Để xảy ra hiện tượng giao thoa của sóng thì hai sóng phải là: - Dao động cùng phương, cùng tần số (chu kỳ); - Có độ lệch pha không đổi theo thời gian.. Hai nguồn sóng cùng phương cùng [r]
Trang 1PHẦN I DAO ĐỘNG CƠ HỌC
A Phần lý thuyết:
1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :
1 ĐN: Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời
gia
2 Phương trình dao động điều hòa: x= A cos(ωtt +ϕ)(1)
- A (đơn vị chiều dài) là Biên độ dao động là ly độ dao động biên độ dao động cực đại.
- (ωtt +ϕ): (rad) pha dao động: là độ lệch của vật so với phương dao động.
- ωt:(rad/s) tần số góc của dao động
- ϕ: là pha ban đầu của dao động: là độ lệch của vật so với phương dao động; tại thời điểm t=0
Chú ý: Dao động điều hòa còn xem là hình chiếu của dao động tròn điều trên một trục của
nó.
3 chu kỳ dao động: Chu kỳ T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một
dao động toàn phần hay chu kỳ dao động của một vật là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động được lặp lại như cũ. T =2 π /ωt(s).(2).
4 Tần số dao động: Tần số (f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được
trong một giấy:f =1/T =ωt/2 π(Hz) (3).
5 Vận tốc của dao động điều hòa:
v=x '=− ωtA sin (ωtt +ϕ)(4) hay v=x '=ωtA cos (ωtt +ϕ+ π /2) (5)
tại vị trí biên ± Athì v=0 & tại vị trí x=0 thì vMax=ωtA
6 Gia tốc của dao động điều hòa:
a=v '=−ωt2A cos(ωtt +ϕ)=ωt2A cos(ωtt +ϕ+π )(6) hay a=− ωt2x(7)
tại vị trí biên ± Athì a=aMax=− ωt2A & tại vị trí x=0 thì a=0.
* Nhận xét: - Vận tốc dao động cùng tần số với li độ và gia tốc, nhưng sớm pha hơn π /2(rad)
so với x & trễ pha π /2so với a.
- Gia tốc dao động cùng tần số và sớm pha (rad) so với li độ dao động, sớm pha
π /2(rad)so với vận tốc gia tốc ngược pha với li độ.
- Công thức (7) là công thức để chứng minh dao động của một vật là dao động diều hòa.Và nó cũng cho thấy rằng a luôn luôn hướng về vị trí cân bằng.
- Vận tốc đổi dấu khi vật đi qua vị trí biên Còn gia tốc đổi hướng khi vật đi qua vị trí cân bằng.
7 Công thức liên hệ giữa A, x, , v,a:
x2
A2+ v2
ωt2A2=1 (8) a2
ωt4A2+ v2
ωt2A2=1 (9)
2 CON LẮC ĐƠN:
1 Cắt ghép lò xo:
a Cắt lò xo:
Một lò xo có chiều dài ban đầu là l0 và có độ cứng k0 Khi cắt lò xo thành hai phần có chiều dài và độ cứng lần lược là l1, l2 và k1, k2 thì ta có công thức 1
k0=
1
k1+
1
k2 và l 0 =l 1 +l 2 (10).
Nếu cắt con lắc thành n phần bằng nhau thì: k1=nk0 và l 1 =l 0 /n (10’)
b Ghép lò xo:
Ghép nối tiếp: Khi ghép hai lò xo có chiều dài và độ cứng lần lược là l1, l2 và k1, k2
thành một lò xo có chiều dài l0 và k0 thì ta có công thức: l 0 =l 1 +l 2 và 1
k0=
1
k1+
1
k2 (11)
Trang 2 Ghép song song: Khi ghép hai lò xo có cùng chiều dài l1và độ cứng lần lược k1, k2 thành một lò xo có chiều dài l0 và k0 thì ta có công thức: l 0 = l 1
=l 2 và k0 =k 1 +k 2 (12)
2 Dao động của con lắc lò xo:
a Dao động của con lắc nằm ngang:
x= A cos(ωtt +ϕ)
- Vận tốc góc ωt= √ K m(13) (Vì − Kx=ma ⇒ − K
m x=x
''
đặt ωt= √ K m thì ta có
− ωt2x =x''đây là phương trình vi phân có n 0 là x= A cos(ωtt +ϕ))
- Chu kỳ dao động: T =2 π √ m K(14); - Tần số dao động: f =
1
2 π √ K m(15)
* Nhận xét: Chu kỳ của con lăc lò xo tỉ lệ thuận với khối lượng và tỉ lệ nghịch với độ cứng K của
con lắc Còn tần số thì ngược lại.
