De thi khu vuc giai toan bang may tinh cam tay tu nam 2001 den 2009

Sàn được lát là một hình chữ nhật với kích thước 15cm  12cm, với các cạnh song song với các cạnh của gạch lát... Góc CME theo radian3[r]

một số đề thi khu vực giảI toán trên máy tính

cầm tay

đề lớp 10 Ngày 23.08 2001

(Thời gian: 150 phút)

Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ

định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân.

Bài 1 Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số

215 314

Bài 2 Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên

có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 7

Bài 3 H y sắp xếp các số sau đây theo thứ tự tăng dần ã

17

Bài 4 Tính giá trị của biểu thức sau:

0,(5) 0,(2) : 3 1 33: 2 11 :4

Bài 5 Tính giá trị của biểu thức sau:

2 3 4  8 9

Bài 6 Cho parabol

2

yax bx đi qua các điểm A(1; 3), B(-c 2; 4), C(-3; -5) và đờng thẳng

2

y(m 1)x m  2 a) Tính toạ độ các giao điểm của parabol với đờng thẳng khi

m = 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho parabol và đờng thẳng có

điểm chung

Bài 7 Cho tam giác vuông với các cạnh bên có độ dài là 4

và 43 H y tính tổng các bình phã ơng của các trung tuyến

Bài 8 Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính

R6 3 cm, góc OAB bằng 51 36 ' 23 ", góc OAC bằng 0 0

22 18 ' 42 " a) Tính diện tích và cạnh lớn nhất của tam giác khi tâm O nằm trong tam giác

b) Tính diện tích và cạnh nhỏ nhất của tam giác khi tâm O nằm ngoài tam giác

Bài 9 Tính diện tích phần đợc tô đậm

trong hình tròn đơn vị (hình 1)

Bài 10 Tính tỉ số diện tích của phần

đ-ợc tô đậm và diện tích phần còn lại trong

hình tròn đơn vị (hình 2)

đề lớp 11 Ngày 23.08 2001

(Thời gian: 150 phút) Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ

định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.

Bài 1 Cho phơng trình

sin x cos x

a) Tìm nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phơng trình

đ cho khi ã k3,1432

b) Nếu 7



là một nghiệm của phơng trình đ cho thì giá trịã

gần đúng với 5 chữ số thập phân của k là bao nhiêu?

Hình 1

Hình 2

c) Tìm tất cả các giá trị của k để phơng trình đ cho cóã

nghiệm

Bài 2 Cho

với n Ơ * a) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S15

b) Tính giới hạn nlim Sn

 

Bài 3 Ba số dơng lập thành một cấp số nhân, có tổng là

2001 và có tích là P

a) Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) của các số

đó và xếp theo thứ tự lớn dần, nếu biết P = 20001

b) Tính giá trị nguyên lớn nhất của P để có thể tìm đợc các số hạng của cấp số nhân đó

Bài 4 Cho phơng trình

x 6

xlog (47 6 )m

a) Tìm các nghiệm gần đúng với 4 chữ số thập phân của

ph-ơng trình khi m0,4287

b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phơng trình đ choã

có nghiệm

Bài 5 Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số

215 314

Bài 6 Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên

có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 13

Bài 7 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông

với AB^AD, AB^BC, SASBABBC4AD, mặt phẳng (SAB)^ mặt phẳng (ABCD)

H y tính góc (theo độ, phút, giây) giữa hai mặt phẳng ã (SCD)

và (SAB)

Bài 8 Cho hình nón có đờng sinh 10 dm và góc ở đỉnh

0

80 54 '25 ".

a) Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân của thể tích

khối nón

b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của diện tích

toàn phần hình nón

c) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của bán kính

mặt cầu nội tiếp hình nón

Bài 9 Tính tỉ lệ của diện tích phần

đợc tô đậm và diện tích phần còn lại trong

hình tròn đơn vị (hình 3)

Bài 10.

Sân thợng của một ngôi

nhà có hình dáng, kích thớc

nh trong hình vẽ bên và đợc dự

kiến lợp bằng tôn (hình 5)

Theo thiết kế: Độ cao của mái

(tính từ mặt sàn đáy mái

ABCDEFGH tới cây nóc MN) là

1,8 mét (hình 4)

Các mảng mái nghiêng có

chung độ dốc và đợc lợp bằng

tôn (các mảng còn lại làm bằng

vật liệu khác);

H y tính diện tích toàn bộ phần mái tôn (với độ chính xác tớiã

cm2)

Hình 3

A

D

E

F

G

H

12m

6m

4m

4m

2m

Hình 4

M

N

N

đề lớp 12 Ngày 23.03 2002

(Thời gian: 150 phút) Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ

định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.

