gia tri luong giac cua cung luong giac

[r]

tæ to¸n-tin

Gi¸o sinh: L u V¨n TiÕn

GVHD: Lª Huy Nh·

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho nửa đ ờng tròn tâm O, bán kính 1 nằm phía trên trục hoành.

x

y 1

O

B

A'

- Nửa đ ờng tròn đã cho đ ợc gọi là

nửa đ ờng tròn đơn vị

Cho góc nhọn  Xác định điểm M(x ; y) trên nửa đ ờng tròn đơn vị để

x

y 1

O

B

A'

xOM 

M

Hóy tỡm mối liờn hệ

giữa cỏc tỉ số lượng

giỏc của gúc  và tọa

độ của điểm M

x

y

H K

sin y,

tan y ,

x

 

cos x,

cot x

y

 

Tiết 14: Giá trị l ợng giác của một góc bất kì

(từ 0 o đến 180 0 )

1 Định nghĩa

Giả sử M(x ; y

(

sin

cos

y

x x







cos

sin

x

y y







sin y, cos x,

Khi đú

:



X

y

1

O

Với mỗi góc 

xác định điểm M trên nửa đ ờng

tròn đơn vị sao cho xOM 

sin, cos, tan, cot

đ ợc gọi là các giá trị l ợng giác của góc 

 0o   180o 

Minh häa

Ví dụ 1: Tìm các giá trị l ợng giác của góc 135 0

2

X

y

O

1

135 0

45 0

M1

2 2

2 2

M

0

tan135  1, cot1350  1

sin135 ,

2

cos135

2



Lấy điểm M trên nửa đ ờng tròn

đơn vị sao cho MOx =135 0 Khi đó

MOy=45 0

.

Giải:

 Với 0 0    180 0 thì 0  sin  1; -1  cos  1

 Nếu  là góc tù thì cos< 0, tan< 0, cot<0

 tan chỉ xác định khi   90 0

 cot chỉ xác định khi   0 0 và   180 0

 Chú ý

:

Lấy hai điểm M và M trên nửa ’

đ ờng tròn đơn vị sao cho M ’

đối xứng với M qua Oy.

a) Tìm sự liên hệ giữa các góc

 = MOx và  = M Ox.’ ’

b) Hãy so sánh các giá trị l ợng

giác của hai góc  và  ’

M’

X

y

O

1

M



,



x0 -x0

y0

 Ho t đ ngạ ộ :

Minh häa Gi¸ trÞ l îng gi¸c cña 2 gãc bï nhau

2 C¸c tÝnh chÊt

sin(1800 - ) = sin

cos(1800 - ) = - cos

tan(1800 - ) = - tan (  90≠ 0);

cot(1800 - ) = - cot ( 00 <  < 1800)

2

3

4

Câu Nội dung đúng Sai

ABC có: sinA = sin(B+C) ABC có: cosA = cos(B+C)

0

cot 45  1

x

x x

x

cos150  cos 30

Chọn đáp án đúng, sai:

 áp dụng

3 Giá trị l ợng giác của các góc đặc biệt



sin



cos



tan



cot

2

2

2

3

1

1

2

3

2

2

0 0

2 1

3

1

3 1

0

3 Giá trị l ợng giác của các góc đặc biệt



sin



cos



tan



cot

1

2

3

2

2

0 0

2 1

3

1

3

1

0

0 ( ) 2

1 ( ) 2

2 ( ) 2

3 ( ) 2

4 ( ) 2 4

( ) 2

3 ( ) 2

2 ( ) 2

1 ( ) 2

0 ( ) 2

3 Giá trị l ợng giác của các góc đặc biệt

GTLG



sin



cos



tan



cot

0 0 30 0 45 0 60 0 90 0

0 21 22 23 1

1

2

3

2

0

2 1

3

1

120 0 135 0 150 0 180 0

2 1

2

3



3

1



3



0 -1 0

2 2

2

2



-1 -1

2 3

2

1



3



3 1



 TÝnh gi¸ trÞ l îng gi¸c cña 1 gãc b»ng m¸y tÝnh bá tói.

VÝ dô: TÝnh:

cos120o

cot150o

tan 5 tan 55 tan 65 tan 75o  o  o  o

1 0.5

2

1



Bài 1: Cho góc  thoả mãn 900    180 0 Biết 1

2

  Khi đó cos bằng:

a)

3

3 2



c)

1

1 2



Bài 2: Với mọi góc  ta có:

a) sin + cos =1 c) sin 2  + cos 2  =1

b) tan + cot =1 d) sin - cos =1

Bài tập trắc nghiệm

Chọn ph ơng án trả lời đúng

Giá trị l ợng giác của 1 góc bất kỳ (từ 00 đến 1800)

định nghĩa

GTLG Tính chất

GTLG của các góc đặc biệt

Củng cố nội dung bài học hôm nay