt dối, phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai VI BTVN: Làm toàn bộ bài tập trong SGK *RÚT KINH NGHIỆM GIỜ DẠY ………

………

………

………

………

………