- Công thức tính vận tốc và gia tốc giống như công thức (4), (5) và (6), (7).
- Năng lượng của con lắc lò xo: gồm có năng thế năng của lò xo (Wt) và động năng dao động của vật (Wđ ):
+ Thế năng của con lắc lò xo: Wt=1/2 Kx2=1/2 KA2cos2(ωtt +ϕ)= ¿.(16) + Động năng dao động của con lắc : Wđ=1/2 mv2=1/2 mωt2A2sin2(ωtt +ϕ)
(17).
+ Cơ năng của con lắc: W =ƯWt=Wđ=1/2KA2=1 /2 mωt2A2(18).
* Nhận xét: + Tại vị x=± Athì W =Wt=WtMax=1 /2 KA2; Tại vị trí x=0 thì
W =Wd=WđMax=1 /2 mωt2A2
Như vậy quá trinh dao động của con lắc là quá trình biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng Nhưng cơ năng được bảo toàn
+ Động năng và thế năng của con lắc dao động với tần số góc tăng gấp đôi so với tần số
củ dao động Chu kỳ giảm hai lần Tần số tăng gấp hai lần.
- Độ lớn của lược đàn hồi : + Tại vị trí biên x=± A thì FMax=KA
+ Tại vị trí cân bằng x=0 thì FMin= 0 (19)
+ Tại vị trí bất kỳ x thì FMin= k | x |
a Dao động của con lắc thẳng đứng:
- Độ giản của lò xo khi treo một vật có khối lượng m là;
Δll= mg
K (20)
- Phương trình dao động
- Vận tốc góc
- Chu kỳ dao động: (Giống như phần
- Tần số dao động: con lắc nằm ngang)
- Công thức tính vận tốc và gia tốc
- Năng lượng của con lắc lò xo
- Độ lớn của lược đàn hồi :
* Khi A ≥ Δll thì + Tại vị trí biên x=− A(dưới) thì FMax=K ( Δll+ A)
+ Tại vị trí cân bằng x=0 thì FMin= 0 (20)
+ Tại vị trí biên x=+ A(trên) F=F | Δll − A |
* Khi A< Δll thì + Tại vị trí biên x=− A(dưới) thì FMax= K ( A+ Δll)
Trang 3+ Tại vị trí biên x=+ A(trên) thì FMin= F | Δll − A | (21)
* Nhận xét: Lực đàn hồi của lò xo luôn luôn hứng về vị trí cân bằng.
3 CON LẮC ĐƠN:
1 Dao động của con lắc có biên độ lớn:
a Công thức tính vận tốc và lực căn dây treo: (Đúng với mọi dao động của con lắc)
Ta có v= √ 2gl(cosα − cosα0) (22)
τ =m(g cosα + v
2
l )=mg(3 cosα − 2cos α0) (23)
b Chứng minh: - Cộng thức vận tốc: Gọi A là vị trí biên (α0¿của con lắc; chọn gốc thế năng tại
vị trí cân bằng: ta có năng lượng của con lắc tại vị trí biên:
W =Wt=mgh0=mgl(1− cos α0) (*)
Cơ năng của con lắc tại vị trí bất kỳ: W =Wt+ Wđ= 1
2 mv
2
+ mgh= 1
2 mv
2
+ mgl(1 −cos α)(**)
Từ (*) và (**), theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: v= √ 2gl(cosα − cosα0)
- Công thức tính lực căn dây treo: Ta có: P→2+→τ =m a→ht chiếu lên chiều dương ta có:
− mgcos α+τ=m v
2
l ⇒τ =2 mg(cos α −cos α0)+mg cos α=mg(3 cosα − 2cos α0)
2 Dao động của con lắc
- Điều kiện để dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa: ( α0≤ 100¿ khi đó
sin α ≈ α=s /l
- Phương trình dao động của con lắc đơn: s=s0cos (ωtt +ϕ) (đơn vị chiều dài)
hoặc α=α0cos(ωtt+ϕ) (đơn vị góc Rad) (24).
- Tần số góc: ωt= √ g l ( Vì − p sin α=ma⇒− g α
l =a đặt ωt= √ g l thì ta có − ωt
2s=s''đây là
phương trình vi phân có n 0 là s=s0cos(ωtt +ϕ)).
-Chu kỳ dao động của con lắc: T =2 π √ g l(25); - Tần số dao động: f =
1
2 π √ g l
(26)
* Nhận xét: Chu kỳ của con lăc đơn tỉ lệ thuận với chiều dài dây treo và tỉ lệ nghịch với gia tốc
trọng trừơng tại vị trí đặt con lắc Còn tần số thì ngược lại.