Bài 1 Cho hàm số f (x) =

2 2x 3 sin x 4 cos x 7 a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại

điểm x = 7



b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số

a và b nếu đờng thẳng y = ax + b là là tiếp tuyến của đồ thị hàm

số tại tiếp điểm có hoành độ x = 7



Bài 2 Cho f(x) 11x 3 101x21001x 10001 H y cho biếtã

phơng trình f(x) có nghiệm nguyên trên đoạn [-1000; 1000]0 hay không?

Bài 3 Tìm ớc chung lớn nhất của 2 số sau đây:

a = 24614205, b = 10719433

Bài 4 Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình với độ chính

xác càng cao càng tốt

Bài 5 Khi đa mét khóc gỗ hình trụ có đờng kính 48,7 cm vào

máy bong gỗ, máy xoay 178 vòng thì đợc một dải băng gỗ mỏng (nhằm ép dính làm gỗ dán) và một khúc gỗ hình trụ mới có đờng kính 7,8 cm Giả thiết dải băng gỗ đợc máy bong ra lúc nào cũng

có độ dầy nh nhau H y tính gần đúng với hai chữ số thập phânã

chiều dài của dải băng gỗ mỏng này

Bài 6 Đồ thị của 3 hàm số

1

f (x)sin(x x 1) cos(x   x 1)

2

f (x)sin(x x 1) cos(x  x 1)

3

f (x)sin(x  x 1)  cos(x x 1)

N

F G

H A

Hình 5

Trên đoạn [-3; 3] đợc biểu thị trong 3 hình vẽ 6.1, 6.2, 6.3.

H y cho biết đồ thị nào là của hàm ã số nào?

Hình 6.3

Bài 7 Tính gần đúng với không quá hai chữ số thập phân giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

sin x f(x)



  trên

đoạn [-2; 2 ]

Bài 8 Cho hai đờng tròn có các phơng trình tơng ứng

x2 + y2 + 5x - 6y + 1 = 0 và x2 + y2 - 2x + 3y - 2 = 0 a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ các giao điểm của hai đờng tròn đó

b) Tìm a và b để đờng tròn có phơng trình x2 + y2 + ax + by +

5 = 0 cũng đi qua hai giao điểm trên

Bài 9 Tam giác PQR có góc P = 450, góc R = 1050; I, J là hai

điểm tơng ứng trên hai cạnh PQ, PR sao cho đờng thẳng IJ vừa tạo với cạnh PR một góc 75 vừa chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau Tính giá trị gần đúng của tỉ số

PJ

PR

Bài 10 Gọi M là giao điểm có cả hai toạ độ dơng của hypebol

1

4  9  và parabol y2 = 5x

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm M b) Tiếp tuyến của hypebol tại M còn cắt parabol tại điểm N khác với M Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của

điểm N

đề lớp 12 Ngày 01.3 2003 Bài 1 Cho hàm số f (x) = 2x2 + 3x – x - 7x + 3x -14 2 .

a) Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x = 3 + 2.

b) Tính gần đúng giá trị của các hệ số a và b để đờng thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3 + 2

Bài 2 Tìm số d khi chia số 20012010 cho số 2003

Bài 3 Tìm giá trị gần đúng của điểm tới hạn của hàm số

f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x trên đoạn [0; 2]

Bài 4 Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị lớn nhất

và nhỏ nhất của hàm số f(x) =

2

x - 3x +1 sinx + cosx - 2 trên đoạn [1; 2].

Bài 5 Cho ba hàm số f1 (x) = sin(x 2 + x + 1) – cos(x2 – x + 1); f2 (x) = sin(x2 + x –1) – cos(x2 + x + 1) và f2 (x) = cos(x2 – x +1) – cos(x2 + x + 1) So sánh các hàm số đó trên đoạn [0; 1]

Bài 6 Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số

y =

3

3

x

+

2

2

x

– 2x –

1

3 với đờng thẳng y = –2x –

1

4

Bài 7 Đồ thị của hàm số y = ax + bx + cx + d đi qua các

điểm A(1; – 3), B(– 2; 40), C(– 1; 5), D(2; 3)

a) Xác định các hệ số a, b, c, d

b) Tính gần đúng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó

Bài 8 Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD =

5, DB = 4 và chặn đờng vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện đó

Bài 9 Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 3, AD = 5.

