[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – MÔN TOÁN
Thời gian : 120 phút
Bài 1 :(2 đ ) Cho hàm số : y= 2 x33+(cosa−3sin a) x2−8(cos2a+1)x+1 (a là tham số )
Giả sử hàm số đạt cực trị tại x1 ; x2 Chứng minh rằng : x1 + x2
18 với mọi a
Bài 2 : ( 2 đ )Cho ba số a , b , c khác 0 Chứng minh : a2
b2+ b2
c2+ c2
a2≥ a b + b c + c a
Bài 3 : ( 2 đ ) Giải phương trình : x2+2√x2− 3x+11=3 x+4
Bài 4 : ( 2 đ )Cho đường tròn ( C ) : x2 + y2 –2x – 4y – 11 = 0
a)Xác định vị trí của M(- 2 ; - 2 ) đối với ( C )
b)Viết phương trình đường tròn tâm M tiếp xúc với ( C ) và phương trình tiếp tuyến chung của ( C ) với đường tròn ấy
Bài 5 : ( 2 đ ) Cho tam giác ABC có 4A = 2B = C Chứng minh :
cos2A+cos2B+cos2C= 5
4
-ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – MÔN TOÁN
Thời gian : 120 phút
Bài 1 :(2 đ ) Cho hàm số : y= 2 x3
3 +(cosa−3sin a) x
2−8(cos2a+1)x+1 (a là tham số )
Giả sử hàm số đạt cực trị tại x1 ; x2 Chứng minh rằng : x1 + x2
18 với mọi a
Bài 2 : ( 2 đ )Cho ba số a , b , c khác 0 Chứng minh : a2
b2+ b2
c2+ c2
a2≥ a
b + b c + c a
Bài 3 : ( 2 đ ) Giải phương trình : x2+2√x2− 3x+11=3 x+4
Bài 4 : ( 2 đ )Cho đường tròn ( C ) : x2 + y2 –2x – 4y – 11 = 0
a)Xác định vị trí của M(- 2 ; - 2 ) đối với ( C )
b)Viết phương trình đường tròn tâm M tiếp xúc với ( C ) và phương trình tiếp tuyến chung của ( C ) với đường tròn ấy
Bài 5 : ( 2 đ ) Cho tam giác ABC có 4A = 2B = C Chứng minh :
cos2A+cos2B+cos2C= 54