- Công thức năng lượng ( Bao gồm thế năng độ cao và động năng chuyển động)
+ Thế năng: Wt= mgh=mgl (1− cosα ).(27) + Động năng : Wđ=1/2 mv2=mgl (cosα − cos α0) (28).
W =ƯWt=Wđ=mgl(1− cosα)+mgl(cos α −cos α0)
W =mgl (1− cosα0)=const(29).
* Nhận xét: + Tại vị x=± Athì W =Wt=WtMax= mgh0= mgl(1 −cos α0); Tại vị trí x=0 thì
W =Wd=WđMax=mgl(1 −cos α0)
Như vậy quá trinh dao động của con lắc là quá trình biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng Nhưng cơ năng được bảo toàn
* Chú ý: Công thức tính vận tốc và lực căn dây treo vẫn đúng cho con lắc dao động với biên độ
nhỏ
3 Dao động của con lắc vật lý:
- Phương trình dao động của con lắc: α=α0cos(ωtt+ϕ) (Rad) (24).
Trang 4- Tần số góc: ωt= √ mgd I (rad/s) trong đó m: khối lượng của vật; d: khoảng các từ trọng tâm đến trục quay; I: là mômen quán tính của vật.
Vì ta có M=− pd sin α=− mgd sin α=Iα''⇒− mdg
I α=α
''
nên đặt ωt= √ mdg I thì ta có
− ωt2α=α''đây là phương trình vi phân có n 0 làα=α0cos(ωtt+ϕ).
-Chu kỳ dao động của con lắc: T =2 π √ mgd I (25); - Tần số dao động:
f = 1
2 π √ mgd I (26)
4 DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG:
1 Dao động tắt dần: “ Dao động tắt dần là dao động có biên độ dao động giảm dần theo thời
gian Do đó cơ năng của nó cũng giảm dần theo thời gian”.
Để duy trì dao động tắt dần người ta: + giữ nguyên biên độ dao động của nó bằng cách thay
đổi chu kỳ dao động riêng của nó (gọi là dao động duy trì)
+ Tác dụng một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn ( gọi là dao động cưỡng bức)
* Đặc điểm của dao động cưỡng bức là – có biên độ không đổi, có tần số dđ bằng tần số dđ
riêng của ngoại lực cưỡng bức;
- Biên độ dđ cưỡng bức không chỉ phụ thuộc vào biên độ mà còn phụ thuộc vào độ chênh lệch về tần số giữa dao đông riêng và ngoại lực cưỡng bức.
2 Hiện tượng cộng hưởng: “Hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại
khi tần số của ngoại lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số của dđ riêng của hệ dao động gọi là ht cộng hưỡng”
Điều kiện fcb= f0 thì A0→ A0 Max(30)
5.TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:
* Nhận xét: -Một dao động có thể được biểu diển bằng một véctơr quay.
Tổng hợp hai dao động cùng phương cùng tần số: Tổng hợp hai dao động cùng phương cùng
tần số: x1= A1cos(ωtt+ϕ1) và x2= A2cos(ωtt+ϕ2)ta được một dao động điều
hòa cùng phương cùng tần số x= A cos(ωtt +ϕ) với :
A2= A12+ A22+ 2 A1A2cos(ϕ1− ϕ2)(31)
tan ϕ= A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2
A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2 (32)
Chứng minh: Giả sử dao động x 1 và x 2 được biểu diễn bằng hai vectơr OM→ 1và
OM→ 2 với OM→ 1= A→1và OM→ 2= A→2ta có: x=x 1 +x 2 được biểu diễn bằng vectơr
OM→ = A→ Khi đó ta có: →A =A→1+ A→2⇒ A2
= A12
+ A22
+ 2 A1A2cos (ϕ1− ϕ2) và ta cũng có tan ϕ= y
x =
y1+ y2
x1+ x2=
A sin ϕ1+ A2sin ϕ2
A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2.
Trường hợp đặc biệt:
TH1: Khi ϕ1−ϕ2= k 2 π thì A=A1+ A2 và ϕ=ϕ1=ϕ2
TH1: Khi ϕ1−ϕ2=(k + 1
2 )2 π thì A= | A1− A2|; và ϕ=ϕ1 nếu A1> A2, hoặc ϕ =ϕ2
nếu A1< A2
TH3: Khi ϕ1−ϕ2=(2 k +1)π /2 thì A= √ A12
+ A22
Trang 5TH4: Khi A1= A2thìϕ=ϕMin+ ¿ Và nếu ( ϕ1−ϕ1)= π /2thì A=A1√ 2= A2√ 2
B Phần Bài tập:
I Các dạng bài tập của dao động điều hòa:
1 Dạng1: “Tìm các yếu tố(đại lượng) của dao động khi đã biết một số đại lượng trong phương
trình dao động”.