Đờng tròn tâm A bán kính 4 cắt BC tại E và cắt AD tại F

a) Tính gần đúng diện tích hình quạt EAF

b) Tính tỉ số diện tích hai phần hình chữ nhật do cung EF chia ra

Bài 10 Để phục vụ cho nhu cầu quy hoạch đất đai của xã

nhà, một nhóm học sinh trung học phổ thông nhận trách nhiệm xác định diện tích các vùng đất trồng đối với từng loại cây (chỉ cần dùng thớc dây và thớc đo góc) Thực tế đo đạc cho thấy vùng

đất dành cho trồng hoa có kích thớc nh trong hình vẽ (trong đó số

thập phân đợc viết dới dạng dấu chấm động, thí dụ: kích thớc 2.6889 đợc hiểu là 2,6889).

Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) diện tích vùng đất

trồng hoa nêu trên

đề lớp 12 Ngày 01.3 2004

(Thời gian: 150 phút)

Qui ớc: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ

định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.

Bài 1 Cho hàm số f (x) =

2

x + 1 4x + 2x + 1. a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại điểm x = 1 + 2

b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số

a và b nếu đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 + 2

Bài 2 Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị lớn nhất

của hàm số f(x) = x3- 3x trên tập hợp các số thực

S = x : x - 13x + 360

Bài 3 Cho

2 n

n +1 0

n

a

a = 2004 , a =

a + 1 trong đó n là số nguyên không âm 0 n 1003 H y tính gần đúng với 5 chữ sốã

thập phân giá trị bé nhất của an

Bài 4 Tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của điểm

tới hạn của hàm số f(x) = sin4x + cos4x trên đoạn [0; 2]

Bài 5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hình chữ nhật có các

đỉnh là (0; 0), (0; 3), (2; 3), (2; 0), đợc dời đến vị trí mới bằng cách thực hiện liên tiếp bốn phép quay cùng một góc 90o theo chiều kim đồng hồ với tâm quay lần lợt là các điểm (2; 0), (5; 0), (7; 0), (10; 0) H y tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân diện tíchã

hình phẳng giới hạn bởi đờng cong do điểm (1; 1) vạch nên khi thực hiện các phép quay kể trên và bởi các đờng thẳng: trục hoành

Ox, x = 1, x = 11

Bài 6 Một bàn cờ ô vuông gồm 2003  2003 ô, mỗi ô đợc

xếp một hoặc không một quân cờ nào Tìm số bé nhất các quân

cờ sao cho khi chọn một ô trống bất kì, tổng số các quân cờ

trong hàng và cột chứa ô trống đó ít nhất là 2003.

Bài 7 Tam giác ABC có BC = 1, góc  BAC không đổi có số

đo là

2

3



H y tính gần đúng với không quá 5 chữ số thập phânã

giá trị bé nhất của khoảng cách giữa tâm đờng tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác ABC

Bài 8 Tìm gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân các

hệ số a, b của đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến tại điểm M(1; 2)

của elip

a b , biết elip đi qua điểm N(-2; 3 )

Bài 9 Xét các hình chữ nhật đợc lát khít bởi các cặp gạch lát

hình vuông có tổng diện tích là 1, việc lát đợc thực hiện theo cách: hai hình vuông đợc xếp nằm hoàn toàn trong hình chữ nhật mà phần trong của chúng không đè lên nhau, các cạnh của hai hình vuông thì nằm trên hoặc song song với các cạnh của hình chữ nhật H y tính gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân giáã

trị bé nhất của diện tích hình chữ nhật nêu trên

Bài 10 Cho đờng cong

2

x + m.x - 1

y =

x - 1 , trong đó m là một tham số thực

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số

m để tiệm cận xiên của đồ thị tơng ứng tạo với các trục toạ độ một

tam giác có diện tích là 2 3

b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số

m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị tơng ứng tại hai điểm A, B sao cho OAOB

Đề lớp 12 Ngày 01 03 2005

(Thời gian: 150 phút)

Bài 1 Cho các hàm số

2 f(x) = 3x -1 ; g(x) = (x 0)

x 

H y tính giá trị của các hàm hợp ã f g(x)( )

và g f(x)( )

tạix = 3

Tìm các số x thoả m n hệ thức ã f g(x) = g f(x)( ) ( )

Bài 2 Hệ số của x2 và x3 trong khai triển nhị thức

20

5

( 3 + x) tơng ứng là a và b H y tính tỉ số ã

a

b.

Bài 3 Cho đa thức P(x) = 4x - 9a x + 2(a - 7)x - 18 2 4 2 2 2

H y tìm ã  để đa thức chia hết cho nhị thức (2x - 3a)

Bài 4 Cho d y số ã { }un

với un= ( 1+ sin n

n )n

(a) Em h y chứng tỏ rằng, với ã N = 1000 , có thể tìm ra cặp hai số tự nhiên l, m lớn hơn N sao cho u - u ³2m l ³

(b) Em h y cho biết với N = 100000 điều nói trên còn đúngã

hay không?

