phòng gd đt tứ kỳ phòng gd đt tứ kỳ trường thcs ngọc kỳ đề thi chất lượng kỳ i lớp 9 năm học 2009 2010 môn toán thời gian làm bài 90’ đề này gồm 05 câu 01 trang câu 12đ cho biểu thức a với

Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC tại F... Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.[r]

PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ

TRƯỜNG THCS NGỌC KỲ

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KỲ I LỚP 9

Năm học 2009 - 2010 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90’

(Đề này gồm.05 câu, 01 trang)

Câu 1(2đ): Cho biểu thức

A = 2√x −9 (√x −2) (√x −3)− √x +3

√x −2+

2√x +1

√x −3 (với x0 , x ≠ 9 , x ≠ 4)

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tìm x khi A nhận giá trị bằng 2 Câu 2(2đ): Cho hàm số y = (2m-1)x+3m có đồ thị là (d)

a, Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm D(-1;2)

Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm

b, Tìm toạ độ giao điểm A, B của đồ thị hàm số (vẽ ở câu a) với trục hoành và trục tung Tính số đo các góc của ΔABO

Câu 3(2đ): a, Cho Sinα=23 Tính các tỉ số lượng giác còn lại của góc α

b, Tính Sin2650 + Sin2250 + Sin2150 +Sin2750 Câu 4(3đ):Cho đường tròn tâm Ođường kính AB, tiếp tuyến Bx.Qua điểm Cnằm

trên đường tròn (khác A,B) kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt Bx tại

M Tia AC cắt Bx tại N Chứng minh rằng;

a, OM BC

b, M là trung điểm của BN Câu 5(1đ): Cho x + y = 4.Tìm giá trị lớn nhất của A =√x −1+√y −2

PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KỲ I LỚP 9

Mã ký hiệu

TRƯỜNG THCS NGỌC KỲ Năm học 2009 - 2010

MÔN: TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

1

(2 điểm)

+)A=2√x − 9−(√x+3)(√x − 3)+(2√x+1) (√x − 2)

(√x −2) (√x −3) +) A= x −√x −2

(√x − 2) (√x −3) +) A=(√x+1)(√x − 2)

(√x − 2) (√x −3) +) A=√x+1

√x − 3

0,25 0,25

0,25

0,25

+) Với A =2 ta có √x +1

√x −3=2

+) √x=7

+) x =49 +) Vậy khi A=2 thì x = 49

0,25

0,25 0,25 0,25

2

(2 điểm)

+) Do d đi qua D(-1;2) có (2m-1)(-1)+3m= 2 +) m = 1

+) Hàm số có dạng y = x+3 +) Vẽ đồ thị chính xác

y

x O

B A

-3 3

0,25 0,25 0,25 0,25

+) d giao với trục hoành A(x =-3; y =0) +) d giao với trục tung B(x =0; y =3) +) Ta có OA =OB =3 => Δ ABO vuông cân tại O +) Â =B =450 và ∠O =900

0,25 0,25 0,25 0,25

3

(2 điểm)

Mã ký hiệu

+) Thay Sin α = 23 => (23)2+Cos 2α=1

+) Cosα =√5

3

+)Tgα =Sin α Cos α= 2

√5 ; Cotgα=√5

2

0,25 0,25 0,25

+) Sin2250 =Cos2650 ;

+) Sin2150= Cos2750

+) Sin2650 + Sin2250 + Sin2150 +Sin2750

=Sin2650 + Cos2650 + Cos2750 +Sin2750

+) Sin2650 + Cos2650 =1; Cos2750 +Sin2750 =1

+) 2

0,25 0,25

0,25 0,25

4

(3 điểm

Vẽ hình đúng

I

C

N

O

M

B A

0,5

+) OC= OB =R

+) MC = MB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

+) OM là đường trung bình của BC

+) OM BC

0,25 0,25 0,5 0,25

+) ∠ ACB=900( C thuộc đường tròn đường kính AB)

=> AC BC

có OM BC (cmt) +) OM// A C => OM //AN

+) OM là đường trung bình của Δ ABC

+) M là trung điểm của BC

0,5

0,25 0,25 0,25

(1 điểm)

+)A =√x −1+√y −2 ≥ 0 => A2= x + y − 3+2√(x −1) ( y − 2)

A2= 1 +2√(x −1 )( y −2)

+)Áp dụng Cosi : 2√(x −1 )( y −2) ( x − 1)+ ( y − 2)

2√(x −1 )( y −2) x + y − 3=1

+)Vậy A2 1+1 => A2 2

=> 0 <A √2

+)Giá trị lớn nhất của A = √2 khi x=32; y=52

0,25

0,25

0,25 0,25

PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ

TRƯỜNG THCS NGỌC KỲ

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KỲ I LỚP 7

Năm học 2009 - 2010 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90’

(Đề này gồm.05 câu, 01 trang)

Câu 1(1đ): Thực hiện phép tính

a, 23.(−12 )+ 5

6.(− 25 ) b, √9 −3√16+√81

Câu 2(3đ)