* Phương pháp giải: - Nếu phương trình dao động đang ở dạng hình sin thì ta phải biến đổi về
dạng cơ bản là hình cos:
Ta có: sin()= cos(/2-)=cos( -/2).
-sin()=sin(-)= cos(/2+)=cos( +/2).
Sau đó dùng công thức tổng quát và các công thức liên quan của dao động để đối chứng và tìm ra các đại lượng cần tìm:
Chú ý: - Khi đã có phương trình dao động của vật, muốn tìm li độ dao động của vật tại thời
đểm t ≠ 0 Thì ta nên biến đổi t=kT+t1, khi đó x t =x t1
- Với bài toán tìm thời gian dao động của vật tại hai thời điểm x 1 đến x 2 thì ta sử dụng bài toán giải phương trình hàm số lượng giác.
Ta có: cos()= R cos()= cos() với cos()=R
=+2k hoặc = -+2k
Tuy nhiên ta chỉ lấy giá trị hoặc - không lấy giá trị 2k.
Hoặc sin()= R sin()= sin() với sim()=R
=+2k hoặc = /2-+2k
Tuy nhiên ta chỉ lấy giá trị hoặc /2- không lấy giá trị 2k.
- Tìm quãng đường mà vật đi được PP: nếu t=kTthì quãng đường S=k*4A.
2 Dạng 2: “Viết phương trình dao động của vật khi biết trước một số yếu tố”
*Phương pháp giải: Để giải bài toán này ta thực hiện các bước sau:
B1: Phương trình dao động của vật có dạng: x= A cos (ωtt +ϕ)⇒ v=− Aωt sin(ωtt+ϕ)
B2: Dựa vào dữ liệu của bài toán ta tìm các giá trị A, .
*Chú ý: khi tìm A nên sử dụng công thức độc lập là chính xác nhất.
B3: Dựa vào điều kiện ban đầu (t0) để tìm giá trị của
Ta có thể áp dụng công thức độc lập giữa A, x, v, , để tìm giá tri x và chiều của chuyển
động, sau đó ta áp dụng công thức { x0= A cos ϕ
v =A sin ϕ>0/❑ 0tìm ra giá trị của ϕ
B5: Kết luận
* Chú ý: Khi t=0 : Khi x=0 hay v=v Max và v>0 thì ϕ=− π /2 Khi x=0 hay v=v Max và v<0
thì ϕ =π /2
Khi x=A hay v=0 thì ϕ=0 Khi x=-A hay v=0 thì ϕ =π
3 Dạng 3: “Tìm vị trí và thời điểm ban đầu của phương trình dao động của vật.”
*Phương pháp giải: Dựa vào đề bài toán và sử dụng công thức ta tìm giá trị x 0 và dấu của vận tốc (v) khi t 0 =0 Ta có t=0 thì { x0= A cosϕ
v =−ωtA sin ϕ>0/ ❑0 từ đây tìm được giá trị giá trị của x và tìm
được chiều chuyển động của vật.
II CON LẮC LÒ XO:
Ngoài dạng toán của dao động diều hòa ta còn có một số dạng toán khác:
1 Dạng 1: “Tìm tần số, vận tốc góc, chu kỳ, … của con lắc lò xo; Tìm lực đàn hồi, tìm năng
lượng của con lắc tại một vị trí hoặc ngược lại”:
* Phương pháp giải: Dùng các công thức của con lắc lò xo để tìm các đại lượng cần tìm Cần
chú ý công thức “ Tính tần số góc của dao động”
2 Dạng 2: “Tìm và so sánh mối liên hệ giữa tần số, vận tốc góc, chu kỳ, của con lắc lò xo khi
thay đổi hoặc độ cứng của con lắc hoặc khối lượng của con lắc”:
Trang 6* Phương pháp giải: Dùng các công thức tính chu kỳ, tần số và vận tốc góc của con lắc lò xo để
tính T, f và ωtcủa con lắc tại thời điểm trước và sau khi thay đổi vd: Chu kỳ trước khi thay đổi là
T1=2 π √ m1
K1 và chu kỳ sau khi thay đổi là T2=2 π √ m2
K2 - Lập tỉ số T1/T2 từ đó suy ra giá trị của
chu kỳ sau khi thay đổi
Bài toán vẫn làm tương tự cho vận tốc góc và tần số.