(c) Với các kết quả tính toán nh trên, em có dự đoán gì về giới hạn của d y số đ cho ã ã

Bài 5 Giải hệ phơng trình

¿

1,5 x − 0,2 y +0,1 z=0,4

−0,1 x +1,5 y − 0,1 z=0,8

−0,3 x +0,2 y − 0,5 z =0,2

¿ { {

¿

Bài 6 Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình

sin x = sin( (x + 2x))p p .

Bài 7 Giải hệ phơng trình

¿

x log23+log2y= y +log2x

x log212+log2x= y +log2y

¿ {

¿

Bài 8 Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD và BC

cùng vuông góc với cạnh bên CD, A(0; 1), B(2; 7), C(8; 9)

a) Tìm toạ độ đỉnh D

b) Gọi E là giao điểm của các

đờng thẳng AB và DC H y tínhã

tỉ số của diện tích tam giác BEC

A (0; 1)

B (2; 7)

C (8; 9)

Hình 7

D

X

với diện tích hình thang ABCD.

Bài 9 Hình tròn tâm O bán kính 7,5cm đợc chia thành các

hình viên phân AXB, hình chữ nhật ABCD (AD = 6,5cm và DC = 12cm), hình khuyết AYBCDA với vị trí nh hình bên

a) Tìm số đo rađian của góc AOB

b) Tìm diện tích hình khuyết AYBCDA

Bài 10 Ngời ta khâu ghép các miếng da hình lục giác đều

(mầu sáng) và ngũ giác đều (mầu sẫm) để tạo thành quả bóng

nh hình 9

a) Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi

loại trong quả bóng đó?

b) Biết rằng quả bóng da có bán

kính là 13 cm, h y tính độ dài cạnhã

gần đúng của các mảnh da?

(H y xem các mảnh da nhã các đa

giác phẳng và diện tích mặt cầu quả

bóng xấp xỉ bằng tổng diện tích các đa

giác phẳng đó)

đề lớp 12

Ngày 10.3 2006

(Thời gian: 150 phút)

Bài 1 Tính giá trị của hàm số

2

x

x -2x+6

y = 6 - 3 tại x = 2006

Bài 2 Cho hàm số

2 1 x

y = f(x) = xe a) Tìm giá trị f(0,1)

b) Tìm các cực trị của hàm số

Bài 3 Khai triển biểu thức

(1 + x 7 ) (1 + ax)

dới dạng

2

1 + 10x + bx + L

H y tìm các hệ số a và b.ã

Bài 4 Biết rằng d y số ã { }a n đợc xác định theo công thức truy hồi sau đây: a = 1,1 a = 2,2 an+2 = 3an+1+ 2an với mọi nguyên dơng

H y cho biết giá trị của aã 15.

Bài 5 Giải hệ phơng trình

D C

O Y Hình 5

24 , 21 x +2 , 42 y +3 , 85 z =30 ,24

2, 31 x+31 , 49 y +1 ,52 z=40 ,95

3 , 49 x+4 , 85 y +28 , 72 z=42 ,81

¿ { {

¿

Bài 6 Tìm nghiệm dơng nhỏ nhất của phơng trình

cos x = cos( (x + 2x + 1))p p .

Bài 7 Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có

tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông Biết rằng lòng sông rộng 100m

và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ Bạn h y cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến đã ợc mục tiêu nhanh nhất, nếu nh dòng sông là thẳng, mục tiêu ở cách chiến sĩ 1km theo đờng chim bay

Bài 8: Cho tứ giác ABCD có

A(10;1), B nằm trên trục

hoành, C(1;5), A và C đối xứng

với nhau qua BD M là giao

điểm của hai đờng chéo AC và

BD, BM =

1

4 BD

Tính diện tích tứ giác ABCD

Tính đờng cao đi qua đỉnh D

của tam giác ABD

Bài 9 Cho tứ diện ABCD với góc tam diện tại đỉnh A có 3

mặt đều là góc nhọn bằng 3

 H y tính độ dài các cạnh AB, AC,ã

AD khi biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 10 và AB:AC:AD = 1:2:3

Bài 10 Viên gạch lát hình vuông với

các hoạ tiết trang trí đợc tô bằng ba loại

mầu nh hình bên H y tính tỷ lệ phầnã

trăm diện tích của mỗi mầu có trong viên

gạch này.

Hình 5