1 Tìm số thực x biết

a, 13x −1

2

2 Cho hàm số y = f(x) = -2x

a, Tính f(−12 ) ; f(0) ; f(1) ; f(−23 )

b, Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) trên mặt phẳng toạ độ Oxy

Câu 3(2đ):

a, Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tỉ lệ với 4;5;9 Tính số đo các góc của tam giác

b, Tìm x, y, z biết 2x=y

3 ;

y

5=

z

7và x+y+z = 92 Câu 4(3đ): Cho tam giác ΔABC, D là trung điểm của cạnh AB Qua D kẻ

đường thẳng song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC tại F Chứng minh rằng:

Câu 5(1đ): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A =|x −2010| + |x −1|

PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KỲ I LỚP 7

Mã ký hiệu

TRƯỜNG THCS NGỌC KỲ Năm học 2009 - 2010

MÔN: TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

1 (1điểm)

+)23.(−12 )+ 5

6.(− 25 )=

−1

3 +

−1

3

=−23

0,25 0,25

+) √9 −3√16+√81=3 -3.4+9

= 0

0,25 0,25

2 (3 điểm)

a, 13x −1

3=1

12x=4

3

x = 83

0,25 0,25

b, x+23 =x − 1

2

2 ( x+2 )=3 ( x −1)

2.x+ 4 = 3.x- 3

x = 7

0,25 0,25 0,25

a, f(−12 ) = -2.(−12 ) =1 f(0) = -2.0 = 0 f(1) = -2 1 = -2 f(−23 ) = -2 (−23 ) = 43

0,25

0,25 0,25 0,25

b, Đồ thị hàm số y = f(x)

= -2x là đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và A(1; -2)

Vẽ đồ thị chính xác

0,25 0,5

Mã ký hiệu

(2 điểm)

Theo bài ra có : A:B: C

=4 : 5 : 9 =>A4=B

5=

C

9

= A +B +C

4+5+9 =

180 0

18 =10

0

∠ A=400; ∠ B=500;

∠C=900

0,25 0,25 0,5

x

2=

y

3 =>

x

10=

y

15 và

y

5=

z

7⇒ y

15=

z

21

=>10x = y

15=

z

21

¿ x + y + z

10+15+21=

92

46=2

x= 20 ; y = 30 ; z = 42

0,25 0,25 0,25 0,25

4

(3 điểm)

Vẽ hình đúng và ghi giả thiết - kết luận đúng

3

3 2 1

C

D

0,5

a, Xét Δ BDF và ΔEFD

Có DF chung ∠ D3=∠F2 (Sole trong )

∠ D2=∠ F1 (Sole trong)

=> Δ BDF= ΔE FD (g

-c -g) => DB =EF

Mà AD =DB (gt) =>

AD= EF

0,25 0,25 0,5 0,25 0,25

b, Xét Δ ADE và ΔEFC

Có AD = EF ∠ A =∠ D3 (đồng vị)

∠ D1=∠ E2=∠ F3

0,25 0,25 0,25 0,25

( Sole) => Δ ADE= ΔEFC(g -c -g)

5 (1 điểm)

Ta có với x, y thuộc Q thì

|x|+|y|≥|x + y|

Áp dụng và bài toán có A

=|x −2010|+|x −1|

A =

|2010 − x| + |x −1|≥|2010 − x +x −1| =2009

Giá trị nhỏ nhất của A

là : 2009

0,25 0,25

0,25 0,25

PHÒNG GD & ĐT TỨ

KỲ

TRƯỜNG THCS NGỌC

KỲ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9

Năm học 2009 - 2010 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120’

(Đề này gồm.04 câu, 01 trang)

Câu 1(3đ):

1 Rút gọn biểu thức: A =√x+2√x − 1+√x −2√x −1

√x +√2 x −1 −√x −√2 x − 1 (Với 1 ≤ x ≤2)

2 Giải phương trình sau:√x+3√2 x −5+ 2+√x −√2 x −5 −2=2√2

3 Cho a=√17 −1 Hãy tính giá trị của P =(a5+2 a4−17 a3− a2+18 a −17)2009

Câu 2(2đ)

1.Trong mặt phẳng toạ độ cho hình chữ nhật ABCD Chứng minh rằng với mọi M ta có: MA2+MC2 = MB2 +MD2

2.Cho hàm số y=f(x)=ax + b

Biết f(-1)<f(-2) ; f(1)>f(2) và f(1999)= 2000 Tính f(2010)

Câu 3(2đ) :

1 Tìm giá trị nhỏ nhất của : B= x2+xy+y2-3x-3y+2012

2 Cho ba số không âm x, y, z Thoả mãn x+y+z =1

Chứng minh rằng Q =√x+ y+√y +z +√z+ x ≤√6

Câu 4(3đ):

1 Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC, BD cắt nhau tạo thành góc 600

và độ dài đoạn AB =4cm, BD = 5√3cm Tính diện tích tứ giác ABCD ?