3 Dạng 3: Dạng toán ghép nối hai con lăc lò xo:
* Ghép con lắc:
+ Ghép hai lò xo có độ cứng k1 và k2 thành một lò xo có độ cứng k: (T 1 ,T 2 là chu kỳ dao động của con lắc có klượng m gắn lần lượt vào lò xo có độ cứng k 1 và k 2 )
k =
1
k1+
1
k2 và T = √ T12+T22(36)
- Song song : k =k1+k2 và T =T1T2/ √ T12+ T22 (37)
+ Ghép hai vật có khối lượng m 1 và m 2 thành một vật có khối lượng m: (T 1 ,T 2 là chu kỳ dao động của con lăc có klượng m 1 và m 2 gắn lần lượt vào lò xo có độ cứng k).
- Khi m=m1+m2 Thì T = √ T12+ T22 (38) - Khi m=m1−m2 Thì T = √ T12−T22
(39)
* Cắt con lắc có chiều dai là l 0 và k 0 thành 2 lò xo có chiều dài l 1 , l 2 và độ cứng k 1 , k 2 :
Ta có l1+l2=l0 và T = √ T12+T22 (40)
III CON LẮC ĐƠN
Gồm các dạng toán giồng như dạng toán của con lăc lò xo: tìm biên độ, chu kỳ, tấn
số, lực căng dây treo … Ngoài ra còn có các dạng toán khác:
* Chú ý: Khi ghép hai vật con lắc đơn có chiều dài day treo là l1 và l 2 thành một con lắc có
chiều dài là l=l1±l2 thì chu kỳ dao động của con lắc là: (T 1 ,T 2 là chu kỳ dao động của con lăc có chiều dài l 1 và l 2 ).
T = √ T12± T22 (38)
1.Dạng 1: Sự biến thiên chu kỳ theo độ cao và nhiệt độ.
* Phương pháp : Sử dụng các công thức:
- Công thức gần đúng: Với giá trị ε << 1, ta có 1 ¿
2 1± ε1 1± ε2=1 ± ε1∓ ε2
- Gia tốc trọng trường ở độ cao h : gh= g0¿(33) Với g0 là gia tốc trọng trường tại mặt đất R=6400 km là bán kính trái đất
- Sự nở dài của dây treo theo nhiệt độ l=l0(1+αt)(34) Với l 0 , l là độ dài dây treo ở nhiệt độ 0 0 c
và t 0 c; : là hệ số nở nhiệt của dây treo.
- Viết công thức cho từng trường hợp sau đó lập tỉ số T 1 /T 2 , dựa vào dữ liệu tính được ta tìm ra vấn đề cần tìm.
1.Dạng 2: Sự nhanh chậm của con lắc đồng hồ khi thay đổi một số yếu tố:
* Phương pháp : - Sử dụng các công thức:
+ Công thức gần đúng
+ Gia tốc trọng trường ở độ cao h
+ Sự nở dài của dây treo theo nhiệt độ
- Khi đồng hồ chạy đúng thì chu khỳ của vật là: T0=2s
- Tìm chu kỳ T của con lắc khi có sự thay đổi một số yếu tố
- Tìm ΔlT =T −T0: Nếu ΔlT > 0 thì đồng hồ chạy chậm và ngược lại
Trang 7- Thời gian chạy sai trong khoảng thời gian t là: Δlt =t ∗ | ΔlT |
T0
1.Dạng 2: Sự thay đổi chu kỳ của con lắc khi bị ảnh hưởng bởi một số tác nhân không đổi bên ngoài:
Các tác nhân bên ngoài gồm có:
+ Lực điện trường, lực Acsimet, lực quán tính
Ta có: Lực Acsimet →fAcs=− ρVV g→; Lực quán tính F→qt=− m a→; Lực điện trường
F
→
C=q E→
Phương pháp : - Phân tích lực tác dụng lên vật vị trí cân bằng và tại vị trí bất kỳ.
- Tìm vị trín cân bằng mới của vật
- Tính gia tốc hiệu dụng
- Suy ra chu kỳ của vật
IV HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG VÀ TỔNG HỢP HAI DAO ĐÔNG ĐIỀU HÒA:
1 Dạng 1: Tìm điều kiện để dao động cưởng bức để biên độ của hệ dao động cưởng bức đạt giá
trị cực đại:
* Phương pháp: Dạo động cưởng bức có biên độ dao động đạt giá trị cực đại khi tần số của dao
động cưởng bức bằng tần số dao động riêng Kết quả của hiện tượng cộng hửng là biên độ của dao động cưởng bức đạt giá trị cực đại = biên độ dao động riêng
2 Dạng 2: Tìm dao động tổng hợp của hai dao động:
* Phương pháp: Sử dụng công thức cộng véctơr hoặc giản đồ véctơ FrecMen.
*******************
A Phần lý thuyết:
6 SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG
1 Định nghĩa: - Sóng cơ (học) là dao động lan truyền trong môi trường (vật chất).
