bài toán bài toán cho ba số dương a b và c thỏa a b c 1 chứng minh rằng a3 b3 c3 a b c gợi ý cách giải áp dụng bất đẳng thức bunhiacôpski ta được dấu “ ”xảy ra khi vì abc 0 áp

Giáo Viên : Hà Gia Có.[r]

Bài Toán :

Cho ba số dương : a, b và c thỏa a.b.c =1 Chứng minh rằng :

a3 + b3 + c3  a + b + c

Gợi ý cách giải :

* Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski , ta được :

     

2

( 1 )

Dấu “ = ”xảy ra khi :

a b c       ( Vì a,b,c > 0)

* Áp dụng bất đẳng thức Côsi , ta được :

3

Dấu “ = ” xảy ra khi : a = b = c = 1

* Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski, ta được :

1 1 1   a2 b2 c2 a b c  2  3a2 b2 c2 a b c  2 Dấu “ = ” xảy ra khi a2 = b2 = c2  a = b = c ( Vì a,b,c > 0)

=>

9

( 2 )

Từ (1) và (2) ta được :

2

2

V i : a + b + c > 0

      Dấu đẳng thức xảy ra khi : a = b = c = 1

Nếu có gì sai sót xin cho ý kiến – Chân thành cảm ơn Giáo Viên : Hà Gia Có