2 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Lấy điểm D trên cung BC (không chứa A) của (O) Hạ DH vuông góc BC, DI vuông góc với CA, CK vuông góc với AB

Mã ký hiệu

Chứng minh rằng: BCDH= AC

DI +

AB DK

PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ

TRƯỜNG THCS NGỌC KỲ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9

Năm học 2009 - 2010 MÔN: TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

1

(3điểm)

A =√x+2√x − 1+√x −2√x −1

√x +√2 x −1 −√x −√2 x − 1

=> A = (√x +2√x −1+√x − 2√x − 1)√2

√2 x +2√2 x −1 −√2 x − 2√2 x −1

=> A =(|√x −1+1|+|√x − 1− 1|) √2

(|√2 x −1+1|−|√2 x − 1−1|)

Do (Với 1 ≤ x ≤2) ta có A =(√x −1+1+1 −√x −1)√2

(√2 x − 1+1+1−√2 x − 1)

A¿ 2√2

2 =√2

0,25

0,25

0,25

0,25

√x+3√2 x −5+ 2+√x −√2 x −5 −2=2√2

⇔√2 x +6√2 x −5+4+√2 x − 2√2 x −5 − 4=4

⇔|√2 x −5+3|+|√2 x −5 −1|=4

⇔|√2 x −5+3|+|1 −√2 x −5|=4

0,25

Mã ký hiệu

Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối |A| + |B|≥|A+B| dấu bằng xảy

ra khi A.B0

VT |√2 x −5+3+1−√2 x − 5|=4

Dấu “=” xảy ra khi (√2 x −5+3)(1 −√2 x −5)≥ 0

⇔ −3 ≤√2 x −5 ≤1

⇔ 52≤ x ≤ 3

Vậy nghiệm của pt S ={x ∈ R /5

2≤ x ≤ 3}

0,25

0,25

0,25

a=√17 −1

a2=18 −2√17 a3=20√17 − 52

a4=392 −72√17 a5=464√17 −1616

P=¿

¿

P =(1)2009 = 1

0,25 0,25 0,25 0,25

2

(2 điểm)

x

y

d

b A

C(b; d )

M(x;y) D

B

Giả sử A O; D Oy=> D(0; d)

B Ox=> B (b; 0)

Ta có C(b; d) do ABCD là hình chữ nhật

Gọi M (x; y)

 MB2 = (b -x)2 +y 2

 MD2 =x2+(d- y)2

 MC2 =(b-x)2+(b -y)2

 Triển khai MA2 +MC2 =MD2+MB2

0,25

0,25

0,25 0,25

Cho hàm số y =f (x) =ax +b

Do không cho là hàm số bậc nhất nên có thể a = 0

Vì f(-1) < f(-2) => a 0 ( hàm số đồng biến)

f(1) > f(2) => a 0

Vậy chỉ xảy ra trường hợp a = 0

=> hàm số là hàm hằng y= b

Do đó f(2010) =f (1999) =2000

0,25 0,25

0,25 0,25

3

(2 điểm)

B= x2+xy+y2-3x-3y+2012

=> 4 B = 4x2+4xy +4y2-12x -12y +8048

=(4x2+y2+9+4xx-12x-6y) +(3y2 -6y +3)+8036 = (2x+y-3)2 +3(y-1)2+8036 8036

=> B2009

Vậy giá trị nhỏ nhất của B =2009 khi

2 x+ y −3=0

y − 1=0

⇔

¿x=1 y=1

¿ {

¿

¿

0,25 0,25

0,25 0,25

Áp dụng Bunhilaicopxki bộ ba số

(1;1;1) và (√x+ y ;√y +z ;√z + x)

Ta có: A2=(1 √x + y +1.√y+ z+1 √z +x)2

A2 (12+ 12+ 12)(√x + y2+√y +z2+√z +x2)

A2 6

 0< A √6

 Vậy ta có điều phải chứng minh

0,25 0,25

0,25 0,25

4

(3 điểm)

Vẽ hình đúng:

O A

D

B C

H

K

Gọi H, K lần lượt là chân đường cao hạ từ D, B xuống AC

O là giao của AC và BD

SABCD= SABC+SADC =12AC.(DH +BK)

= 12AC.(OD Sin600+OC Sin 600)

0,25

0,25 0,25

= 12AC (OD+OC)Sin600

=12AC BD √3

2

Vậy SABCD =15cm2

0,25 0,25

0,25

Vẽ hình đúng

A

F

B

D

I E

Kẻ AE// BC, E thuộc (O)

DE BC≡ F

Vì ∠ DBF=∠ DAC ∠DFB =∠DCA => Δ BDF đồng dạng Δ ADC

∠DFC =∠DBA ∠DCF =∠ DAB => Δ DFC đồng dạng Δ DBA

Áp dụng tính châts tỉ số đồng dạng bằng tỉ số đường cao

tương ứng

=> DIDH= AC

BF =>

AC

DI =BFDH

Và DHDK= FC

AB=>

AB

DK=

FC DH

Cộng vế với vế ta cóDIAC+ AB

DK=

BF+ FC

DH =

BC DH

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25 0,25