- Sóng ngang là sóng có phương dao động (của các phần tử vật chất) vuông góc với phương truyền sóng
- Sóng dọc là sóng có phương dao động (của các phần tử vật chất) trùng với phương truyền sóng
* Chú ý: Sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn và trên mặt thoáng của chất lỏng
(nước) Còn sóng dọc truyền được trong tất cả các môi trường vật chất (trừ chân không).
2 Các đặc trưng của sóng hinh sin
- Biên độ của sóng: là biên độ dao động của các phần tử vật chất
- Chu kỳ sóng ( tần số sóng) là chu kỳ (tần số) dao động của một phần tử vật chất khi có sóng truyền qua
- Tốc độ truyền sóng: là vận tốc lan truyền dao động trong môi trường vật chất
- Bước sóng λlà quảng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ λ=vT=v /f(41)(là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha).
- Năng lượng sóng: Năng lượng sóng là năng lượng dao động của các phần tử của môi tường có sóng truyền qua
3 Phương trình sóng:
Giả sử sóng tại một tâm sóng O có phương trình u0= A cos(ωtt+ϕ)(42) Phương trình sóng tại
uM= A cos [ (ωtt − x
v )+ ϕ ] = A cos [ ωt(t − x
v )+ϕ ] = A cos [ 2 π ( t
T −
x
λ )+ϕ ](43) Đây là phương trình tổng quát của sóng.
Trang 8*Nhận xét: - Phương trình sóng tại một điểm không chỉ phụ thuộc vào thời gian mà
còn phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm đó tới tâm sóng
7 GIAO THOA SÓNG
1 Định nghĩa: Hiện tượng hai sóng gặp nhau tạo nên các gợn sóng ổn định gọi là hiện
tượng giao thoa Các gợn sóng có hình Hypebol gọi là các vân giao thoa
2 Phương trình sóng tại một điểm trong vùng giao thoa:
Giả sử hai nguồn sóng S1, S2 có phương trình là u1=u2= A cos(2 πt /T )(*) Tìm
phương trình của M cách lần lược S1, S2 là d1 và d2
Ta có: - Phương trình sóng tại M do sóng S1 truyền tới là: u1 M= A cos(2 πt /T −d1/ λ)(**)
- Phương trình sóng tại M do sóng S2 truyền tới là: u2 M= A cos(2 πt /T −d2/ λ)(**) Mặt khác ta có uM=u1 M+ u2 M= A cos 2 π (t /T − d1/λ)+ A cos 2 π (t /T − d2/ λ)
uM=2 A cos ¿ (44) Đây là phương trình sóng tại một điểm trong vùng giao thoa
3 Vị trí các điểm dao động cực đại và cực tiểu trong vùng giao thoa
Ta có biên độ dao động của sóng tại một điểm trong vùng giao thoa là AM=2 A cos ¿ do đó:
- Những điểm dao động với biên độ cực đại là những điển có ¿
⇒ π ¿ hay ⇒d1−d2=kλ (với k =0, ±1, ± 2 ) (45).
Vậy: Những điểm tại đó có biên độ cực đại là những điểm mà hiệu đường đi đường của hai
sóng từ nguồn truyền tới bằng một số nguyên lần bước sóngλ.
- Những điểm dao động cực tiểu là những điển có: cos ¿
hay ⇒d1−d2=(k +1 /2) λ (với k =0, ±1, ± 2 ) (46).
Vậy: Những điểm tại đó có dao động triệt tiêu là những điểm mà hiệu đường đi đường của hai
sóng từ nguồn truyền tới bằng một số nửa nguyên lần bước sóngλ.
* Nhận xét: - Biên độ dao động của vân giao thoa cực đại có giá trị bằng 2A; Biên độ những
điemr cực tiểu là bằng 0 hay những điểm dao động cực tiểu là những điểm đứng yên
- Những điểm cực đại và những điểm cực tiểu được xếp xen kẻ với nhau trong vùng giao thoa
4 Điều kiện giao thoa – sóng kết hợp:
Để xảy ra hiện tượng giao thoa của sóng thì hai sóng phải là: - Dao động cùng phương, cùng tần
số (chu kỳ); - Có độ lệch pha không đổi theo thời gian
Hai nguồn sóng cùng phương cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian gọi là hai nguồn kết hợp
Vậy hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng kết hợp khi gặp nhau thì có những điểm ở đó chúng luôn luôn tăng cường lẫn nhau; có những điểm ở đó chúng luôn triệt tiêu lẫn nhau.
8 SÓNG DỪNG:
1 Sự phản xạ của sóng:
a Phản xạ của sóng trên vật cản cố định: Khi phản xạ trên vật cản
cố định thì sóng phản xạ luôn luôn ngược pha so với sóng tới tại điểm
phản xạ
b Phản xạ của sóng trên vật cản tự do: Khi phản xạ trên vật cản tự do thì sóng phản xạ luôn
luôn cùng pha so với sóng tới tại điểm phản xạ
2 Sóng dừng: Sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng sóng gọi
là sóng dừng
* Nhận xét: - Khoảng cách giữa hai bụng sóng hoặc hai nút sóng liên tiếp nhau bằng λ /2.- Xen giữa hai nút sóng lag một bụng sóng nằm cách điều hai nút sóng.- Khoảng cách giữa bụng sóng
và nút sóng liên tiếp nhau bằng λ /4.
3 Điều kiện để có sóng dừng:
a Hai đầu dây là hai nút sóng hoặc hai đầu dây là hai bụng sóng: Điều kiện để có sóng dừng với hai đầu dây là hai nút sóng hoặc hai đầu dây là hai bụng sóng là chiều dài của sợi dây
phải bằng một số nguyên lần nửa bước sóng l=kλ/2 (47) (Khi đó ta có số nút bằng k+1và số
bụng bằng k hoặc số nút bằng k và số bụng bằng k+1)
Trang 9b Hai đầu dây một đầu là nút và một đầu bụng: Điều kiện để có sóng dừng với hai đầu
dây một đầu là nút và một đầu bụng là chiều dài của sợi dây phải bằng nửa nguyên lần nửa bước sóng l=(k +1/2) λ/2 (48) (Khi đó ta có số nút bằng số bụng bằng k+1).
9 ĐẶC TRƯNG VẬT LÝ – SINH LÝ CỦA ÂM
1 Âm va nguồn âm:
a Đn âm: Sóng âm là những sóng cơ học lan truyền trong các môi trường rắn, lỏng, khí.⇒
Sóng âm là sóng dọc
b Nguồn âm: Một vật phát ra âm là một nguồn âm.
c Âm nghe được, hạ âm, siêu âm:
* Âm nghe được: những âm nghe được gọi là âm thanh, những âm có tần số nằm trong
khoảng 16 ÷ 20000Hz gây cảm giác âm cho tai người và nó được gọi là ngưỡng nghe
* Hạ âm: Âm có tần số nhỏ hơn 16 Hz (nhỏ hơn ngưỡng nghe) gọi là hạ âm.
* Siêu âm: Âm có tần số lớn hơn 20000 Hz (lớn hơn ngưỡng nghe) gọi là siêu âm.
d Sự truyền âm: Âm được truyền hầu hết trong các môi trường trừ chân không; các chất khác
nhau thì vận tốc truyền âm khác nhau, càng rắn thì vận tốc âm càng lớn
2 Đặc trưng vật lý của âm: Các đặc trương vật lý của âm bao gồm tần số âm, cường độ âm,
mức cường độ âm và đồ thị âm:
Ta có: + Cường độ âm I=W /S( W năng lượng âm; S thiết diện thẳng đặt vuông góc với phương truyền âm
+Mức cường độ âm tại một điểm L=lg I
I0 (49) đơn vị Ben (B) người ta thường dùng L(dB)=10 lg I
I0 (49’) đơn vị deci Ben , với I0=10-12 W/m2
* Chú ý: - Những âm có tần số xác định gọi là nhạc âm; những âm có tần số không xác định
gọi là tạp âm
- Âm cơ bản là tần số thứ nhất của nguồn âm – Họa âm là âm có tần số bằng bội lần tần số cơ bản
3 Đặc trưng sinh lý của âm: Các đặc trưng sinh lý của âm bao gồm Độ cao, Độ to, và âm sắc
của âm
- Độ cao của âm gắn liền với tần số âm – Độ to của âm gắn liền với cường độ âm
ΔlI =I − IMin(IMin cường độ tại ngưỡng nghe) – Âm sắc của âm gắn với đồ thị dao động âm
* Chú ý: người ta có thể phân biệt được các âm của các nhạc cụ khác nhau vì chúng có âm sắc
khác nhau
4 Hiệu ứng Đốp-ple: Khi có sự chuyển động tương đối tính giữa nguồn phát và nguồn thu âm
thì âm thu thu được có tần số khác với âm phát ra đó là hiệu ứng Đốp-ple
Ta có công thức liên hệ giữa tần số âm thu được f’ và tần số do nguồn phát ra là:
f '= v ± vM
v ∓ vS
f(50) Trong đó v tốc độ truyền âm, v M : vận tốc máy thu, v s : tốc độ của nguồn âm
* Nguồn âm đướng yên, người quan sát chuyển động:
Ta có f '= v ± vM
v f (f’ là tần số âm nghe được, lại gần thì(+) ra xa thì (-))
* Người quan sát đướng yên, nguồn âm chuyển động:
v ∓ vSf (f’ là tần số âm nghe được,ra xa thì (+) lại gần thì (-) )
Chú ý: Khi nguồn âm và máy thu chuyển động lại gần nhau thì tần số âm thu được tăng, ra xa
giảm
B Phần bài tập:
Trang 10I SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG
1 Dạng 1: “Tìm bước sóng, vận tốc sóng , chu kỳ sóng khi biết một số yếu tố khác”
* Phương pháp: Sử sụng công thức tính bước sóng, chu kỳ, tần số, vận tốc sóng để tìm các
yếu tố cần tìm Nếu đã cho trước phương trình song tại một điểm thì ta biến đổi về dạng tổng quát
x= A cos2 π ( t
T −
x
λ ) hoặc uM= A cos(ωtt − x
v )= A cos ωt(t −
x
v ) từ đó ta suy ra các yếu tố cần
tìm
2 Dạng 2: “ Viết phương trình sóng tại một điểm khi biết sóng tại một điểm khác trên phương
truyền sóng”
* Phương pháp: - Sử dụng phương trình sóng tại một điểm trên phương truyền sóng khi biết
phương trình sóng tại nguồn Chú ý: - Nếu biết phương trình sóng tại nguồn O là u0= A cosωtt + Thì phương trình sóng tại điểm M nằm trên phương truyền sóng từ O → Mvà cách O một
đoạn x là: uM= A cos(ωtt − x
v )=A cosωt(t −
x
v )= A cos2 π (
t
T −
x
λ ).
+ Thì phương trình sóng tại điểm M nằm trên phương truyền sóng từ M → Ovà cách O một
đoạn x là: uM= A cos(ωtt + x
v )= A cosωt (t+
x
v )= A cos2 π (
t
T +
x
λ ).
II GIAO THOA SÓNG:
1 Dạng 1: “Viết phương trình sóng tại một điểm trong vùng giao thoa”
* Phương pháp: Viết phương trình sóng do hai nguồn gây ra tại M và viết phương trình sóng
tổng hợp tại đó và nhận xét về hiệu đường đi của hai sóng
Ta có: Phương trình sóng tại M do sóng S1 truyền tới là: u1 M= A cos(2 πt /T −d1/ λ)(**) Phương trình sóng tại M do sóng S1 truyền tới là: u2 M= A cos(2 πt /T −d2/ λ)(**)
Mặt khác ta có uM=u1 M+ u2 M= A cos 2 π (t /T − d1/λ)+ A cos 2 π (t /T − d2/ λ)
Nếu d1−d2=kλ (với k =0, ±1, ± 2 ) thì uM=2 A cos2 π ¿
Nếu d1−d2=(k +1/2)λ (với k =0, ±1, ± 2 ) thì uM=0
2 Dạng 2: “Tìm số vân dao động cực đại, cực tiểu trong vùng giao thoa”
* Phương pháp 1: - Ta có thể tính được khoảng cách giữa hai vân cực đại hoặc hai vân cực
tiểu là λ /2
- Gọi M là điểm trên S 1 S 2 là điểm dao động cực đại:
Ta có: d 1 +d 2 =S 1 S 2 và d 1 -d 2 =kλ ⇒ Vị trí điểm giao thoa cực đại: d1= S1S2
2 +
kλ
2 khi
đó ta có:
0<d1< S1S2⇒ 0< S1S2
2 +
kλ
2 < S1S2 hay − S1S2
λ <k <
S1S2
λ (Công thức xác định các
điểm cực đại trong vùng giao thoa trên đoạn S 1 S 2 ).
- Gọi M là điểm trên S 1 S 2 là điểm dao động cực tiểu:
Ta có: d 1 +d 2 =S 1 S 2 và d 1 -d 2 =(2k+1)λ /2 ⇒ Vị trí điểm giao thoa cực tiểu:
d1= S1S2
2 +
(2 k +1) λ
4 khi đó ta có: 0<d1< S1S2⇒ 0< S1S2
2 +
(2 k +1)λ
4 < S1S2 hay
−( S1S2
λ +
1
2 )< k <
S1S2
λ −
1
2(Công thức xác định các điểm cực tiểu trong vùng giao thoa
trên đoạn S 1 S 2) *Chú ý: Giá trị của k chỉ có giá trị dương.
* Phương pháp 2: “khi tìm số vân giao thoa cực đại, cực tiểu trong vùng giao thoa ta phải tiến
hành như sau:”
- Tìm bước sóng λ